FOF基金投資的量化分析

鄭俠，王瑾，李悅，崔玉杰

（北方工業大學理學院，北京100144）

1 引言

近年來，國內金融市場快速發展，市場上的投資理財產品層出不窮，也出現了更加多樣化的基金投資策略。與此同時，隨著生活水平的提高，大部分人都開始意識到投資理財的重要性，但由于普通個人投資者不具備專業的投資理財方法，常常暴露于較高的風險下。因此，投資者們急切需要一種風險較低且收益穩定的投資產品，此時，FOF基金應運而生。

FOF基金是專門以基金為投資標的的基金，它并不直接投資于股票或債券，而是通過投資其他證券投資基金來間接持有股票、債券等證券資產。在原本基金就已經通過投資不同資產分散了風險的情況下，FOF基金則利用專業的投資技術手段構建基金組合，達到了再次分散了風險的目的。我國FOF基金發展起步較晚，大多數投資機構的投研團隊培養不夠完善，對FOF基金的投資管理以及資產配置的專業知識掌握并不充分，導致真正意義上的FOF基金并不多。本文嘗試從資產配置這個構建FOF組合的關鍵步驟入手，利用風險平價模型求出各基金在組合中所占的權重，并進行實證分析。

2 國內外研究分析

Markowitz（1952）[1]提出了均值方差模型（MVO），開創性地使用均值和方差兩個參數在數學意義上定義了理性投資者的風險偏好，建立了系統的股票資產組合配置框架。雖然均值方差模型在理論上是可行的，但由于其對參數有非常高的敏感性，而且需要預測未來收益率，因此，該模型在實踐中的可操作性較差。為了避免對預期收益進行預測的不確定性，學者們后來發展出了一些僅從風險角度來考察資產配置的方法。其中，風險平價模型是這些理論方法中一項突破性的創造。Edward Qian（2005）[2]提出風險平價模型，該模型不考慮各類資產的收益率，而是僅從資產的風險出發，讓每類資產的風險貢獻程度相等，從而使整個資產組合的風險水平控制在一定范圍內。Maillard（2010）[3]在Qian（2005）的風險平價策略的基礎上建立了更加完善的投資組合并進行實證分析，結果發現，利用風險平價模型構建基金組合的風險介于利用最小方差模型和等權重模型之間。徐美萍和王力（2017）[4]基于不同行業內的股票日收益率數據，利用風險平價模型進行實證研究，結果發現，利用風險平價模型構建的投資組合在收益風險、投資結構以及交易成本方面均優于傳統的投資組合方法。

3 風險平價模型研究

風險平價模型考慮投資組合中有n種資產，x=（x1，x2，…，xn）表示為n個資產的權重。σi代表組合中資產i的收益標準差，資產i與資產j之間的協方差表示為σij，組合內各資產間的協方差矩陣用Σ表示，σ（x）代表整個投資組合的風險，資產i的收益率和投資組合收益率的均值分別用ri和rp表示。

風險平價模型的目標是保證投資組合中各類資產的風險貢獻程度相同。而在求解組合中各資產的風險貢獻之前，需先定義資產的邊際風險貢獻（Marginal Risk Contribution，MRC）。它可由對投資組合整體的風險σ（x）求偏導得到：

由此，資產i對組合的總體風險貢獻（Total Risk Contribution，TRC）可以表示為：

本文中的投資假設不進行做空操作，因此，需將組合中各資產的權重x都限制在0到1之間。根據風險平價的思想，組合中各資產的風險貢獻要相等，即需要求解出使得下列等式成立的權重向量x。

但在一般情況下無法求出上述等式的解析解。此時，則需要將風險平價模型計算權重的問題轉換成一個非線性優化問題進行求解。Maillard（2010）提出采取如下辦法來解決這一問題，通過求解下述目標函數，就可以求出基于風險平價模型的各類資產的配置權重。

4 實證分析

因為本文的重點是FOF基金的資產配置環節而不強調基金的篩選，因此，我們直接以朝陽私募績效評級5星為標準，從私募基金投資策略中的股票多頭、管理期貨、套利策略這3個策略各挑選2只優質基金，在債券策略中挑選了1只基金。分別是：樘樾投資-私募學院菁英198號、方正量化強勢6號、金锝量化、雷根期權套利、鳴石2號、達爾文科技（進?。⑵中藕憷?盈利3期。

另外，由于實證分析的觀測區間并非越長越好，這樣容易剔除掉一些近些年興起的優質基金。觀測區間也不能過短，過短的話則不能反映出基金的真實盈利水平，因此，我們將子基金的觀察區間定為2年，將利用風險平價模型為這7只基金配置各周期相應的權重，以構建最終的FOF基金組合。最后，通過年化收益率、年化波動率以及夏普比率三項績效評價指標，將基于風險平價模型配置的FOF基金組合與基于等權重模型配置的組合以及滬深300指數進行比較。

4.1 組合的回測過程

為了進行基于風險平價模型的FOF基金組合的構建，在計算各子基金的配置權重以及組合的風險收益等業績表現之前，需要設置如下的回測過程：

①數據區間：2017年5月1日～2019年5月1日；

②調倉頻率：以季度為周期進行倉位調整；

③協方差矩陣估計：以每個調倉日前90個交易日的周收益率數據來計算子基金的協方差矩陣；

④權重計算：將估計出的協方差矩陣作為模型的參數，分別計算未來一季度內基于風險平價模型下各子基金的持倉權重，該計算過程可以利用R程序實現；

⑤績效指標選擇：年化收益率、年化波動率以及夏普比率。

4.2 策略回測結果

根據風險平價模型的計算，各子基金按季度調倉的權重配置如表1所示。

表1 子基金的歷史權重配置表

由圖1可以看出，風險程度最低的債券策略基金權重占比最高，而另外三個風險程度高的子基金權重占比就比較低，說明風險平價模型確實起到了分散風險的作用，這將保證構建的FOF組合的風險處于較低的范圍內。

圖1 子基金權重變化圖

在得到各持倉期內子基金的權重數據以后，就可以通過加權求和計算出FOF組合在回測區間內的收益率，進而推算出其凈值的變化。為了與等權重模型進行比較，我們同樣計算了利用等權重模型構建的FOF組合在回測區間內的凈值。圖2為利用風險平價模型和等權重模型配置的FOF組合的凈值變化曲線。除此之外，為了將構建的模型與市場行情相比較，將滬深300作為市場比較基準也放入圖2中。

圖2 兩類模型的凈值變化圖

接下來，通過三項績效指標來對比基于三類模型構建的FOF組合以及滬深300指數的收益和風險表現情況，各指標匯總在表2中。

表2 兩種模型的風險收益表現

5 結論

通過圖2可以看出，通過兩個模型構建的FOF組合基金在大多數時間內都超過了滬深300指數。再根據兩個模型的業績指標可以發現，盡管風險平價模型的年化收益率低于等權重模型，但風險平價模型的年化波動率和夏普比率都優于等權重模型，說明風險平價模型分散風險的能力更加出色。對于想要投資有一定收益且風險較低的投資產品的個人投資者以及考慮研發具有穩定收益率并且回撤小的FOF基金產品的投資機構來說，基于風險平價模型構建的FOF組合可以滿足他們的需求。因此，本文提出的FOF基金投資的量化分析方法值得個人和機構投資者參考和借鑒。

本文講解了利用風險平價模型來進行資產配置，進而構建FOF基金的方法，管理機構可以借鑒該FOF基金投資的量化分析方法，再結合相關的實際投資經驗來構建更加完善的FOF基金體系。雖然利用風險平價模型構建的FOF組合能夠很好地分散風險，但這是犧牲了一部分的收益率換來的，大多數投資者希望投資產品能帶來更大的收益。因此，資產配置方法方面也需要更加完善，期望可以發展出一種既保證低風險，又能取得較高收益的投資方法。