博弈論在道路材料競價中的應用

李沛霖

重慶交通大學 土木學院 重慶 400074

引言

在一個道路設計規劃項目開展設計知識，材料的選取以及預算是一個十分重要環節，可能將這幾影響到整個道路的使用性能及壽命。正是因為人們對新材料、使用效益好材料的需求量日益增長，也引起了材料行業中廣泛出現的價格競爭。這種競爭可能會帶來積極的影響如實現資源重新配置，但若這種價格戰持續并全面的進行下去，企業可能會陷入所謂的“重復價格戰”的情況，從而使企業利潤降低，消費者產生負面心理等影響。因此如何把握好價格競爭的度，為賣方選配最佳銷售方案，博弈論便為買賣方的利潤最大化起到了重要的作用。

2 模型的建立

由于施工材料應用于結構中的功能特性好壞是在竣工后運營階段才能進行定量分析的，故此在進行競價時，買家并不知道材料的實際效益，這就造成了信息的延后性。在每一個買家都不知道材料實際效益的同時，每一個買家都會提供一個期望報價x，買家與賣家之間并不知道相互的底價是多少，賣家之間的期望報價就產生了競爭博弈。

作為賣家，謀取更高的收益是主要目的。在買家之間的價格競爭中，賣家出于直接利益的角度，會選擇報價較高的買家，但是買家的信譽度還不能確定，如果買家轉手以更高的價格賣出，則會造成賣家信譽受損，間接地影響了賣家的利益。因此在買家價格博弈時需要考慮買家的信譽度影響，來最大化賣家收益。

由于銷售信息的滯后性，本文將定價分為了初次定價和后續定價。

在進行初次定價時，考慮到每一個買家的需求定位不同且具有不同的信譽度，通過歸一化聯合判定將買家的信譽度和買家的報價進行分析最終選出優勝買家。

為了讓賣方不至于虧本，每一個買家都有自己的報價：

買家之間互相之間不知道彼此的報價，每一個買家的信譽度又有不同的評級，可能會出現買家并不是最優推送方案，但是其報價非常高的情況，若選擇了報價最高的買家，則可能由于買賣家之間談不妥，造成賣家信譽降低的情況。所以應根據信譽度評價結合報價進行賣家的篩選，通過AHP模型得出推薦度得分矩陣：

為了使賣家收益最大化我們想要選出報價最高，得分也最高的買家首先對報價矩陣和分級矩陣進行歸一化處理：

進一步我們可以得出競價得分矩陣：

為了使報價不低于合理低價M，應該對于競價買方進行最低價限制（即在滿足的基礎上對各買家的競價評分）。

優勝買家應有的性質：

以上只是初次競價的結果，在初次競價的基礎之上，我們需要根據次月產品使用狀況進行動態博弈競價的模型建立。

買家通過購買材料的收益是反映在道路使用功能及后期管養費用之上的，若通過以較好的價格買到了適宜的材料則可大大降低路面后期管養的費用，如果材料的效益較好則可以通過抬升低價的方式進行新一輪的競價。材料的實際工作效益促使了買家博弈的強化，買家各自的期望報價重分布，進行再次博弈。根據材料實際銷售情況進行底價的抬升。使競價博弈模型在材料銷量的調整下，根據銷量改進后的底價為：

在此基礎之上，進行重復博弈，形成動態競價博弈，在銷售信息得知之后的情況下 ，舍得買賣雙方均可極大化收益。然后再次進行重復競價，由于銷售量信息的滯后性，競價模型也具有一定的滯后性，改進底價進行。

3 實例

假設有三類不同需求的買家如下：

則歸一化矩陣為：

最終競價得分矩陣為：

故選擇需買石灰的買家為優勝買家，則賣家將把材料賣之于他。