平均分的策略與除法豎式的關聯性思考

李霞

大家知道，分與合是小學數學內容中重要的一對關系，把幾個相同加數合起來就成為乘法，而將一個數量分為幾個相同的部分，這就是平均數，就成為了除法。因此，小學數學非常重視“平均分”概念的教學。

另外，大家也非常明白，除法豎式是計算除法的一種重要的方法，而方法的學習、理解離不開概念與原理。由此可知，除法豎式與平均分概念之間必然存在關聯，那么這種關聯在實際中得到體現了嗎？體現了多少呢？這就是本文所要探討的問題。

一、平均分概念地位突出，對平均分的策略（操作過程）學習同樣重視

國內現行的幾套教材，基本上都獨立安排了“分一分與除法”這樣一個課時，目的就是先學習掌握平均分概念，為學習除法打下基礎;另外，教材中也特別重視平均分策略的學習，即如何做到平均分。下面筆者以人教版教材二下第9頁為例（具體材料可見教材）。

從教材里，我們看到編者為引導平均分策略學習提出了三個問題“可以一個一個的分”“也可以先每份分2個”“還可以怎樣平均分呢？”實現平均分策略（操作過程）的多樣化。

事實上，以操作的次數為分類標準，我個人認為，可以將平均分策略（操作過程）分成兩類，一次分盡的平均分和多次分盡的平均分。

二、平均分策略（操作過程）多樣化的學習，是否必要，效果如何

依據筆者的認識及多年的教學經驗，我個人認為：

1.平均分策略（操作過程）多樣化的學習對平均分概念的理解是應有之義

“平均分”是一個操作性的概念，它與操作活動緊密結合在一起，要深刻理解“平均分”，不僅需要圖式表征、語言刻畫，還離不開動作表征。因此，突出平均分策略的多樣化，就是深刻理解“平均分”概念的應有之義。

2.在平均分策略（操作過程）多樣化的學習時，教師刻意，學生無意

筆者自己多次教學過平均分這節課，也多次聽過這節課，如“把15個蘋果平均分成5份，求每份”，學生往往是直接報出結果“3個”，教師追問“你是怎樣得出每份3個的呢？”學生的直接回答就是“三五十五”。于是，教師只有通過講授的方法，與學生一起體會、了解、學習平均分策略（操作過程）的各種不同方法。

3.平均分策略（操作過程）多樣化習得后效能低下

正如前面已經講過，平均分策略（操作過程）多樣化的學習只是為理解平均分服務，對后面學習的除法內容沒有起到積極的作用。請大家看15÷5，42÷2這兩個除法計算，不管15÷5這個除法豎式，還是第二個除法豎式，學生都是采用一次分盡的策略解決的，沒有考慮多次分盡的情況。

到此，我們要思考的問題就非常清晰，一次分盡的平均分成為除法豎式學習的基礎，多次分盡的平均分沒有很好地成為除法豎式的學習基礎。那么，大家肯定要問：多次分盡的平均分對除法學習沒有作用嗎？如果有用，它的作用體現在什么時候呢？

三、多次分盡的平均分策略，何時能體現出它的價值

隨著學生學習內容的加深，當學習除數是兩位數的除法時，多次分盡的平均分策略才會體現出它的價值。原因是隨著學習內容難度的加大，學生學習掌握的情況出現了分化，有些好的學生計算能力比較強，試商比較快，而且精準;而一些計算能力差的學生，則會試商慢，有的甚至無法找到商，學習興趣下降。以80÷27為例：

從上面的例子可以知道，學生做一道題目實際上調整了兩次，橡皮也用了兩次，因此，有經驗的教師往往會告訴學生，在計算除數是兩位數的計算時，要求使用鉛筆，這樣方便更改。如此復雜的過程，難怪學生討厭，掌握不好。其中的原因就是這種豎式要求學生一次分盡，不多不少。

而如果采用多次分盡，這樣的難題就不會太難了，同時也加深了除法意義的理解。見下圖：

四、總結

1.平均分策略（操作過程）的學習、掌握直接影響學生對除法意義的理解。平均分是除法學習的基礎，也是分數內容學習的基礎，分、怎么分、平均分是小學數學最核心的概念之一。

2.平均分策略（操作過程）的學習對除法豎式的使用、學生計算技能的形成起到了積極的作用。從上面的分析，我們知道一次分盡和多次分盡都是除法豎式最直接的“原型”，對學生理解、掌握豎式計算具有直接的影響;另外允許學生存在多樣化的豎式表達，也是尊重學生實際，有效降低學習難度，分散學習難點的有效策略。

3.平均分策略（操作過程）的學習是因材施教的具體體現。學生的學習能力各不相同，有的學生計算快，能較快實現試商的簡化，而有的學生擅長多次、有步驟地分，注重過程化的除法圖式理解，如此多次分盡的平均分策略就是他們的最佳選擇。俗話說：方法沒有好差，適合就是道理，理解才是關鍵。

？誗編輯 張佳琪