基于概率假設密度濾波的水下多目標被動跟蹤

王 芳，李鋼虎，李亞安，張 雪，王春瑋

(西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072)

0 引 言

概率假設密度（PHD）濾波是一種基于隨機有限集理論的多目標貝葉斯濾波，對多目標跟蹤過程中的目標隨機出現、分裂、消失、漏檢和虛警雜波等現象有著嚴格的數學描述，它代表著多目標跟蹤技術的一個新方向[1]。通常，實現遞推傳遞概率假設密度函數的多目標跟蹤算法比較困難，Vo 等利用粒子濾波技術給出了PHD 濾波器的近似實現形式[2]，簡稱為PFPHD 濾波算法，這就加快了PHD 濾波的工程應用。

文獻[3]中將勢分布概率假設密度濾波（CPHD）應用于水下多目標跟蹤，并針對傳感器量測的不確定性，在CPHD 濾波的框架下引入量測的幅值信息，增加數據關聯的可靠性。文獻[4]探究了基于多波束前視聲吶數據的2 種不同多目標跟蹤方法，一種方法是給每個目標分配卡爾曼濾波器，通過設定量測門限和數據關聯技術進行目標跟蹤，另一種是應用PF-PHD 濾波算法結合數據關聯技術的目標狀態估計。仿真表明PHD 濾波器比傳統卡爾曼濾波方法更優越。文獻[5]利用聲信號得到目標的距離測量信息，采用蒙特卡羅方法實現的PHD 濾波器成功地跟蹤3 個水下自主航行器（AUV）。文獻[6]通過單一的水下傳感器獲得目標位置量測信息，針對雜波存在時，通常的跟蹤算法僅依賴當前的位置觀測，故使用高斯混合概率假設密度（PHD）前向-后向平滑算法，它是利用多個量測數據對濾波值進行平滑，進而減小目標估計的位置誤差。結果表明在高密度雜波的水下環境中該算法表現良好。

目前大部分文獻側重研究目標的主動跟蹤，實際上，被動跟蹤在某些方面更具應用價值。本文采用PFPHD 濾波算法對監測區域內目標進行跟蹤，并利用雙被動聲吶[7]來獲得目標的方位角信息。

1 雙被動聲吶系統觀測模型

假設二維監測區域內有多個目標,采用勻速運動（CV）模型模擬每個目標的位置變化情況。采樣時間為 T ， 其中一個目標 k時刻的狀態矢量表示為包括目標分別在 x,y方向上位置和速度。那么，任意目標的狀態方程可表示為：

其中，

假設觀測平臺上裝備有僅得到目標角度觀測信息的2 部被動聲吶基陣，等效于雷達跟蹤中的2 個測向傳感器，那么這里傳感器個數為2，接下來文中描述的單個傳感器均指單被動聲吶基陣，并且假設被跟蹤目標與聲吶設備在一個平面上，以便研究算法特性。令為第 s 個傳感器的位置。則對于第 s個被動傳感器，可以得到目標的方位角：

則對于第 s個傳感器量測方程：

2 概率假設密度（PHD）濾波

2.1 隨機集（RFS）的多目標模型

多目標跟蹤中當每一時刻目標數、雜波或虛警個數不同時，狀態空間和量測空間的維數也會隨之變化，此時目標跟蹤的模型應表示為各個目標狀態和量測的集合。基于隨機集理論的跟蹤模型有著堅實的數學基礎，能準確地描述多目標跟蹤中目標產生、消失、衍生等現象。

2.2 PHD 濾波原理

針對多目標跟蹤中Bayes 公式難求解的問題，Mahler 提出了概率假設密度（PHD）濾波近似實現多目標Bayes 濾波器，PHD 濾波通過遞推多目標后驗密度的一階統計矩來降低計算復雜度。

濾波預測方程：

PHD 濾波更新方程：

對式（8）中的P H D 函數 的積分，即為，然后對取整得到目標數的估計值。進一步由 的個峰值點所在位置，得到 時刻個目標的狀態向量。

2.3 多目標跟蹤的PF-PHD 濾波

PF-PHD 濾波是利用一系列離散的帶權重的樣本近似相應的PHD 函數，通過聚類算法提取目標的狀態估計，當粒子數目達到一定程度，PF-PHD 濾波逼近Bayes 最優估計，文獻[2] 詳細介紹了粒子濾波實現PHD 濾波的原理及具體步驟。

傳統的PHD 濾波器的應用前提是單傳感器，對于多傳感器的情況，也有相應的算法提出，比如一種利用所有傳感器的量測更新PHD 的迭代更新近似算法[8]，以及Mahler 提出的一種乘積形式的多傳感器PHD 濾波算法[9]，這些算法的共同缺點是計算復雜度大。本文根據文獻[10]，采用集中式融合策略，在第k 時刻,將各個傳感器的觀測統一送至數據融合中心，假定量測數據已完成配準及關聯，這樣就可以將多傳感器問題轉化為單傳感器問題，進一步簡化多目標跟蹤算法。

3 仿真實驗

考慮二維監測區域范圍為[-3000 m，3000 m] ×[-3000 m，3000 m]，進入監測區域的目標都作勻速直線運動且航速約40 kn，即，利用雙傳感器進行純方位角跟蹤。仿真中采樣間隔 T =5s，總步長為60，目標檢測概率， 目標存活概率 e=0.99，雜波數服從泊松分布且雜波在跟蹤場景內在 [-π,π]上服從均勻分布，新生目標強度函數的高斯分量權值均為0.1，不考慮目標的衍生。采用OSPA 距離作為多目標跟蹤的評價指標，側重評價目標跟蹤的距離誤差，因此OSPA 距離參數設為：。初始粒子數為500，每個實驗均進行50 次Monte Carlo 仿真。

1）實驗1 單目標跟蹤

假設監測區域內只有一個目標，沿橫坐標 x 方向航行，航速為40 kn。為研究目標和兩傳感器連線初始鏈距（簡稱目標初始鏈距）、雙站距離對算法跟蹤性能的影響，將目標初始鏈距記為，兩傳感器間距記為S ，單位為 m ，令 S,D=500:500:6 000，即初始距離為 500 m 且以5 00 m的步長變化。

仿真中單個目標在 k=1 時刻出現， k=60時刻消失，位置單位為 m，速度單位為 m/s，假設目標初始狀態為=[-3 000,20,(D-3 000),0]T，兩傳感器位置坐 標 分 別 為 (-3 000,-3 000)， (S-3 000,-3 000)。目 標狀態噪聲方差矩陣 Q=diag[0.01,0.01]，測量角度方差，不考慮雜波的干擾。新生目標強度函 數 為 γk(x|r)=0.1×， 協 方 差 矩 陣=diag[100,4,100,4]。

二維搜索得到的結果是當兩傳感器間距和目標初始鏈距以 500 m 步長同時從 500 m 變化到 6 000 m時，單目標位置估計的均方根誤差變化情況。從得到數據初步判斷，在某一傳感器間距大小一定時，隨目標初始鏈距增大，則目標估計的均方根誤差總體呈上升趨勢，算法的估計性能下降；同理，固定某一初始鏈距大小，目標估計的均方根誤差隨著傳感器間距增大而總體呈下降趨勢。這一直觀結果與文獻[7]吻合。假設單目標位置估計的均方根誤差在 10 m內是可以接受的，那么，當且 S時，算法的性能更優越，這就表明二維搜索能夠有效確定參數的最佳取值范圍。

進一步分析數據標準差，判斷目標估計均方根誤差對參數變化的敏感程度。固定每一個傳感器間距S 的值，對變量目標初始鏈距 D求其標準差，同樣固定每一個目標初始鏈距 D 的值，計算變量傳感器間距 S的標準差，數據標準差變化顯示在圖1。根據圖1，當傳感器間距變化時，目標初始鏈距對應的均方根誤差的標準差一直在1 0 m以上，而且不斷增大，相比之下，當目標初始鏈距變化，傳感器間距對應的均方誤差的標準差有超過 80%的 值在1 0 m以下。這就表明目標估計的均方根誤差對于目標初始鏈距的改變更敏感，因此，利用2 個傳感器進行目標跟蹤時，可以首先確定出合適的傳感器間距。

圖2 表示目標估計均方根誤差均值隨傳感器間距變化情況，其中均值指的是各初始鏈距對應均方根誤差的均值。將實驗2 和實驗3 的傳感器間距設置為3 000 m，此時圖2 中曲線趨向平穩。

2）實驗2 多目標編隊航行的場景

假設目標編隊航行，各目標的間距為 DIS ，單位為 m，目標速度設為40 kn，沿橫坐標 x 方向航行，為保證在正確估計目標數情況下研究目標間距對算法的影響，故將目標數目設置成隨時間變化。

圖 1 數據標準差變化Fig. 1 Standard deviation of data

圖 2 均方根誤差均值變化Fig. 2 Mean value of root mean square error

假設監測區域內存在3 個目標，位置單位為 ，速度單位為 。目標1 初始狀態為 ，目標2 初始狀態為 ；目標3 初始狀態為 ，取各目標間距，分別進行實驗仿真。其中各目標出現和消失的時刻與實驗一相同。2 個傳感器位置分別為 ， 。狀態噪聲方差矩陣 ，測量角度方差為。雜波數服從 的泊松分布，則虛警PHD 為 。新生目標強度函數為：，協方差矩陣與實驗1 相同。

圖 3 不同 DIS取值下的OSPA 距離Fig. 3 OSPA distance under different DIS values

3）實驗3 航跡交叉的場景

假設監測區域內存在3 個目標，位置單位為 m，速度單位為m /s。 目標1初始狀態=[-2500,18,1000,0]T，目標2 初始狀態=[2 000,-15,2 000,-12]T，目標3 初始狀態為=[-2 000,18,2 000,-14]T，其中各目標出現和消失的時刻與實驗1 相同。兩傳感器位置、虛警PHD 和新生目標強度函數與實驗2 相同。考慮實際情況，假設目標狀態噪聲方差矩陣Q =diag[0.04,0.04]，測量角度誤差從1°變化到3°。

由圖4～圖6 知，當目標航跡發生交叉時，量測角度誤差保持在2°以下時，采用PF-PHD 算法能夠對監測區域內每時刻存在的目標進行跟蹤，且目標跟蹤精度很高。對于角度量測誤差超過一定范圍時，在航跡交叉點和交叉區域內目標跟蹤偏離程度高，效果很差，因此算法對于聲吶基陣的測向精度有一定要求。

4 結 語

圖 4 目標位置估計Fig. 4 Target position estimate

本文研究了基于概率假設密度濾波的水下多目標m m/s x1,1=[-3000,20,0,0]TTDIS =2 500,1500,500,250,125,62.5(-3 000,-3000) (0,-3 000)Q=diag[0.01,0.01]σ2v=(1×π/180)2r=5κk(y)=r/(2π)2+跟蹤技術，針對算法中兩聲吶距離和目標初始鏈距2 個重要參數取值的問題，提出的二維搜索法能夠有效指導實際目標跟蹤中算法的參數選取，并且通過數據分析得出單目標跟蹤的精度對于目標初始鏈距的變化比兩聲吶間距變化更敏感這一重要結論。同時，對于多目標編隊航行和航跡交叉情況，仿真結果表明算法的高效性和穩定性。

圖 5 目標數估計Fig. 5 Target number estimate

圖 6 OSPA 距離Fig. 6 OSPA distance