單層釬焊金剛石砂輪表面磨粒全場快速測量

崔長彩 王克賢 黃國欽 黃 輝

1.華僑大學制造工程研究院，廈門，3610212.脆性材料加工技術教育部工程研究中心，廈門，361021

0 引言

磨削加工是精密加工和超精密加工最主要的加工方式。由于砂輪的表面磨粒分布形貌直接影響工件的表面質量以及磨削過程溫度、功率消耗、磨削力等[1]，而砂輪表面的超硬細小顆粒——磨粒，是砂輪表面形貌最主要組成的部分，因此，對磨粒數、磨粒面積、周長、磨粒出露高度等特征檢測是非常有意義的。三維形貌檢測方法可以獲得磨粒的大小、坐標等X-Y二維分布信息，也能獲得磨粒的出露高度信息，即可以獲得磨粒的三維信息，但是信息量大，如果要對砂輪表面全場磨粒進行測量，將耗費大量的時間。全場磨粒信息用于實時指導加工，速度特別重要，快速檢測方法是必要的。磨粒個數、磨粒大小、面積、坐標等全場二維信息可滿足對加工的指導意義，同時兼顧速度的要求，因此，二維檢測是解決全場快速測量的首選。

對于砂輪表面三維形貌檢測方法，NADOLNY等[2]運用觸針法獲得砂輪表面粗糙度。觸針法能獲得砂輪地貌的廓形，能獲得磨粒X-Y軸的信息，最大精度為2 μm，但是全場測量砂輪耗時在10 h以上。LIAO等[3]采用鉛帶印跡法結合掃描電子顯微鏡，獲得金剛石砂輪磨粒的形貌，但是制樣復雜，耗時在1 h以上。楊勇生等[4]將激光功率譜法用在砂輪檢測中，可以對1 670 r/min高速砂輪的磨粒棱面磨耗寬度、磨耗面積及磨粒切刃數等進行測量，耗費時間較長。龔俊鋒等[5]結合DSP技術，運用光截法快速地對砂輪表面進行測量重構。FURUTANI等[6]用液壓法檢測砂輪形貌。VESALI等[7]研究了研磨參數與砂輪規格的影響，液壓法可以在線檢測砂輪鈍化，但是很難給出磨粒X-Y二維的完整信息。劉貴杰等[8]使用聲發射法在線檢測砂輪是否鈍化。MOIA等[9]使用聲發射法結合神經網絡，提高了檢測的精度。BHUIYAN等[10]使用聲發射法檢測刀具磨損和塑性變形的頻率，聲發射法可以在線檢測砂輪鈍化情況，但很難給出X-Y二維形貌的完整信息。

盡管砂輪表面二維形貌檢測已經有了很多方法，但要快速獲取砂輪表面全場磨粒完整二維分布信息，還沒有較好的方案。本文提出將線陣相機用于砂輪形貌快速檢測的方法，闡述了其測量原理，完成了運動失真的矯正、相機對焦、圖像分割、磨粒特征獲取，并進行了實驗驗證。

1 檢測系統的工作原理及組成

檢測系統的原理如圖1所示，系統的基本工作原理如下：線陣相機傳感器感光元件呈單列排布，故單次曝光時，采集的照片大小為一行像素，讓砂輪旋轉，使砂輪表面產生沿垂直線陣相機線陣傳感器方向的相對運動，當線陣相機完成一行數據的采集后，砂輪表面恰好移動到下一個位置，而移動的距離等于相機單次曝光獲得圖像的寬度對應于砂輪表面的距離，形成不間斷的連續數據采集，從而使線陣相機完成對砂輪的掃描；對獲得的每一行數據進行拼接，快速獲得大面積的砂輪全場圖片，然后對獲取的圖片進行預處理、圖像分割、特征量的提取，從而實現對砂輪形貌的全場測量。

圖1 檢測系統原理Fig.1 Detection system principle

檢測系統的組成如圖2所示。系統的成像部分由自由度可調的線陣相機與角度可調的線光源組成，升降臺可以控制相機上下運動，使砂輪成像在相機像元陣列中間位置，X軸電控平移臺控制砂輪左右運動，使相機實現對焦功能；Y軸電控平移臺控制砂輪前后運動，使相機光軸與砂輪主軸重合；電控旋轉臺控制砂輪旋轉，使相機對砂輪表面進行掃描。

圖2 檢測系統硬件Fig.2 Detection system hardware

2 獲取不運動失真的清晰圖像

2.1 相機的對焦

在圖像檢測中，圖像質量直接影響測量精度，而相機的聚焦情況良好，是獲取高質量圖像的前提。正焦清晰的圖像，是保證光學視覺檢測系統正確工作的前提。

目前判斷圖像是否正焦清晰，所使用的方法是人眼瞄準，但是采用這種方法不僅效率低下，還容易引入主觀誤差，當圖像清晰度相差比較小時，人眼很難判別哪一幅圖像更加清晰。因此，本文引入圖像清晰度評判函數，來替代人眼判斷圖像的清晰度。

洪裕珍等[11]分析了模糊圖像清晰度評價函數，并對其進行改進；謝攀等[12]使用基于DCT變換的清晰度判據作為清晰度評價函數；李洪宇等[13]提出基于HVS算子的自適應清晰度評價函數，雖然兼顧靈敏度和調焦范圍，但是非常耗時。本文使用基于Sobel算子的評價函數[14]，采用的是8方向模板，引入閾值T，并采用迭代法求取T，從而提高基于Sobel算子的評價函數的靈敏度。Sobel算子的評價函數是灰度梯度評價函數中的一種，其原理是將所有通過Sobel算子獲得的圖像邊緣強度值相加，作為圖像清晰度評價值。8方向模板如下：

hi(i=1,2,…,8)表示8個方向的模板，每個方向依次相差45°，理論上，圖像的灰度梯度方向的取值范圍為0°～360°，本文只定義了8個方向的模板，雖然增加模板的數量可以提高計算的精度，但同時也會影響計算的效率，并且會增加邊緣的寬度，故不宜增加模板的數量。

設gi(x,y) (i=1,2,…,8)分別表示每個像素在h1～h8八個方向的一階導數，f(x,y)為原圖像，M(x,y)為邊緣強度值，則有

gi(x,y)=hi?f(x,y)

(1)

(2)

為了減少運算量，提高運算效率，可以采用下式代替式(2)：

(3)

當圖像對焦清晰時，圖像中含有豐富的細節、明顯的紋理，相鄰像素之間灰度值變化較大，且越清晰，變化值越大，由此可以舍去M(x,y)小于某個值的邊緣強度值，只用M(x,y)大于某個值的邊緣強度值作為清晰度評價函數的一部分，設該閾值為T，本文采用迭代法求出T。因為若涉及圖像的大小不一樣，即使是模糊的圖像，其M(x,y)值大于T的數量也可能比清晰的圖像的M(x,y)值大于T的數量多，因此，本文使用M(x,y)大于T值總和的平均數作為評價函數，計算公式為

(4)

其中，M(x,y)≥T，c為M(x,y)≥T的M(x,y)數量，A為評價函數，其值越大，圖像越清晰。本文改進的算法的評價函數與經典的基于Sobel算子的評價函數相比，提高了函數的靈敏度。

砂輪從模糊到清晰再到模糊的圖像序列如圖3所示，基于Sobel算子評價函數評價曲線、改進型基于Sobel算子評價函數評價曲線如圖4所示。由圖4可以看出，改進后的Sobel函數曲線具有更好的單峰性和無偏性，在輕微離焦區具有更好的敏感性，故改進后Sobel函數尋找到的焦點位置的精度更高。

圖3 測試視圖Fig.3 Test chart

圖4 評價函數曲線Fig.4 Evaluation function curve

相機在對焦的過程中，會經過鏡頭靠近被測物位置的離焦、正焦、遠離被測物體位置的離焦等階段。調焦的步驟如下：①使相機鏡頭在靠近被測物位置離焦，拍下一張照片,然后控制相機朝遠離被測物體位置運動，每運動距離l，拍一張照片，直到遠離被測物體離焦位置停止，設一共獲取了e張圖片；②使用上述評價函數，找到A最大的那張圖像，假設是第i張；③令s=(e-i)l，s為從相機最后停止的位置反向移動的距離，此位置即正焦的位置。

2.2 不運動失真圖像的獲取

2.2.1產生運動失真的原因

線陣相機在獲取圖像時，要求相機和被測物體之間有相對速度，如果相對速度和相機的掃描頻率不匹配，便會產生運動失真，當掃描頻率大于匹配時的頻率時，圖像便會被拉伸；當掃描頻率小于匹配時的頻率時，圖像便會被壓縮。

設砂輪的半徑為R，砂輪的角速率為ω，線陣相機的掃描頻率為f,相機放大倍數為b，相機沿感光元件方向的分辨率為a(像元的尺寸大小)。要得到無運動失真的圖片，則R、ω、f、b、a須滿足

Rω=abf

(5)

令Rω=v，v為砂輪表面的弧面轉動的速率，R值是測量出來的，受測量精度的影響，存在一定測量誤差，而a、ω是通過控制器上的軟件輸入的理論值，但是由于硬件和軟件的精度，輸出的實際值和理論值會出現偏差，故依然會產生運動失真，所以要對上述參數進行標定。

2.2.2運動失真的校正

因為線陣相機傳感器像元之間的位置是固定不變的，所以圖像在此像元方向不存在運動失真。此次標定所使用的標定板為7×7圓陣列，標定板上的圖形全部為標準的圓，在不運動失真的情況下，可任意擺放標定板，標定板上的圓在運動方向上的直徑等于在感光元件上的直徑。

如相機的掃描頻率大于匹配時的頻率，獲取的圖像發生拉伸，運動方向直徑大于感光元件方向的直徑。對獲得的圖像進行濾波、邊緣提取等操作，得到圖像圓的運動方向直徑D、感光元件方向的直徑d。長軸與短軸的比值k、矯正后控制器中砂輪角速率的設置值ω1分別為

k=D/d

(6)

ω1=kω

(7)

將獲取矯正后的圖像的D和d代入式(6)、式(7)，直到k=1為止，此時的ω1便是獲得運動失真圖像情況下的校正值，并且每改變一次線陣相機的掃描頻率，ω1的值就要重新校正。校正步驟如下：①設置ω、f的初始值，使相機的掃描頻率大于匹配時的頻率；②對標定板進行掃描，獲取標定板上標準圓的圖像；③對獲取的圖像進行預處理和邊緣提取等操作，得到運動方向直徑D、感光元件方向的直徑d；④將D和d代入式(6)、式(7)，得到k、ω1，判斷k是否等于1，若等于1，則ω1為最終校正值；⑤若k不等于1，將ω1作為控制器設置砂輪角速率的設置值，然后重復步驟②。

3 圖像處理算法

3.1 圖像預處理

光照不均勻會導致圖像灰度不均勻，圖像的獲取、A/D轉換、線路的傳送均會產生噪聲污染，進而導致圖像的質量降低，而圖像預處理主要目的是通過對圖像預處理，使圖像比處理前更適合一個特定的應用，取得消除噪聲、增強邊緣、提高對比度、改善細微層次等效果。

由于砂輪表面的結合劑較粗糙，故照片上砂輪結合劑部分灰度會不均勻，與磨粒灰度值非常接近，如果對獲得的圖像直接進行閾值分割，會將部分結合劑分割成磨粒，從而產生誤分割，故在對圖像磨粒進行分割前，要對圖像進行預處理，使灰度更加均勻。

灰度變換可以對圖像的像素進行修正，使整幅圖像灰度比較均勻。灰度變換可分為線性變換、分段線性變換和非線性變換三種。本文采用的是分段線性變換。分段線性變換是將原始圖像的值域分成若干個值域，然后對每個值域進行不同的線性變換，因此，可以根據要求擴大所關心的圖像細節的灰度范圍，增強其對比度，同時又可以壓縮不感興趣的圖像細節的灰度范圍，降低其對比度,如圖5所示，圖5a表示擴大低灰度圖像細節的灰度范圍，圖5b表示擴大高灰度圖像細節的灰度范圍，這兩種情況可以用同樣的表達式表示，其變換的表達式為

(8)

(9)

式中，P′為變換后灰度值；P為變換前灰度值；[P1，P2]為變換前低灰度區間；[P2，P3]為變換前高灰度區間；[P′1，P′2]為變換后低灰度區間；[P′2,P′3]為變換后高灰度區間。

圖5 分段線性變換Fig.5 Piecewise linear transformation

3.2 圖像的分割

圖像分割是指將圖像中某些感興趣的部分從圖像中提取出來，圖像分割是計算機視覺領域的重點、難點和熱點，它是特征提取、目標識別的基礎，對特征提取和目標識別有直接的影響。圖像分割一般可以分成三類：閾值分割、邊緣分割、區域分割。閾值分割法是一種簡單有效的分割法。袁曉翠等[15]通過引入類間方差的目標方差加權，改進了Otsu算法，提升了對鋼軌圖像的分割效果；何志勇等[16]采用新算法，提高了Otsu算法計算閾值的速度。本文提出一種改進Otsu閾值分割法，提高了對低灰度目標分割的準確率。

Otsu閾值分割法即最大類間方差閾值分割法。它將灰度值分成兩類,設t為灰度值，圖片灰度值低于t，則歸為C0類，灰度值大于t，則歸為C1類。設圖像的灰度值范圍為[0,L],大小為MN,每個灰度值j出現的概率

qj=mj/(MN)

其中，mj表示圖像中灰度值為j的像素個數。設Q0(t)、Q1(t)分別為C0和C1所占的概率，u0(t)、u1(t)分別為C0和C1的灰度平均值，則

(10)

(11)

(12)

(13)

則圖像的類間方差

(14)

當類間方差達到最大值時，閾值為最優的閾值，即Otsu閾值：

T=argmax{φb(t)}

(15)

Otsu閾值分割。當圖像的直方圖為雙峰時，可以獲得比較理想的分割效果；當圖像的直方圖為多峰、單峰或者接近于單峰時，分割的效果比較差。

圖6a是砂輪表面形貌的原圖，黑色類圓區域表示要提取的磨粒，可以看出磨粒的灰度值比結合劑的灰度值低,而且所占的像素個數也相對較少；圖6b是經典Otsu閾值分割的結果圖，可以看出Otsu閾值將大部分結合劑分割成了磨粒；圖6c是原圖的直方圖，有多個峰值。由于Otsu閾值會將大部分結合劑分割成磨粒，理想的閾值應該在Otsu閾值左邊,故需要改進Otsu算法,使其閾值減小，更加接近理想閾值。

(16)

則改進后的Otsu閾值

T=argmax{φb(t)}

(17)

(18)

圖6d是用改進的Otsu閾值分割的結果，可以看出，磨粒基本上從結合劑中分割出來，證明改進型的Otsu算法是成功的。

圖6 砂輪形貌直方圖及Otsu和改進Otsu分割圖Fig.6 Grinding morphology histogram and Otsu and improved Otsu segmentation

4 實驗與結果

本文使用的線陣相機型號為Basler racer ral12288，鏡頭放大倍數β=1.18，像素尺寸Wpixel=3.5 μm，電控旋轉臺型號為北京光學MRS100，實驗砂輪直徑為120 mm，厚度為8 mm，磨粒的粒度號為35/40，圖7a為被測砂輪。處理圖像使用的計算機處理器是Intel(R) Core(TM) i3-3240 CPU @ 3.40 GHz,使用的軟件為MATLAB2014，實驗時砂輪的角速度為25(°)/s，獲取砂輪加工表面全場圖像時間為14.4 s。

圖7b為砂輪示意圖，R是砂輪半徑，h為砂輪的厚度，砂輪表面全場展開圖是面積為2πRh的矩形,因為全場圖像尺寸很大，為顯示方便，將全場形貌圖像分成4等份，每一部分圖像所對應弧長的圓心角分別為0°～ 90°，90°～ 180°，180°～ 270°，270°～ 360°。

圖7 被測砂輪Fig.7 The measured grinding wheel

圖8a、圖8b分別為獲取的砂輪全場原圖及用改進Otsu分割后的二值圖。計算得出全場磨粒的個數為1 549，其中有21顆磨粒兩兩粘連，故實際上對應42顆磨粒，另外，多顆邊緣磨粒通過邊緣的連通域粘連在一起，故分割出的磨粒數大于1 570，而實際磨粒個數為1 579，因此，磨粒誤分割概率為0.6%，正確率為99.4%，磨粒的粘連比例是1.3%。

圖8 全場形貌圖原圖及改進Otsu分割圖Fig.8 Full-field morphology original map and improved Otsu segmentation map

以圖8b所示二值圖左下角頂點為坐標零點，建立x、y軸直角坐標系，獲得全場磨粒的像素坐標。假設第i個磨粒的像素坐標為(xi,yi)，像素面積為si，單位為像素，由于相機放大倍數β=1.18，故磨粒在砂輪上的實際坐標為(x′i,y′i)，單位為mm，有

(19)

磨粒的實際面積(單位mm2)

(20)

其中，x、y分別為二值化后的圖像的像素坐標值；s為二值化后的圖像上所有磨粒面積的像素個數。根據以上公式，可得磨粒在砂輪上的實際坐標和面積，磨粒直徑范圍為0.42～1.08 mm，圖像處理及參數獲取程序耗時63 s,加上圖像采集14.4 s,總耗時為77.4 s。

5 結論

實驗結果表明，本文提出的測量系統具有快速高效的特點，系統能夠對砂輪磨粒形貌進行快速測量，獲得其全場二維圖像，配合圖像特征識別和處理，可獲得磨粒數、磨粒形心坐標、基本粒徑等參數。可通過磨粒數和粒徑尺寸對砂輪表面二維形貌特征進行快速評價，如評價磨粒是否脫落、磨損，并且磨粒坐標可以用來輔助三維檢測系統，作為測量磨粒三維特征的路徑規劃依據，從而提高該系統對砂輪磨粒的測量速度。