基于matlab標(biāo)準(zhǔn)差分析的登月軟著陸粗避障階段的設(shè)計(jì)

李昊哲

摘要：粗避障階段，通過(guò)matlab實(shí)現(xiàn)對(duì)高程圖中某一部分?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算得該區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差，以實(shí)現(xiàn)對(duì)該區(qū)域平整度的表達(dá)，通過(guò)規(guī)定大小的矩陣掃描整個(gè)高程圖，得到高程圖各區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差矩陣，根據(jù)地區(qū)情況設(shè)置閾值，篩選整個(gè)地區(qū)中較平坦部分，通過(guò)比較其與飛船投影點(diǎn)的距離決定最優(yōu)著陸點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：粗避障階段;matlab;標(biāo)準(zhǔn)差

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）16-0245-02

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

1 問(wèn)題簡(jiǎn)述

飛船在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿(mǎn)足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m。

2 問(wèn)題分析

粗避障段，要考慮平坦度和燃料兩個(gè)方面，著陸區(qū)的選擇即要滿(mǎn)足平坦性的要求，又要考慮著陸過(guò)程所耗燃料的問(wèn)題，通過(guò)使用matlab軟件對(duì)高程圖分析，通過(guò)區(qū)域內(nèi)高度標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映該區(qū)域的平坦度，在滿(mǎn)足平坦度條件的各個(gè)區(qū)域中選擇以實(shí)現(xiàn)燃料最優(yōu)。

3 模型假設(shè)

（1）假設(shè)月球?yàn)橐粋€(gè)均勻的球體;

（2）假設(shè)其他天體對(duì)飛船無(wú)影響;

（3）假設(shè)月球自轉(zhuǎn)對(duì)飛船無(wú)影響。

4 模型建立與求解

4.1 模型的建立

粗避障階段，取得月球表面光學(xué)成像敏感圖片，照片區(qū)域面積為[2300m×2300m]，通過(guò)matlab對(duì)高程圖的數(shù)據(jù)讀入可得到該區(qū)域的三維曲面圖，以俯視圖的左下點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖1。

由圖可知，我們需要找到該區(qū)域中較平坦的區(qū)域，對(duì)此我們根據(jù)該地區(qū)的面積大小及接下來(lái)的精避障階段的區(qū)域面積決定將其分為[23×23]個(gè)模塊，每個(gè)模塊面積為[100m×100m]通過(guò)matlab實(shí)現(xiàn)對(duì)其中每個(gè)模塊的標(biāo)準(zhǔn)差求解，通過(guò)設(shè)置閾值，找出相對(duì)平坦的區(qū)域，在這些區(qū)域中尋找最近的區(qū)域，以達(dá)到在保證著陸安全的前提下，做到燃料最省。

我們可得[23×23]個(gè)區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差的矩陣，其平面圖及柱狀圖如圖2。

將標(biāo)準(zhǔn)差矩陣歸一化，可得該地區(qū)的平坦程度矩陣，可將分?jǐn)?shù)大于99的區(qū)域視為相對(duì)平坦區(qū)域，并在這些區(qū)域中尋找距離飛船投影點(diǎn)最近的區(qū)域，即距離點(diǎn)[12，12]最近，以上過(guò)程由matlab實(shí)現(xiàn)。

4.2 模型的優(yōu)化

通過(guò)以上模型我們可以尋得576個(gè)區(qū)域中最優(yōu)區(qū)域，但是區(qū)域的固定劃分會(huì)限制我們尋找的范圍，所以我們將區(qū)域劃分變?yōu)閰^(qū)域的掃描，每次掃描面積與劃分的面積相同為[100m×100m]，每次掃描過(guò)后將該區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差記錄，由于軟件計(jì)算速度有限，我們將掃描區(qū)域平移距離定為[50m]，待水平方向上的[100m×2300m]的區(qū)域掃描完畢后，豎直方向平移[50m]，并重復(fù)上述過(guò)程，通過(guò)matlab實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程并獲得一個(gè)新的標(biāo)準(zhǔn)差矩陣，一個(gè)容量為[45×45]的矩陣，并重復(fù)之前的模型的求解過(guò)程，得到區(qū)域最優(yōu)解，標(biāo)準(zhǔn)差曲面圖及柱狀圖如圖3。

4.3 模型的求解

平坦區(qū)域坐標(biāo)數(shù)據(jù)如下。

由于衛(wèi)星的初始位置在俯視平面圖的幾何中心（坐標(biāo)為[22，22]），為降低燃料消耗，故在這14個(gè)小方塊中尋找距離[22，22]最近的小方格，經(jīng)計(jì)算可得最優(yōu)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為[1，33]。

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