呂震宇

(山東職業學院，濟南 250104)

0 引言

刀具磨損狀況關乎工件的加工精度、加工速度和成本，傳統的刀具磨損估計方法依賴有經驗的技術工人，存在主動性強、工人培養周期長等問題。刀具磨損狀態監測系統能夠實時估計刀具磨損狀態，保證工件加工質量和效率，具有明顯的經濟意義。

刀具磨損的測量方法可以分為直接法和間接法，直接監測法包括光學圖像法、接觸法、放射性技術等，直接法的監測精度明顯高于間接法，但是直接法測量時需要機器停轉，影響加工效率。間接監測法包括3個內容：監測信號的選擇、特征參數提取、磨損狀態識別。可使用的監測信號包括切削力信號、振動信號、聲發射信號等，文獻[1]建立了切削力的力學模型，通過模型系數的匹配監測磨損狀態；文獻[2]提出了平功率分析法，從振動信號中提取了與磨損狀態相關的特征參數；文獻[3]使用聲發射傳感器監測磨損狀態，證明了此方案的可行性與適用性。特征參數包括時域、頻域、時頻域特征參數，當前出現的新的特征參數提取方法包括混沌理論[4]、云理論、分形理論[5]等。常用的模式識別方法有神經網絡、支持向量機、隱馬爾科夫模型、模糊聚類等。文獻[6]提出了云-支持向量機模型用于模式識別，能夠準確識別刀具磨損狀態；文獻[7]建立了基于C-SVM的刀具磨損分類器，識別準確率明顯高于BP神經網絡。

為了進一步提高刀具磨損狀態識別準確度，本文研究了刀具磨損的間接測量方法，以聲發射信號為敏感信號，為了提高信噪比進行了信號降噪，使用灰度共生矩陣提取了等高線灰度圖的紋理特征參數并進行降維，使用隱馬爾科夫模型進行了磨損狀態識別，實驗結果表明磨損狀態識別準確率達100%。

1 刀具磨損劃分及實驗設計

1.1 刀具磨損劃分

刀具磨損位置主要發生在前刀面、后刀面及兩者交界處，本文依據后刀面磨損量對磨損狀態進行劃分。

圖1 后刀面磨損

后刀面磨損是不均勻的，如圖1所示將后刀面磨損區域分為C、B、N三個區域，C區在刀尖部位，此部位的強度和散熱差，導致模式較大，磨損量表示為VC；N區域遠離刀尖、接近工件表面，由于加工件與此區域的接觸摩擦，使磨損量較大，磨損量表示為VN；B區域位于刀刃中間，其磨損較為均勻，磨損量易于測量，因此使用B區域磨損量VB表征后刀面磨損程度。

本文實驗用刀具為硬質合金刀具，刀具磨鈍標準為0.3mm，結合國際標準規定，刀具磨損狀態與磨損量VB關系為：VB≤0.15mm時為初期磨損，0.15mm

1.2 實驗方案

鑒于聲發射傳感器體積小、易于安裝，且聲發射信號頻率高、抗干擾能力強，因此選取聲發射信號作為監測信號。設計的實驗方案如圖2所示。

圖2 實驗系統圖

刀具磨損的切削實驗在CA6140車床上進行，所用刀具為YT15硬質合金刀具，工件材料為T10碳素工具鋼，聲發射傳感器為R15-ALPHA諧振式聲發射傳感器，數據采樣頻率為2kHz。

1.3 正交實驗設計

刀具磨損與切削速度、進給速度、背吃刀量等因素有關，當任一因素發生變化時就會形成新的切削條件。為了采集較為全面的刀具磨損信號，同時兼顧實驗規模，本文將切削速度、進給速度、背吃刀量劃分為低水平、中水平、高水平等3種水平，設計了3因素3水平的正交實驗。

表1 正交實驗表

表中1、2、3分別表示低水平、中水平、高水平。切削速度3水平為105r/min、280r/min、730r/min；進給速度3水平為0.176mm/r、0.352mm/r、0.528mm/r；背吃刀量3水平為0.3mm、0.4mm、0.5mm。

1.4 實驗步驟

表1使用正交實驗法給出了刀具磨損實驗條件，在此明確每種實驗條件下的實驗步驟。

以表1中實驗1為例，取新刀片在實驗1切削條件下切削工件5min，采集最后5s的實驗數據，而后在顯微鏡下測量后刀面磨損量VB值；而后取新刀片在此切削條件下切削10min，采集后5s實驗數據，在顯微鏡下記錄VB值；換新刀片切削15min、20min……直至VB值達到嚴重磨損狀態，此條件下的切削實驗完畢，換下一切削條件重復此過程。

在此給出實驗4的部分采集數據如圖3所示，圖3a、圖3b為初期磨損，圖3c、圖3d為中期磨損，圖3e、圖3f為嚴重磨損，但是各信號間無明顯規律與差異，需要對信號隱含信息進行挖掘。

(a) VB=0.05mm

(b) VB=0.13mm

(c) VB=0.20mm

(d) VB=0.27mm

(e) VB=0.32mm

(f) VB=0.35mm 圖3 實驗4條件下部分采集數據

2 信號降噪

2.1 基于EEMD的信號降噪方案

本文使用EEMD算法對原始信號降噪，EEMD算法的本質是疊加高斯白噪聲的多次EMD算法，算法原理可參考文獻[8]。本文提出的基于EEMD算法的信號降噪方案如圖4所示。

圖4 基于EEMD的信號降噪方案

使用EEMD算法將原始信號分解為若干IMF分量后，不是所有的IMF分量中都含有與刀具磨損相關的信息，因此需要使用一定的規則進行篩選，本文提出了互相關系數與鞘度結合的綜合指標。

互相關系數反應兩時序信號間的密切程度，相關系數越接近于1，兩時序信號的相關性越好。定義兩時序信號x、y的互相關系數為：

(1)

式中，x、y為兩個時序信號；ρxy為兩信號相關系數；cov(x,y)為信號x、y的協方差；D(x)、D(y)為信號x、y的方差。

鞘度對沖擊信號特別敏感，可以檢測信號中的沖擊成分。刀具磨損量增加時刀具逐漸變鈍，刀具與工件間的沖擊成分會逐漸增加。時序信號x的鞘度定義為：

(2)

式中，K為鞘度；μ是信號x的均值；σ是信號x的標準差；E()為求均值。鞘度越大說明信號中沖擊成分越多，也就含有越多的刀具磨損信息。

本文將互相關系數與鞘度相結合，建立了IMF篩選的綜合指標，定義為：

(3)

式中，zi為第i個IMF分量的綜合指標；ρi為第i個IMF分量與原信號的相關系數，ρmax、ρmin分別為相關系數最大值和最小值；Ki為第i個IMF分量的鞘度，Kmax、Kmin分別為鞘度最大值和最小值。

2.2 降噪結果

將實驗4條件下的實驗數據使用EEMD進行分解，前8階IMF分量的綜合指標如圖5所示，綜合指標值越大說明含有的磨損信息越多。

圖5 不同磨損量的IMF分量綜合指標

圖中前3階IMF分量的綜合指標基本都大于1，之后階數的綜合指標值較小，本文將綜合指標閾值設定為1，選擇前3階IMF分量作為有效IMF進行信號重構，即：

(4)

式中，y(t)為重構信號，也即降噪信號。

3 特征提取

本文使用S變換與灰度共生矩陣算法提取聲發射信號的特征參數，具體流程如圖6所示。

圖6 特征提取流程

3.1 S變換

S變換使用高斯窗函數且窗寬與信號頻率成反比，這樣既避免了窗函數的選擇也克服了固定窗寬的缺陷。記已知信號為h(t)，其S變換為：

(5)

式中，w(t-τ,f)為高斯窗函數，τ為平移因子，f為頻率，i為虛數單位。

離散S變換的結果是一個二維矩陣，行代表頻率值，列代表采樣時間點，矩陣元素為復數，可以提取幅值和相位信息。連續S變換的結果可以用三維時頻圖、等高灰度圖等直觀表示。

圖7給出了圖3所示數據S變換后得到的等高線灰度圖，灰度級為256。

(a) VB=0.05mm (b) VB=0.13mm

(c) VB=0.20mm (d) VB=0.27mm

(e) VB=0.32mm (f) VB=0.35mm 圖7 實驗4數據的等高線灰度圖

分析圖7可知，隨著刀具磨損量VB值增大，等高線灰度圖變得簡單、粗糙。相同磨損階段的等高線灰度圖具有相似性，不同磨損階段的等高線灰度圖區別明顯。

3.2 灰度共生矩陣算法與特征參數構建

本文使用灰度共生矩陣算法提取等高線灰度圖的紋理特征參數。灰度共生矩陣的本質是以灰度為i、位置為(x,y)的像元為基準，統計與其距離為d、方向為θ、灰度為j的像元同時出現的概率p(i,j,d,θ)，即：

p(i,j,d,θ)={p(x,y)=i,p(x+dcosθ,y+dsinθ)=j}

式中，x,y=0,1,…,N-1為像元坐標；i,j=0,1,…,L-1為灰度等級。當d與θ固定時得到L×L維灰度共生矩陣，記為p。

文獻[9]定義了14個灰度共生矩陣特征參數，分別為對比度、相關、能量、逆差距、熵、方差、均值和、方差和、差的方差、和熵、差熵、聚類陰影、顯著聚類、最大概率等，這些特征參數存在一定的相關性，因此需要對特征參數降維。文獻[10]證明了所有特征參數中只有對比度、相關、能量、逆差距互不相關，本文同時將熵值作為一個特征參數，共選擇了對比度、相關、能量、逆差距、熵等5個特征值用于下一步研究。

3.3 特征參數降維

低敏感度特征參數會影響模式識別準確度，因此本文使用散布矩陣對特征參數進行篩選，散布矩陣分為類內散布矩陣和類間散布矩陣。

記刀具磨損狀態有M類，第i類磨損狀態的樣本數為Ni，初始特征向量記為X=(x1,x2,…,xD)，式中D為初始特征向量維度。則類內散布矩陣為：

(6)

類間散布矩陣記為SB，其計算方法為：

(7)

式中，uo為特征參數所有樣本的均值向量。類間散布值反應特征的類間識別度，其值越大則類間辨識度越高。

綜合類內散布矩陣和類間散布矩陣，本文提出了特征敏感度的評價方法φ為：

(8)

式中，tr()為矩陣的跡，φ越大表示該特征對刀具磨損狀態的敏感度和識別能力越高，反之越低。

圖8 特征參數敏感度分析結果

以圖8為依據，篩選出敏感度大于閾值的8個特征參數為：

式中，8個特征參數分別為0°和90°的對比度W1、能量W3、逆差距W4、熵W5。

通過對測試數據的初步分析，認為斷路器合閘彈簧疲軟是造成斷路器合閘時間及合閘不同期時間嚴重超標、合閘速度偏低的主要原因。因此，現場對斷路器合閘彈簧壓縮量進行了調試，通過增加彈簧壓縮量，提升彈簧儲存能量，增大斷路器合閘能量，從而降低斷路器合閘時間及合閘不同期時間，達到提升斷路器合閘速度的目的。

(a) 敏感度較小的3維特征參數散度圖

(b) 敏感度較大的3維特征參數散度圖 圖9 不同特征參數組合的散度圖

4 模式識別及實驗結果

4.1 隱馬爾科夫模型

隱馬爾科夫模型可以用5個元素表示，包括2個狀態集合和3個概率矩陣，即λ=(S,O,π,A,B)，各參數定義為：

(1)隱含狀態集合S，這些隱含狀態無法直接觀測，且狀態之間滿足馬爾科夫性質。

(2)可觀測狀態集合O，這些狀態可直接觀測得到，在模型中與隱含狀態相關聯。

(3)隱含狀態初始概率矩陣π，表示隱含狀態在初始時刻t=1的概率矩陣。

(4)隱含狀態轉移概率矩陣A，此矩陣描述了各隱含狀態間的轉移概率，記A=(aij)N×N，則aij=P(Sj|Si), 1≤i,j≤N，此式表示t時刻狀態為Si的條件下，t+1時刻狀態為Sj的概率。

在隱馬爾科夫模型中，若從馬爾科夫鏈的任意狀態出發，下一時刻可以到達任意狀態，則稱此隱馬爾科夫模型為各態歷經的隱馬爾科夫模型。左右型隱馬爾科夫模型指系統狀態無法轉移到狀態序號小于當前狀態序號的狀態，即左右型隱馬爾科夫模型存在約束：aij=0,i

4.2 模式識別方案及結果

本文提出的基于隱馬爾科夫模型的刀具磨損狀態識別方案如圖10所示。圖中特征向量標量化處理使用的是Matlab中的Lloyds算法，目的是滿足隱馬爾科夫模型的構建條件。

圖10 刀具磨損狀態識別方案

對表1給出的9種切削條件，隨機選取每種切削條件下的150組數據(初期磨損、中期磨損、嚴重磨損各50組)，其中的90組數據(每種狀態各30組)用于訓練，60組數據用于模式識別。為了對比模式識別準確度，分別使用降維前和降維后的特征參數進行磨損狀態識別，圖11給出了某次磨損狀態識別的結果。

(a) 全特征參數狀態識別結果

(b) 降維特征參數狀態識別結果 圖11 不同方法的狀態識別結果

圖中紫色圓圈圈出的部分為識別錯誤的測試樣本，從圖中可以看出，使用全特征參數進行狀態識別時，60組樣本出現了4次錯誤，而使用降維特征參數進行磨損狀態識別時完全正確，這既驗證了降維的必要性，同時驗證了模式識別方法的有效性。統計表1中9種切削條件下各60組數據的磨損狀態識別準確率，結果如表2所示。

表2 兩種方法磨損狀態識別準確率

由表2可知，基于降維特征向量的隱馬爾科夫模型識別準確率為100%，而基于全特征向量的隱馬爾科夫模型的識別準確率為88.34%，這是因為經過特征參數降維，保留了敏感性較強的特征參數，而擯棄了敏感性較低的特征參數，達到了提高磨損狀態識別準確率的目的。

5 結論

本文以提高刀具磨損狀態識別準確率為目的，主要研究了信號降噪、特征參數提取及降維、模式識別等3個方面的內容。得到了以下結論：

(1)散布矩陣能夠有效提取敏感性較高的聲發射信號特征參數；

(2)隱馬爾科夫模型在刀具磨損狀態識別中具有很高的識別準確度。