基于Laurent分解的Multi-h CPM簡化接收機研究

上官澤胤，楊文革

(航天工程大學 電子與光學工程系， 北京 101416)

在我國的航天遙測系統(tǒng)中，PCM/FM體制是最常用的調(diào)制體制。隨著無線通信技術的迅猛發(fā)展，PCM/FM體制的頻譜利用率較低的弊端日益顯著，無線電頻譜資源已漸漸不能滿足日益增長的用戶的需求。為應對頻譜資源緊張的問題，美國先進靶場遙測計劃組織(Advanced Range Telemetry，ARTM)將多調(diào)制指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制信號(Multi-h Continuous Phase Modulation，Multi-h CPM)作為研究遙測新體制的第二代目標(Tier II)，以取代延用數(shù)十年的PCM/FM體制[1]。之后，Multi-h CPM體制被寫入了IRIG-106標準，且其頻譜效率大約是傳統(tǒng)的PCM/FM體制的3倍[2]。盡管Multi-h CPM體制應用前景廣闊，但其接收機設備的高復雜度嚴重限制了其發(fā)展應用。因此，Multi-h CPM簡化接收機一直是研究的熱點。

鑒于Multi-h CPM信號獨特的記憶特性，最大似然序列檢測算(Maximum-Likelihood Sequence Detection，MLSD)是Multi-h CPM信號的最優(yōu)算法，但該接收機的實現(xiàn)結構過于復雜。在MLSD基礎上，很多學者進行了大量研究來降低其復雜度。文獻[3]提出了頻率脈沖截斷法，將關聯(lián)長度L截斷成更小的L′，明顯降低了復雜度，但性能損失嚴重。文獻[4]提出了正交基分解法，通過降低信號空間維數(shù)實現(xiàn)匹配濾波器的減少，但該方法不能對網(wǎng)格狀態(tài)進行簡化。文獻[5]提出了基于walsh函數(shù)分解的檢測算法，將接收信號映射到一個基于Walsh方程的信號空間，然后將接收到的信號波形與所有可能的信號映射空間進行比較，最終獲得碼元數(shù)據(jù)。但該算法的缺陷在于解調(diào)的性能和復雜度取決于Walsh空間的維數(shù)，即維數(shù)越高，性能越好，但解調(diào)越復雜，反之則相反。本文在MLSD算法的基礎上，提出了一種基于Laurent分解的Multi-h CPM信號的簡化接收機，并通過Matlab軟件，針對多進制、部分響應的ARTM TierⅡ信號進行仿真驗證。

1 Multi-h CPM基本原理

Multi-h CPM具有恒定包絡，其等效復基帶表達式為

s(t;α)=exp{jφ(t,α)}

(1)

φ(t,α)為相位函數(shù)，表達式為：

(2)

其中，α=(α0,α1,…αi,…)為發(fā)送端M進制信息符號序列，αi∈{±1,±3,…±(M-1)}；h為調(diào)制指數(shù)，Nh個調(diào)制指數(shù){h1,h2,…,hNh}逐符號的循環(huán)變化；q(t)為相位脈沖函數(shù)，其導數(shù)為頻率脈沖函數(shù)g(t)，g(t)在0≤t≤LT內(nèi)具有平滑的脈沖形狀，區(qū)間之外的取值為0。參數(shù)L為關聯(lián)長度。

鑒于Multi-h CPM信號獨特的記憶性，可以采用MLSD算法，通過選擇與接收信號r(t)的歐氏距離最小的路徑作為判決路徑，來實現(xiàn)Multi-h CPM信號的最佳檢測。

設觀測信號為

(3)

(4)

遞歸形式為

(5)

其中，

(6)

在執(zhí)行MLSD算法時，并不必對所有可能的序列進行相關計算，可以采用維特比算法進行順序網(wǎng)格搜索，只保留幸存路徑，從而大大節(jié)約了搜索時間，提高了搜索效率[6]。

2 Multi-h CPM信號的Laurent分解

2.1 Laurent分解原理

文獻[7]指出所有的二進制CPM信號都可以表示為有限個線性調(diào)幅脈沖加權疊加的形式，從而將CPM的非線性特征轉移到偽符號當中。對于多進制、多調(diào)制指數(shù)的情況來說，Laurent分解算法尤為復雜。

(7)

將式(7)代入式(1)，得：

(8)

(9)

(10)

其中k的取值范圍為0≤k≤Q-1且Q=2L-1。

(11)

(12)

其中，τ=tmodT。

系數(shù)v(k,j,t)和w(n,j,t)的表達式為

v(k,j,t)=j+m+Lβk, j

(13)

w(n,j,t)=(n+m-(j+m)modL)modNh

(14)

(15)

對式(8)進一步整理，經(jīng)Laurent分解后的Multi-h CPM信號表達式為

(16)

(17)

(18)

2.2 ARTM Tier Ⅱ 信號的分解與重構

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)Laurent分解后的PAM脈沖能量分布不均勻以及脈沖存在相似性。此外，取碼速率2 MHz，載波頻率70 MHz，采樣頻率取56 MHz，符號序列[1 3 1 -1 -3 1 -1 3 1 -3 1 3 -1 -3 3]，圖2為四進制Multi-h CPM原始信號與經(jīng)Laurent分解后的重構信號。可以發(fā)現(xiàn)，忽略前L-1個初始準備碼元，重構信號的波形超前了L個符號間隔，且重構信號與原始信號二者的信號波形幅度一致。可見，Laurent分解算法是一種等價算法，重構信號可以精確表示Multi-h CPM信號特征，從而驗證了M進制Multi-h CPM信號Laurent分解算法的正確性。

圖1 ARTM Tier Ⅱ信號的PAM脈沖

圖2 四進制Multi-h CPM原始信號與重構信號

3 Multi-h CPM接收機設計

3.1 基于Laurent分解的最佳接收機

Multi-h CPM信號經(jīng)過Laurent分解后，可以產(chǎn)生N×Nh個PAM脈沖，所有的脈沖可以組成一個集合κ，則Multi-h CPM的信號模型可以表示為：

(19)

由于Multi-h CPM信號內(nèi)在的記憶特性，在對Multi-h CPM信號進行Laurent分解之后，利用匹配濾波器組與集合κ內(nèi)的每一個脈沖波形進行匹配，濾波器的輸出通過維特比檢測模塊進行譯碼。就是基于Laurent分解的最佳接收機。同MLSD接收機一樣，匹配濾波器組和維特比檢測模塊是該接收機重要的兩部分。不同的是，PAM脈沖的個數(shù)即為匹配濾波器的數(shù)量，一定程度上實現(xiàn)了匹配濾波器組的簡化。將式(19)代入式(5)，則分支度量的計算式可以表示為

(20)

(21)

圖3 基于Laurent分解的接收機原理框圖

3.2 基于Laurent分解的簡化接收機

由2.2節(jié)可知，經(jīng)Laurent分解后的PAM脈沖具有能量分布不均勻且脈沖存在相似的特性，Kaleh[9]首先利用這些特性，推導了簡化復雜度的接收機，其性能接近最佳性能。這里所謂的“簡化復雜度”是指接收機所需匹配濾波器的數(shù)量和維特比網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量遠遠少于傳統(tǒng)的MLSD接收機。區(qū)別于最佳接收機，基于Laurent分解的MLSD簡化接收機通過對PAM脈沖進行優(yōu)化處理，只利用更少數(shù)目的脈沖來近似Multi-h CPM信號，從而在誤碼性能損失允許的范圍內(nèi)，盡可能地在減少匹配濾波器數(shù)量的同時，還簡化了維特比模塊的網(wǎng)格狀態(tài)。

值得注意的是，PAM脈沖的優(yōu)化處理，將會對偽符號的計算產(chǎn)生影響。偽符號的計算，所要求的狀態(tài)數(shù)與脈沖持續(xù)時間Dk具有一定的關系。文獻[9]指出，對于任何的L和k值，偽符號的維數(shù)均為(L+2-Dk)。而偽符號的維數(shù)決定了計算偽符號所需的狀態(tài)數(shù)。也就是說，脈沖持續(xù)時間越長，偽符號所對應的維數(shù)越小，計算偽符號所需要的網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)越少。因此可以依據(jù)每個PAM脈沖的持續(xù)時間Dk的不同，集合κ可以分為j個子集κj，每個子集可以表示為

κj={k:Dk=L+1-j}, 0≤j≤L

(22)

每個子集中脈沖的個數(shù)為|κj|。給定集合中的偽符號所需的狀態(tài)數(shù)為Ns(j)=pMj-1或2pMj-1，其中1≤j≤L。作為補充，當j=0時，κ0中偽符號所需要的狀態(tài)數(shù)Ns(0)=p或2p。以ARTM TierⅡ信號為例，集合κ具有4個子集，每個子集的脈沖個數(shù)為|κ0|=2×1，|κ1|=2×2，|κ2|=2×9，|κ3|=2×36，所對應的網(wǎng)格狀態(tài)分別為Ns(0)=32，Ns(1)=32，Ns(2)=128，Ns(3)=512。

在對集合κ的脈沖進行分類之后，下面介紹兩類脈沖處理的方法。

方法1：PAM脈沖截斷處理

(23)

(24)

采用部分子集ζj來近似Multi-h CPM信號后，則遞歸的分支度量式(20)可以表示為

(25)

(26)

方法2：PAM脈沖平均處理

1) 平均不同調(diào)制指數(shù)對應的脈沖。文獻[10]指出，對于Multi-h CPM信號，調(diào)制指數(shù)h值的選取，應為Δk/Q值小的調(diào)制指數(shù)集(Q為多調(diào)制指數(shù)通分后的分母，Δk為分子的差值)。在實際應用中，調(diào)制指數(shù)集合內(nèi)的差值一般很小，如(ARTM Tier Ⅱ和WGS[11-12]信號的調(diào)制指數(shù)的Δk/Q均為1/16)。這時，不同調(diào)制指數(shù)對應的脈沖存在很大相似性。因此，可以將N×Nh個多調(diào)制指數(shù)脈沖對應平均為N個單指數(shù)等效PAM脈沖集合，來進一步減少脈沖個數(shù)。具體表達式為

(27)

則經(jīng)過平均處理之后的分支度量可以寫為

(28)

相應的偏置量和經(jīng)匹配濾波器處理后的輸出zk表達式為：

(29)

(30)

(31)

修正后的偽符號可以表示為

(32)

(33)

則分支度量可以表示為：

(34)

(35)

(36)

4 仿真分析

為了驗證基于Laurent分解的Multi-h CPM簡化接收機的有效性，本文針對ARTM TierⅡ信號進行Matlab 仿真驗證。

ARTM TierⅡ信號的脈沖集合κ依據(jù)不同的脈沖持續(xù)時間可以分為4個子集。因此對ARTM TierⅡ信號進行PAM分解共有4種方案。圖4為當脈沖個數(shù)分別為|ζ0|=2×1，|ζ1|=2×3，|ζ2|=2×12，|ζ3|=2×48時的仿真曲線。可以看出：當|ζ0|=2×1時，盡管此時的脈沖占據(jù)大部分信號的能量，但是其近似信號的誤碼性能非常差；當|ζ1|=2×3時，其性能損失相對合理，為1.8 dB；當|ζ2|=2×12時，其性能略有損失，僅為0.1 dB，但此時的匹配濾波器的個數(shù)降為24個，網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)為128，實現(xiàn)了復雜度的大大降低；當|ζ3|=2×48，此時的誤碼曲線與最優(yōu)檢測MLSD算法的誤碼曲線基本一致，因此，可以將|ζ3|=2×48視為另一種形式的MLSD算法。

圖4 經(jīng)PAM脈沖截斷處理后的簡化接收機性能仿真曲線

以集合ζ2為例，圖5給出了對集合ζ2內(nèi)脈沖進行兩步平均處理后的誤碼性能曲線，其中|ζ2|=12表示對ζ2內(nèi)的脈沖進行平均不同調(diào)制指數(shù)對應的脈沖處理，此時等效脈沖個數(shù)為12，|ζ2|=3表示在|ζ2|=12個脈沖的基礎上進一步平均不同子集內(nèi)的脈沖，此時等效脈沖個數(shù)為3。與|ζ2|=2×12，|ζ3|=2×48時的誤碼性能曲線進行對比，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過PAM脈沖平均處理后的|ζ2|=3方案，其所需匹配濾波器數(shù)目僅為3，網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)為128，而性能損失僅為0.2 dB。

圖5 經(jīng)PAM脈沖截斷和平均處理后的簡化接收機性能曲線

5 結論

在介紹了多進制Multi-h CPM信號的Laurent分解原理之后，對ARTM TierⅡ信號進行了分解與重構，驗證了Laurent分解對于Multi-h CPM信號的正確性。在此基礎上，設計了基于Laurent分解的Multi-h CPM最佳接收機的基本結構，并通過對PAM脈沖進行截斷和平均兩步處理，大大減少了匹配濾波器和網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，實現(xiàn)了接收機結構的簡化。最后，通過仿真驗證了基于Laurent分解的Multi-h CPM簡化接收機的有效性。結果表明：以ARTM TierⅡ信號為例，與MLSD接收機相比，簡化接收機的匹配濾波器數(shù)目由128降為3，網(wǎng)格狀態(tài)由512降為128，在10-5誤碼率下僅有0.2 dB的性能損失。