陶瓷靶板沖擊破壞近場動力學研究

王 帥， 劉 寧， 周 飛

(南京理工大學 機械工程學院, 南京 210094)

陶瓷材料作為一種先進的高新技術材料，具有高強度、高硬度、高耐磨、耐腐蝕、抗高溫以及低密度等優良的抗沖擊特性，已成為一種重要的裝甲防護材料。但是，陶瓷是一種脆性材料，受一次打擊后容易發生破碎飛濺，靶板的抗彈性能隨之降低。陶瓷材料受彈體撞擊后經歷材料損傷、裂紋形成擴展并最終破壞的復雜響應過程。目前對陶瓷靶板的抗沖擊性能和破壞機理研究多集中在實驗工作和唯象認識，深入研究陶瓷材料破壞機制已成為裝甲防護領域中的研究熱點。

國內外學者針對陶瓷材料沖擊破壞問題開展了大量的實驗研究，申志強等[1]通過設計7.62 mm穿甲子彈侵徹陶瓷靶板實驗，分析了不同區域的破壞形態；Lundberg[2]通過X光攝像技術測定了鎢彈作用于陶瓷靶板的界面擊潰與侵徹的過渡速度。數值計算已成為研究侵徹問題的重要方法， 陶瓷材料沖擊破壞數值模程，數學表達形式為一組包含空間導數的偏微分方程組，然而在面對斷裂破壞不連續問題時位移偏導數并不存在，從而出現了求解困難。

一種新興的基于非局部思想的近場動力學方法(Peridynamics，PD)從根本上解決了傳統數值方法面臨的求解困難，該方法采用積分形式基本方程分析求解，適用于物體連續或不連續任何區域，在模擬裂紋萌生、擴展、分離等不連續問題時表現出了獨特優勢[6]。

Kilic[7-8]對PD理論的本構模型、裂紋萌生及穩定性等問題進行了分析，并根據實際些情況對PD本構模型做了相應改進，使其適用于各種材料破壞分析。Wang等[9]通過改變特定的影響因素，模擬了極地船螺旋槳與冰面的接觸問題，分析了葉片上銑削載荷的變化規律。秦洪遠等[10]通過改進非局部鍵基近場動力學模型，提出了用來反應混凝土巖石類材料的近場動力學模型，分析了不同初始裂紋對構件的破壞影響規律。從模擬結果來看，近場動力學在脆性材料研究領域具有很好的實用性。

本文基于鍵基(bond-based)近場動力學本構模型研究陶瓷靶板沖擊破壞行為，為降低模型的“網格”依賴性，采用非規則布點方法離散計算域，發展陶瓷靶板穿甲侵徹數值模擬程序，模擬陶瓷靶板損傷破壞的動態過程，分析靶板的破壞發生機理與抗彈耗能機制，并對比了不同速度下靶板損傷程度變化規律。

1 鍵基近場動力學基本理論

近場動力學理論中，通過虛功原理得到的近場動力學運動方程表達式為

(1)

T與U分別代表物質本身具有的動能與勢能，經過拉格朗日變換，推導出如下表達式

(2)

式中

t(u′-u,x′-x,t)=-t′(u-u′,x-x′,t)=

(3)

1.1 本構力函數

由微勢能推出的f為內部粒子之間的本構力函數，包含材料所有本構信息，變形前后兩粒子之間本構力大小與粒子之間的相對位移關系，即

(4)

式中:g為體積微元修正系數，大小取決于粒子在近場鄰域中的位置，y與y′為x與x′粒子變形后位置，計算涉及材料參數被限定為固定泊松比約束下的唯一常數c，c值大小取決于材料屬性，可由微勢能原理推導出計算式(5)，其中κ為材料體積模量；代表粒子之間相對伸長率，表達式如下

(5)

(6)

圖1 近場動力學模型中粒子相互作用關系

1.2 斷裂判據

當鍵兩端粒子相對位移達到一定程度，s值超過極限相對伸長率即判定該鍵發生斷裂，在三維問題中表征鍵之間極限相對伸長率的s0表達式為

(7)

式中G0為粒子之間的斷裂能，在PD理論數值模擬計算中，極限相對伸長率隨時間變化，表達式為

sc(t)=s0-αsmin(t)

(8)

式中:α為泊松比，smin為前一時刻粒子近場鄰域中應變最小值，兩粒子之間鍵的失效判定函數為

(9)

當粒子在其近場范圍內與其他粒子之間鍵斷裂數量到達一定數量，代表該粒子處發生了斷裂，這個“程度”可由粒子的損傷系數表示，即由近場域內與該粒子有相互作用的失效的鍵的數量與總鍵數的比值表示，即

(10)

2 數值模型

2.1 控制方程離散形式

利用CFD前處理軟件GAMBIT，對計算域進行有限元網格劃分，通過提取單元節點信息實現對計算域的非規則節點劃分，降低節點布置方式對PD計算結果的影響。對任一節點i，只受其近場鄰域范圍內節點的作用，基本方程離散形式為

(11)

(12)

2.2 彈靶沖擊接觸算法

彈丸著靶后，建立彈靶接觸算法實現對靶板毀傷過程，其接觸模型如圖2所示。將彈丸視為剛性體，彈丸運動過程中不斷把靶板節點從其運動軌跡上排擠開，受排擠靶板節點速度可表示為

(13)

(14)

圖2 彈靶接觸模型

2.3 短程排斥力

在近場動力學模型中，當粒子擺脫鍵力束縛成為自由粒子后，為防止發生非物理穿透現象，建立短程力模型

(15)

式中dji代表j，i粒子之間短程距離，短程力只存在排斥力，cs表達式如下

(16)

短程力作用距離表達式為

dji=min{0.9||xj-xi||,1.35lji}

(17)

2.4 體積微元修正系數

考慮非局部作用積分項，如圖1所示，積分域為H，部分粒子處于鄰域邊界，積分項體積微元不完全處于鄰域內，此時需要對處于邊界上的粒子體積微元進行修正，體積微元修正系數表達式如下

(18)

3 彈丸侵徹陶瓷靶板計算分析

建立了陶瓷靶板彈丸沖擊模型，如圖3所示，靶板為Al2O3陶瓷材料，長和寬均為80 mm，厚度為hc=6 mm，質量密度ρ=3 500 kg/m3，楊氏模量E=300 GPa，泊松比α=0.25。彈丸為7.62 mm穿甲彈，質量m=7.9 g，沖擊速度為v=530 m/s。靶板離散為71 940個不規則分布節點，時間步長取Δt=5.7×10-8s,共計算2 000步。

圖3 沖擊模型

3.1 計算結果

圖4為7.62 mm子彈沖擊陶瓷靶板計算結果，由圖可見，靶板彈著點附近大量陶瓷節點的PD鍵全部斷裂，從靶板分離形成自由粒子，構成了粉末化破壞區域，該區域向外形成了放射性徑向裂紋及環向裂紋，靶板破壞為大量的陶瓷碎片。靶板最終破壞形貌的PD計算結果與試驗圖像吻合較好，較好地刻畫了裂紋損傷的產生發展過程，而傳統有限元方法只能粗略模擬出徑向與環向裂紋[5]，顯示了PD方法處理陶瓷材料沖擊破壞問題的優勢。

圖4 仿真損傷結果(左)與實驗[1] 損傷結果(右)

由PD方法仿真得出的環向裂紋平均半徑為29 mm，接近試驗結果中的半徑為30 mm的環向裂紋半徑，在不同厚度靶板時所得到的中心粉碎區域半徑與實驗中粉碎區半徑如表1所示。誤差e為仿真結果與試驗相比較而來的誤差，誤差小于5%，也進一步驗證了仿真結果的準確性與可靠性。

表1 粉碎區域半徑試驗與仿真結果對比

3.2 靶板破壞過程分析

由PD方法仿真得到靶板破壞過程，可將靶板沖擊破壞過程分為3個階段。

第一階段，開坑階段。子彈著靶后，彈丸在與靶板接觸部位產生強制性破壞，使陶瓷表面產生界面擊潰，在彈著點處形成彈坑，彈坑逐漸發展形成貫穿性損傷，如圖5所示。

圖5 靶板漸進損傷圖

第二階段，陶瓷錐形成階段。陶瓷靶板由界面擊潰向侵徹轉變，彈丸著靶產生沖擊壓縮波，經邊界反射后形成拉伸波，在應力波反復作用下，粒子之間相互作用逐漸弱化，鍵損傷的不斷積累，在靶板內部形成了逐漸擴大的錐形破壞域，即陶瓷錐，如圖6所示。錐形域內完全損傷粒子居多，呈粉碎性破壞，此過程靶板耗能機制主要為陶瓷的粉碎耗能。

圖6 應力波云圖

由理論公式計算陶瓷錐形成時間[11]

(19)

式中:CL為縱波波速，vcrack為裂紋擴展速度，由文獻[12]中的假設，vcrack=CL/5。得到陶瓷錐形成時間為3.6 μs，PD計算結果陶瓷錐形成時間為3.9 μs，圖7為彈丸侵徹過程中剩余速度時間曲線，在0～3.9 μs期間，彈丸速度迅速降低到476 m/s，之后速度緩慢下降到465 m/s，說明在陶瓷錐形成階段中，彈丸動能損耗最大，約占總體耗能的82%。

第三階段，裂紋擴展階段。伴隨著彈體的運動，陶瓷錐形破壞域不再繼續擴大，陶瓷錐粉碎耗能結束。與此同時靶板表面裂紋不斷擴展，由于部分裂紋尖端區域能量過高，導致尖端出現次級裂紋，次級裂紋之間相互貫通形成了環形裂紋，進而使靶板發生破碎現象，此過程耗能機制主要取決于裂紋的擴展耗能。

圖7 彈丸剩余速度時間曲線

定義區域內完全損傷粒子數目與總粒子數比值為區域破碎程度，統計40 μs時不同區域破碎程度，其云圖如圖8所示。在紅色區域(距中心0～5 mm,5～10 mm)分別為0.989 0與0.790 0，該區域粉化末破壞情況嚴重，而且可以看出靶板破片尺度與距著彈部位距離成正比，說明彈體在侵徹過程中，彈丸動能不斷被吸收耗散，彈體能量不斷減弱，當陶瓷靶板裂紋擴展至遠端時，大尺度碎片會阻礙裂紋的擴展，使區域內破碎單元保持相對的完整性。

圖8 不同區域破碎程度云圖(40 μs)

3.3 應力波傳播過程

在破壞形成的3個階段中，應力波傳播過程對破壞起主導作用。由沖擊載荷產生的壓縮應力波在陶瓷靶板內部傳播，遇到邊界后發生反射，由PD計算得到不同時刻應力波傳播半徑如圖9所示，計算縱波波速約9 430 m/s。在沖擊動力學中，應力波波速理論公式如下

(20)

其中:CL為縱波波速，λ，μ為拉密常數，得到理論縱波波速為10 142 m/s，可見PD計算結果與理論值相近，PD結果較好地再現了應力波的傳播過程。

3.4 子彈速度對陶瓷靶板損傷程度的影響

為了研究不同沖擊速度下靶板損傷程度，取子彈速度分別為100，200，300，400，530 m/s時，靶板厚度為6 mm，定義整個靶板完全損傷粒子數占總粒子數的百分比為靶體損傷程度，得到靶體損傷程度隨子彈侵深的變化關系，如圖10所示。從圖中可以看出，靶板破壞速度隨彈丸速度的提高而減小，這說明破壞速度只取決于靶板內部應力波的傳播與疊加過程。但是隨著子彈速度不斷增大，靶板最終損傷量不斷增加，說明子彈速度越高，靶板內部破壞越劇烈，破壞程度與子彈速度呈正相關，當貫穿完成后，損傷量增速趨于平緩，同時彈丸速度越大，貫穿完成所需時間越短。

圖9 應力波曲線

圖10 不同速度下靶體損傷程度

4 結論

1) 計算模型引入了非規則布點方法，降低模型對“網格”的依賴性，模擬得到最終破壞形貌與實驗結果吻合良好，所得環向裂紋平均半徑接近真實情況。

2) 陶瓷靶板抗彈耗能機制主要包括陶瓷錐形成過程耗能與裂紋的擴展耗能，以陶瓷錐形成過程耗能為主，約占總體耗能的82%。

3) 在破壞過程中，沖擊壓縮波，與邊界反射的稀疏拉伸波對陶瓷錐形成以及裂紋的形成發展起主導作用，由PD方法計算得到的應力波傳播速度接近理論值10 142 m/s，陶瓷錐角形成時間接近理論計算值3.6 μs。

4) 在靶板厚度為6 mm時，沖擊速度越大，靶板損傷量增幅越大，總體損傷程度越大。

5) 近場動力學理論可直接準確模擬斷裂等大變形問題，為穿甲毀傷過程靶板開裂及裂紋擴展過程的數值模擬提供了新方法。