一種新型相控陣天線波束校準方法

孫婭云

（西安導航技術研究所 西安 710068）

1 引言

有源相控陣近年來一直是國內外的研究熱點，因其具有增益高、功率高、旁瓣低及波束易于控制等優點，受到許多研究者的青睞，已廣泛應用于各種電子通信設備。有源相控陣有兩種掃描方式：機械掃描（簡稱機掃）和電子掃描（簡稱電掃）。相比于傳統的機掃方式，電掃更加靈活，在多目標跟蹤雷達領域有很大的優勢。相控陣天線可以通過計算機合理調配波束控制模塊來實現不同的波束指向，其依據是通過改變相控陣天線的權值和相位來改變波束的形狀和指向，這種方式可以有效地降低設備和人工成本，且更加簡單易于操作。但是由于天線單元間存在互耦效應，實際陣列的方向圖與理想點源陣列的方向圖會有很大的不同。實際陣列中，各單元的天線端口及輻射體會互相影響，造成輻射能量互相耦合，導致方向圖嚴重畸變，使實際的波束指向偏離理想角度，更會影響天線的增益和能量的集中性，使相控陣天線性能大大下降。因此，越來越多的學者把減小陣列間的互耦效應作為研究課題和方向。

目前減小相控陣天線陣元間互耦效應的方法主要有兩種：一是通過改變天線的結構和極化方式來減小陣元間的相互影響［1～6］，二是通過信號處理的方法優化方向圖和改變波束指向。對于相控陣天線而言，陣元間的距離通常是小于二分之波長的，通過改變天線結構來減小互耦影響是不切實際的，因此選用信號處理方法更為行之有效。開路電壓法［7］、散射矩陣法［8］、矩量法［9］、接收互阻抗法、全波法［10］、單元方向圖法、最小范數法［11］等都是目前較為常用的去耦方法。但是這些方法需要提取和處理的數據量過大，通常更適用于小型陣列，因此對于大型陣列的去耦方法研究是目前亟待解決的難題。

2 權值校準法原理

波束形成是自適應天線的一種信號處理方法，通過對多元陣各陣元的輸出進行加權、延時、求和等處理形成具有空間指向性的波束，權值校準法正是在此基礎上對權向量進行校準達到減小互耦的目的。

“波束形成”概念在早期相控陣雷達就已經被引用［12］，即通過給陣列賦加不同的權值得到不同的方向圖［13］。圖1清晰地展現了波束形成的原理。

x(t)代表各陣元的輸出信號，wH表示陣列的加權向量。則輸出信號可以表示為

其中，上標H為矩陣的共軛轉置。

對均勻直線陣加權時，其權矢量可以表示如下：

其中，A為振幅，φ為相鄰的兩個天線單元的相位差，且：

式中，d為相鄰天線的間隔距離，λ為中心工作頻率對應的波長，θi為波束掃描角度。

本次展覽是繼“絲路之光·2015中韓雕塑邀請展”“絲路之光·2016敦煌國際文博會雕塑展”后又一次盛典，旨在促進本土雕塑家相互認識、相互交流、共同提高，增強凝聚力，強化創新精神。為深入貫徹習近平總書記系列重要講話精神，堅持“二為”方向和“雙百”方針，堅持以人民為中心的創作導向，謳歌黨、謳歌祖國和人民、謳歌英雄，體現社會主義核心價值觀要求，彰顯時代特點，反映社會風貌，弘揚甘肅精神，不斷提高甘肅雕塑創作水平，為推動甘肅省文藝事業繁榮發展、建設幸福美好新甘肅做出新的貢獻。

圖1 相控陣天線波束形成原理圖

假設以左邊第一個天線單元為參考單元，輸出信號的導向矢量可以表示為

則經過加權的天線的方向圖可以表示為

3 權值校準法

3.1 權值校準法原理

現以理想點源為天線單元構成陣列模型，如圖2所示。假設左邊第一個天線單元為參考單元，工作波長為λ。

圖2 陣列排布位置示意圖

若掃描角度為 θi（i=1，2，…，3），結合式（2）及式（3），則理想權值wi可以表示為

其中，d為陣列單元所在位置構成的向量。

若受互耦影響得到的實際波束指向角度為θr（i=1，2，…，M），則實際權值 wr可以表示為

結合式（6）和式（7），可以通過互耦矩陣C將理想權值和實際權值建立聯系：

對于一個N元陣列天線，所求互耦矩陣C為一個N×N階的復矩陣，假設選取M個角度進行測量（通常M的取值應大于陣元個數N）。將式（8）展開可得到如下的矩陣方程：

當M＞N時，上式矩陣可以構成一個超定方程組，滿足最小二乘法求解要求，解得互耦矩陣：

通過上述理論驗證可知，實際陣列與理想陣列可以通過互耦矩陣建立聯系。那么經過校正的權值可以表示為

忽略最小二乘法求解的誤差，經過校準的權值幾乎與理想權值一致，因此利用校準后的權向量得到的波束指向基本與實際的波束指向一致。

3.2 權值校準法仿真驗證

為了驗證上述方法在實際工程中能否有效校正相控陣天線的波束指向偏差，選取如圖3排布的16元微帶天線陣列作為試驗陣列進行驗證。

圖3 16元微帶天線陣列排布示意圖

以相同排布的16元理想點源陣列為理想模型，選取17個掃描角度θi（即采樣點M=17），可以得到理想權值 wi，同式（6）。

由式（7）可以得到實際權值wr，帶入方程（10）展開可得矩陣方程：

由最小二乘法解得互耦矩陣C為

得到經過校準的權值

以掃描角度為60°為例，實際權值wr和校準后的權值w分別為

將式（14）代入式（5），經過校準的波束方向圖可以表示為

通過試驗仿真驗證可知，波束指向偏差在掃描角度較大時更為惡劣，因此下面選取40°、50°、60°為掃描角度進行對比來測試權值校準法的有效性。

圖4 實際陣列方向圖與校準后方向圖對比

從圖4可以看出，經過權值校準法優化后的方向圖波束指向都有所改善，且掃描角度越大校準的指向偏差角度越大，因此權值校準法經過驗證可以有效地減小陣元間互耦影響帶來的波束指向角度偏差。

4 結語

通過第2節的理論分析和第3節的仿真試驗驗證，權值校準法能夠較為有效地校準因互耦效應帶來的波束指向偏差問題。這種方法計算簡單、計算量小，易于操作，有效節省了設備和人工成本。且這種方法可以有效解決相控陣大角度掃描方向圖畸化嚴重的問題，在大型相控陣波束校準應用方面具有很大的優勢和潛力。