道路交通擁擠下的博弈分析

劉秋璠，谷志朋

（長安大學，陜西 西安 710064）

前言

交通擁擠是城市發(fā)展所帶來的必然產(chǎn)物。伴隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，人民生活水平的大幅提高，汽車擁有量也在不斷增加，從而導致交通需求的增長速度遠遠超過建設(shè)交通基礎(chǔ)設(shè)施的增長速度，交通供給與交通需求之間始終呈現(xiàn)一種供需不平衡的狀態(tài)[1-2]。中國交通部指出：由交通擁堵帶來的直接經(jīng)濟損失高達2500 億元人民幣。據(jù)《2018 年度中國城市交通報告》統(tǒng)計顯示：近年來，雖然全國近90%城市擁堵呈下降或持平趨勢，但交通擁堵帶來的環(huán)境、經(jīng)濟及能源等問題依然不容樂觀。

1 優(yōu)先發(fā)展優(yōu)惠公交

為了提高交通系統(tǒng)的效率，減少交通擁堵，采取優(yōu)先發(fā)展優(yōu)惠公交的策略可從交通源上影響出行行為。基于其是一種政策性的管理，因此政府的角色十分重要。

在優(yōu)惠公交的優(yōu)先發(fā)展中，必然存在公交企業(yè)追求經(jīng)濟效益最大化與政府期望社會效益最大化間的博弈，公交企業(yè)追求運營的經(jīng)濟利益與出行者追求個人利益間的博弈以及政府期望用最有限的財政補貼與出行者追求最優(yōu)質(zhì)的服務水平間的博弈。

1.1 政府與公交企業(yè)間的博弈

前期公交企業(yè)競標階段。此階段雙方信息是對稱的，政府將根據(jù)運營公司所提供的信息選擇是否合作，是完全信息下的動態(tài)博弈。博弈的關(guān)鍵是企業(yè)所提交的信息真實與否。其戰(zhàn)略組合下的收益與損失的博弈矩陣如表1。

表1 競標階段公交企業(yè)與政府間的博弈矩陣

后期政府的監(jiān)管階段。企業(yè)競標成功后，政府會對其所提供的運營服務進行不定期考核，并給定相應的獎勵或懲罰機制來刺激企業(yè)達到更優(yōu)，它們之間的博弈關(guān)系如圖1。

圖1 競標成功的企業(yè)與政府之間的博弈樹

因此，賞罰分明能夠激勵公交企業(yè)努力提高自身服務水平，對企業(yè)和政府自身都有益。科學合理的激勵機制是政府追求社會效益最大化與公交企業(yè)追求經(jīng)濟效益最大化的關(guān)鍵。

1.2 政府與出行者之間的博弈

表2 政府與出行者之間的博弈矩陣

對于出行者，他們會向政府提出建議以便享受既優(yōu)惠服務質(zhì)量又高的公交服務。此時兩者之間的博弈主要體現(xiàn)在政府執(zhí)行力和出行者參與監(jiān)督的積極程度上，其博弈關(guān)系如表2。

1.3 公交企業(yè)與出行者之間的博弈

出行者會根據(jù)在既定價格下，相應的公交服務水平能否滿足自身的效用，若選擇公交出行能達到其支付費用（出行時間、出行費用）最小，則會選擇公交出行，反之則會選擇其他方式出行。出行者對公交服務水平進行評價監(jiān)督并提出意見，企業(yè)在接受這些意見后會根據(jù)出行者的需要改進，他們之間的博弈關(guān)系如圖2。

圖2 公交企業(yè)與出行者之間的博弈關(guān)系圖

政府、公交企業(yè)及出行者三者間利益緊密相關(guān)，從兩兩博弈的結(jié)果來看，公交企業(yè)所提供的信息真實可靠，企業(yè)自身努力更優(yōu)，政府賞罰分明，執(zhí)行力強以及出行者的監(jiān)督是優(yōu)惠公交運營中三方互利共贏的關(guān)鍵。只有這樣，政府追求社會效益最大，公交企業(yè)追求經(jīng)濟效益最大，乘客期望在支付費用最少的情況下獲得最優(yōu)質(zhì)的公交服務才能成為可能。

2 經(jīng)濟杠桿策略下的擁擠收費

道路擁擠收費的本質(zhì)是交通需求管理中的一種經(jīng)濟手段，通過對特定時段和路段的車輛實行收費機制來限制道路高峰期的車流密度[4]。從經(jīng)濟杠桿策略的角度，交通管理者即政府可以通過收取恰當?shù)慕煌〒頂D費率來緩解擁堵。作為理性的出行者，我們在追求自身效用最大化的同時都選擇駕車出行，勢必會造成交通的擁堵，從而損失集體福利的最大化，最終也會導致自身效用的損失。

2.1 出行者之間的博弈

根據(jù)偏好程度不同，將決策主體出行者分為兩大人群：人群A 和人群B。人群A 是嚴格的汽車消費偏好者，人群B是非嚴格汽車消費偏好者，每個群體可供選擇的策略集有兩種：公共交通和私家車。對于人群A 來說，汽車的重要性不可替代，其對汽車的偏好遠遠大于公交車。對于人群B，公交車對汽車有一定的替代性。

設(shè)嚴格的汽車消費偏好者數(shù)量為m1，非嚴格汽車消費偏好者數(shù)量為m2，道路最大容量為nmax，其滿足的條件為：

公式（1）（2）表示單個群體駕車出行不會造成交通擁堵；公式（3）表示當兩個群體同時駕車出行時，將發(fā)生交通擁擠。將每種策略下的每個群體的支付表示如下：

群體A 和B 都選擇私家車出行，各自所得效用為（a1,a2）,a1＞a2。A 選擇私家車，B 選擇公共交通時雙方支付為（b1，b2），b1＞a1且b2＜a2。A 選擇公共交通，B 選擇私家車時雙方支付為（c1，c2），c1＜a1＜b1，c2＞a2＞b2且c2＜b1。A和B 都選擇公共交通出行時雙方各得支付為 (d1，d2），d1＜d2，d1＜ c1＜a1＜b1且d2＜b2＜a2＜c2。博弈矩陣如下表3：

表3 出行者間的博弈矩陣

2.2 公交企業(yè)與出行者之間的博弈

當群體A、B 都選擇私家車出行時，A 得到的滿足程度為要大于B；當A 選擇私家車出行，B 選擇公交出行時，道路不發(fā)生擁堵，所以A 得到的滿足程度達到最大，B 為公交出行，滿足程度較低；當A 選擇公交出行，B 選擇私家車出行時，道路不發(fā)生擁堵，但A 是嚴格的汽車偏好者，其滿足程度大幅降低，B 的滿足程度達到最大；當A、B 均選擇公交出行時，公交會存在一定程度的擁擠，從而降低舒適性大幅降低，此時A 的滿足程度降為最低。

經(jīng)分析，該博弈是一個完全信息靜態(tài)博弈下的占優(yōu)均衡博弈，無論是對出行人A 還是出行人B 來說，在考慮自身效益最大化上，“私家車”都是最優(yōu)策略。因此該博弈存在唯一的納什均衡解（私家車出行，私家車出行），此時m1+m2＞nmax，因此決策人若都選擇私家車出行時勢必導致道路交通的擁擠，使得個人，特別是社會效益大大減少。要想解決交通擁擠問題，就不得不引入交通管理者。

2.3 出行者與政府的博弈

在政府實施交通擁擠收費后，出行者與政府是參與擁擠收費博棄的決策主體。出行者是否選擇繼續(xù)駕車出行主要取決于兩點：出行者的相對時間價值高低及出行者的彈性需求大小。一般情況下，相對時間價值高、彈性需求小的人會選擇繼續(xù)駕車出行，而相對時間價值低、彈性需求大的人能夠忍受不駕車出行。

假設(shè)如下：

（1）私家車出行所獲得的單位效用。

（2）公共交通出行所獲得的單位效用。

（3）政府每次收取的單位擁擠費用。

（4）擁擠收費所需的成本（包括：投資費、運營費、維修費等）。

（5）政府提供的單位補貼費用。

其中，a＞b，c＞g 且 a-c＜b+h（駕車出行所獲得的單位效用小于政府補貼下公交出行所獲得的單位效用）。建立如下表4 的純戰(zhàn)略下的支付矩陣：

表4 出行者與交通管理者的博弈矩陣

2.5 博弈過程分析

從支付矩陣可以發(fā)現(xiàn)，該博弈模型不是一個純戰(zhàn)略均衡下的博弈模型，而是一個混合戰(zhàn)略模型，雙方的利益始終不一致。納什均衡的存在性定理中指出：每一個有限博弈至少存在一個納什均衡，所以該博弈存在混合戰(zhàn)略納什均衡[5]。由于每個參與者在給定的信息情況下以一定的概率選擇行動，所以該博弈為完全信息下靜態(tài)博弈中的混合戰(zhàn)略博弈。

假設(shè)x 為政府采取收費措施的概率，y 為出行者選擇駕車出行的概率。A、B 分別代表收費和不收費下的政府期望收益；C、D 分別代表駕車出行和公共交通出行下的出行者的期望收益。此時：

由A=B，得到臨界值y*=g/c，

當A＜B 時，即出行者選擇私車出行的概率小于g/c，此時，政府的最優(yōu)策略是不收費；

當A＞B 時，即出行者選擇私車出行的概率大于g/c，此時，政府的最優(yōu)策略是收費。

同理，

2.6 擁擠收費下的博弈結(jié)果分析

y*=g/c 是駕車出行的均衡解，為適當減小y*的比例，政府可收取適當?shù)膿頂D費c，政府收取的擁擠費用越高，對公共交通的補貼越多，私家車出行的概率就越低。因此對交通管理者來說，可以通過收取適當高的擁擠費用來降低私家車出行量。

3 結(jié)論

全文在基于政策性的交通需求管理上，采取了優(yōu)先發(fā)展和經(jīng)濟杠桿兩大策略來緩解交通擁堵。

在優(yōu)先發(fā)展優(yōu)惠公交的策略中，研究了政府、公交企業(yè)及乘車者間的兩兩博弈， 得出要想公共交通優(yōu)先發(fā)展，減少駕車出行，將出行結(jié)構(gòu)方式更可能的轉(zhuǎn)向公共交通，不僅需要政府的大力支持，也要公交企業(yè)的努力和乘車者的積極參與。

在經(jīng)濟杠桿的策略中，研究了出行者之間、出行者和交通管理者之間的雙重博弈。得出政府可以通過收取恰當?shù)慕煌〒頂D費來降低私家車出行量。但私家車出行概率y*應該保持在什么水平最優(yōu)，是交通管理者不得不需要考慮的問題，若擁擠費收取過高，勢必會造成道路資源的浪費，使社會效益大大降低；若擁擠費收取不足，則會造成交通擁堵。如若將征收到的擁擠費給予公共交通更多的補貼來改善公共交通設(shè)施水平和優(yōu)惠公交價格，則能進一步降低公共交通出行者的出行成本，使出行者選擇公共交通獲得的收益更大，吸引私家車出行者轉(zhuǎn)向選擇公共交通可能性就越大，從而從根本上緩解城市擁堵問題。