一種小斜視多接收陣合成孔徑聲吶距離多普勒成像算法

呂金華，唐扶光，趙 煦，吳浩然

(1. 武漢船舶職業技術學院電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430050；

2. 武漢輕工大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430023；

3. 海軍工程大學電子工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

合成孔徑聲吶（synthetic aperture sonar，SAS）利用小尺寸基陣沿運動方向做勻速直線運動來合成大的孔徑基陣，獲得沿運動方向（橫向）的高分辨率[1]。海流和載體平臺的非對稱等因素，可能導致合成孔徑聲吶出現斜視。另外，由于多子陣合成孔徑聲吶的斜視角會導致時延誤差以及聲吶多普勒效應比雷達顯著，即使斜視角很小，也會導致合成孔徑聲吶圖像散焦。

斜視合成孔徑聲吶與斜視合成孔徑雷達信號模型最大的不同有兩點：一是由于水中聲速低，造成方位頻率不模糊和距離不模糊存在矛盾。為了解決這個矛盾。合成孔徑聲吶的接收陣一般采用多子陣配置[2]。在現有的斜視合成孔徑成像算法中，僅有單接收陣斜視合成孔徑成像算法，包括單站斜視合成孔徑雷達成像算法和雙基單接收陣斜視合成孔徑成像算法。其中單站斜視合成孔徑雷達成像算法有：RDA[3]，CSA[4]，omega-K 算法[5]以及它們的修正算法[6]和斜視子孔徑算法[7]，雙基單接收陣斜視合成孔徑成像算法有：雙基RDA[8]、雙基CSA[9]和雙基omega-K 算法[10]。二是由于聲吶平臺航速和水下聲速可比擬，導致在一般合成孔徑雷達中常用的“停走?！奔僭O在合成孔徑聲吶上不適用[11-12]。

因此，斜視單基站成像算法不能直接用于斜視多接收陣 SAS。本文提出一種小斜視多接收陣 SAS 距離多普勒成像算法，并通過仿真實驗證明了算法的有效性和正確性。

1 斜視多接收陣SAS 模型

1.1 精確距離史模型

圖 1 斜視多接收陣SAS 幾何模型Fig. 1 SAS geometric model of slanting multisensor array

由于在斜視情況下發射陣、接收陣與目標三者不位于一個平面內，需要在三維直角坐標系內建立多子陣斜視合成孔徑聲吶模型。定義聲吶運動方向為軸方向，垂直向下的方向為軸方向，用右手準則確定 y軸方向。設以發射陣位于點的時刻為慢變時間t的起點， 此時波束中心射線通過點目標rsinθr,h) i)tE(vt,0,0)，第個接收子陣位于點。在 時刻，發射陣移動到 點發射信號，那么此時發射陣與點目標的距離為：

經過t*i(t;r) 后， 第i 個接收子陣移動到了(())點，才接收到點目標的回波信號，那么此時第個接收子陣與點目標的距離為：

其中：

由于接收和發射的間隔時間 等于聲波通過點目標P 的精確距離史 所需要的時間，因此也叫點目標的精確時延史，還可以表示為：

由式（5）和式（6）解得

其中：

1.2 修正距離史

將式（11）代入式（5），得到近似距離史為：

斜視SAS 的中接收陣排列方向與運動方向存在一個固定的角度偏差，使得斜視多子陣合成孔徑聲吶與正側視多子陣合成孔徑聲吶單基近似過程不一樣。如圖2 所示，首先將每個接收陣元投影至方位軸上，然后取接收陣的投影位置和發射陣位置的中點作為單基采樣點。由于接收子陣在方位軸上的投影長度為，為了滿足方位均勻采樣，脈沖重復頻率（PRF）需要調整為。

圖 2 斜視時發射陣位置和接收陣的空間位置以及方位均勻采樣時相位中心的位置Fig. 2 Spatial position of transmitting array and receiving array as well as position of phase center during azimuth uniform sampling in the case of squint

由以上分析可知，點目標P 的斜視修正距離史為：

其中：Ri(t;r) 表示修正量，寫為

ΔR(r;di)表示修正量，寫為

其中：第1 項為平方項，包括非停走停模式引入采樣點在方位上的移動距離和?方位向上投影長度；第2 項表示斜視條件下接收子陣引入的偏移量。

通過比較式（13）和精確距離史式（5），得到波長歸一的距離史誤差為：

在圖3 中，距離史誤差都是在波束邊沿處最大，隨著距離增大而增大，隨著斜視角增大而增大。為了在不同斜視角下定量地比較距離史誤差，分別對圖3進行測量，得到距離史誤差的最大變化量分別為0.0105λ 0.0248λ 0.0537λ 和0.1128λ從測量結果看，斜視角在0°～4.4°范圍內的距離史誤差小于 ，滿足成像需要。當斜視角增加到6.8°時，距離史誤差超過 的1 倍。因此式（13）能夠滿足小斜視條件下的成像要求。

1.3 信號模型

2 小斜視多接收陣SAS 距離多普勒成像算法

本文提出的小斜視多接收陣SAS 距離多普勒成像算法，實現過程如圖4 所示，包括多接收陣信號處理和斜視單基站RDA 兩大部分。

圖 3 不同斜視角下的距離史誤差Fig. 3 Distance history errors at different oblique angles

2.1 斜視多接收陣信號單基處理

從式（13）可知，相比斜視單基合成孔徑信號，斜視多接收陣SAS 信號包含帶來的相位和時延，以及收發分置項。這3 項的處理對應斜視多接收陣信號的單基過程。

由式（18）和式（13），可以得到ΔR(r;di)對應的相位補償因子 為：

由于ΔR(r;di)是弱距離依賴的，對應的時延可以用參考距離 （選為測繪帶中心）上的時延代替。在距離向頻域通過相位相乘的方式完成時延補償，對應的時延補償因子為：

圖 4 算法流程圖Fig. 4 Algorithm flow chart

假設完成時延補償后的信號變換至二維時域，得到

對于多接收陣SAS 來說，單個接收陣信號是方位欠采樣的。為了獲得滿足奈奎斯特采樣定理的方位信號，需要對多接收陣信號進行方位重構。由于所有的接收陣幾乎同時接收同一個點目標的回波信號，必須將不同的接收陣信號沿著方位時間軸錯開不同的時間間隔，才能等效為一個接收陣沿著方位時間軸在不同的位置接收回波信號，從而得到方位向采樣點數增加的倍數與陣元個數相等，采樣頻率提高倍數與陣元個數相等的方位重構信號。通過對式（21）所示的多接收陣信號按照逐陣元逐脈沖的排列，得到方位重構的信號為：

其中：

此時斜視多接收陣SAS 信號式（22）能夠等效為斜視單基合成孔徑信號。

2.2 斜視單基RDA

為了推導斜視單基RDA，利用駐定相位原理將式（22）變換至二維頻域，得到

將式（25）對 進行泰勒級數展開fr，保留至f2r，得到

式（26）中第1 項表示距離向匹配濾波項，包含發射信號調制項和二次距離壓縮項，其中二次距離壓縮項是弱距離依賴的，一般可以用參考距離上對應的二次距離壓縮調頻斜率代替整個場景的調頻斜率；第2 項表示距離徙動項，是距離徙動的來源；第3 項表示方位調制項，是方位匹配濾波的來源；第4 項是“非停走?！蹦Ｊ揭鸬姆轿幌蚓€性走動量。

從式（26）的第1 項可得實現距離向脈壓和二次距離壓縮的相位函數為：

從式（26）的第2 項可得距離徙動校正量為：

完成距離徙動校正后，從式（26）可以看出方位向脈壓和“非停走?！币鸬木€性走動量可以合并，用一個相位函數實現。該相位函數寫為

最后，進行方位向逆傅里葉變換，即可得到成像結果。

3 實驗驗證

為了驗證本文提出的小斜視多接收陣RDA 的有效性，進行仿真實驗。多接收陣合成孔徑聲吶的系統參數如表1 所示，點目標的時延由精確時延公式（7）給出，仿真結果如圖5 所示。

表 1 系統仿真參數Tab. 1 System simulation parameters

當斜視角為2°時，比較圖5（a）和圖5（d）發現與斜視角為0°的成像結果很相似，都對場景中的目標進行了很好的聚焦。不同之處是圖5（d）出現了由于斜視造成的圖像幾何形變。為更詳細比較圖5 中點目標的成像質量，將點目標從圖5（a）和圖5（b）中提取出來，并畫出距離向和方位向剖面，分別如圖5（b）、圖5（c）、圖5（e）和圖5（f）所示。然后分別對目標的方位向和距離向IRW（Impulse Response Width）及PSLR（Peak Sidelobe Ratio）和ISLR（Integration Sidelobe Ratio）進行測量，結果如表2 所示。從圖5（b）、圖5（c）、圖5（e）和圖5（f）和表2 的對比結果可知，本文提出的小斜視多接收陣RDA 消除了斜視對成像結果的影響，得到了和正側視相同的成像結果。

4 結 語

為解決斜視多子陣合成孔徑聲吶成像問題，本文首先建立斜視多子陣合成孔徑聲吶精確的幾何模型，給出了精確的時延史。為推導成像算法，對該時延史進行2 次近似，分析了近似誤差，結果表明在窄波束小斜視角情形下，總的近似誤差滿足成像要求。然后給出了相應的信號模型。在算法推導部分，借鑒經典RDA 算法。提出小斜視角多子陣合成孔徑聲吶RDA算法。最后通過計算機仿真實驗證明了算法的有效性和正確性。

圖 5 不同斜視角時點目標的仿真結果Fig. 5 Simulation results of point targets at different oblique angles

表 2 圖像質量比較Tab. 2 Comparison of image quality