無后坐炮一維兩相流內彈道參量分析

付麗華，阮文俊

(南京理工大學， 南京 210094)

在現代火炮武器系統中，隨著單兵作戰武器的發展，無后座炮因其機動性好，作戰靈活，成本低廉而受到關注[1]。為了使無后座炮據有較高的出膛速度，提高火藥裝填密度是有效手段。然而提高裝填密度可能導致點火不充分不均勻，也會影響膛內壓力波以及內彈道的穩定性，同時有可能造成火藥在膛內不完全燃燒最終從炮尾噴口以及炮口噴出。大量試驗證明裝藥結構是影響無后座炮內彈道性能的主要原因[2]。研究藥床在無后座炮內彈道過程中的運動規律對于無后座炮的裝藥設計有重要意義。

金志明根據Lagrange的近似假設，建立了計算無后座炮膛內壓力分布的方程[3]。鮑延鈺通過建立勢平衡理論將經典內彈道理論推廣到了有氣體流出的內彈道理論，克服了建立在幾何燃燒定律基礎上的內彈道方程的局限性[4]，但所建立理論體系本質上還是一種零維模型，難以分析復雜的膛內藥床運動模型。王楊等人利用有限體積法、AUSM+格式及嵌入網格技術對無后座炮的流場進行了數值模擬，得到較為可靠的炮口以及炮尾流場分布[5]，然而并未對膛內流場以及藥床運動做詳細分析。雷紅霞等人通過建立二維軸對稱模型對某火炮進行了非穩態流場數值模擬，得到火炮膛內相關參數沿軸向的分布規律[2]。

本文針對某底部點火無后座炮，建立了特定裝藥條件下的一維兩相流數值模型。通過數值模擬分析在不同時刻下的壓力、氣相速度、固相速度以及空隙率的分布狀態，分析藥床的運動規律。

1 物理模型

圖1所示為某無后座炮武器系統，該系統由炮尾噴管、噴喉、堵片、火炮身管以及彈丸組成。彈后裝填有若干粒狀火藥。為了方便研究藥床的運動，認為炮身達到沖量平衡，沒有后坐。

圖1 無后坐炮結構示意圖

底火在外力作用下開始著火燃燒，并把能量傳遞給發射藥，達到一定溫度后發射藥開始燃燒。當彈底壓力達到啟動壓力后彈丸開始運動，當膛底壓力達到噴管打開壓力后堵片破裂噴管打開。火藥氣體以及未燃完火藥顆粒隨流場向噴管運動。

基于上述過程，對物理模型做以下假設：

1) 雙流體假設。認為火藥顆粒群組成的固相連續地分布在氣相中，即把火藥顆粒當作一種具有連續介質特性的擬流體來處理。

2) 在膛內流動中，所有流動參量均是軸向坐標x和時間t的函數。

3) 火藥顆粒床由單一粒狀藥組成，火藥形狀和尺寸嚴格一致。

4) 火藥燃燒產物的組分保持不變，火藥氣體的熱力學參數為常量。

5) 火藥顆粒不可壓縮，即火藥密度保持不變。

6) 忽略氣體粘性耗散作用。

7) 火藥氣體服從Nobel-Abel狀態方程。

2 數學模型

氣固兩相流內彈道基本方程是通過分流法推導得到。即流動的兩相分別在各自的控制體內，根據穿過控制體表面的通量及內部源項建立起質量、動量和能量的平衡方程。

1) 氣相連續方程：

(1)

2) 固相連續方程：

(2)

3) 氣相動量方程：

(3)

4) 固相動量方程：

(4)

5) 氣相能量方程：

(5)

其中

3 數值計算

對于無后座炮兩相流內彈道數值計算問題的求解，由于炮尾噴管，火藥氣體在噴管處膨脹可能伴隨產生激波，使得數值計算中產生難以控制的強振蕩，為此選擇一種無振蕩差分格式可以很好的解決強振蕩、強間斷問題。本文采取兩步分量型TVD格式(CTVD格式)，這種格式既不需要一般TVD格式所必須的特征解耦過程，同時相較于著名的Mac Cormack格式和TVD格式，CTVD格式表現出了較高的數值精度和更弱的數值振蕩。

對于向量形式的守恒方程：

(6)

首先作為一階預估步，使用一階迎風差分格式。

(7)

在此采用Lax-Friedrichs通量分裂

(8)

α為通量f(u)在全部計算域內的最大特征值，根據經驗，為保險考慮取α為：

α=1.1max[|uG|+c]

(9)

第二步校正步，通過以下高階差分格式逼近微分方程。

(10)

(11)

這里

(12)

(13)

限制子φ：

(14)

4 初始條件

本文數值仿真參數的給出以實驗數據為直接來源。各內彈道參數值如表1所示。

表1 初始參數值

5 數值計算結果分析

通過上述數學物理模型和計算方法對某無后座炮的內彈道過程進行數值模擬，得到了粒狀發射藥膛內氣固兩相流沿軸向的參數分布以及其變化規律。

本次數值仿真模擬計算試驗選擇的裝藥模型是彈底裝藥條件，具體裝藥結構示意圖如圖2。

圖2 裝藥結構示意圖

圖3到圖5為噴管打開前，膛內的壓力、氣相速度、固相速度以及空隙率分布圖。本次數值模擬試驗設置的彈丸啟動壓力為6 MPa，噴管打開壓力為9 MPa。因此噴管打開前的內彈道過程分為兩個階段，第一階段當壓力小于噴管打開壓力且彈丸尚未啟動時，本質上是一個密閉爆發的過程。圖3顯示了在噴口打開前壓力的分布狀態，可以看出由于初始裝藥集中在藥室的彈底部分，在內彈道起始階段藥室內出現了較大的壓力梯度，同時火藥燃燒形成的壓力增大的波動在向膛底運動后撞擊膛底壁面發生反射向回傳遞，并在途中與火藥燃燒的壓力波疊加形成了壓力沿軸向下降后又上升的分布規律。

圖3 噴管打開前壓力分布

圖4 噴管打開前氣相速度分布

圖4顯示了噴管打開前的氣相速度分布圖，雖然在噴口打開前藥室內的燃燒類似密閉爆發過程，但是由于不均勻裝藥，隨著火藥的燃燒，氣相表現出由彈底位置向膛底位置加速運動的規律，并在接近膛底壁面時速度下降直到零。這與壓力分布規律所預料的結果是相符的。從圖5不同時刻藥床的分布規律可以看出，這個過程中藥床已經開始向膛底運動，但是由于時間尺度非常小，這個過程的變化較為緩慢，并且表現出了較強的規律性。這個過程中，藥床由密實床逐漸向流化床轉變。

圖5 噴管打開前空隙率分布

圖6到圖9為噴管打開后膛內的壓力、氣相速度、固相速度以及空隙率分布圖。膛底噴口打開時間約為0.37ms。圖6給出了噴口打開后不同時刻壓力的分布規律。可以看出在噴口打開后的一段時間內，膛內沿軸向的壓力梯度繼續增大。這段時間就是噴口打開后膛內的高壓氣體向噴管后方空間膨脹的過程。理論上這個壓力波是以聲速向噴管區域空間傳播的。由于初始裝藥集中在彈底位置，所以整個內彈道過程中彈底壓力始終是膛內最大壓力。但是這個壓力在噴管打開經歷了短時間的上升后開始逐漸下降。這主要是噴口的打開導致膛內燃氣泄漏所引起。雖然這個過程也有彈丸前進所引起的燃氣膨脹過程，但這個影響與噴口打開所造成的影響相比可以忽略。可以看出彈丸在出膛口的瞬間，彈底壓力已降低到接近大氣壓。

圖6 噴管打開后壓力分布

圖7和圖8分別是噴口打開后膛內不同時刻的氣相速度分布圖和固相速度分布圖。可以看出氣相和固相運動速度的分布趨勢大致是相同的，但是量級上存在差異。氣相速度遠大于固相速度。可以認為在這個過程中固相速度的產生以及發展與氣相速度有很大的關系。綜合圖6到圖8來看，可以發現無后座炮的內彈道過程，從膛底噴口打開的一瞬間開始，到之后的一個極短的時間內，膛內流場變化劇烈，而當流場發展到一定程度之后，流場的分布狀態趨于穩定，并且隨時間變化表現出了較強的規律性。這是由于膛內流場在噴口打開的瞬間，內彈道各種特征參量在空間分布上存在巨大的間斷性，這種間斷極大地影響了內彈道流場的發展狀態。而當藥室內燃氣物理量逐漸向后發展之后，這種間斷性逐漸降低，流場趨于穩定。

圖7 噴管打開后氣相速度分布

圖8 噴管打開后固相速度分布

圖9 噴管打開后空隙率分布

圖9給出了噴管打開后膛內不同時刻的空隙率分布圖，從空隙率可以分析藥床的運動情況以及堆積情況。已經分析過在噴口打開之前，藥床在藥室內的分布就存在間斷性，并且隨著膛內火藥的燃燒，在定容階段藥床的運動就表現出向減小間斷性的方向發展。圖9中可以看到噴口的打開使得一部分火藥顆粒穿過噴喉進入到噴管位置，并且在噴管內繼續燃燒。到噴口位置時空隙率已經非常趨近于1，這說明火藥顆粒到達這里時已經基本燃燒完成。整個空隙率的分布狀態可以看出火藥的堆積密度從彈底位置向后逐漸降低。藥床有向彈底堆積的趨勢。這是由于無后座炮膛內流場與閉膛火炮不同，由于噴管的存在，使得膛內固相和氣相的流動速度分布大致分為兩個部分，靠近彈底的流場隨彈丸向炮口運動，靠近膛底的流場穿過噴口向后方運動，而在中間必然存在一個速度為0的駐點。駐點之后的火藥將隨流場向噴管運動并繼續燃燒，同時由于湍流擴散效應使得火藥分布的密度大幅降低。而駐點之前的藥床由于彈丸的阻擋會逐漸在彈底堆積。圖像顯示這一部分火藥在彈丸運動出膛口的時候未能完全燒完。

圖10給出了該彈道炮試射試驗時，彈道炮上3個測壓點采集到的試驗數據與編程計算模型仿真得到的相同位置壓力數據對比圖。通過對比可以較為直觀的知道該模型仿真得到的結果能夠較好的符合真實試驗數據。雖然存在誤差，但是仿真結果能基本反映實際物理量變化趨勢以及量級。因此可以認為仿真結果較為可靠。

圖10 仿真結果校核圖

6 結論

1) 無后坐炮根據其內彈道特征大致可分為兩個階段。第一階段噴口尚未打開，此時彈丸尚未運動或運動速度非常小，這個過程為密閉爆發過程。藥室內裝藥的間斷性導致在集中裝藥的地方壓力迅速上升，在藥室內形成較大的壓力梯度。整個過程藥床運動緩慢，逐漸向減小間斷性的方向變化。第二階段在噴口打開后，由于內彈道各特征參量在噴喉處存在巨大的間斷性，導致在極短的時間內膛內流場變化劇烈，這個過程是高溫高壓燃氣向噴管后方空間膨脹的過程。

2) 無后坐炮噴管剛打開后的極短時間內，內彈道的流場因噴管內物理量的間斷性產生了強烈的壓力波動，經過一段時間后，膛內的流場分布隨時間的變化具有較強的規律。

3) 膛內流場趨于穩定的過程中藥床燃燒具有一定的運動規律。受流場運動影響，一部分藥床向炮尾噴管運動，并在噴管內繼續燃燒。由于受到擴散效應的影響，噴口位置的火藥空隙率趨近于1。另一部分藥床隨流場向彈底運動并在彈底堆積。這一部分火藥由于膛內燃氣泄漏導致壓力降低，難以完全燃燒。