波浪作用下三維楔形體入水砰擊數值模擬

朱仁慶，陸嘉文，紀仁瑋，夏 淼，李樂飛，韓 崢

(1. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212001；2. 江蘇科技大學 海外教育學院，

江蘇 鎮江 212001；3. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

海洋結構物的入水砰擊是一個復雜的流固耦合問題，海洋結構物在入水過程中會對水有砰擊作用，造成水向四周飛濺，同時水又會對海洋結構物產生一定的反作用力。特別是在海洋結構物入水的瞬間，會產生比較大的入水砰擊載荷，造成結構變形甚至破壞。因此準確預報海洋結構物的入水砰擊載荷以及水彈性力學特性，對工程實踐有重要的指導意義。

目前，很多學者對入水問題進行了研究。Zhao 和Faltinsen[1]在Wagner 方法的基礎上，提出了求解二維物體入水砰擊問題的邊界元數值方法，研究結果表明，在砰擊角度較小時得到的結果與Wagner 方法的漸近解數值模擬結果相近。李輝[2]基于三維非線性水彈性理論，提出一種求解波浪載荷和船舶運動關系的方法。鄭坤等[3]采用SPH方法建立數值水槽，討論了規則波對水平板砰擊過程，采樣一種新的評價估計方法得到了砰擊時歷曲線，且更為準確。吳景健[4]利用Ls-dyna軟件，對楔形體模型進行二維和三維數值模擬，計算出結構入水的加速度、砰擊壓力和應力響應得出結構的加速度以及應力隨著結構質量的變化規律。這些結論對砰擊載荷的合理預報以及船體結構的設計具有重要意義。王文華[5]采用一種新的CFD 方法動態數值模擬了二維楔形結構的自由入水過程。張健[6]對二維剛性楔形體入水砰擊問題進行研究。獲得氣墊效應、傾斜角、入水速度對楔形體入水砰擊壓力峰值的影響規律，并分析了氣墊效應對壓力峰值的影響機理。王平[7]基于流體力學模型，通過自定義函數模擬了楔形體的自由入水過程，研究了楔形體在不同周期，位置入水時的影響。

本文主要研究波浪作用下，不同剛度三維楔形體的入水過程。詳細介紹本文數值模擬的基本理論，驗證研究方法的有效性，數值模擬三維彈性體和剛性體的垂直入水過程，得到楔形體入水的砰擊壓力和砰擊壓力持續時間的變化，對比分析彈性體和剛性體入水過程中砰擊壓力的差異。

1 數值模型

1.1 湍流模型

本文采用RANS 方程基礎上建立起來的基于渦粘性假設的SST模型。

k 方程：

1.2 砰擊壓力峰值

楔形體結構砰擊入水受到的壓力除了跟入水速度有關外，還跟許多非線性因素如飛濺效應等有關。在砰擊壓力峰值處于不同速度入水的情況下，這些非線性效應的影響程度是不同的。試驗研究表明，砰擊壓力持續時間短且在量值上有顯著變化，入水速度的平方基本與結構入水所受到的砰擊壓力峰值呈線性關系。因為當相對速度超過臨界速度時產生可計量的砰擊壓力，所以根據沖量砰擊理論，結構物入水所受到的砰擊壓力峰值可以寫為：

1.3 數值造波理論

當靜止水面受到外力作用時，水面離開平衡位置并產生波動。自由液面在重力和慣性力的共同作用下，上下往復運動形成波浪。本文所模擬的波浪為線性小振幅波，對于有限水深，其波面方程為：

速度勢為：

波數 與圓頻率 色散關系：

波長 λ與波浪周期 T關系：

x 方向速度：

z 方向速度：

1.4 數值模型

1.4.1 楔形體模型

圖1 為楔形體斜升角45°的三維計算模型示意圖，其中監測點選取位置在圖2 的虛線上，虛線位置處取4 個點，且間距相等。

1.4.2 波浪參數選取

表1 為波浪概率統計表，匯總了不同波浪周期和波高下波浪的發生概率。從表中可以看出，波高為0.5～2.5 m 區間內，波浪參數主要集中介于周期為2.5～8.5 s。

圖 1 楔形體示意圖Fig. 1 The wedge diagram

圖 2 楔形面示意圖Fig. 2 Schematic diagram of wedge′s surface

為了更好地貼合現實情況，波高選取為1 m，水池水深選為5 m，求得周期為3.737 s，具體參數見表2。

表 2 余弦波參數Tab. 2 The cosine waveparameters

1.4.3 模型建立及網格劃分

三維數值水池總長為80 m，寬10 m，高8 m，深5 m，水面以上為空氣，消波區長20 m，坐標系原點設置在水池左邊界造波區，圖3 為水池模型示意圖。

圖 3 三維數值水池示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the 3-D numerical wave tank

對于波浪的數值仿真，網格質量在Fluent 的數值模擬結果有著至關重要的影響。特別是自由液面處的網格劃分直接決定了計算中波浪的精度。網格劃分時，在X 方向，單個網格尺寸為1/100 波長，自由液面上Z 方向，網格高度為1/20 波幅，遠離自由液面處網格按比例系數減少，不妨礙計算。圖4 為網格劃分示意圖。

圖 4 網格劃分示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the grid

1.4.4 邊界條件設置

三維波浪水池左邊界YZ 面為造波邊界Inlet 通過利用Fluent 軟件的二次開發接口UDF （Universal Disc-Format） DEFINE_PROFILE 編寫速度表達式實現造波條件；在出口端加載UDF 附加動量源項來實現消波。右邊界YZ 面設置為壓力Oulet 出口，通過UDF 語言定義其出口壓力函數；上邊界XY 面設置為壓力Pressure入口（即一個標準大氣壓）；底邊界wall 為無滑移固壁條件；用UDF 程序在自由液面的界定處實現實時捕捉水池中液面的位置。

表 1 波浪概率統計表Tab. 1 Probability statistics of wave

1.4.5 計算參數設置

計算模型以靜水面為界包括空氣和水下2 個部分：上方為空氣，密度為1.225 kg/m3；下方為水，密度為998.2 kg/m3。流場初始速度為0，參考壓力值為101 320 Pa。計算時間步長設置取0.01 s，采用Fluent 瞬態求解器進行數值計算，控制方程采用有限體積法進行離散，壓力速度耦合方法為PISO（Pressure Implicit with Splitting of Operator），壓力插值采用Body Force Weight 體積力。

1.5 消波設置

在模擬數值波浪水池中，為防止波浪到達水池尾部邊界處反射回來造成疊加現象影響模擬結果，需要在水池尾部設置消波區。常用的消波方法主要有設置阻尼區消波法、輻射邊界條件法、主動消波法。本文用阻尼消波法，在水池尾部一個波長區間內通過在動量方程中加載UDF 程序DEFINE_SOURCE（momentum，c，t，dS，eqn）實現消波。消波區內，動量方程如下：

2 數值方法驗證

2.1 問題描述

為了能夠驗證本文模擬楔形體入水數值方法的正確性，使用與文獻[8]相一致的幾何模型，如圖5 所示。將文獻中的實驗結果與在水池中計算楔形體做自由運動入水的砰擊壓力峰值與速度衰減的結果進行對比。

2.2 計算結果與對比

對于距離運動區域較遠的流域外部，采取壓力出口邊界條件。通過UDF 來進行定義，使邊界上的壓力得到正確的模擬，其中在流場前部區域采取壓力P0=101 320 Pa。對楔形體周圍網格進行加密，保證楔形體在空氣與流體域中更好地過渡，讓流體飛濺區域到達計算結果的精度更高。

圖6 為斜升角為30°的楔形體以入水速度為6.27 m/s時分別在RNG k -ε 及SST k -ω湍流模型下入水后速度的衰減情況。可以看出，2 種數值模擬結果的砰擊壓力都要略小于實驗結果，并且呈下降趨勢。這可能是軟件Fluent 中自由液面的處理方式導致的。由圖7 砰擊壓力極值曲線可以看出SST k -ω 比RNG k -ε湍流模型更接近實驗結果，因此本文的數值模擬過程中將選取SSTk -ω湍流模型。

圖 6 楔形體入水速度變化曲線對比Fig. 6 Comparison of the curve of water entry velocity of wedge

圖 7 不同湍流模型下各點砰擊壓力極值Fig. 7 The extreme slamming pressure of each point underdifferent turbulence models

3 不同剛度楔形體入水的砰擊壓力

3.1 彈性體入水砰擊壓力

表3 記錄的是三維彈性楔形體入水砰擊的數值模擬結果，包括入水的砰擊壓力峰值和砰擊壓力持續時間。

表 3 彈性楔形體入水砰擊數值模擬計算結果Tab. 3 Numerical simulation of water slamming in elastic wedge structure

圖8 為三維彈性楔形體在靜水和波浪中入水砰擊壓力峰值的差異。圖9 為三維彈性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值持續時間的對比。

圖 8 彈性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值比較Fig. 8 Comparison of peak slamming pressure of elastic wedge in still water and waves

圖 9 彈性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值持續時間比較Fig. 9 Comparison of duration of elastic wedge's peak slammingpressure in still waterand waves

通過以上結果可以發現：

1）不管是砰擊壓力峰值，還是砰擊壓力持續時間，波浪值和靜水值隨入水速度的變化趨勢均一致；

2）砰擊壓力峰值隨著入水速度的增加而增加且靜水值略大于波浪值；

3）隨著入水速度的增加，砰擊壓力峰值持續時間逐漸減少，且總體靜水值小于波浪值。

3.2 剛性體入水砰擊壓力

表4 為三維剛性楔形體入水砰擊的數值模擬結果，包括不同下落高度與速度的情況下入水的砰擊壓力峰值和壓力持續時間。

圖10 為三維剛性楔形體在靜水和波浪中入水砰擊壓力峰值的差異。圖11 為三維剛性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值持續時間的對比。

表 4 剛性楔形體結構入水砰擊數值模擬計算結果Tab. 4 Numerical simulation results of water entry slamming of rigid wedge-shaped structures

圖 10 剛性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值比較Fig. 10 Comparison of peak slamming pressure of rigid wedges instill water and waves

圖 11 剛性楔形體在靜水和波浪中砰擊壓力峰值持續時間比較Fig. 11 Comparison of duration of rigid wedge's peak slamming pressure in still water and waves

根據圖10 和圖11 可知，三維剛性體在靜水和波浪中，砰擊壓力和砰擊壓力持續時間隨入水速度的變化趨勢與彈性體基本一致，僅在具體數值上有所差異。

3.3 彈性體與剛性體入水砰擊壓力的對比

彈性楔形體在波浪作用下抨擊入水的數值模擬中，當楔形體與流體發生砰擊作用時，不但流體會對楔形體產生強大的砰擊作用力，楔形體的變形響應也會對流場產生巨大影響，因此兩者之間存在著強烈的雙向流固耦合作用。

不同剛度的楔形體入水過程會發生不同的彈性變形，從而影響結構入水時所受到的砰擊壓力。表5 為彈性體和剛性體在不同入水速度下，砰擊壓力峰值和砰擊壓力持續時間的數值結果。圖12 為彈性體和剛性體所受到砰擊壓力峰值的對比，圖13 為彈性體和剛性體砰擊壓力峰值持續時間的比較。

表 5 彈性楔形體與剛性楔形體砰擊壓力比較Tab. 5 Comparison of slamming force between elastic wedge andrigid wedge

圖 12 彈性楔形體和剛性楔形體砰擊壓力峰值比較Fig. 12 Comparison of peak slamming pressure between elasticwedge and rigid wedge

圖 13 彈性體和剛性體砰擊壓力峰值持續時間比較Fig. 13 Comparison of peak duration of slamming pressure between elastic wedge and rigid wedge

4 結 語

通過本文的研究，可以得出如下結論：

1）在其他條件不發生改變的情況下，結構入水速度的增加，將導致結構與水發生撞擊時產生的砰擊壓力峰值會迅速增大；

2）在其他條件不發生改變的情況下，結構彈性模量的增加，將導致結構與水發生撞擊時產生的砰擊壓力峰值會隨之增加，有成線性增加的趨勢。這表明當結構的剛度逐漸增強，結構的彈性效應隨之減弱，表現為結構在與流體相互作用時產生的變形越來越小即彈性結構的砰擊加速度峰值越來越接近剛性結構的砰擊砰擊壓力峰值；

3）剛性結構和彈性結構分別與水發生撞擊時，彈性結構受到的砰擊壓力峰值要小于剛性結構受到的砰擊壓力峰值，但是無論結構的彈性模量怎么增加，結構與水發生撞擊時產生的砰擊壓力峰值都不會超過結構為剛性材料時的砰擊壓力峰值。這說明彈性效應的存在會在一定程度上減緩砰擊的發生。