鍋爐水循環(huán)系統(tǒng)的無模型自適應(yīng)控制研究

朱明山，劉劍敏，胡小虎，余 數(shù)，徐順寵，葉志暉

(浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司 寧波卷煙廠， 浙江 寧波 315504)

如何提高鍋爐熱效率是動(dòng)力供應(yīng)部門需要面對(duì)的重要問題。目前，鍋爐余熱回收控制系統(tǒng)在PID控制算法基礎(chǔ)上有所發(fā)展。李素真等[1]采用監(jiān)督預(yù)測(cè)控制算法對(duì)余熱鍋爐建立燃料量對(duì)主蒸汽壓力的控制模型，實(shí)現(xiàn)了階梯式控制策略，提高了控制速度。付一鳴等[2]采用線性擴(kuò)張觀測(cè)器對(duì)余熱鍋爐水位二階化系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了具有串級(jí)形式的自抗擾控制器，實(shí)現(xiàn)了水位誤差快速收斂。顧蓉等[3]在PID反饋控制的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)變參數(shù)的前饋控制，用于控制干熄焦余熱鍋爐的主蒸汽溫度，取得了較好的效果。王曉明等[4]提出了帶擾動(dòng)補(bǔ)償控制的無模型自適應(yīng)控制算法，將其應(yīng)用于鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)，克服了汽包水位系統(tǒng)中蒸汽流量的外在擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了無靜差控制。無模型自適應(yīng)控制(MFAC)算法[5]是一種典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制算法，利用被控系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)出性能穩(wěn)定的控制器。MFAC由于其高效的控制性能被應(yīng)用于許多領(lǐng)域。文獻(xiàn)[6]提出了一種新穎的無模型自適應(yīng)控制算法，用于多輸入多輸出非線性的離散系統(tǒng)控制。為提高高速無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的可靠性、降低功耗，文獻(xiàn)[7]給出了一種基于無模型自適應(yīng)控制(MFAC)的無位置傳感器的驅(qū)動(dòng)器，能夠在整個(gè)運(yùn)行速度范圍內(nèi)獲得理想的整流效果。文獻(xiàn)[8]將滑模控制和無模型自適應(yīng)控制相結(jié)合用于離散非線性過程控制中，確保了跟蹤誤差的快速收斂性。文獻(xiàn)[9]引入非周期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新法估計(jì)無模型自適應(yīng)控制器參數(shù)，應(yīng)用于非線性離散系統(tǒng)的事件觸發(fā)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制問題。文獻(xiàn)[10]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)和無模型自適應(yīng)控制相結(jié)合應(yīng)用于碳捕獲過程控制中，有效地將排放源產(chǎn)生的二氧化碳收集起來。但是該控制算法有4個(gè)參數(shù)需要人工設(shè)定，這會(huì)影響控制算法的性能。針對(duì)以上情況，很多國內(nèi)學(xué)者對(duì)其參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。黃偉[11]采用改進(jìn)的人工魚群算法對(duì)無模型自適應(yīng)控制算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。楊延西[12]利用量子粒子群優(yōu)化對(duì)無模型自適應(yīng)控制算法控制參數(shù)尋優(yōu)，確定了控制參數(shù)。費(fèi)盛[13]通過遺傳算法對(duì)無模型自適應(yīng)控制算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。馮增喜[14]采用單純形法實(shí)現(xiàn)了MFAC參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)。然而，這些優(yōu)化算法過于復(fù)雜，需要進(jìn)行大量的額外運(yùn)行，不適合在控制系統(tǒng)中應(yīng)用。模式搜索法優(yōu)化具有簡(jiǎn)單、快速收斂的優(yōu)點(diǎn)，鑒于此，本文采用模式搜索法優(yōu)化無模型自適應(yīng)控制算法的4個(gè)參數(shù)，使其控制性能達(dá)到最優(yōu)，然后用于鍋爐余熱控制系統(tǒng)中，以求最大限度地利用燃料熱量提高鍋爐熱效率。

1 問題分析

吸收鍋爐尾部煙氣的熱量是提高鍋爐熱效率的有效措施，其主要過程是在鍋爐排煙線路上安裝煙氣熱交換器，采用低溫軟水去吸收煙氣換熱器的多余熱量后流入到保溫水箱，回收的熱水可再次用作鍋爐補(bǔ)水，既提高了鍋爐的補(bǔ)水溫度，又降低了排煙溫度，實(shí)現(xiàn)了提高鍋爐熱效率、降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本和節(jié)能環(huán)保的目的。換熱器的軟水流動(dòng)性直接影響熱交換的效率，阻礙軟水流動(dòng)性的原因在于：軟水從鍋爐軟水箱進(jìn)入換熱器被加熱，再到保溫水箱，當(dāng)保溫水箱液位到達(dá)設(shè)定值時(shí)，為避免保溫水箱中軟水溢出，軟水供應(yīng)會(huì)停止，從而導(dǎo)致?lián)Q熱器中無軟水流動(dòng)，使部分軟水在換熱器中滯留，被過度加熱而引發(fā)安全隱患，且不能充分吸收尾部煙氣熱量。

為進(jìn)一步提高鍋爐給水溫度，降低排煙溫度，提高鍋爐熱效率，節(jié)省企業(yè)生產(chǎn)成本，根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)對(duì)鍋爐給水系統(tǒng)及尾部煙氣余熱回收系統(tǒng)進(jìn)行方案優(yōu)化，對(duì)可能的方案進(jìn)行研究論證，并最終對(duì)鍋爐水循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行改造安裝。

改造后的鍋爐水循環(huán)系統(tǒng)如圖1所示。為充分吸收鍋爐尾部煙氣的熱量，用鍋爐軟水箱到保溫水箱的低溫軟水去吸收這部分熱量。軟水從鍋爐軟水箱進(jìn)入換熱器被加熱，再到保溫水箱，當(dāng)保溫水箱液位到達(dá)設(shè)定值時(shí)，為避免保溫水箱中軟水溢出，軟水供應(yīng)會(huì)停止，從而導(dǎo)致?lián)Q熱器中無軟水流動(dòng)，使部分軟水在換熱器中滯留被過度加熱而引發(fā)安全隱患，也影響尾部煙氣熱量的充分吸收。因此，在保溫水箱進(jìn)口處設(shè)電動(dòng)三通閥，利用保溫水箱液位通過PID控制軟水送回軟水箱的流量，及時(shí)調(diào)整保溫水箱進(jìn)水調(diào)節(jié)閥開度，以保證軟水的流動(dòng)性和煙氣熱量的充分吸收。

圖1 改造后的鍋爐水循環(huán)系統(tǒng)

目前，保溫水箱的進(jìn)水調(diào)節(jié)閥采用PID控制算法。受系統(tǒng)時(shí)滯和非線性等因素影響，常規(guī)PID控制器進(jìn)行保溫水箱進(jìn)水閥調(diào)節(jié)時(shí)容易出現(xiàn)初期流量超調(diào)和后期控制精度低等問題。為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)精確控制，本文建立了一種基于模式搜索優(yōu)化的無模型自適應(yīng)控制方式，提高了保溫水箱進(jìn)水閥的控制能力，提升了鍋爐余熱利用率。

2 設(shè)計(jì)方法

2.1 系統(tǒng)辨識(shí)

本文的鍋爐水循環(huán)系統(tǒng)是一個(gè)單輸入單輸出非線性系統(tǒng)，輸入量是保溫水箱的液位，輸出量是進(jìn)水調(diào)節(jié)閥開度，輸入量和輸出量之間有如下關(guān)系：

y(k)=f(y(k-1),…,y(k-ny),

u(k-1),…,u(k-nu))

(1)

在控制之前，需要對(duì)保溫水箱的液位和進(jìn)水閥開度數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，以得到被控對(duì)象的模型。

由于保溫水箱的液位和進(jìn)水閥開度是工藝過程數(shù)據(jù)，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量比較大，而且需要快速得到輸入輸出之間的關(guān)系，因此本文采用收斂較快的批量最小二乘法進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)。

將式(1)寫成如下最小二乘形式：

y(k)=-a1y(k-1)-…-anay(k-na)+

b1u(k-1)+…+bnbu(k-nb)+ξ(k)=

φT(k)θ+ξ(k)

(2)

式中：φ(k)為數(shù)據(jù)矢量；θ為待估計(jì)參數(shù)矢量，即

φ(k)=[-y(k-1),…,-y(k-na),

u(k-1),…,u(k-nb)]T

θ=[a1，…，ana，b1，…，bnb]T

(3)

式中：Y=[y(1),y(2),…,y(M)]T∈RM×1；Φ=[φT(1),φT(2),…,φT(M)]T∈RM×(na+nb+1)。

2.2 無模型自適應(yīng)控制

對(duì)于保溫水箱的液位和進(jìn)水閥開度模型，本文采用無模型自適應(yīng)控制的緊格式動(dòng)態(tài)線性化方法(CFDL)進(jìn)行控制。該模型關(guān)于控制輸入u(k)的偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，因此式(2)可以等價(jià)表示為如下CFDL模型：

y(k+1)=y(k)+Δy(k+1)=

y(k)+φ(k)Δu(k)

(4)

式中：Δy(k+1)=y(k+1)-y(k)；φ(k)為偽偏導(dǎo)數(shù)。

接著，定義一個(gè)控制性能指標(biāo)函數(shù)：

J(u(k))=[yr(k+1)-y(k+1)]2+

λ[u(k)-u(k-1)]2

(5)

式中：yr(k+1)為期望輸出信號(hào)；λ>0為權(quán)重因子。

將式(4)代入式(5)，得到新的指標(biāo)函數(shù)：

J(u(k))=[yr(k+1)-y(k)-

φ(k)(u(k)-u(k-1))]2+

λ[u(k)-u(k-1)]2

(6)

可見，u(k)影響了指標(biāo)函數(shù)J(u(k))的性能。為了得到最佳的u(k)，用J(u(k))對(duì)u(k)求導(dǎo)：

2(λ+φ(k)2)(u(k)-u(k-1))

(7)

為了得到最優(yōu)的控制律，即求取上式的極值，令式(7)值為零：

-2φ(k)(yr(k+1)-y(k))+

2(λ+φ(k)2)(u(k)-u(k-1))=0

得到如下控制律：

(8)

為了使控制律更具有泛化性，另外加入?yún)?shù)ρ>0來調(diào)節(jié)控制律，則新的控制律變?yōu)?/p>

(9)

由于偽偏導(dǎo)數(shù)φ(k)一般是時(shí)變的，因此需要重新估計(jì)φ(k)的值。設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于φ(k)的估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)：

(10)

(11)

(12)

(13)

2.3 模式搜索優(yōu)化算法

模式搜索算法是一種不依賴于導(dǎo)數(shù)的直接搜索算法，可求解不可微分或不連續(xù)的最優(yōu)化問題，且計(jì)算速度較快，符合控制速度的要求。模式搜索算法主要由探測(cè)移動(dòng)和模式移動(dòng)兩種移動(dòng)過程組成。探測(cè)移動(dòng)主要探測(cè)使得目標(biāo)函數(shù)下降的坐標(biāo)位置，因此沿著坐標(biāo)軸移動(dòng)；模式移動(dòng)用于找到兩個(gè)相鄰探測(cè)點(diǎn)之間的最優(yōu)值，因此沿著兩個(gè)相鄰的探測(cè)點(diǎn)連線的方向移動(dòng)，兩種移動(dòng)方式交替進(jìn)行。模式搜索算法原本用于多維無約束優(yōu)化問題，由于需要優(yōu)化的4個(gè)參數(shù)都是正數(shù)，因此只需要修改搜索算法，使其在正數(shù)范圍內(nèi)搜索。下面是改進(jìn)的優(yōu)化模式搜索算法計(jì)算步驟：

步驟2令y=xk。

步驟3從y出發(fā)，依次作平行于單位矢量ej(j=1,2,3,4)的軸向探測(cè)移動(dòng)。

步驟4令xk+1=y，若f(xk+1)

步驟5若|δk|<ε或者k=iter，則停止迭代，輸出xk；否則當(dāng)xk+1≠xk時(shí)，令y=xk+1，δk+1=δk，k=k+1，轉(zhuǎn)至步驟3，當(dāng)xk+1=xk時(shí)，令y=xk+1δk+1=θδk，k=k+1，轉(zhuǎn)至步驟3。

2.4 基于模式搜索優(yōu)化的無模型自適應(yīng)控制

為了尋找MFAC算法的最優(yōu)參數(shù)，需設(shè)計(jì)一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)。該適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)主要考慮控制誤差，其次應(yīng)限制系統(tǒng)輸入和輸出的波動(dòng)幅度，以避免在控制過程中出現(xiàn)過度震蕩。因此，本文設(shè)計(jì)了如式(14)的適應(yīng)度函數(shù)。

F(ρ,λ,η,μ)=(yr(k+1)-y(k+1))2+

(u(k)-u(k-1))2+(y(k)-y(k-1))2

(14)

把模式搜索優(yōu)化和無模型自適應(yīng)控制相結(jié)合，整體尋優(yōu)流程如圖2所示。由于模式搜索優(yōu)化算法從初始值出發(fā)自動(dòng)搜索尋優(yōu)，因此一旦設(shè)置了MFAC的初始參數(shù)，在迭代過程中就不需要再設(shè)置初始值，這也是模式搜索算法的優(yōu)點(diǎn)之一。

圖2 模式搜索尋優(yōu)流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)采集

采用OPC客戶端軟件對(duì)工藝數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，每1 s采集1次鍋爐保溫水箱的液位和進(jìn)水調(diào)節(jié)閥反饋量，共收集5個(gè)批次數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 保溫水箱部分時(shí)段的工藝參數(shù)

首先，利用上述數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，辨識(shí)算法即最小二乘法。取滯后時(shí)間為2 s，即na=2,nb=2，得到如式(15)所示的保溫水箱的液位和進(jìn)水閥開度輸入輸出模型：

y(k)=-0.603 2y(k-1)-0.390 5y(k-2)+

0.002 2u(k-1)+0.000 8u(k-2)

(15)

3.2 控制算法參數(shù)選擇

為便于比較控制算法性能，考慮到PID算法受參數(shù)整定的影響性能不穩(wěn)定，采用兩種控制算法進(jìn)行比較。兩種控制算法分別是標(biāo)準(zhǔn)的無模型自適應(yīng)控制算法和本文提出的基于模式搜索優(yōu)化的無模型自適應(yīng)控制算法。

模式搜索優(yōu)化的初始化值為：初始點(diǎn)x0={0.14,0.15,0.12,0.13}，初始步長δ0={0.1,0.1,0.1,0.1}，加速系數(shù)γ=1.4，收縮系數(shù)θ=0.2，精度ε=0.01，最大迭代次數(shù)iter=100。

標(biāo)準(zhǔn)的無模型自適應(yīng)控制算法的4個(gè)參數(shù){η，μ，ρ，λ}值為{0.34,0.65,0.82,0.53}。

3.3 控制指標(biāo)選擇

3.3.1超調(diào)量

超調(diào)量σ是刻畫響應(yīng)峰值和穩(wěn)態(tài)值之間相對(duì)偏差程度的指標(biāo)，σ越小表示系統(tǒng)震蕩越小。

(16)

式中：y(tp)為響應(yīng)峰值；y(∞)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。

3.3.2上升時(shí)間

上升時(shí)間τ是指響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所用的時(shí)間，τ越小表示響應(yīng)速度越快。

3.3.3相對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差

相對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差e是響應(yīng)曲線最終趨于穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)期望之間的相對(duì)偏差，e越小說明系統(tǒng)越穩(wěn)定。

(17)

式中：yr為期望輸出；y(∞)為響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。

3.3.4平均跟蹤時(shí)間

平均跟蹤時(shí)間T(t1→t2)是系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到新的穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間總和的平均值。T(t1→t2)越小說明系統(tǒng)切換到新目標(biāo)所需的時(shí)間越少。

3.3.5平均抗擾動(dòng)時(shí)間

平均抗擾動(dòng)時(shí)間T(v)是系統(tǒng)受擾動(dòng)作用重新恢復(fù)平衡所用的時(shí)間總和的平均值。T(v)越小說明系統(tǒng)抗干擾性能越強(qiáng)。

3.4 數(shù)據(jù)分析

首先分析對(duì)比2種控制算法的靜態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量、上升時(shí)間和相對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差。保溫水箱水位設(shè)定為1.25 m，比較2種控制算法的靜態(tài)性能。

圖3 兩種控制算法的響應(yīng)曲線

批次超調(diào)量/%MFACPS-MFAC上升時(shí)間/msMFACPS-MFAC相對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差/%MFACPS-MFAC163.960.32581164.752.31279.358.12461075.463.63372.453.63131265.252.86469.257.42891056.013.53558.656.22631294.982.09

從圖3和表2可以看出：采用模式搜索優(yōu)化的無模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)的靜態(tài)性能較高，有效地降低了超調(diào)量，縮短了上升時(shí)間，減少了相對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差。

接著對(duì)比2種控制算法的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：平均跟蹤時(shí)間和平均抗擾動(dòng)時(shí)間。為了進(jìn)行跟蹤性實(shí)驗(yàn)，在3 300 ms時(shí)增加鍋爐燃燒量，提高煙氣溫度，提高保溫水箱的水位設(shè)定值。為了進(jìn)行抗擾動(dòng)性實(shí)驗(yàn)，在5 000 ms時(shí)，再次加大鍋爐燃燒量，由于煙氣溫度陡然升高，造成保溫水箱水位突然上升，控制系統(tǒng)對(duì)其做出恢復(fù)水位高度的控制處理，使其迅速回到設(shè)定的水位。

圖4 兩種控制算法的響應(yīng)曲線

批次平均跟蹤時(shí)間/msMFACPS-MFAC平均抗擾動(dòng)時(shí)間/msMFACPS-MFAC12 1091 83226417322 2531 95725216832 2141 84728618542 2751 90327219652 1451 885274158

從圖4和表3可以看出，采用模式搜索優(yōu)化的無模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)，有效地降低了平均跟蹤時(shí)間和平均抗擾動(dòng)時(shí)間。

4 結(jié)束語

無模型自適應(yīng)控制是一種簡(jiǎn)便而有效的控制策略，但由于其關(guān)鍵參數(shù)多憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，在某些控制領(lǐng)域性能受到影響。在眾多的優(yōu)化算法中，本文采用模式搜索算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，既搜索到了最優(yōu)的參數(shù)值，又滿足了控制系統(tǒng)對(duì)速度的要求。這種優(yōu)化控制策略被應(yīng)用到鍋爐水循環(huán)控制回路中，首先采用批量最小二乘法辨識(shí)出鍋爐水循環(huán)系統(tǒng)中的保溫水箱部分的輸入輸出關(guān)系，然后采用基于模式搜索的無模型自適應(yīng)控制算法通過保溫水箱進(jìn)水閥調(diào)節(jié)保溫水箱的液位，提升了控制系統(tǒng)的靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能，保證了鍋爐水循環(huán)系統(tǒng)的高效運(yùn)行，提高了鍋爐余熱的回收效率。