發射速度和發射角度對射彈高速入水流動的影響

錢鋮鋮，余春華，穆 青，易文俊，管 軍

(1.南京理工大學 理學院， 南京 210094;2.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 南京 210094)

射彈在入水階段中，主要受力為周圍流體介質對彈體施加的作用力系和彈體本身的慣性力系的合力，在彈體入水速度極高的情況下，水受到極高的作用力向周圍運動形成一個空泡，同時水對彈體的反作用力會導致彈體的運動速度衰減及彈道方向的偏移，比如忽撲、彈跳等現象[1]。在水溫基本不變的情況下，流體動力壓力下降產生的空泡從出現到消失的全過程稱為空化現象。空化流動會在流體界面上出現較大密度比和較高梯度，這給數值求解這類問題帶來了很大的困難[2]。

早在1969年，Logvinovich通過大量的理論和實驗研究，在勢流理論的基礎上提出了空泡截面獨立膨脹原理，對彈體入水后產生的空泡及其發展過程進行了描述，同時這也提供了足夠的理論用來分析空泡的壁面運動。Yves-Marie[3]基于Wagner theory發展了數值求解三維物體入水的理論方法，通過與實驗結果對比，數值求解得到的結果具有良好的置信度。Savchenko[4]等以50～150 m/s的速度在重力式水洞中進行了超空泡實驗，研究了不同形態的航行體產生的空泡特性。Sun等[5]采用具有完全非線性邊界條件的不可壓縮速度勢理論，對多種不同斜角錐體的傾斜入水進行了仿真。胡青青等[6-7]對不同頭型的鈍體以不同初始速度在垂直狀態和小傾斜角度下入水的超空泡流動特性進行了實驗以及數值模擬研究。宋武超等[8-9]通過實驗及數值模擬研究了多個頭型的回轉體低速傾斜入水的過程，得到了頭型對回轉體低速傾斜入水產生的空泡特性的影響。蔣運華等[10]通過實驗對圓盤空化器航行體入水進行了研究，詳細分析了超空泡在傾斜低速入水時的運動規律，對超空泡長度的變化規律進行了總結。趙怡等[11]采用理論分析和數值模擬相結合的辦法，對水下超高速運動體自然空化形成超空泡形態問題展開了研究。杜佩佩等[12]為了得到超空泡流準確的數值計算方法，基于烏克蘭國家科學院 IHM的空泡形態計算經驗公式與Logvinovich空泡截面獨立擴張原理，利用數值優化的方法，建立了空泡形態計算模型。齊江輝等[13]基于RANS模型和VOF方法，引入空化模型，建立了經驗證的水下航行體超空泡流三維非定常數值模擬模型。

在超空泡的發展過程中，入水角度和入水速度扮演著極其重要的作用，本文通過數值計算方法，并采用商業CFD軟件Ansys fluent 18.2模擬初速度為500 m/s的彈體以30°、45°和60°三個角度的傾斜入水過程以及初速度為100、300、500 m/s的垂直入水過程，得到了不同發射角度和不同發射速度下射彈入水空泡形態發展規律、射彈的彈道特性及流體動力特性變化規律，研究結果可為工程實踐提供理論參考。

1 數值模型和計算方法

1.1 流體控制方程

一般當入水的初始速度小于700 m/s時，可以認為流體的可壓縮性能被忽略[14]。本文數值計算忽略由于流體黏性產生的熱傳導效應，不考慮能量方程以及流體的壓縮性，同時忽略脫體激波對周圍水域的影響，考慮物體高速入水時的空化效應。VOF多相流模型將水、水蒸汽和空氣看作單一的流體混合物，水、空氣和水蒸汽的體積分數分別用α1，αg，αv表示，則在流場的任何地方都有以下關系式:

α1+αg+αv=1

(1)

混合物的連續性方程為：

(2)

式(2)中，ρm為混合物密度；Vm為混合物速度矢量，在等溫等速模型下為：

Vm=Vv=V1=V

(3)

混合相的動量守恒方程為：

(4)

式(4)中，ui和ui為速度分量;ρm和μm分別為混合介質的密度和動力粘度;μt=ρmCuk2/ε為湍流動力粘度。

ρm=(1-αg-αv)ρ1+αgρg+αvρv

(5)

μm=(1-αg-αv)μl+αgμg+αvμv

(6)

本文對空化現象的分析是基于SchnerrandSauer的空化模型對各相體積分數的描述，即：

式(7)中，αnuc=5×10-4為不可凝結氣體的體積分數;Fvap=50和Fcond=0.001為經驗常數；RB=1×10-6m為瑞利方程中的氣核半徑。本文使用k-ωSST湍流模型對流體控制方程進行封閉求解來處理流動中的湍流現象。

1.2 數學模型與網格劃分

射彈模型采用圓盤空化器，全長L為65 mm，前錐l長15 mm，最大直徑D為10mm，頭部空化器直徑d為3 mm。其中，彈體材料為普通鋼，密度為ρ=7.85 g/cm3。射彈的外形如圖1所示。

圖1 射彈外形

通過動網格技術對彈體入水過程數值模擬，以實現彈體高速傾斜入水運動。由于本文采用三角形網格，選用局部重劃和模型彈性光順模型更新網格。通過設置模型表面網格的幾何尺寸，并設置尺寸變化范圍，網格被壓縮或被拉升超出設定網格尺寸時，網格被合并或分裂出新網格層。

由于非定常問題的動網格運算起來工作量十分龐大，這會消耗很多時間用來計算。為了提高運算的速度和精度，文中將計算域劃分為彈體運動路徑上的運動域和受彈體運動影響較小的靜止域。為提高混合區域的計算精度，動網格區域采用較密集的網格，且對彈體周圍網格進一步加密。兩個區域的網格通過一組網格界面mesh interface滑移，在fluent中，通過mesh interface工具將兩個區域的網格界面對接起來。計算域網格劃分如圖2所示。

圖2 流場網格劃分示意圖

1.3 計算域及邊界條件

計算域為圓柱體，示意圖如圖3。根據文獻[15]的數值模擬結論，流域的徑向尺寸應大于46倍彈體最大直徑。取計算域直徑為1 000 mm，高度為2 300 mm。氣水交界面取在坐標原點下方25 mm處。初始狀態，彈體軸線與x軸夾角為α，坐標原點取在頭部中點處。外流域邊界條件均采用壓力出口邊界(pressureoutlet)，采用用戶自定義函數(udf)對邊界上的壓力進行定義；計算環境壓力P0=101 325 Pa。

圖3 初始計算域及邊界條件示意圖

1.4 數值方法

本文采用基于VOF多相流模型的有限體積法對流體控制方程離散，在瞬態計算過程中速度與壓力的耦合計算采用PISO算法；時間離散是一階精度，對流項是Quick離散格式；壓力插值采用PRESTO！離散格式；耗散項、湍流均采用了二階迎風格式；各相體積率離散采用CICSAM格式。通過C語言編寫UDF定義入水射彈質量、慣性矩及計算域邊界壓力，最終實現彈體的入水運動。

2 數值驗證

基于上文提出的數值模擬方法，采用不可壓縮液體作為介質，將文獻[16]的實驗結果，與本文的數值模擬結果進行對比，以驗證數值模型的置信度。根據該文獻的實驗結果，獲得射彈以初速為440 m/s、入水角度為10.7°的入水瞬間試驗照片，針對文獻中的射彈尺寸和速度參數，對實驗過程進行數值模擬，并將位移曲線和速度變化規律的數值計算結果與文獻中8.3.4節的實驗結果進行對比。

圖4給出了高速射彈傾斜入水時的位移和速度的變化規律，lx、vx分別表示高速射彈水平方向位移與速度，ly、vy分別表示高速射彈豎直方向位移與速度。從圖4中可以看出，仿真結果和文獻[13]中實驗數據的曲線圖幾乎一致，由此證明了本文的數值模擬具有良好的置信度。通過數值模擬可以很好地分析彈體高速傾斜入水時的動力學特性。

圖4 位移和速度曲線變化

3 計算結果與分析

射彈浸水時的低壓效應和浸水阻力不僅與頭型和長徑比有關，還與入水角大小以及入水初速度有關系，本文將通過數值計算探討不同角度和不同速度入水過程射彈的空泡形態、流體動力特性變化規律。

3.1 不同發射角度入水對彈道特性及流體動力特性影響

圖5給出了1 ms時不同入水角度下超空泡的特性，可以看出，隨著入水角度的增加，則空泡右邊液面抬升減小，而空泡左邊的液面抬升則增大。這是因為入水角度較大的時候，水平正方向的速度分量較小，因此在水平前方傳遞給液體的動能較小，因此液面抬升較小。而豎直方向速度分量較大，傳遞給液體的動能較大，導致了左邊液面噴濺較明顯，液面抬升較大。

圖5 不同角度入水1 ms時刻空泡特性

在剛進入水面時，不同角度入水的彈體所產生的空泡幾乎一致，空泡輪廓都很相似,隨著彈體不斷進入液體，自由液面附近的空泡輪廓差異越來越大。

為進一步探究初速度500 m/s射彈以30°、45°和60°三個角度傾斜入水的彈道特性及流體動力特性發展規律，對不同入射角度的高速射彈進行了數值仿真，得到如圖6、圖7和圖8所示的結果。

圖6 不同角度入水的速度衰減曲線

圖6給出了不同入水角度彈體的總速度在水平和豎直方向的差異，觀察圖6(a)可知，入水角度為60°時，2 ms時間內的速度衰減大于其他兩種情況，這是由于入水角度較大時入水瞬間彈頭的沾濕面積較大，受到了較大的阻力，動能損失較大。圖6(b)中高速射彈的初始運動方向不同，其中通過對比30°入水的彈體和60°入水的彈體，可以發現較小的入水角會導致水平方向的速度更快的減少，豎直方向情況則正好相反?？傮w看來入水角度對總速度的影響不大，且速度衰減曲線的斜率是逐漸減小的,這表明彈體在入水瞬間受到了最大阻力，隨之這個阻力會不停減小。不同入水角度彈體入水后速度變化幾乎一致，呈非線性減小趨勢，定量上來說，彈體運動速度的衰減率隨著入水角度的增大而增大。

圖7 位移曲線

圖7給出了不同角度入水射彈的水平方向位移和豎直方向位移變化曲線。通過觀察曲線圖可以得知，在2 ms時間內彈體在水中水平方向和豎直方向的位移均約為55D。這說明在彈體入水瞬間受到了巨大的阻力。

圖8 彈體表面壓力曲線

圖8給出了不同角度入水彈體壓力變化曲線，在入水之前，彈體受到壓力近似為零，保持恒定；彈體撞擊自由液面后其壓力在極短時間內出現峰值，此時彈體表面流場壓力可達到數千倍大氣壓。不同入水角度彈體壓力峰值隨著入水角度的增加不斷增加，這是由于入水角度較大時入水瞬間彈頭的沾濕面積會更大，這會導致阻力更大。在彈體觸水后，彈體速度逐漸降低，阻力也跟著降低，不同入水角度的彈體所受壓力值雖然很大，但是差距越來越小。由此可知，在高速入水的初期，彈體表面會持續受到較強的沖擊，所以對入水彈體的結構進行優化設計至關重要。

3.2 不同發射速度垂直入水對彈道特性及流體動力特性影響

對不同速度垂直入水的射彈進行數值仿真，不同速度入水時同一入水深度H=15D時空泡形態云圖，如圖9。

圖9 H=15D時空泡形態云圖

由圖9可知，入水初速越大，同一水深時液面抬升越高，因此彈體傳遞給液體的動能也越大，阻力做的功也越大，在入水深度一樣的情況下，彈體受到的阻力越大。由此可以得知入水初速度越大，彈體在航行中受到的阻力也越大。

不同速度入水流體特性對比如圖10所示，圖10(a)是截錐型射彈在發射后2 ms內的速度曲線?？梢钥闯?，彈體入水時的初速度越高，撞擊水面后的速度衰減越快，單位時間內速度衰減量越大。根據魚雷力學原理，彈體在水下受到的阻力與速度的平方成正比，入水速度越高，彈體在入水過程中受到的阻力越大，速度衰減越快。

圖10 不同速度入水流體特性

圖10(b)是彈丸在發射后2 ms內的加速度變化曲線。彈丸入水初始速度越高，加速度峰值越大，峰值出現時間越早，這是由于彈體速度越高，入水時受到的阻力越大。加速度峰值出現的時間在壓力波峰值之后，從彈丸入水階段上看大致處在流動形成階段。隨后，加速度不斷減小，并逐漸趨于平穩，說明入水后期彈丸的受力趨于穩定。

圖11是彈丸在發射后2 ms內的壓力變化曲線。通過觀察曲線，彈體入水初速的增大會導致入水沖擊壓力峰值出現的時間更快，這是由于彈體速度的減小會使彈頭抵達液面的時間變長，這樣峰值出現的就越晚。同時，可以看出，彈丸的入水初速越大，彈丸的沖擊壓力峰值越高，并基本與速度的平方成正比，峰值出現后，彈體所受壓力快速衰減并逐漸趨于平穩。

圖11 壓力曲線

4 結論

1) 不同入水角度入水的射彈速度衰減曲線存在差異，隨著入水角度的增大，總速度的衰減率呈現微小增加的趨勢。但總體來說，入水角度對射彈的總速度變化影響不大。

2) 射彈以不同初速度入水時，初速越大，撞水瞬間受到的壓力越大，加速度也越大，總速度的衰減率也越大。

3) 入水初期，射彈受到極高的沖擊載荷作用。入水角度增大會導致壓力峰值增大，入水瞬間壓力衰減速度越快。同時，入水初速度變大會導致壓力峰值增大，但入水瞬間壓力衰減速度也越快。