供水管網漏損影響因子相關性特征模擬與動態分級控制

劉曉然，王 威，楊 諄，甄紀亮

(1.北京建筑大學 理學院，北京 102616；2.北京工業大學 建筑與城市規劃學院，北京 100124)

供水管網是城市生命線工程的重要組成部分.大量震害經驗表明，供水管網在地震中極易遭受破壞，造成相應的供水功能受到影響，并有可能由之引發各種地震次生災害.如在汶川地震中，都江堰市供水管網約有60%受損，管網滲漏點達2 000多處，爆管、漏損等故障頻發，造成嚴重的供水困難[1].日本阪神大地震次生火災嚴重，由于供水系統癱瘓，只能看著大火蔓延，造成了大量人員傷亡[2].2015 年國發〔2015〕17號即“水十條”明確提出到2020年，供水管網漏損率控制在10%以內[3].因此，研究城市供水管網的漏損控制，對提高供水管網的故障預警、診斷檢修和抗震能力，減輕事故危害和保障其震時運行狀態具有重要的意義.

城市供水管道漏損控制研究目前主要集中于漏損監測及漏損預測模型研究.國內外學者對供水管道的漏損控制都進行了不同程度的探索.其中，Giustolisi等為了充分考慮各因素對管道漏損的影響，集合傳統水力模型，水壓需求和不同級別管道的漏損，建立了一個穩態的管道漏損控制模型[4].Gao為了實現網絡泄漏的有效控制，建立了嵌入壓力驅動的節點流量水力模型的泄漏控制模型[5].Li通過實驗提出了新建模型的泄露系數[6].Mohammad等通過優化減壓值，建立了壓力管理優化模型，并以伊朗某一區域為例進行了驗證[7].Gupta等提出了一種考慮管道長度和節點要求的泄露控制方法[8].目前國內有關供水管道的漏損預測模型研究的主要理論有多元線性回歸分析理論[9-10]、灰色模型[11]、指數平滑法[12]、人工神經網絡[13]、支持向量機[14]、集對分析[15]等等，大多數方法，針對供水管網現狀，需要大量的相關數據建立預測模型，對供水管網的漏損時間及節點進行預測.城市供水管網系統中的節點、管段數量眾多，由于供水管道漏損受多方面因子影響，供水管網的漏損控制屬于多指標優化分類問題，對供水管網的漏損監測應該實現分類控制.因此，本文基于對管道漏損因子的分析之上，利用動態分級方法實現供水管網中漏損控制點的優化布局.

1 供水管道漏損影響因子關聯特征分析

1.1 指標數據的處理

本研究將采用自組織特征映射(self-organizing feature map)對供水管道漏損進行探索性數據分析，自組織特征映射是一種自組織神經網絡，采用競爭學習機制實現對輸入樣本的自組織聚類，特征相似的點在聚類空間中也相鄰.其以可視化方式檢視各輸入變量在樣本空間的分布，以發現各因素間的相關性.

自組織特征映射的基本結構由輸入層和輸出層，兩層之間相互連接，在本研究中，輸入層表示聚類管道樣本的特征空間，輸出層表示管道聚類空間.選取管材事故率X1、埋深X2、水壓X3、土質X4、接口X5、荷載X6、防腐程度X7這7個指標作為評價供水管網漏損控制分類指標，選取相應的參數或進行量化處理，這7個指標具有不同的單位和量綱，所以首先對指標數據進行標準化處理.

1.2 基于SOM的供水管網漏損因子關聯特征模型

2 城市供水管道漏損控制的動態分級模型

動態分級法(DT)是一種定量的多指標數值的“聚類分析”方法[16].將供水管網漏損控制的影響因素作為樣本的屬性，應用動態分級方法反復迭代可得到滿足設定條件的分類結果[17]，具體的計算步驟如下：

(1)收集管段樣本漏損控制影響因子數據并建立指標特征矩陣X=(xij)n×m.求樣本出每個屬性的平均值和標準差，結合信息熵屬性權重對樣本數據進行標準化處理.

(1)

(2)

(2)確定管道漏損樣本的初始分類.當劃分為K類時，用下式求得：

(3)

(3)計算各個類別的重心，并計算樣本到各類重心的距離，根據距離大小更新樣本分類.

(4)

(5)

式中，Cr,k為第r類樣本的第k個屬性的重心.

(6)

di,p=min(di,1,di,2,…,di,r)

(7)

Nc′(i)=p,p∈{1,2,…,r}

(8)

式中：di,r為第i個樣本到第r類的樣本集重心的距離；Nc′(i)為第i個樣本所屬的新類；m屬性項數目.

(4)重復步驟(2)、(3)，比較前后2次迭代得到的重心，輸出最終分類結果.

(5)分類數的確定.通過繪制DS函數值隨著分類數的變化情況，選擇適當的分類數.在DT法中，DS具體計算公式如下：

(9)

依據Matlab對動態分級原理進行編程，設置不同的參數，反復迭代計算，可得到分類函數值DS，最終確定分類結果.

4 工程實例

4.1 供水管網漏損因子關聯特征分析

基于上述漏損因素分析，選取可量化因子管材事故率、埋深、水壓、土質、接口、荷載、防腐程度作為評價分類因子.以某城市局部20個管段(P1～P20)管道作為樣本，參考文獻[16]對各個管道的漏損因子進行量化，量化結果見表1.其地形西北高、東南低，管網布置見圖1.

圖1 某供水管網示意圖Fig.1 Schematic diagram of a water supply pipe network

表1 各管段的量化指標Tab.1 Quantitative indicators of each pipe segment

在MATLAB中實現了自組織特征映射模型，應用自組織網絡對以上20個樣本中的7個變量值構成的矩陣輸入模型，設置步長為20、50、100、150、200、250、300的7次訓練.訓練收斂后，各變量分別對應于輸出層的一個最佳匹配神經元，特征相似的樣本對應的輸出神經元相鄰，反之亦然.成分平面圖是輸出層神經元某個維度取值的可視化，由于輸入樣本被一一映射到輸出層神經元，訓練收斂后輸出各因子變量的成分平面圖，如圖2所示.由圖可以分析出各因素之間的關聯如下：

(1)管材種類、接口形式、管道防腐程度總體上呈正相關.即管材材質的優劣對管道接口、管道的腐蝕程度都有決定性影響[18].當管材設置較好時，對應的接口設置較好，漏水程度就會降低，對土質環境的破壞就會減弱，進而腐蝕程度就會降低，反之亦然.

(2)管道埋深和土壓荷載呈弱正相關.土壓荷載分為土靜荷載和地上動荷載.如若管道埋深過淺，則地上動荷載作用明顯，對管道產生擾動破壞.埋深較深的話，土重力靜荷載則起主要作用，埋深越大，荷載值越大.對于所研究樣本，埋深較大，主要受土自身重力荷載影響.

(3)供水水壓和土質情況呈弱正相關.土壤的性質是影響管道漏損的重要因素[19]， 主要體現為對管道的腐蝕性、沉降性和凍脹性的影響，會進而影響到供水水壓的大小，供水水壓受地形狀況、系統供水方式等因素的影響，當運行壓力過高時爆管的幾率就會增加.

圖2 基于SOM管道漏損因子仿真平面圖Fig.2 Simulation plan of pipeline leakage factor based on SOM

雖然SOM模型可以較好的反映出管道漏損各因子間的關聯，也可以給出管道漏損分類.但基于SOM的分類數取決于依據經驗所設定的神經元數目及訓練步長，結果具有可變動性.因此，基于SOM能夠較好反映影響因素關聯性的優勢，本文只采用其進行因素平面圖的分析.

3.2 供水管網漏損動態分級優化

首先，依據表1中的數據，利用信息熵理論得到各屬性的權重w=[0.133 8，0.133 8， 0.127 0，0.286 8，0.116 8，0.045 5，0.156 4]；設置輸入樣本總個數n為20，屬性總個數m為7，誤差限值e為0.001，最大分類限值Ka為20.按照上述步驟計算得到最終分類結果及分類函數值DS，見表2.

以表2中分級數目K為橫坐標，分類函數值DS為縱坐標，繪制出DS隨K變化的曲線.圖3顯示了分級函數DS的變化率，隨著劃分級別數目K的增大而不斷減小，即DS-K曲線越來越平滑.DS減小表示分級得到了進一步合理調整，但DS-K曲線是非線性降低的，當分級數K≥4后趨于平緩，其變化率較小，表明其后的分級差別不大.具體分級數不僅依據DS-K曲線的形態，還需結合工程實際情況來確定.考慮管道漏損分類的經濟性及合理性，選擇曲線拐點附近的4級作為管段分級數，經多次迭代，當DS函數不再變化時，表明前后兩次分類重心重合，即為最終分類，將供水管網中的所有管段為4級時，每個管段的分類等級如圖4所示.

表2 管段分類結果Tab.2 Classification results of pipe segments

注：同一行中標有相同數字的管段，認為其歸類級別劃分為同一等級.

圖3 DS-K曲線Fig.3 Curve of DS-K

圖4 管段漏損分類等級結果Fig.4 classification results of leakage in pipe section

3.3 分類等級中代表性管段選取

計算各分類等級包含的所有管段到該類重心的歐式距離，歐式距離最小的管段即為該分類等級中的關鍵管段.第1級分類中P19為關鍵管段，d=0.00.除此1級還包括P18、P20；第3級分類中，P2-P4管段受水壓的影響較大；第4級分類中P17為關鍵管段，d=0.00，其受管材影響較大.從表2中分類結果可以看出，無論分類等級如何變化，管段P18-P20都屬于第1類，這也說明了低地勢管段受荷載和埋深的變化影響較大，其在整個供水管網中的重要性較大，需重點監測.

3.4 計算結果對比

文獻中[20]采用系統聚類分析方法將管道漏損等級分成四類，具體對比分級見表3.除了P12管段所在的等級在Ⅱ、Ⅲ級間稍有變動，其余結果相同.P12由于受所在土質影響，經對比分析，屬Ⅲ等級較為合適.總體結果驗證了動態分級方法的可行性，實現了聚類分類的優化.

表3 計算結果與聚類分析方法對比Tab.3 Comparison of calculation with cluster analysis method

4 結語

本文提出了城市供水管道漏損控制的動態分級模型，針對管道漏損問題，選取指標應用動態分級方法(DT)進行供水管網漏水等級判定，依據信息熵確定指標權重，應用MATLAB 編程，借助計算機處理，依據DS-K曲線確定分級數為4級，與系統聚類分析方法的分級評價所得結果大體一致.結果表明應用動態分級法進行管道漏損分析，分級評價結果多樣，實現了系統聚類分析的優化，對城市供水管道漏損控制具有一定的指導意義.