基于最小二乘法的太陽影子定位技術研究

李艷彩 余揚 陳君華

摘要：針對現實生活里，根據照片或視頻中太陽影子的變化規律確定拍攝地點和時間的問題。該文建立了影子長度隨日期、時間、緯度、太陽時角，物體高度變化的數學模型;由物體影子頂點坐標，以實際測量影長和模型預測影長間誤差最小為目標，運用控制變量法，最小二乘法，結合MATLAB曲線擬合選取初值，確定了物體可能的拍攝地點和日期;并將研究結果推廣到視頻數據分析領域，實現視頻數據的定位分析。仿真實驗表明該模型的建立合理，具有較高的精確性。

關鍵詞：太陽影子定位;太陽時角;最小二乘法;曲線擬合;初值選取

中圖分類號：TP3? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）16-0257-04

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Abstract： In real life， according to the changing rules of the sun shadow in photos or videos， the shooting location and time are determined. In this paper， a mathematical model of shadow length varying with date， time， latitude， solar time angle and height of object is established. Based on the coordinates of shadow vertex， the objective is to minimize the error between actual measured shadow length and predicted shadow length by model， the initial value is selected by using control variable method， least square method and MATLAB curve fitting. The possible shooting location and date of the object， and the research results are extended to the field of video data analysis to realize the location analysis of video data. The simulation results show that the model is reasonable and accurate.

Key words： solar shadow location; solar time angle; least square method; curve fitting; initial value selection

太陽影子定位技術是一種基于測量物體一段時間內，在太陽光下產生影子的長度變化情況進行定位的技術[1]。對于太陽影子定位[2]，目前也有一些研究方法。文獻[3]根據觀測地的經度、緯度、直桿高度和拍攝日期，運用分治法的遍歷搜索算法和粒子群算法的改進進行優化求解。文獻[4]運用幾何方法對太陽影子定位進行研究。文獻[5]運用模擬退火算法對太陽影子進行快速定位，成功求出了物體所拍攝的地點和日期。本文提出了利用最小二乘法對太陽影子定位技術進行研究。利用地理的日晷原理知識，采用最小二乘法，在給定初值的情況下，使用MATLAB進行曲線擬合，對各數據進行有效處理，估計出物體的拍攝地點和日期，結果較為準確。

1 影子長度變化模型

為保證根據物體的太陽影子變化精確地確定拍攝地點和拍攝日期，以桿頂在陽光下產生的影子頂點移動的軌跡代替太陽運行軌跡，被稱為太陽的視運動[6]。根據相對運動的原理，將地球繞太陽自轉和公轉的運動簡化為地球不動，太陽繞地球轉動。假設地球是一個規則的球體，太陽射到地面上的光為平行光。以直桿所處地面為參考平面，其底端為原點，以南為x軸，以西為y軸建立直角坐標，如圖1所示。符號說明見表1。

2 太陽影子定位模型

已知某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據（如表3所示），建立數學模型確定直桿所處的拍攝地點和日期。

3 視頻數據的定位分析

4 結束語

此次對太陽影子定位進行的研究，首先建立了影子長度變化的模型，確定了太陽影長隨直桿高度、日期、時間及觀測地地理緯度的變化規律;然后采用最小二乘法建立了太陽影子定位的模型，應用最小二乘法選取初值進行曲線擬合，確定了物體的拍攝地點和日期;通過MATLAB讀取視頻，對圖片進行灰度處理等，最終得出了視頻可能的拍攝地點，實現了視頻數據的定位分析。最終結果表明，所得結論都較為精確。該研究對于偵破案件、搜索定位、歷史判斷等領域，具有較強的實用性。

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【通聯編輯：代影】