市域短期自駕游最優推薦路線問題

常文千　郎鵬　夏永瀅　楊悅婷

[提要] 新常態下，人民生活資料極大豐富，自駕游已成為市民短期出行的選擇，一種投入少又帶來最大滿足的游覽路線模型亟須提出。本文把滿足感作為效用函數，成本投入作為成本函數，基于自駕游滿足感與成本函數邊際關系，利用條件約束最優化理論求最大化凈滿足感。影響市民自駕游出行的因素，基本都在模型中有表現。短期自駕游的最優推薦路線模型是在經濟學與數學理論下，以旅行的最大滿足而不是最小花費和最短距離為目標建立，提出市民短期自駕出行的模型，有一定的實用價值。

關鍵詞：市域;邊際效應;自駕游

中圖分類號：F062.6 文獻標識碼：A

收錄日期：2019年4月23日

隨著國家經濟的發展，國民收入增加，人民對文化娛樂生活提出了更高的要求。同時，國家周假政策的落實和我國私家車保有量的上升，客觀上允許人們周末外出進行短期的自駕游。2011～2017年旅游人次統計中，我國國內旅游人次增長率在2%～3%，旅游已經成為大眾消費中不可少的一項。景點的選擇和路線的計劃是出行前不可少的一項。規劃路線的原則有最短時間、最小金錢和最短行程等，但少有路線能以量化最大滿足為準則，海內外學者也鮮有研究。傳統的路線規劃，如張宇菲等提出的建立以總的旅游時間達到最小的0～1數學規劃模型、陳霞等滿足路線長度約束的模型等。

我們提出了一種基于最低成本投入而收獲最大滿足感的短期自駕出行優化路線模型，在市域自駕游的前提下，把滿足感的邊際效應和成本投入的邊際效應引入對滿足感-成本模型的量化求最優，使條件最優化模型在最低成本的情況下得到最大產出，為短期市域自駕游路線規劃提供新思路。

一、介紹與方法

研究主體有雙休日，汽車及家人進行市域旅行。假日出發，周日晚上前返程。空間上“從哪里來、回哪里去”。類別上，從多景點選擇;借鑒張宇菲等2016年提出的旅行費用、交通時間、游覽時間及旅游體驗度指數為目標函數的多目標規劃模型，本文把影響最優路線的因素定義為花費、路程、時間和安全等。

根據微觀經濟學觀點，滿足感隨投入的增大而增大，但滿足感存在臨界值（最大滿足點）。超過，滿足感隨著投入增加減少，即成本可以轉換到更大邊際用途（慈善、公益等）。自駕游滿足感中，Q為成本量，TU（Total Utility）為總效用，MU（Marginal Utility）為邊際效用，其中均衡點表示成本與滿足的均衡。水平方向，Q軸大于均衡點，投入大于滿足，滿足感降低。

投入有價格，投入增多，新增的投入價格升高（d（價格）/d（成本）），經濟學解釋類似于彈性消費約束函數，這是投入價格彈性，非線性。投入量的增多，投入意愿降低;新投入的滿足感降低。滿足感函數與旅行者投入是指數負相關關系。等成本線與等產量線的切點為成本投入相同時的最大產出，也為產出相同時的最小成本投入，這是成本論中短期總成本和生產擴展線成立的核心，同理，平衡點實質是新增成本超平面與新增產出超平面的切點。

二、假設與模型

假設游覽N個景點，為TA1，…，TAN，其中TAi與TAj（1≤i，j≤N，且i，j∈Z）的距離記為Dij=Dji，出發點到第一個景點距離DS，最后一個景點到出發點距離DE，路程為D，花費為M，時間為T，安全為S，其他因素為E（E為誤差）。另，F（N，M，D，T，S，E）為滿足感，C（N，M，D，T，S，E）為成本。

模型：MAX{F（N，M，D，T，S，E1）-C（N，M，D，T，S，E2）}

周末自駕游條件下限制N、M、D、T、S與E，最大化滿足感與成本模型的理論依據可由圖1滿足感與成本模型表述，即滿足感的邊際等于成本的邊際。（圖1）

R語言中的非線性優化Rdonlp2包對最優化能給出優良的解決方案，R對于條件約束下的自駕游滿足感-成本投入函數的優化結果在1.0021和0.9994間，可斷定Rdonlp2包在模擬數據條件下，對于短期自駕游滿足感-成本投入函數給出的優化結果會在值x=1附近收斂。

由短期自駕游滿足感函數和成本投入函數的數學性質容易求這個函數的可導極大值點在x=1的位置，形式為：

（d{F（N，M，D，T，S，E1）-C（N，M，D，T，S，E2}）/dx=0

與模擬的滿足感-成本函數取得極大值時x=1的情況一致。所以，Rdonlp2程序包給出的解決方案可靠。

選擇唐山市路南區政府為出發點，曹妃甸區多瑪樂園、李大釗紀念館和開發區碧海浴場為游覽的3景點，對路線旅行花費（郵費、門票等），距離、時間（車程、等待時間和堵車概率等）和安全（公安部門對路線安全事件統計），指標標準化。

在以上指標對于滿足感-成本函數等權重條件下，最優化推薦路線的估計。通過對短期自駕游滿足感-成本函數的對比給出最優化路線，為：唐山市路南區政府-樂亭縣李大釗紀念館-海港開發區碧海浴場-曹妃甸區多瑪樂園-唐山市路南區政府，如圖2所示。（圖2）

這條路線是平衡等權重條件下給出的最優結果，最大化游客凈滿意度，對復雜路線的研究也有借鑒意義。

四、總結

（一）效用成本理論與條件約束方法，使得滿足感函數和成本投入函數的差在M、D、T和S的限制下達到凈滿足感最大，即為Net TU|COST={F（N，M，D，T，S，E1）-C（N，M，D，T，S，E2}|N=n，E1，E2最大，成本投入函數的邊際等于短期自駕游滿足感函數的邊際。滿足感-成本函數的定義和求解，將這一經濟問題量化為條件約束最優化的數學問題，得到理想的路線方案。

（二）通過經驗與實際模擬了滿足感函數隨著成本函數隨著成本投入的增加而增加的走勢。其中，滿足感函數隨著成本量的投入先增加后減少符合經濟學規律。對于滿足感-成本函數的論證可用參數方法（分位數回歸等）和非參方法（經驗似然函數等）得到逼近。

（三）M、D、T和S獨立的假設不一定成立，如路程長短和花費，以及時間消耗有相關關系，安全程度與駕駛時間和路程長短也相關。引入過多指標，會加大負擔。對于調查數據的觀察分析（VIF，相關系數和偏相關系數），可以去掉一些變量，優化模型，給出更合理的解釋。

主要參考文獻：

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