斜齒輪磨頭中可變螺旋角齒輪建模方法

徐斌

摘 要：本文在研究意大利COMS磨頭中可變螺旋角齒輪的基礎上，提出可變螺旋角齒輪以齒槽為基準、齒輪中部端面為基準端面的新理論，可變螺旋角齒輪齒槽由中間基準端面直齒齒輪端面上標準齒槽扭轉不同角度而成。建立了齒輪端面扭轉角與可變螺旋角齒輪齒槽螺旋角之間的數學關系，并依據該關系式，分別建立了扭轉后齒輪兩端端面每個螺旋齒槽的扭轉角。根據所建立的扭轉端面A、B以及基準端面C，在CAXA 3D 2105版本中，利用放樣建立了可變螺旋角齒輪的三維模型，并給出加工該齒輪的方法。本文建立的可變螺旋角齒輪方法簡單，加工方法簡單。

關鍵詞：磨頭;可變螺旋角;斜齒輪;扭轉;齒槽

7 可變螺旋角齒輪三維建模

7.1 C端面正規直齒齒輪建模

本文利用CAXA 2015版本的軟件進行平面繪圖。

（1）根據表1的參數繪制直齒齒輪。點擊菜單欄上齒形圖標，出現對話框，輸入表1參數，如圖22所示。點擊“下一步”，出現對話框，輸入齒數44，其他參數默認，如圖23所示。點擊“完成”，在屏幕出現齒輪端面圖，如圖24所示。

圖24也是C端面直齒齒輪端面，是基準齒輪端面。將該齒輪端面圖另存為Auto CAD2004格式，后續的操作在Auto CAD 2008的軟件上操作，這是與前面圖形格式相一致的原因，本文作者是這樣操作。后續的工作可以在CAXA 2015上操作的，根據個人喜好去選擇。

7.2 A端面扭轉后齒輪端面建模

（1）將剛才存儲的C端面直齒齒輪端面，復制一份，并改名為A端面齒輪.dwg。在Auto CAD 2008的軟件中打開A端面齒輪.dwg文件。取剛才建立的C端面直齒齒輪端面圖形的一半，建立編號為0的齒槽的中心線，并作環形陣列44個。對每個齒槽標注序號。為什么取形的一半呢？從圖5看出，從以編號22為中心軸線，兩側的螺旋齒槽是對稱的。對稱之后方向不同而已。因此取圖形一半，作好每個齒槽扭轉之后，作圖形對稱即可。

（2）將圖25中的每個齒槽按照表2中的參數，進行扭轉。方法如下。

（a）齒槽1的扭轉：

點擊旋轉符號，接著選擇齒槽1的輪廓及其中心線，齒槽1的輪廓及其中心線變成了虛線，然后點擊齒輪的中心原點O，輸入旋轉角度0.3，齒槽1向左旋轉了0.3度。齒槽1扭轉圖，如圖26所示。圖中虛線是齒槽1扭轉前的位置，實線是齒槽1扭轉前的位置。齒槽的1的輪廓沒有發生任何變化，只是位置向左旋轉的0.3度。前面所述，可變螺旋角齒輪是以齒槽為基準的。通過圖26看出，齒槽1扭轉之后，輪齒1的齒厚就變小了。

（b）齒槽2的扭轉：

齒槽1扭轉之后，點擊旋轉符號，接著選擇齒槽2的輪廓及其中心線，齒槽2的輪廓及其中心線變成了虛線，然后點擊齒輪的中心原點O，輸入旋轉角度0.6，齒槽2向左旋轉了0.6度。齒槽2扭轉圖，如圖27所示。圖中虛線是齒槽2扭轉前的位置，實線是齒槽2扭轉前的位置。齒槽的2的輪廓沒有發生任何變化，只是位置向左旋轉的0.6度。

后續的齒槽按照上述的方法以及表2的參數，依次扭轉。

編號為0-22號的每個齒槽都按照表2的參數依次扭轉之后的齒輪端面形貌如圖28所示，為了看清扭轉后的齒槽和輪齒厚度變化，對圖28進行了局部放大，如圖29、30所示。

從局部放大圖看出，編號為0和22的齒槽是直齒齒槽，沒有任何變化。其他的齒槽都進行了扭轉。輪齒的齒厚由大變小，然后由小變大，但是齒槽形貌和寬度是不變，只是位置扭轉了不同的角度而已。

將圖28半邊扭轉后的A端面齒輪端面進行鏡像，并標注上齒槽編號，得到完整的扭轉后的A端面齒輪端面形貌，如圖31所示。

7.3 B端面扭轉后齒輪端面建模

（1）將剛才存儲的C端面直齒齒輪端面，復制一份，并改名為B端面齒輪.dwg。在Auto CAD 2008的軟件中打開B端面齒輪.dwg文件。取剛才建立的C端面直齒齒輪端面圖形的一半，建立編號為0的齒槽的中心線，并作環形陣列44個。對每個齒槽標注序號。為什么取形的一半呢？與上述A端面齒輪端面相同。

（2）將圖25中的每個齒槽按照表3中的參數，進行扭轉。方法如下：

（a）齒槽1的扭轉：

點擊旋轉符號，接著選擇齒槽1的輪廓及其中心線，齒槽1的輪廓及其中心線變成了虛線，然后點擊齒輪的中心原點O，輸入旋轉角度-0.3，齒槽1向右旋轉了-0.3°。齒槽1扭轉圖，如圖32所示。圖中虛線是齒槽1扭轉前的位置，實線是齒槽1扭轉前的位置。齒槽的1的輪廓沒有發生任何變化，只是位置向右旋轉的-0.3°。前面所述，可變螺旋角齒輪是以齒槽為基準的。通過圖32看出，齒槽1扭轉之后，輪齒1的齒厚就變大了。

（b）齒槽2的扭轉：

齒槽1扭轉之后，點擊旋轉符號，接著選擇齒槽2的輪廓及其中心線，齒槽2的輪廓及其中心線變成了虛線，然后點擊齒輪的中心原點O，輸入旋轉角度-0.6，齒槽2向右旋轉了-0.6°。齒槽2扭轉圖，如圖33所示。圖中虛線是齒槽2扭轉前的位置，實線是齒槽2扭轉前的位置。齒槽的2的輪廓沒有發生任何變化，只是位置向右旋轉的-0.6°。

后續的齒槽按照上述的方法以及表3的參數，依次扭轉。

編號為0-22號的每個齒槽都按照表2的參數依次扭轉之后的齒輪端面形貌如圖34所示，為了看清扭轉后的齒槽和輪齒厚度變化，對圖34進行了局部放大，如圖35、36所示。

從局部放大圖看出，編號為0和22的齒槽是直齒齒槽，沒有任何變化。其它的齒槽都進行了扭轉。輪齒的齒厚由小變大，然后由大變小，但是齒槽形貌和寬度是不變，只是位置扭轉了不同的角度而已。

將圖34半邊扭轉后的B端面齒輪端面進行鏡像，并標注上齒槽編號，得到完整的扭轉后的B端面齒輪端面形貌，如圖37所示。

其中注意事項為，C端面齒輪端面是參數直接建立起來的直齒齒輪，將齒頂線是由兩段直線組成的，把它們去掉，直接用一條完整直線進行連接。否則后續三維放樣的時候會出現問題。

8 可變螺旋角齒輪三維建模

可變螺旋角齒輪的三維建模方法是采用放樣的方法，使用三個截面創建自由放樣特征。也就是利用已經建立起來的三個截面：C端齒輪端面、A端齒輪端面、B端齒輪端面。利用這三個端面直接放樣成為三維模型。

建模軟件采用CAXA 3D 2015版本，具體建模方法如下：

（1）創建C端面齒輪端面基準面。點擊菜單上的“草圖”，然后點擊“二維草圖”，最后點擊“在X-Y基準面”，如圖38所示。在X-Y基準面上創建兩條相互垂直的直線，兩直線的交點為原點。點擊“完成”，完成草圖。C端面齒輪端面的基準面建立完成。在設計環境下拉菜單中的“2D草圖1”就是C端面齒輪端面的基準面。如圖40所示。

（2）創建A端面齒輪端面基準面。

點擊菜單上的“草圖”，然后點擊“二維草圖”，上面那個帶鉛筆的小圖標，如圖41所示，也就是草圖編輯的圖標。在側欄上，出現屬性下拉菜單。在“2D草圖放...”這一欄里，選擇“等距面”，在繪圖區域內，點擊前面X-Y基準面內建立的兩條垂直直線的交點，如圖42所示。出現等距面，以及等距面要偏移的方向箭頭。在“從面”這一欄的長度里面，輸入-27.25。在“高級選項”里面，點擊“反轉Z方向”。點擊最上端綠色的小對號“確定”。A端面齒輪端面的基準面就建立完成了，最后在這個基準面上建立兩條相互垂直的直線，直線的交點在原點處，如圖43所示。最后點擊菜單欄中“草圖”，點擊“完成”。在設計環境下拉菜單中的“2D草圖8”就是A端面齒輪端面的基準面，如圖44所示。

（3）創建B端面齒輪端面基準面。

同理，點擊菜單上的“草圖”，然后點擊“二維草圖”，上面那個帶鉛筆的小圖標，如圖41所示，也就是草圖編輯的圖標。在側欄上，出現屬性下拉菜單。在“2D草圖放...”這一欄里，選擇“等距面”，在繪圖區域內，點擊前面X-Y基準面內建立的兩條垂直直線的交點。出現等距面，以及等距面要偏移的方向箭頭。在“從面”這一欄的長度里面，輸入27.25。在“高級選項”里面，點擊“反轉Z方向”中的小對號，取消“反轉Z方向”。點擊最上端綠色的小對號“確定”。B端面齒輪端面的基準面就建立完成了，最后在這個基準面上建立兩條相互垂直的直線，直線的交點在原點處。最后點擊菜單欄中“草圖”，點擊“完成”。在設計環境下拉菜單中的“2D草圖9”就是B端面齒輪端面的基準面，如圖45所示。

（4）C端面齒輪端面輸入。

在側菜單欄中點擊“設計環境變量”，鼠標右鍵點擊“2D草圖1”，出現下拉菜單，點擊“編輯”，如圖46所示。進入C端面齒輪端面的編輯狀態。

在繪圖區任意一空白區域，鼠標右鍵點擊，出現下拉菜單，點擊“輸入”。在電腦里找到先前存儲的，文件名為：C端面圖.dwg文件，點擊“打開”。將文件輸入到繪圖區，C端面齒輪端面的中心點，與C端面基準面上的垂直直線的交點重合，如圖48所示。點擊菜單欄上“草圖”，點擊“完成”。C端面齒輪端面輸入完成，如圖49所示。

（5）A端面齒輪端面輸入。

同理，在側菜單欄中點擊“設計環境變量”，鼠標右鍵點擊“2D草圖8”，出現下拉菜單，點擊“編輯”。進入C端面齒輪端面的編輯狀態。

在繪圖區任意一空白區域，鼠標右鍵點擊，出現下拉菜單，點擊“輸入”。在電腦里找到先前存儲的，文件名為：A端面圖.dwg文件，點擊“打開”。將文件輸入到繪圖區，A端面齒輪端面的中心點，與A端面基準面上的垂直直線的交點重合。點擊菜單欄上“草圖”，點擊“完成”。A端面齒輪端面輸入完成，如圖50所示。

（6）B端面齒輪端面輸入。

同理，在側菜單欄中點擊“設計環境變量”，鼠標右鍵點擊“2D草圖9”，出現下拉菜單，點擊“編輯”。進入A端面齒輪端面的編輯狀態。

在繪圖區任意一空白區域，鼠標右鍵點擊，出現下拉菜單，點擊“輸入”。在電腦里找到先前存儲的，文件名為：B端面圖.dwg文件，點擊“打開”。將文件輸入到繪圖區，B端面齒輪端面的中心點，與B端面基準面上的垂直直線的交點重合。點擊菜單欄上“草圖”，點擊“完成”。B端面齒輪端面輸入完成，如圖51所示。

（7）去除輔助直線。

在C端面齒輪端面基準面、A端面齒輪端面基準面、B端面齒輪端面基準面的編輯狀態下，去除所有的輔助直線，以及標識的數字。為放樣做準備，如圖52所示。

（8）放樣成形。

點擊菜單欄上“特征”，接著點擊“放樣”，如圖53所示。出現屬性側下拉對話框，點擊“新生成一個獨...”，如圖54所示。

在放樣屬性下拉對話框里，在“放樣基本選項”欄里選擇“增料”，“合并G1連續”，如圖55所示。

在繪圖區內，先選擇C端面齒輪端面，點擊這個端面上任意一點，整個端面就會變成綠色，如圖56所示。同理接著選擇A端面齒輪端面，如圖57所示。

C端面齒輪端面和A端面齒輪端面選擇之后，電腦經過一段時間的計算之后，AC段放樣成成品，如圖58所示。

緊接著，再選擇C端面齒輪端面上任意一點，然后選擇C端面齒輪端面上任意一點。C端面齒輪端面和B端面齒輪端面選擇之后，電腦經過一段時間的計算之后，BC段放樣成成品，如圖59所示。

此時可變螺旋角齒輪全部放樣成功，最后點擊放樣屬性欄最上邊的綠色小對號，“確定”。注意事項，一定要在AC段和BC段全部放樣成功之后，再點擊放樣屬性的確定按鈕，退出放樣。可變螺旋角齒輪三維建模成品，如圖60所示。放樣的時候一定先點擊C端面齒輪端面，再點擊A端面齒輪端面。等待AC段放樣成功之后，接著先擊C端面齒輪端面，再點擊B端面齒輪端面。等待BC段放樣成功之后，可以確定退出放樣。這個順序不可混亂，也不可顛倒。