軌道交通應急資源儲備點選址優化研究

何 舟，徐永能，王笑天

(南京理工大學， 南京 210094)

近幾年來，我國城市軌道交通建設投資規模龐大，諸多城市都開始建設軌道交通或是擴大現有軌道交通規模。在這樣的背景下，如何應對應急突發事件顯得尤為重要，也對應急管理提出了更高的要求。現實情況中，應急資源通常是指在發生應急突發事件之后，將現有的應急救援資源點的物資通過一定的方式與途徑派送到事故點，從而起到參與救援的作用。因此，在應急救援中，應急救援點的設置問題以及應急物資的配置問題關系到整個應急救援體系的效率。而當出現重大事故或大型突發事件時，往往需要多個應急站點同時配合參與才能保障救援的快速有效。所以，科學有效的設置軌道交通應急資源儲備點對于快速有效應對突發事件起著至關重要的作用。

在實際運營中，關鍵節點對于城市軌道交通的重要性不言而喻。為有效保護關鍵節點，本文設置了應急需求點關鍵度權重，綜合考慮距離、救援效益等因素，在關鍵度權重下建立多目標規劃模型，從而使得關鍵節點獲得盡可能多的應急資源覆蓋保障。期望能通過對關鍵節點的保護，能有效應對軌道交通突發事件，保障線路運行安全。

本文行文結構如下：第一章對眾多學者已開展的應急資源儲備點設置研究問題進行綜述分析；第二章對本文涉及的儲備點設置問題的前提條件進行假定；第三章建立了關鍵度權重下的多目標規劃模型，并進行了條件約束；第四章使用算例，對建立的模型進行實際算例計算，驗證模型的合理性；第五章則對文章進行最終的總結。

1 文獻綜述

對于不同環境下的應急資源配置研究問題已開展諸多研究。肖傳宇[1]以高速公路網絡化運行為背景，提出了基于網絡化條件下高速公路沿線應急資源配置點選址模型，并給出了模型的算法流程以及求解步驟；方晨[2]則重點研究了海上突發事件的應急資源配置方法，運用柯布一道格拉斯生產函數建立確定最優分配方案的應急資源優化配置模型。

對于軌道交通應急資源的儲備點以及資源調配優化問題，眾多學者也做出了自己的研究。在不確定性條件下，劉暢[3]以典型的突發事件——地震為背景，運用基于隨機需求的兩階段機會約束規劃模型對應急儲備庫的選址于資源配置規劃問題進行研究；湯兆平等[4]建立多目標規劃模型，運用基于TOPSIS方法和限定參數區間搜索的模型求解方法對不確定需求的鐵路應急資源調度問題展開了研究。

在模型建立上，部分學者使用了多目標模型進行建模求解。牟海波等[5]建立了在鐵路應急物資儲備點的運輸能力約束和應急物資需求點的需求約束條件下的雙目標規劃模型對鐵路應急物資的儲備點選址問題進行了研究；孫劍萍、宮素萍等[6]建立了基于集合覆蓋模型的，以應急資源配送時間最短和應急成本最低為目標的多目標規劃模型，并進行了應急資源儲備點實證分析；王普等[7]建立了以鐵路應急救援開始時間最早、鐵路應急資源輸送可靠性最大、應急救援出救點數目最少的多目標優化，并運用分層序列法進行求解。

李衛軍等[8]則是通過探討網絡化條件下軌道交通應急搶險要求，資源配置影響因素、配置流程等方面，分析不同覆蓋模型下的應急資源選址問題，并使用實例進行了分析論證。冉連月等[9]通過考慮空間、成本、救援三個約束，建立了“P-中心”下的應急救援站選址模型，并通過線網脆弱性對比分析證明模型選址的可靠性。龍京等[10]則從不同角度出發，通過構建急管理能力評價指標體系,并進行實例論證，提升鐵路應急管理能力。

從諸多學者的已經進行的研究來看，學者對于應急儲備點的選址考慮因素大多在于空間、成本、救援時間等方面，并進行資源配置流程的梳理，由此采用的模型方法使用較多的為多目標規劃法，以此實現對于兩個以上預期目標的綜合考慮，由此可見對于多目標問題的研究具有一定的借鑒意義。同時發現，對于軌道交通線路中存在的重要關鍵節點的保護并不十分突出，因此，參考多目標規劃方法，綜合考慮應急時間、應急救援站數量，最有效覆蓋等多方面因素，同時考慮關鍵節點的重要度情況，建立了關鍵度權重下的多目標應急資源儲備點選址模型，并進行計算分析。

2 問題描述

應急資源儲備點的選址問題是個多目標綜合考慮的問題，其中最為突出的目標就是時間最小化以及效益的最大化兩個目標。如何在時間最小化的基礎上滿足最大的應急救援效益是其中的關鍵問題。基于此，引入應急需求點關鍵度權重，在此權重下優先保證關鍵節點的應急需求，在最短時間內取得最大的救援效果，從而構建高效可靠的軌道交通應急救援系統。為了更好的對問題進行分析，現對以下條件進行設立：各應急救援點之間的物資可以進行相互調運；各應急需求點關鍵性不同，關鍵度權重也不同；所有應急需求點的需要都能得到應急儲備點的滿足；應急儲備點設立后不輕易改變站點選址。

在以上條件下構建軌道交通應急資源儲備點選址模型。

3 模型建立

3.1 模型主要約束條件

在模型建立之前，需對模型的部分需要約束的問題進行說明：

1) 需考慮應急救援速度最快，并且需最大滿足應急需求點的需求。

2) 在設置關鍵度權重時，關鍵度越高的需求點所得到的應急儲備點的服務與支持越多。

3) 保證每個需求點至少有一個應急儲備點提供服務。

4) 設置應急儲備點到應急需求點之間的反應時間的約束。

5) 從總體設置條件與成本考慮，需對應急儲備點總數進行約束。

3.2 多目標的應急資源儲備點選址模型

根據以上分析，構建得出多目標應急資源儲備點選址模型如下：

1) 建立目標函數。首先應當確立的各個應急儲備站點到到各需求點的距離以及在加權下的應急反應時間的距離最小。目標函數式(1)如下：

(1)

式(1)中，α1和α2為權重系數；i∈I，I={1,2,3,…,n}為所有應急需求點的集合；j∈J，J={1,2,3,…,m}為所有潛在應急資源儲備點的集合；Pi為應急需求點i的關鍵度權重系數；dij為應急需求點i到應急資源儲備點j的距離；rj為應急資源儲備點的服務半徑。

其次我們需要使得關鍵度越高的需求點得到越多的儲備點的服務越多；qi為應急需求點i被重復覆蓋次數。目標函數(2)如下：

(2)

在上述條件下，應當考慮應急需求點的最大化收益值。Vi為應急需求點所影響的客流人數，以日均客流為基準；ui為應急需求點i可能發生應急事件的概率；uij為應急資源儲備點覆蓋到應急需求點i的概率；yij為{0,1}變量，當應急資源儲備點j覆蓋到應急需求點i時，yij=1；當應急資源儲備點j沒有覆蓋到應急需求點i時，yij=0。表達式如下：

(3)

最大化收益目標函數式(4)如下：

(4)

2) 約束條件建立。首先應當使得全部的應急資源儲備點到其所需服務的應急需求點的距離滿足其服務半徑的要求。cj為第j個應急儲備站點所服務的需求點的個數。約束條件式(5)如下：

maxdij=rj, 1≤j≤rj

(5)

對于應急儲備點服務半徑的取值約束如式(6)所示：

(6)

若j點為應急資源儲備點，則最多可服務n個應急需求點，即：

(7)

要求滿足每個應急需求點至少有一個應急資源儲備點提供應急服務，約束如式(8)：

(8)

由于綜合成本等原因需對應急資源儲備站最大數量進行約束，設置最大數量為s，約束如下：

(9)

在應急反應時間方面，應急資源儲備點j出動資源到達應急需求點i的反應時間不能超過軌道交通應急救援的臨界時間值tc；wij為應急儲備點到應急需求點的平均速度，因此平均時間表達式為

(10)

則應急反應時間約束式：

(11)

在約束變量中，xj為{0,1}變量，當在j點設置應急儲備點時，xj=1；反之，則xj=0。

(12)

4 算例分析

上文所建立的模型為多目標線性整數規劃模型，采用Matlab算法工具，使用遺傳算法進行求解。由于在約束條件中出現不等式約束，因此可考慮采用松弛變量將約束條件轉化。綜合考慮本文所建立模型，采用線性加權和法，現將多目標問題簡化成單目標問題進行函數求解。目標函數綜合表達式為

(13)

算例中假設應急需求點為24個，候選應急資源儲備點為8個，如圖1所示，因此I={1,2,3,…,24}，J={1,2,3,…,8}。在本實例中，需在8個候選應急儲備點中選取6個作為最終的應急資源儲備點。假設所有應急事件發生的可性能相等，所有資源儲備點提供應急服務的可能性也相等；假設應急儲備點的服務半徑一定，本算例中設定為服務半徑6 km；同時對軌道交通應急資源儲備點資源物資出動的平均速度進行設定，根據軌道交通救援車輛的速度平均設定為vij=30 km/h；根據軌道交通搶修時間閾值界限，設置應急反應臨界時間為tc=15 min。

圖1 應急需求點與候選應急資源儲備點位置圖

給定應急資源儲備點與應急需求點之間的關系如表1所示。例：應急資源儲備點j=1可覆蓋i=1，i=2，i=3，i=22，i=23，i=24共6個應急需求點。

表1 應急資源儲備點與應急需求點之間的關系

在應急需求點關鍵度權重上，通過評估需求點客流量，需求點周圍環境包含的危險因素，以及對危險因素的應對控制能力來進行關鍵度權重pi的確立。

(14)

式(14)中：f為潛在危險因素數量；f1為危險發生臨界值；g為單個站點客流量；g1為所有站點總客流量；T為風險控制能力水平值。由此可得各站點關鍵度權重系數pi。日平均客流和權重如表2所示。

表2 各應急需求點客流與權重系數

給定各軌道交通應急物資儲備點到各應急需求點之間的距離dij如表3所示。

表3 應急資源儲備點到應急需求點之間的距離

根據第二章所建立的多目標規劃模型求解可最終得出應急資源儲備點選址為j=1，j=3，j=5，j=6，j=7，j=8共6個點，覆蓋圖如圖2所示，6個儲備點所最終覆蓋的需求點情況如表4所示。

圖2 篩選的應急資源儲備點與所覆蓋的需求點

被覆蓋頻次應急需求點1次i=1,i=2,i=4,i=8,i=10,i=12,i=13,i=14,i=15,i=17,i=18,i=21,i=22,i=242次i=3,i=5,i=7,i=9,i=11,i=16,i=19,i=233次i=6,i=20

根據所得6個應急儲備點覆蓋的需求點情況，可得出各需求點的實際覆蓋頻次。

分析可以得出：關鍵度權重高的應急需求點所得到的覆蓋頻次越高。算例中，i=6，i=20兩個權重值分別為0.09和0.08的高權重需求點均得到了3次覆蓋；權重值居中的部分需求點得到了2次覆蓋，如i=7，i=9這兩個權重值在0.05的需求點；而權重值低，本算例中pi=0.04的關鍵度較低的站點則滿足了至少覆蓋1次的要求，如i=1，i=2等。同時可以看到，例如i=11等pi=0.07高權重需求點只獲得2次覆蓋，并沒有與i=6等站點一樣獲得3次覆蓋，由此可見，模型考慮了應急儲備點設置的合理性、經濟型、有效性等方面的因素，滿足實際的需求。

5 結論

城市軌道交通的應急系統與應急響應至關重要，而做好軌道交通應急資源儲備點的選址與優化對于有效應對軌道交通突發事件有著積極的影響。在以往對于應急儲備的選址問題研究中，對于應急事件、經濟成本等方面因素考慮較多。鑒于軌道交通的特殊性以及軌道交通重要節點對于全網的關鍵性，本文綜合考慮了應急需求點的關鍵度權重，從而使得關鍵節點能夠獲得盡可能多的應急資源儲備點的覆蓋。本文建立了多目標規劃模型，并最終驗證了高權重的站點獲得了較多覆蓋，并同時兼顧了站點設置的經濟性、合理性、有效性。