基于HyperMesh的某轎車白車身模態和剛度分析

王書賢，薛 棟，陳世淋，高 帥

(1.湖北文理學院 a.純電動汽車動力系統設計與測試湖北省重點實驗；b.汽車與交通工程學院， 湖北 襄陽 441053；2.襄陽航力機電技術發展有限公司， 湖北 襄陽 441052)

轎車車身是轎車最為重要的組成部分之一，轎車白車身的性能直接影響著整車的安全性、動力性、燃油經濟性、操縱穩定性和NVH性能，所以對轎車白車身進行分析和優化是非常有必要的。有限元技術在汽車領域的應用對于汽車研發來說是一個巨大的進步。目前該技術在轎車研發過程中具有難以替代的作用。在轎車研發過程中，尤其是在轎車車身的前期研發階段，通過有限元技術對轎車白車身進行分析和優化，可減少車身開發中的反復試驗，能極大地縮短研發時間、降低研發成本，在如今競爭異常激烈的汽車市場中，這些成本和時間的節約對于汽車企業來說是至關重要的。目前已有部分知名院校和大型汽車公司利用有限元分析法對客車車身和貨車車身進行結構分析、對轎車白車身進行剛度或靜動態性能靈敏度分析，并且都取得了顯著的成效。因此，目前有必要嘗試將這種方法廣泛應用于轎車白車身的模態及靜態彎曲剛度和靜態扭轉剛度的分析上。本研究結合某汽車企業的項目進行，其研究對象是該公司的某款轎車白車身，研究方法采用有限元法。首先使用HyperMesh軟件對轎車白車身的CAD模型進行有限元建模，然后利用求解器Optistruct對該轎車白車身進行模態、靜態彎曲剛度及靜態扭轉剛度分析，最后將仿真模擬數據與該企業提供的白車身樣車的試驗數據進行對比，驗證所建立的有限元模型及進行的有限元分析是正確可靠的。

1 有限元法的基本原理

有限元理論雖然在20世紀建立，但有限元思想卻很早就出現了，如古人為求圓周率利用的割圓法就體現了有限元的思想，而現代有限元理論的建立是從牛頓提出微積分開始。隨著數學理論的逐步完善，有限元理論最終由克拉夫在20世紀60年代作為一種計算方法提出。經過幾十年的發展，有限元法(FEM)已成為當今工程分析中應用最為廣泛的數值求解計算方法[1]。有限元法是將一個連續系統(物體)分隔為有限個單元，對每個單元給出一個近似解，再將所有單元按照一定的方式進行組合來模擬或者逼近原來的系統或物體，從而將一個連續的無限自由度問題簡化為一個離散的有限自由度問題分析求解[2]。在工程實際中，有限元法的計算過程一般分為4個基本步驟，即結構的離散化、單元分析、整體分析和數值求解[3]。

1) 結構的離散化

結構的離散化即對幾何模型進行網格劃分。有限元法根據離散化的理念將連續體劃分為許多節點相互連接的有限個組合體，如圖1所示。

圖1 連續體的有限單元離散

2) 單元分析

單元分析利用上述得到的網格，建立各個離散單元節點間的位移與所受載荷的關系，即建立單元的剛度方程：

[k]e{u}e={f}e

(1)

式中：[k]e為單元剛度矩陣，其與單元內部的材料、變形分布有關；{u}e為單元節點位移矩陣；{f}e為單元節點載荷矩陣。

3) 整體分析

整體分析即將單元分析整合，將單元分析的剛度方程(1)應用到整體離散的網格中以建立整體剛度方程：

[k]{u}={f}

(2)

式中：[k]為整體剛度矩陣；{u}為整個物體的節點位移矩陣；{f}為整體載荷矩陣。

4) 數值求解

在引入正確的邊界條件后，對整體分析中得到的方程(2)進行求解，一般采用直接求解法(如高斯消元法)和迭代法(如共軛梯度法)進行求解。在求解完成后可得到各個節點的位移，因為應力和應變與位移存在1階導數的關系，所以還要通過集合方程和本構方程進一步得到各單元的局部應變及局部應力。

2 轎車白車身有限元建模

白車身作為轎車的核心組成部分之一，其結構比較復雜。轎車白車身有限元模型質量的好壞直接影響有限元計算結果的精度、計算速度及非線性有限元計算的收斂性。轎車白車身有限元模型是有限元法計算車身力學性能的根本，有限元建模單元的質量決定著后期計算結果的精確度及仿真結果的可靠度。對轎車白車身的CAD模型進行網格劃分是建立白車身有限元模型的主要工作，也是有限元分析中重要的環節。本文分析了某款普通轎車的白車身，該轎車白車身的幾何模型如圖2所示。

圖2 白車身CAD模型

2.1 幾何模型的清理

首先將轎車白車身的CAD模型導入有限元前處理軟件HyperMesh，再利用HyperMesh的幾何清理功能來修復獲取幾何中面時出現的缺失、錯位、扭曲等。另外，基于網格設計的要求，設計尺寸小于4 mm的不重要的非連續的圓孔、沉孔或凸臺，以及小于2 mm的一些不重要的凸邊、倒角等細小特征對力學分析基本沒有影響，可以將其清理掉，以減少網格數量、縮短計算時間。

2.2 網格劃分規則

在轎車白車身網格劃分中，一般采用3種類型的單元建模，分別是1維桿梁單元(1D-element)、2維板殼單元(2D-element)和3維實體單元(3D-element)。2維板殼單元在轎車白車身模型中占絕大部分網格比例，因為轎車白車身基本是由鈑金件組合焊接而成，這些較薄的鈑金件一般是用板殼單元為其劃分有限元網格。可以選擇Quad或Tria來劃分鈑金件網格，但一般采用MIXED即混合劃分鈑金件網格，且規定三角形網格不得超過總體的15%。根據以往劃分網格的經驗，轎車白車身網格質量規則如表1所示。然后，按照上述方法對該轎車白車身進行有限元網格劃分并檢查其單元質量。

表1 白車身網格質量規則表

2.3 組件連接

轎車白車身CAD幾何模型的網格劃分完成后，還要將各個鈑金件連接在一起。白車身用到的連接方式一般為焊接、螺栓或粘膠，各部件的連接方式在CAD模型設計時已經確定，其中焊接是轎車白車身結構中主要的連接方式。在Hyper-Mesh軟件中常用的連接方式有以下幾種：① 替代螺栓、鉸鏈或焊縫的連接RBE2(rigid body element 2)剛性單元；② RBE3(rigid body element 3)單元；③ ACM(area contact method)類型焊點單元；④ Adhesives 粘膠單元。

2.4 設置屬性和材料

轎車車身鈑金件的厚度不同，大約在0.5～3.2 mm范圍。若沒有特別說明，一般將轎車車身鈑金件的厚度設為0.8 mm，并將其屬性設置為PSHELL。鈑金件的材料主要為低碳鋼，由于此次只分析線性部分，因此只設置彈性模量E=2.1×105MPa、泊松比σ=0.3和密度ρ=7.9×103kg/m3等參數。

對轎車白車身各個鈑金件進行有限元網格劃分后，通過連接單元將各個組件連接成一個整體的有限元模型。最終得到的轎車白車身有限元模型共有782 013個單元、793 004個節點、5 521個焊點、2 447個膠粘單元以及46 461個1D單元，如圖3所示。

3 轎車白車身有限元模態分析

3.1 有限元模態分析理論

通常計算固有頻率時采用有限元進行分析[4]，所以獲得轎車白車身振動頻率的方法一般有兩種：試驗法和有限元分析法。試驗法是對白車身樣車進行模態分析試驗；而有限元分析法是通過在計算機上利用有限元分析軟件對白車身有限元模型進行模態分析。本文采用有限元分析法對轎車白車身結構進行模態分析。

有限元模態分析法實際上是一種建立數學模型的方法，先利用有限元網格劃分得到白車身的有限元模型，將一般結構系統離散為一種具有N個自由度的線彈性系統，其動力學方程為[5]：

(3)

本次模態分析為自由模態分析，沒有邊界條件，且模態分析中可以省略系統阻尼，因此簡化式(3)得到自由振動的微分方程式(4)，以此求取模態頻率和模態振型[5]。

(4)

使用拉普拉斯變化可得：

|K-ω2M|=0

(5)

由振動理論可知，自由振動下的彈性結構系統振動形式可由幾個簡諧振動相互疊加得到，因此可以通過求解得到下面的簡諧振動式(6)，從而得到自由振動下彈性系統的振型及振動頻率[3]：

{x}={φ}sin(ωt)

(6)

式中：{x}是振動頻率；{φ}是與時間不相干的位移向量。

將式(6)代入式(5)中可得：

([K]-ω2[M]){φ}=0

(7)

因式(7)有零解，即有：

|[K]-ω2[M]|=0

(8)

利用式(8)可得到結構的固有頻率，然后再利用式(7)可得到模態陣型。

3.2 有限元模態分析過程

本文采用有限元分析法對轎車白車身結構進行模態分析，分析的模態為自由模態。因自由模態的計算無系統約束，故會出現6種剛體模態，且振動頻率為0 Hz，所以為了避免出現這6種剛體模態，計算的起始頻率必須大于0，此次頻率設置為0.01～100 Hz。頻率設置完成后進行模態計算，由計算結果可知振動頻率均在100 Hz以內，共運算到6階模態。轎車白車身前6階模態頻率統計結果見表2，圖4～9為其1～6階模態。

表2 前6階模態振動頻率統計結果

圖4 白車身的第1階模態

圖5 白車身的第2階模態

圖6 白車身的第3階模態

圖7 白車身的第4階模態

圖8 白車身的第5階模態

圖9 白車身的第6階模態

由圖5～9和表2可知：1階彎曲和1階扭轉的模態頻率分別是33.16 Hz和44.62 Hz(與某汽車企業提供的數據基本一致)。

轎車振動的外部激勵一般來自路面、輪胎、動力系統。由工程經驗可知，車輪產生的激勵一般都小于10 Hz，故不做考慮[6]。基于道路信息的大數據顯示，由路面不平產生的激勵一般小于20 Hz，故也不做考慮。

由上述汽車企業提供的數據可知該轎車發動機怠速時產生的激勵頻率在23 Hz左右。按照設計要求，1階扭轉和1階彎曲頻率高于發動機怠速頻率(激勵頻率)3 Hz以上就在安全范圍內[7]，根據以上數據可知轎車白車身的1階扭轉和1階彎曲頻率已高于其激勵頻率10 Hz以上，故證明其完全在安全范圍內。另外，為了防止上述兩種1階模態(即1階彎曲和1階扭轉的模態)耦合，設計時希望它們的固有頻率相差3 Hz以上[8]。由以上數據可知兩者相差將近11 Hz，驗證了該車身結構設計滿足振動頻率的要求，不會發生共振現象。

4 轎車白車身剛度分析

白車身剛度主要包括彎曲剛度和扭轉剛度。其中：彎曲剛度是車身抵抗彎曲變形的能力；扭轉剛度是車身抵抗扭轉變形的能力[9]。

4.1 彎曲剛度有限元分析

對上述建立的有限元模型增加邊界條件和載荷。對于邊界條件的施加，各個汽車企業之間沒有統一的標準。本文采用汽車企業常用的標準對建立的有限元模型增加彎曲工況下的邊界條件和載荷，所約束的邊界條件如圖10所示。

圖10 白車身彎曲剛度邊界條件

在約束邊界條件后對車身施加載荷。和邊界條件一樣，施加載荷的方式也有許多種，目前常用的3種分別為：將載荷集中施加在車身結構的中心位置上；將載荷集中施加在車身結構的有效作用位置上；按照實際情況施加載荷。每種載荷的施加方式都有其優點，但無論何種加載方式，車身彎曲剛度的力學模型都是一樣的，其加載后的簡化模型為一簡支梁的力學模型，如圖11所示。

圖11 車身彎曲剛度力學簡化模型

本文選擇的加載方式是在車身結構的有效作用位置上進行加載，對白車身有限元模型施加的彎曲剛度載荷如圖12所示。加載點在側梁上方，加載的力沿Z軸負向，大小為2 500 N(這種施加符合真實情況)，并且要給加載的力一個加載面積，這個加載面積一般選擇35 mm×35 mm面積的網格。

圖12 白車身彎曲剛度載荷

在各個參數、邊界條件、載荷和Load Steps設置完成后，導入OptiStruct求解器中進行求解運算，最終得到彎曲工況下白車身位移云圖，如圖13所示。

圖13 彎曲工況下白車身Z方向位移

綜上可知，轎車白車身可簡化為一簡支梁(如圖12所示)，根據材料力學的公式[10]可得彎曲剛度的計算公式為

(9)

經測量得：a=956.5 mm；b=1 727.9 mm；L=a+b=2 684.4 mm；F=5 000 N。將這些數據代入式(9)中，可得其彎曲剛度EI=2.60×105N·m2。

由上述汽車企業所提供的轎車白車身彎曲剛度的試驗數據為2.4×105N·m2，可知計算誤差為8.3%。在工程實踐中，彎曲剛度誤差在15%以內就可認定其有限元分析是合理可靠的[11]，因此，雖然上述得到的轎車白車身彎曲剛度有一定的誤差，但其誤差卻在允許的范圍內，證明本次彎曲剛度的有限元分析是合理可靠的。

4.2 扭轉剛度有限元分析

在計算有限元模型的扭轉剛度時，同樣要對轎車白車身增加邊界條件和載荷，約束的方法有多種，且輸入的載荷類型不同，對邊界條件的約束方式也有所不同[12-14]。當輸入的載荷類型是扭矩時，一般在轎車車身的前后懸吊塔處進行約束；若輸入的載荷類型為力時，則一般約束后懸吊塔和前軸中心。本文的加載類型為力，約束方式如圖14所示，白車身扭轉剛度加載的載荷如圖15所示，扭轉剛度加載的簡化圖如圖16所示。

在邊界條件、載荷和Load Steps都設置完成后，導入Optistruct求解器中進行求解運算，最終得到轎車白車身扭轉剛度沿Z方向的位移云圖，如圖17所示。

轎車白車身扭轉工況下的力學模型可簡化成如圖18所示。

圖14 白車身扭轉剛度約束

圖15 白車身扭轉剛度載荷

圖16 白車身扭轉剛度加載的簡化圖

圖17 白車身扭轉剛度沿Z方向位移云圖

圖18 轎車白車身扭轉力學簡化圖

由計算結果可知：DL=1.24 mm，DR=-1.24 mm，測量后可得：B=570 mm，扭矩T=2 000 N·m。

一般在工程中，轎車車身結構可簡化為簡單梁結構，則車身扭轉剛度的計算公式為

(10)

式中：GJ為轎車車身扭轉剛度(N·m/rad)；T為轎車車身所受扭矩(N·m)；L為轎車車身軸距(m)；θ為轎車車身扭轉角(rad)。

前懸吊塔中心連線的旋轉角為

(11)

將DL和DR數值代入式(11)可得：θ=0.002 2(rad)，再將θ、T和L代入式(10)可得扭轉剛度

GJ=2 000×2.684/0.002 2=

2.43×106(N·m2/rad)

由上述汽車企業提供的轎車白車身扭轉剛度的試驗數據為GJ=2.4×106，可知上述的計算誤差為1.67%。在工程實踐中，扭轉剛度誤差在10%以內就可認定有限元建模及后處理是合理的。此次扭轉剛度的計算誤差為1.67%，說明本次對轎車白車身扭轉剛度的有限元分析是正確合理的。

5 結束語

有限元技術是一門新興的計算機仿真技術，它對工程問題的解決能起到極大的幫助作用。在轎車車身的前期研發階段，有限元技術通過計算機仿真分析完善轎車白車身前期存在的諸多性能問題，減少對白車身樣車進行反復試驗而導致的研發成本和研發時間。本文利用有限元前處理軟件HyperMesh對某轎車白車身結構進行模態、靜態彎曲剛度及扭轉剛度的有限元分析，之后對轎車白車身進行了扭轉剛度、彎曲剛度和模態試驗(由該轎車車身設計制造企業提供)。試驗分析結果驗證了所建立的有限元模型及有限元分析是正確、合理、可靠的。本文嘗試將數值求解計算方法應用于轎車白車身的結構分析中，對有限元建模中的幾何清理也進行了較為詳細的介紹，提出了關于幾何清理的新觀點，并根據以往劃分網格的經驗建立了適用于轎車白車身的網格質量規則表。另外，在進行轎車白車身扭轉剛度和彎曲剛度的分析時，根據轎車車身實際受載情況和結構，對轎車白車身的彎曲剛度力學模型和扭轉工況下的力學模型進行了大膽的簡化。綜上所述，本文對某轎車白車身模態和剛度的有限元分析過程可為轎車車身結構設計以及進一步優化設計提供參考，具有一定的實際意義和應用價值。