基于超聲作用的磁流變液阻尼器設計與分析

強鷺升 王均山 陳 超 王福飛

南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京，210016

0 引言

磁流變液(magnetorheological fluid，MRF)是一種新型智能流體材料[1]。典型的MRF由軟磁顆粒、載液和添加劑三部分組成[2]，在磁場作用下它能以毫秒級速度由牛頓流體轉為類固體；而撤出磁場時，MRF立即恢復成液體狀態，并且這種轉變是可逆的[3]。因其優良性能，MRF被廣泛應用于傳動裝置[4-5]、振動控制[6-9]等領域，尤其適用于構造結構動力學系統中的阻尼調節單元。然而，MRF固有的零場阻尼在系統無需施加控制時依然存在，對系統能量進行耗散而影響總控制效能。例如，在高旋轉飛行器的鴨舵速度調控領域[10]，其舵翼姿態控制是依靠舵機回路的阻尼控制與氣動誘導力矩平衡來實現的，采用MRF構造回路中的阻尼調節單元是其重要方案之一，但存在可觀的零場阻尼卻在無需控制時段影響舵機的自由旋轉，額外消耗系統角動量。因此，基于MRF的結構系統的零場阻尼研究有理論和工程意義。

在阻尼調節單元，MRF作為智能流體添加到磁流變液阻尼器(magnetorheological fluid damper，MRD)中。MRD具有反應快速、功耗低、阻尼力連續可調等優異性能，是一種應用前景良好的半主動作動裝置[11]，針對不同的應用環境，它大致可分為直線式和旋轉式兩大類。直線式MRD研究較早，其結構、力學模型和性能測試日趨成熟[11-14]，但在機器人力矩反饋裝置[15]、傳動裝置和舵機控制方面，研究旋轉式MRD依然具有重要意義。目前，根據阻尼元件形狀，旋轉式MRD又可分為盤式和圓筒式兩種。

近年來，一些學者在旋轉式MRD設計仿真實驗等方面做了很多工作。高瞻等[15]將蛇形磁路和多片式結構相結合，設計出一種輸出力矩大、體積小的新型阻尼器，并應用于半主動力矩反饋裝置。李軍強等[16]設計出一種具有3個工作面的旋轉式MRD，有效增加了轉子工作面積。為增大雙質量飛輪傳遞力矩，李斌等[17]設計了多間隙盤型MRD，并對其結構進行了優化。李軍強等[18]對旋轉式MRD結構進行了參數優化，獲得了阻尼器最優的電氣參數。這些旋轉式MRD的設計大多是針對不同應用環境下阻尼器具備大阻尼力矩密度(阻尼力矩/質量比)的設計目標，但是在舵機阻尼控制領域中，要求MRD在零磁場狀態下盡可能小地消耗角動量，即對減小MRD零場阻尼提出了要求。針對此研究目標的阻尼器，目前國內外學者研究較少。

本文設計了一種基于超聲場作用的旋轉式MRD。該阻尼器內部具備盤型超聲振子輻射超聲場，可有效減小其零場阻尼力矩。采用ANSYS有限元軟件進行了超聲振子的動力學分析和阻尼器磁路仿真，并通過實驗驗證超聲振子的輸出性能。基于Bingham模型，得到阻尼器的力矩模型，在GDD地面負載實驗臺上進行了阻尼器輸出性能測試和超聲場調節零場阻尼實驗。

1 基于超聲作用的MRD結構

1.1 MRD總體結構

基于超聲作用的MRD總體結構如圖1所示，它主要由磁路、超聲振子和輸出軸密封機構三大部分組成。線圈通電產生磁場，磁力線通過殼體穿過MRF工作區域，形成閉合磁路。調節線圈電流可達到調節MRF黏度即阻尼器輸出阻尼力的目的，這是MRD的基礎功能。超聲振子主要由彈性基體和壓電陶瓷構成，通電后在壓電陶瓷逆壓電效應作用下超聲振子產生超聲頻段的振動，向MRF介質輻射超聲場對阻尼盤產生減摩作用，以此減少MRF零場阻尼對高轉速外負載機構的角動量損耗。另外，由于超聲振子浸沒于磁流變液中，振子電極及出線處應采用硅膠絕緣以避免短路。

輸出軸處采用MRF鐵磁密封[19]，選用磁化強度適宜的永磁體產生局部磁場將處于輸出軸與導磁套之間的MRF磁化。MRF磁化后黏度相對于零場時較大，滯留在輸出軸與導磁套配合的徑向間隙中，可對腔體中MRF起到密封作用，其中，永磁體密封磁力線走向如圖1所示。

圖1 MRD總體結構Fig.1 Structure of MRD

1.2 超聲振子設計

超聲振子設計為圓盤型，如圖2所示，該超聲振子由磷青銅基體、PZT-8型壓電陶瓷和導電膜構成。圓盤基體剖面呈T形，較薄的腹板降低了基體剛度，放大了輸出面(聲輻射面)振幅。環形壓電陶瓷片粘貼于基體下表面，為便于導電，其表面貼有導電膜。

圖2 超聲振子結構Fig.2 Structure of ultrasonic vibrator

經合理分區極化的壓電陶瓷粘貼于基體，通電激發出行波或駐波，在工作區域產生聲輻射力和切向的聲黏性力。本文采用的壓電陶瓷極化方式如圖3所示，A相和B相空間相位差為1/4波長，可激勵出振子B07模態。A和B工作區施加的激勵電壓信號相位相差90°，超聲振子即可產生行波，并且行波的方向可以通過激勵電壓的相位差控制；當施加的激勵電壓信號相位差為0°或180°時，超聲振子產生駐波[20]。

圖3 壓電陶瓷極化方案示意圖Fig.3 Piezoelectric ceramic polarization scheme

2 計算與仿真

2.1 MRD阻尼計算

目前國內外對MRF的本構模型主要在Bingham模型的研究基礎上發展而來，Bingham模型在工程實踐當中應用最廣泛，表示為[21]

(1)

根據以上假設建立的計算簡化模型如圖4所示，磁流變液充滿在工作間隙,其高度為h(h≤r,r為阻尼盤半徑)，阻尼盤以角速度ω繞z軸旋轉，工作間隙中的磁流變液受到剪切力的作用，一部分MRF因為磁流變效應形成了一個圓環形區域，假設形成磁流變效應區域的外徑等于R2，內徑為R1，現截取一塊微圓環型磁流變效應區域，其高度為dz，在半徑為r處，高度為dz的環形微圓盤的磁流變液形成的輸出轉矩

圖4 MRF簡化計算模型Fig.4 Simplified calculation model of MRF

(2)

式中，dFτ為環形微圓盤狀磁流變液形成的微剪切力。

(3)

由于磁流變液為剪切模式，且工作間隙不大，故可假設磁流變液沿高度成線性分布，且邊界條件z=0，ω(z)=0；z=h，ω(z)=ω，則有

ω(z)=ωz/h

(4)

由式(1)～式(4)，忽略二階微量可得

(5)

以上公式推導的針對阻尼盤一側和振子基體之間形成的工作空間，加上另一側的力矩，可得總計算力矩

(6)

由上式可知，磁流變液產生的輸出力矩由以下兩部分組成[4]：磁流變液流體狀態時產生的零場阻尼矩T0和磁流變效應作用時產生的剪切屈服力矩Tω，即

(7)

(8)

2.2 超聲振子的動力學仿真

本文利用有限元軟件ANSYS Workbench對超聲振子進行模態和諧響應計算。在基體的下端圓柱面施加固定約束后，進行模態計算得出的結果見表1。可見， B07振型A、B相對應的固有頻率與前后干擾振型固有頻率差值均大于2 kHz，滿足超聲振子模態分離的設計要求[20]；且 A、B相頻率相差12 Hz，具有很好的頻率一致性，有利于兩相工作模態的疊加生成行波，為后續的超聲振子諧響應計算提供了兩相較純的正交駐波振型。

表1 超聲振子模態計算結果

為了驗證超聲振子輸出能力，得到其實際工作頻率、軸向工作振幅等參數，需對振子進行諧響應計算。根據B07模態計算結果，設定頻率計算范圍為54 520～55 080 Hz，計算結果如圖5所示。工作頻率為54 820 Hz時，超聲振子聲輻射面軸向振幅最大，可達3 μm。

圖5 輸出面z向振幅頻響曲線Fig.5 z-direction amplitude versus frequency of output surface

2.3 MRD磁路仿真

阻尼器為軸對稱結構，故取阻尼器的截面上半部分進行磁路計算。磁力線走向布置方案如圖6所示，選擇阻尼器的左殼體為起點，假設磁力線按逆時針依次穿過左殼體1、2、3、4號區域，接著穿過阻尼盤與左殼體之間的磁流變液5號區域，然后穿過阻尼盤6號區域，再穿過阻尼盤與振子基體間隙中的磁流變液7號區域，接著穿過振子基體8號區域，再穿過振子基體與右殼體間的磁流變液9號區域，最后穿過右殼體10、11、12、13號區域，整個過程形成封閉的磁回路。各區域的材料及材料磁屬性見表2，其中MRF-J20T型磁流變液由重慶材料研究所生產，該磁流變液B-H曲線如圖7所示。

圖6 阻尼器磁路設計圖Fig.6 Magnetic circuit design of damper

區域編號名稱材料相對導磁率1、2、3、4左殼體電工純鐵15805、7、9磁流變液MRF-J25T由B-H曲線代替8超聲振子基體磷青銅110、11、12、13右殼體電工純鐵158014線圈銅115線圈骨架塑料116隔磁套銅1

圖7 MRF-J20T型磁流變液B-H曲線Fig.7 The B-H curve of MRF-J20T

利用ANSYS進行靜磁場分析，選用8節點PLANE53單元類型作為分析單元。根據磁場的磁通連續性定理，假設無外磁場，給定線圈的匝數N和線圈面積S，設置不同工作電流下的阻尼器磁力線分布以及磁流變液工作間隙中的磁感應強度分布。計算出阻尼器在1A的工作電流下的磁力線分布，如圖8所示，磁力線形成的閉合回路與磁路設計方案大致符合。

圖8 阻尼器截面磁力線分布Fig.8 Magnetic line distribution in cross section of damper

計算線圈工作電流為1A時阻尼器對稱截面的磁感應強度分布，工作間隙中MRF磁感應強度分布如圖9所示。不同線圈電流下工作間隙中MRF磁感應強度隨半徑變化如圖10所示。工作間隙的磁感應強度變化大體一致，半徑越小，則越靠近振子基體的底端，磁力線穿過的面積越大，磁感應強度越大；半徑越大，則越靠近振子基體的上端，磁力線穿過的面積較少，磁感應強度越小。總體來說，磁流變液工作間隙的平均磁感應強度隨工作電流的增大而增大，且當工作電流I=1.6 A時，平均磁感應強度B大于0.8 T，滿足設計要求。

圖9 工作間隙中MRF磁感應強度分布Fig.9 Magnetic induction intensity distribution of MRF in working gap

圖10 不同線圈電流下工作間隙中MRF磁感應強度隨半徑變化Fig.10 Magnetic induction intensity versus radius of MRF in working gap at the different applied current of coil

3 實驗及分析

3.1 超聲振子測振實驗

圖11 超聲振子實物圖Fig.11 Ultrasonic vibrator

超聲振子實物如圖11所示，利用PSV-300F-B型多普勒激光測振系統對其進行掃頻和定頻實驗。超聲振子A相和B相工作振型如圖12所示。可見，振子兩相振型正交，由于加工誤差等原因引起的振子工作振型存在一定偏差，與有限元分析結果分別相差2.81%和 2.9%。在峰-峰值100 V工作電壓下振子掃頻結果與有限元仿真結果對比見表3，B07振型的兩相共振頻率分布為53 250 Hz和53 266 Hz，相差16 Hz，滿足頻率一致性要求。A相和B相與有限誤差在合理范圍之內，驗證了有限元計算的正確性。

圖12 超聲振子兩相掃頻振型Fig.12 Two scanned modes of ultrasonic vibrator

B07振型ANSYS計算結果掃頻實驗結果頻率(Hz)振幅(μm)頻率(Hz)振幅(μm)頻率誤差(%)A相54 795353 2502.02.81B相54 795353 2661.82.90

3.2 阻尼器輸出特性實驗

當超聲振子不通電時，利用高速地面負載實驗系統對阻尼器在零超聲場下進行性能測試，測試實驗系統(圖13)主要由MRD、直流電源、信號發生器、功率放大器、扭矩傳感器、伺服電機以及計算機軟件控制系統等組成。

圖13 MRD測試實驗系統Fig.13 Test system of MRD

將伺服電機設定為恒扭矩模式，阻尼器輸出不同阻尼力矩時，電機轉速將隨之改變，對線圈施加不同的電流，測試不同初始負載轉速下阻尼器負載轉速與線圈電流的變化關系，如圖14所示。可以看出，初始轉速分別為200 r/min、300 r/min、400 r/min時，低初始轉速的轉速變化率明顯低于高初始轉速的轉速變化率；而初始速度為500 r/min時的轉速變化率和初始速度為400 r/min時的轉速變化率比較接近。原因可能是轉速越高，磁流變液中的磁性懸浮顆粒由于離心力作用在基液中分布得更加均勻，線圈產生的磁力線磁化磁流變液工作間隙中的磁性顆粒，阻尼盤受到的磁流變效應更強，電機的速度變化率更大；當達到一定的轉速時，磁流變液中的磁性顆粒分布不再隨轉速變化，磁流變效應已經趨于飽和狀態。

圖14 阻尼器負載轉速與線圈電流的關系Fig.14 Relationship between the load rotaryspeed of the damper and current of coil

將伺服電機設定為恒轉速模式，對線圈施加不同的電流，測試不同負載轉速下阻尼力矩與線圈電流的關系，如圖15所示。可見，工作電流較小時，不同初始轉速對阻尼器阻尼力矩影響較小。原因可能是線圈工作電流較小時，阻尼器力矩與輸出軸處摩擦力矩相差不大，而線圈工作電流較高時阻尼器力矩遠遠高于摩擦力矩。

圖15 阻尼力矩與線圈電流的關系Fig.15 Relationship between the dampingmoment and current of coil

3.3 超聲場對MRD零場阻尼的影響實驗

不同初始轉速下，振子在峰-峰值200 V激勵電壓下產生與負載轉速同向的超聲行波時，阻尼器零場力矩與超聲振子激勵頻率關系如圖16所示。可知，在激勵電壓頻率在53.6 kHz時，阻尼器零場阻尼力矩最小，并且在不同初始轉速下，這種變化趨勢相同。

圖16 阻尼器零場力矩與超聲振子工作頻率關系Fig.16 Relationship between the damping moment of damper under no magnetic field and operating frequency of ultrasonic vibrator

選用53.6 kHz作為振子工作頻率，此時對阻尼器產生的零場阻尼力矩調節效果最佳。該頻率與振子測振結果略有偏差，可能原因是振子工作時浸沒于磁流變液中，磁流變液對振子產生一定的附加約束，從而導致振子工作頻率漂移。

在53.6 kHz工作頻率下，測試了400 r/min和500 r/min初始速度下阻尼器零場阻尼力矩與超聲振子激勵電壓之間關系，如圖17所示。隨著工作電壓的增大，超聲場對阻尼器的零場調節效果越來越好，即磁流變液對阻尼盤產生的零場阻尼力矩越小。為了盡可能減小磁流變液對阻尼器零磁場下的角動量損耗，振子應選用較大的工作電壓，但電壓過高會損壞壓電陶瓷。同時，將施加超聲場后的阻尼器零場力矩與式(6)計算的出阻尼器零場阻尼力矩理論值進行對比。由圖17可知，阻尼器零場阻尼減小約11%。

圖17 阻尼器零場力矩與超聲振子工作電壓的關系Fig.17 Relationship between the damping moment of damper under no magnetic field and operating voltage of ultrasonic vibrator

4 結語

本文通過有限元計算和實驗分析驗證了超聲場可減小磁流變液阻尼器零場阻尼，可使磁流變液阻尼器零場阻尼減小約11%，從而為需要減小磁流變液阻尼器零場阻尼的應用場合提供了一種思路。