大型波浪補償舷梯運動學建模與仿真

劉 暢，周瑞平，劉 軒

(1. 武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063；

2. 船舶動力工程技術交通行業重點實驗室，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著我國海洋工程實力不斷提升，越來越多的海上作業平臺和深海工程裝備被投入使用[1]，由此進行海上人員轉移也更為頻繁，每年僅在海上石油和天然氣領域，全世界就有超過1 000 萬次海上人員轉移作業。復雜的海洋環境是轉移作業中的關鍵挑戰，傳統的海上轉移作業主要應用直升機、船舶、起重機和吊籃等，然而傳統方式在安全和經濟性等方面表現不佳。隨著科技的進步，具有動力定位系統的海洋工程船搭載大型波浪補償舷梯裝置提供一種更加安全可靠、經濟有效的人員轉移解決方案，近年來廣泛應用于海上船舶與平臺之間人員轉移作業[2]。

本文為明確補償舷梯運動規律，提出補償舷梯運動學建模方法，分析了舷梯運動部件的運動特性，為后續舷梯執行機構選型及控制系統的研究提供參考。

1 概述

海上作業船舶由于受到風和海浪的影響，船舶不可避免地產生顯著的升沉、搖擺、平移運動。雖然借助船舶的動力定位系統使得橫蕩、縱蕩得到一定程度上的控制，但對于船舶升沉、搖擺方向上的運動仍很難控制[3]。

波浪補償舷梯通過監測船舶和控制舷梯執行機構的運動對船舶的搖擺和升沉運動進行補償，并且克服這些運動互相耦合的影響，保持舷梯在船舶與離岸設施之間平穩固定，使海上人員轉移變得更加安全方便，降低海上生產作業的成本，提高了作業效率[4]，典型的大型波浪補償舷梯結構如圖1 所示。

大型舷梯的補償模式分為隨動式與主動式[5]。隨動式具體工作方式為：舷梯臂尖端伸入到海上設施登入口，通過操作人員將舷梯尖端通過鋼繩堅固連接登入口。舷梯尖端一旦連接，控制方式換為跟隨模式，允許舷梯在船舶和設施之間漂浮，此時液壓執行機構管路打開，為非控制浮動狀態，系統無壓力，舷梯臂自然隨著船的擺動而擺動。主動式具體工作方式為：液壓執行機構為主動控制狀態，通過檢測船體的擺動位置情況，進行實時位置跟蹤控制，使舷梯尖端始終保持與海上設施登入口同一水平線，同時通過伸縮臂執行機構始終有往外伸的力使尖端與登入口始終保持接觸。主動式控制模式下不需要人為的固定操作，因而大大增加了作業的安全性與經濟性，并且在惡劣海況下可隨時脫離，保證人員安全和舷梯不受到破壞。

大型舷梯的工作模式可劃分為對接、工作、緊急脫離三類。當搭載補償舷梯的海洋工程船通過動力定位系統靠近海上設施合適位置時，調節舷梯姿態，使工程船與海上設施在一定區域內準確對接，該區域根據船舶的尺寸、舷梯在船甲板上的安裝位置以及海況等因素確定。工作時，補償舷梯與海上設施保持連接，通過液壓執行機構運動，補償船舶的運動，保證工程船與海上設施始終連接，從而保證人員安全轉移而避免發生危險；當海況超過舷梯運行安全值，保護系統啟動，向操作員發出聲或光報警信號，立即停止人員轉移作業，通過補償舷梯配有的緊急脫離系統，切斷舷梯伸縮臂首段與海上設施的連接，舷梯伸縮臂向上抬起，鎖定在安全位置，避免船舶過大移動而破壞補償舷梯。

國外在相關船舶工程領域有豐富的經驗，擁有先進的技術以及優良的補償舷梯設備，基本上壟斷全球海洋工程登離舷梯設備領域。我國自身工業基礎條件比較薄弱，起步較晚，現只針對一些深海石油開采、海上吊裝操作的波浪補償設備進行研究，主要關注點在升沉方向上的補償，對于補償舷梯尚處于初級理論研究階段[6-7]，相關應用主要依賴進口設備。

2 波浪補償舷梯運動學建模

建立準確的運動學模型是進行運動學分析的基礎，是進行機構動力特性評價及動力學優化設計的必要條件，同時也是實現舷梯裝置高精度控制的前提。

2.1 補償舷梯模型簡介

本文大型補償舷梯設計基于DN VGL-ST-0358（2015）海上舷梯設計規范，滿足6 級海況工作要求，工作范圍如下：

舷梯臂工作長度范圍為7 ～ 10 m；

俯仰操作角度為-15° ～ +25°。

設計的大型補償舷梯執行機構主要包括舷梯俯仰臂、舷梯伸縮臂、舷梯底座和液壓執行器。其中液壓執行器包括2 個俯仰液壓缸，分別通過舷梯底座與舷梯伸縮臂連接，是舷梯補償船舶運動發揮作用的主要部分。俯仰臂與伸縮臂相連，伸縮臂設有液壓馬達驅動系統及彈簧阻尼系統，通過齒條驅動伸縮臂進行伸縮運動。彈簧阻尼系統主要起抗沖減振、應對高頻率運動及降低大幅度橫搖運動的作用。舷梯底座連接海上工作船甲板，在底座水平面內安裝回轉液壓系統實現補償舷梯整機的旋轉運動。

為后續運動學分析方便，通過SolidWorks 軟件對大型補償舷梯進行建模。因為運動學是探討一個物體或一個系統的運動情況，所以運動學建模時不將質量和力量因素列入考慮，即只分析舷梯裝置在空間中的位置與時間的關系，因此省略了護欄等一些不影響運動學分析的零件，簡化后的模型如圖2 所示。為了防止模型出現運動干涉現象，裝配完之后模型進行干涉檢查，確認模型的正確性。

2.2 補償舷梯運動學建模

由于大型補償舷梯的復雜性，一些研究基于幾何分析法或CAD 模型直接仿真，誤差較大。本文根據補償舷梯的機械結構，創新性地將補償舷梯運動學分析類比機械臂，運用機械臂運動學研究中最常用的Denavit-Hartenberg 參數齊次變換法（D-H 參數法）進行合理建模。

圖 2 Solidworks 舷梯模型設計圖Fig. 2 Solidworks model of designed gangway

D-H 參數法指：用齊次坐標來描述舷梯各關節相對于參考坐標系的空間集合關系，用4×4 的齊次變換矩陣來描述相鄰兩關節i 和i-1 的空間幾何關系，從而推導出補償舷梯尖端坐標系相對于參考坐標系的空間位姿關系。

一旦確定了坐標系，且得到相應的關節參數，就可以直接推導出運動學方程式并計算出各個關節的變換矩陣。然后，將各變換矩陣乘在一起便可得到坐標系{n}相對于基座標系的變換矩陣。

根據以上設計的舷梯，所研究的補償舷梯由2 個旋轉關節和1 個移動關節組成，分別為舷梯底座旋轉關節1，俯仰臂旋轉關節2 和伸縮臂的移動關節3。將底座底部的中心作為基礎坐標系{0}的原點，底座與舷梯俯仰臂連接點中心作為坐標系{1}和{2}的原點，舷梯俯仰臂與舷梯收縮臂尾端接觸部分中心設立坐標系{3}，舷梯收縮臂尖端中心設立坐標系{4}。其中L1為1 820 mm，L4為5 650 mm。按照D-H 參數法的定義，建立補償舷梯運動學模型圖如圖3 所示。

根據設計，每個關節的工作范圍如表1 所示。

D-H 矩陣參數如表2 所示。

圖 3 舷梯系統簡化D-H 圖Fig. 3 The D-H sketch of simplified gangway system

表 1 各關節的變量范圍Tab. 1 The operational range of joint variables

表 2 舷梯D-H 參數表Tab. 2 D-H parameters of gangway system

3 波浪補償舷梯運動學求解

一般而言，運動學可分為正向運動學與逆向運動學兩部分，正逆向運動學分析是做大型波浪補償舷梯控制前重要的一個環節。

3.1 正向運動學求解

正向運動學是知道每個液壓執行機構的位移后，進而求出舷梯尖端在空間中的位置。將表2 中的相關參數代入舷梯變換矩陣，在Matlab 中進行矩陣運算，得出坐標系{1}相對于基座基坐標系{0}變換矩陣如下：

其中s2 為sinθ2，c2 為cosθ2。同理，坐標系{3}相對于坐標系{2}變換矩陣與坐標系{4}相對于坐標系{3}變換矩陣分別為：

由此得坐標系{4}相對于基座基坐標系{0}變換矩陣為：

式（6）即所要求的補償舷梯正運動學方程，表達了舷梯尖端點的位置和姿態與舷梯基坐標系{0}之間的變換關系。其中：N=[c1c2 s1c2 s2]T為舷梯基座坐標系{0}相對于坐標系{4}在X 軸上的方向矢量；O=[-s1 c1 0]T為舷梯基座坐標系{0}相對于坐標系{4}在Y 軸上的方向矢量；A=[-c1s2 -s1s2 c2]T為舷梯基座坐標系{0}相對于坐標系{4}在Z 軸上的方向矢量；P=[Px Py Pz 1]T為舷梯基座坐標系{0}位于坐標系{4}中的位置矢量。

因此，舷梯基座坐標系{0}中表示的通道頂端位置由式（6）給出：

取舷梯初始水平位置：θ1=180°，θ2=270°，D3=3650 mm，代入式（6）得到初始位姿矩陣為：

這與補償舷梯所處初始狀態的位姿是一致的，所得運動學模型和補償舷梯實際情況相符，驗證了DH 參數法的正確性。

繼續對PX，PY，PZ中的θ1，θ2，D3 進行求導得舷梯頂端的速度雅可比矩陣為：

式（6）是機械臂運動學正解，它是接下來進行運動學分析的數學基礎，式（8）舷梯頂端的速度雅可比矩陣可為求解補償舷梯的各關節驅動力矩以及各坐標系相互之間的速度、加速動和力的轉換關系找到一個很好的方法。

3.2 逆向運動學求解

逆向運動學主要解決舷梯尖端欲達到特定位置時，其每個液壓執行機構需要的運動，如補償舷梯目標為舷梯末端點位移至海上設施登入口的點，逆向運動學可以解出在這個過程中，舷梯的每個液壓執行機構所需的位移。

整理式（6），將含有θ1的部分移到方程左邊得：

即式（9）左邊為：

式（9）右邊為：

令式（10）和式（11）兩邊的元素（3，4）相等得：

同理，令式（10）和式（11）兩邊的元素（1，4），（2，4）相等，得：

根據舷梯的要求考慮操作范圍，求得：

通過求解上面的系統方程并根據要求考慮操作范圍，對于給定的舷梯頂端位置，求得符合舷梯運動的運動學逆解如下：

D-H 參數法求運動學正逆解可以通過Matlab 中的Robotics Toolbox 組件進行計算驗證。把補償舷梯參數輸入到Robotics Toolbox 組件中得到其在運動空間中的活動范圍，如圖4 所示。通過移動組件中q1，q2，q3，q4 按鈕，可以驗證舷梯運動可行性和以上正逆解計算的正確性。

圖 4 Robotics Toolbox 中舷梯運動學模型Fig. 4 Gangway model in Robotics Toolbox

4 波浪補償舷梯運動學仿真

4.1 船舶運動模型的建立

由于補償舷梯系統通過俯仰和伸縮運動來抵消波浪引起的船舶運動，因此船舶運動方程是設計補償舷梯的前提和重要因素。

船舶在波浪影響下典型的運動為豎直方向的上下升沉伴有橫搖、縱搖和偏航，以上下升沉和橫搖為主，運動規律類似正弦運動[8]。本文模擬1 000 t 海洋工程船在航向角為90°，海況等級為6 級，義波高為5.7 m的海洋環境下，假設船在舷梯基坐標系{0}的Y 方向和Z 方向的移動近似于正弦曲線，在Y 方向上做頻率為0.1 Hz，振幅為10°的橫搖運動，Z 方向做頻率為0.1 Hz，振幅為1 200 mm 的升沉運動。

由于波浪的作用，船舶在橫搖與升沉運動之間存在一定的相位差，可簡化地認為當船舶處于波浪的波峰或波谷時，橫搖角正好處于0 的位置，當船舶處于平衡位置時，橫搖角卻正好是最大值，由此Z 軸方向的升沉運動與繞Y 軸的橫搖運動兩者頻率相同，相位角相差90°，海洋工程船做此復合運動時的運動曲線如圖5 所示。

4.2 補償舷梯模型的建立與仿真

圖 5 復合運動時的運動曲線Fig. 5 The compound motion curve

將SolidWorks 中建立的補償舷梯以Parasolid 形式導入到ADAMS 中，在ADAMS 中建立補償舷梯虛擬樣機，如圖6 所示。在建立虛擬樣機之前，首先對軟件進行環境設置，包括坐標系、加速度、質量、力、角度、時間進行設置，統一使用MMKS（mm/kg/N/s）單位制[9]。

圖 6 補償舷梯ADAMS 虛擬樣機模型Fig. 6 Virtual prototype of gangway system in ADAMS

在Solidworks 中建立的模型導入ADAMS 后其物理屬性會全部丟失，故在ADAMS 軟件中需要重新對模型進行實體化及添加驅動和運動副才能完成運動學仿真[10]。根據補償舷梯運動的實際工況為虛擬樣機模型添加運動副，驅動后舷梯可以按照設計的軌跡運動，其約束分配情況如表3 所示。

表 3 補償舷梯各構件之間的約束Tab. 3 Constraints between components of gangway system

為了模擬補償舷梯的實際工作環境，將船舶運動的數據導入到ADAMS 運動仿真當中，設置舷梯頂端的初始位置如下：，設置液壓缸、伸縮舷梯為標記點，設定仿真時間為60 s，仿真步長為0.1，觀察補償舷梯的運動效果。仿真后把標記點的運動曲線導出，從而可以得出俯仰缸、伸縮臂的位移、加速度與速度分別如圖7 ～ 圖9 所示。

通過以上仿真可以得出各個關節在正常工作時的位置變化，得出俯仰臂液壓缸與伸縮臂的位移峰值，俯仰臂液壓缸最大位移為247.18 mm，伸縮臂最大位移為311.43 mm，為機械臂后續的結構設計和優化提供依據。從仿真結果可以看出，波浪補償舷梯俯仰液壓缸和伸縮臂的運動規律均呈周期性變化，其中在靜止到啟動階段和換向時刻加速度較大。

圖 7 俯仰臂與伸縮臂位移曲線Fig. 7 Displacement curve of gangway system

圖 8 俯仰臂運動曲線Fig. 8 Motion curve of pitch arm

圖 9 伸縮臂運動曲線Fig. 9 Motion curve of telescopic arm

5 結 語

本文基于DNVGL-ST-0358 設計規范設計一大型補償舷梯，并在Solidworks 中建立簡化模型。研究了補償舷梯運動學建模方法，根據D-H 參數法推導出其空間運動的變換矩陣，對補償舷梯正逆運動學進行求解并驗證，證明了該算法的有效性和可行性。通過ADAMS 運動學仿真出各執行器運動曲線，分析了舷梯運動部件的運動特性，為后續大型補償舷梯執行機構選型及控制系統的研究提供參考。