基于Laurent分解的Multi-h CPM簡化接收機研究

上官澤胤，楊文革

(航天工程大學 電子與光學工程系， 北京 101416)

在我國的航天遙測系統中，PCM/FM體制是最常用的調制體制。隨著無線通信技術的迅猛發展，PCM/FM體制的頻譜利用率較低的弊端日益顯著，無線電頻譜資源已漸漸不能滿足日益增長的用戶的需求。為應對頻譜資源緊張的問題，美國先進靶場遙測計劃組織(Advanced Range Telemetry，ARTM)將多調制指數連續相位調制信號(Multi-h Continuous Phase Modulation，Multi-h CPM)作為研究遙測新體制的第二代目標(Tier II)，以取代延用數十年的PCM/FM體制[1]。之后，Multi-h CPM體制被寫入了IRIG-106標準，且其頻譜效率大約是傳統的PCM/FM體制的3倍[2]。盡管Multi-h CPM體制應用前景廣闊，但其接收機設備的高復雜度嚴重限制了其發展應用。因此，Multi-h CPM簡化接收機一直是研究的熱點。

鑒于Multi-h CPM信號獨特的記憶特性，最大似然序列檢測算(Maximum-Likelihood Sequence Detection，MLSD)是Multi-h CPM信號的最優算法，但該接收機的實現結構過于復雜。在MLSD基礎上，很多學者進行了大量研究來降低其復雜度。文獻[3]提出了頻率脈沖截斷法，將關聯長度L截斷成更小的L′，明顯降低了復雜度，但性能損失嚴重。文獻[4]提出了正交基分解法，通過降低信號空間維數實現匹配濾波器的減少，但該方法不能對網格狀態進行簡化。文獻[5]提出了基于walsh函數分解的檢測算法，將接收信號映射到一個基于Walsh方程的信號空間，然后將接收到的信號波形與所有可能的信號映射空間進行比較，最終獲得碼元數據。但該算法的缺陷在于解調的性能和復雜度取決于Walsh空間的維數，即維數越高，性能越好，但解調越復雜，反之則相反。本文在MLSD算法的基礎上，提出了一種基于Laurent分解的Multi-h CPM信號的簡化接收機，并通過Matlab軟件，針對多進制、部分響應的ARTM TierⅡ信號進行仿真驗證。

1 Multi-h CPM基本原理

Multi-h CPM具有恒定包絡，其等效復基帶表達式為

s(t;α)=exp{jφ(t,α)}

(1)

φ(t,α)為相位函數，表達式為：

(2)

其中，α=(α0,α1,…αi,…)為發送端M進制信息符號序列，αi∈{±1,±3,…±(M-1)}；h為調制指數，Nh個調制指數{h1,h2,…,hNh}逐符號的循環變化；q(t)為相位脈沖函數，其導數為頻率脈沖函數g(t)，g(t)在0≤t≤LT內具有平滑的脈沖形狀，區間之外的取值為0。參數L為關聯長度。

鑒于Multi-h CPM信號獨特的記憶性，可以采用MLSD算法，通過選擇與接收信號r(t)的歐氏距離最小的路徑作為判決路徑，來實現Multi-h CPM信號的最佳檢測。

設觀測信號為

(3)

(4)

遞歸形式為

(5)

其中，

(6)

在執行MLSD算法時，并不必對所有可能的序列進行相關計算，可以采用維特比算法進行順序網格搜索，只保留幸存路徑，從而大大節約了搜索時間，提高了搜索效率[6]。

2 Multi-h CPM信號的Laurent分解

2.1 Laurent分解原理

文獻[7]指出所有的二進制CPM信號都可以表示為有限個線性調幅脈沖加權疊加的形式，從而將CPM的非線性特征轉移到偽符號當中。對于多進制、多調制指數的情況來說，Laurent分解算法尤為復雜。

(7)

將式(7)代入式(1)，得：

(8)

(9)

(10)

其中k的取值范圍為0≤k≤Q-1且Q=2L-1。

(11)

(12)

其中，τ=tmodT。

系數v(k,j,t)和w(n,j,t)的表達式為

v(k,j,t)=j+m+Lβk, j

(13)

w(n,j,t)=(n+m-(j+m)modL)modNh

(14)

(15)

對式(8)進一步整理，經Laurent分解后的Multi-h CPM信號表達式為

(16)

(17)

(18)

2.2 ARTM Tier Ⅱ 信號的分解與重構

由圖1可以發現，經Laurent分解后的PAM脈沖能量分布不均勻以及脈沖存在相似性。此外，取碼速率2 MHz，載波頻率70 MHz，采樣頻率取56 MHz，符號序列[1 3 1 -1 -3 1 -1 3 1 -3 1 3 -1 -3 3]，圖2為四進制Multi-h CPM原始信號與經Laurent分解后的重構信號?？梢园l現，忽略前L-1個初始準備碼元，重構信號的波形超前了L個符號間隔，且重構信號與原始信號二者的信號波形幅度一致。可見，Laurent分解算法是一種等價算法，重構信號可以精確表示Multi-h CPM信號特征，從而驗證了M進制Multi-h CPM信號Laurent分解算法的正確性。

圖1 ARTM Tier Ⅱ信號的PAM脈沖

圖2 四進制Multi-h CPM原始信號與重構信號

3 Multi-h CPM接收機設計

3.1 基于Laurent分解的最佳接收機

Multi-h CPM信號經過Laurent分解后，可以產生N×Nh個PAM脈沖，所有的脈沖可以組成一個集合κ，則Multi-h CPM的信號模型可以表示為：

(19)

由于Multi-h CPM信號內在的記憶特性，在對Multi-h CPM信號進行Laurent分解之后，利用匹配濾波器組與集合κ內的每一個脈沖波形進行匹配，濾波器的輸出通過維特比檢測模塊進行譯碼。就是基于Laurent分解的最佳接收機。同MLSD接收機一樣，匹配濾波器組和維特比檢測模塊是該接收機重要的兩部分。不同的是，PAM脈沖的個數即為匹配濾波器的數量，一定程度上實現了匹配濾波器組的簡化。將式(19)代入式(5)，則分支度量的計算式可以表示為

(20)

(21)

圖3 基于Laurent分解的接收機原理框圖

3.2 基于Laurent分解的簡化接收機

由2.2節可知，經Laurent分解后的PAM脈沖具有能量分布不均勻且脈沖存在相似的特性，Kaleh[9]首先利用這些特性，推導了簡化復雜度的接收機，其性能接近最佳性能。這里所謂的“簡化復雜度”是指接收機所需匹配濾波器的數量和維特比網格狀態數量遠遠少于傳統的MLSD接收機。區別于最佳接收機，基于Laurent分解的MLSD簡化接收機通過對PAM脈沖進行優化處理，只利用更少數目的脈沖來近似Multi-h CPM信號，從而在誤碼性能損失允許的范圍內，盡可能地在減少匹配濾波器數量的同時，還簡化了維特比模塊的網格狀態。

值得注意的是，PAM脈沖的優化處理，將會對偽符號的計算產生影響。偽符號的計算，所要求的狀態數與脈沖持續時間Dk具有一定的關系。文獻[9]指出，對于任何的L和k值，偽符號的維數均為(L+2-Dk)。而偽符號的維數決定了計算偽符號所需的狀態數。也就是說，脈沖持續時間越長，偽符號所對應的維數越小，計算偽符號所需要的網格狀態數越少。因此可以依據每個PAM脈沖的持續時間Dk的不同，集合κ可以分為j個子集κj，每個子集可以表示為

κj={k:Dk=L+1-j}, 0≤j≤L

(22)

每個子集中脈沖的個數為|κj|。給定集合中的偽符號所需的狀態數為Ns(j)=pMj-1或2pMj-1，其中1≤j≤L。作為補充，當j=0時，κ0中偽符號所需要的狀態數Ns(0)=p或2p。以ARTM TierⅡ信號為例，集合κ具有4個子集，每個子集的脈沖個數為|κ0|=2×1，|κ1|=2×2，|κ2|=2×9，|κ3|=2×36，所對應的網格狀態分別為Ns(0)=32，Ns(1)=32，Ns(2)=128，Ns(3)=512。

在對集合κ的脈沖進行分類之后，下面介紹兩類脈沖處理的方法。

方法1：PAM脈沖截斷處理

(23)

(24)

采用部分子集ζj來近似Multi-h CPM信號后，則遞歸的分支度量式(20)可以表示為

(25)

(26)

方法2：PAM脈沖平均處理

1) 平均不同調制指數對應的脈沖。文獻[10]指出，對于Multi-h CPM信號，調制指數h值的選取，應為Δk/Q值小的調制指數集(Q為多調制指數通分后的分母，Δk為分子的差值)。在實際應用中，調制指數集合內的差值一般很小，如(ARTM Tier Ⅱ和WGS[11-12]信號的調制指數的Δk/Q均為1/16)。這時，不同調制指數對應的脈沖存在很大相似性。因此，可以將N×Nh個多調制指數脈沖對應平均為N個單指數等效PAM脈沖集合，來進一步減少脈沖個數。具體表達式為

(27)

則經過平均處理之后的分支度量可以寫為

(28)

相應的偏置量和經匹配濾波器處理后的輸出zk表達式為：

(29)

(30)

(31)

修正后的偽符號可以表示為

(32)

(33)

則分支度量可以表示為：

(34)

(35)

(36)

4 仿真分析

為了驗證基于Laurent分解的Multi-h CPM簡化接收機的有效性，本文針對ARTM TierⅡ信號進行Matlab 仿真驗證。

ARTM TierⅡ信號的脈沖集合κ依據不同的脈沖持續時間可以分為4個子集。因此對ARTM TierⅡ信號進行PAM分解共有4種方案。圖4為當脈沖個數分別為|ζ0|=2×1，|ζ1|=2×3，|ζ2|=2×12，|ζ3|=2×48時的仿真曲線?？梢钥闯觯寒攟ζ0|=2×1時，盡管此時的脈沖占據大部分信號的能量，但是其近似信號的誤碼性能非常差；當|ζ1|=2×3時，其性能損失相對合理，為1.8 dB；當|ζ2|=2×12時，其性能略有損失，僅為0.1 dB，但此時的匹配濾波器的個數降為24個，網格狀態數為128，實現了復雜度的大大降低；當|ζ3|=2×48，此時的誤碼曲線與最優檢測MLSD算法的誤碼曲線基本一致，因此，可以將|ζ3|=2×48視為另一種形式的MLSD算法。

圖4 經PAM脈沖截斷處理后的簡化接收機性能仿真曲線

以集合ζ2為例，圖5給出了對集合ζ2內脈沖進行兩步平均處理后的誤碼性能曲線，其中|ζ2|=12表示對ζ2內的脈沖進行平均不同調制指數對應的脈沖處理，此時等效脈沖個數為12，|ζ2|=3表示在|ζ2|=12個脈沖的基礎上進一步平均不同子集內的脈沖，此時等效脈沖個數為3。與|ζ2|=2×12，|ζ3|=2×48時的誤碼性能曲線進行對比，可以發現，經過PAM脈沖平均處理后的|ζ2|=3方案，其所需匹配濾波器數目僅為3，網格狀態數為128，而性能損失僅為0.2 dB。

圖5 經PAM脈沖截斷和平均處理后的簡化接收機性能曲線

5 結論

在介紹了多進制Multi-h CPM信號的Laurent分解原理之后，對ARTM TierⅡ信號進行了分解與重構，驗證了Laurent分解對于Multi-h CPM信號的正確性。在此基礎上，設計了基于Laurent分解的Multi-h CPM最佳接收機的基本結構，并通過對PAM脈沖進行截斷和平均兩步處理，大大減少了匹配濾波器和網格狀態數量，實現了接收機結構的簡化。最后，通過仿真驗證了基于Laurent分解的Multi-h CPM簡化接收機的有效性。結果表明：以ARTM TierⅡ信號為例，與MLSD接收機相比，簡化接收機的匹配濾波器數目由128降為3，網格狀態由512降為128，在10-5誤碼率下僅有0.2 dB的性能損失。