《數與形》教學設計

周亞珍

教學目標：

1.使學生通過觀察探究發現圖形中蘊含的數的規律，并能應用規律。

2.在解決問題的過程中通過幾輪的數形轉化，借形解數，以數論形，體會數形結合、歸納推理、極限等思想方法。

教學過程：

（一）看形猜數，揭示課題。

師：在數學課上，大家最熟悉的就是數了，老師帶來一些數，有沒有信心猜得中？

出示以下四幅圖片，請學生猜出，2和3的最小公倍數，×，乘法分配律。

師：大家看到這些圖形，馬上想到了我們學過數或是運算，可見這些圖形在我們學習數和運算的過程中起到了非常重要的作用。在我們的學習中除了經常借助圖形解決數的問題之外，也會在形的問題中探索數的規律，這節課，我們繼續體會數與形之間的緊密聯系。

（二）在數與形的相互轉化中，體會數與形的緊密聯系。

第一回合：形——數

1.出示：邊長分別1、2、3、4、5的正方形格子圖，學生找規律說出下一個圖形，并解釋規律。

2.教師講解正方形數，學生進行正方形數的列舉。

第二回合：數——形

第5個圖形邊長為5，一共有多少個小正方形？你是怎么算的？預設：5x5=25

有個二年級學生不是這樣算的？他是怎么算的呢？

根據學生的列式依次展示不同的涂色規律的圖形。（五行五色）

第三回合：形——數

有個三年級同學，他是這樣涂的（出示斜著涂的）猜一猜他是怎樣列式的？

預設：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

第四回合：數——形

橫涂、斜涂，還能怎么涂？對，還能拐彎兒涂，那該是什么樣的算式呢？

預設：1+3+5+7+9=25

這個算式有什么規律？

教師根據學生的回答整理概括：從1開始的連續奇數相加。

（三）探究從1開始的連續奇數相加的求和規律。

1.涂漂亮的顏色，寫有規律的算式，二、三、四年級學生都能完成，我們六年級學生要做什么呢？

預設：總結/提升……

2.看老師涂顏色看看你們能發現什么，總結出什么。

屏幕展示：涂第一個加數，涂第二個加數……

3.學生小組交流自己的發現。

匯報：幾個加數，就是邊長為幾的正方形，所以，有幾個加數，和即為幾的平方。

4.屏幕出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=

這個算式的和為多少？你是怎么算的？引導學生固前面的規律。

5.屏幕出示：1+3+3+4+4+5+5=

你還有辦法運用前面的規律嗎？為學生運用轉化的思想方法解決問題提供機會。

6.從1開始的連續奇數相加的求和規律是怎么發現的？

學生小結出：將算式轉化為圖形，在圖形里發現規律。

（四）感悟“借形解數，以數論形”。

1.出示：

+++++

師：有規律嗎？說清規律。如何求和？

預設：通分求和。

2.出示：

++++++……

師：還會選擇通分求和嗎？數有了困難想到誰來幫忙？

3.給學生提供正方形、圓形、線段三個圖形，小組學生按照算式的要求依次把加數物化到圖形上，交流各自的發現。

4.匯報交流：預設：等于1或接近1

5.小結：無論是等于1或接近1，我們借形解數的效果都是很明顯的，起碼我們知道結果和1 有關。到底是不是等于1，還不是讓我們特別的信服。圖形雖然很直觀，但是有時不夠細微，怎么辦呢？這個時候，我們可以回到數的層面上來研究。

6.出示：

1=+

認可這個算式嗎？

依次一行一行的出示以下算式。

（五）總結內化

師：這節課你學會了什么？學生自由回答。

師：這節課老師不但讓大家記住求和規律，記住一個算式的結果，老師希望大家記住什么？

總結出本課重點：數形結合

出示華羅庚名言：