突發性產出下的供應鏈協調應對策略

王永龍，付 恒，方 新，蹇 明

(1.重慶工商大學商務策劃學院，重慶 400067；2.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 611756)

1 引言

自然災害或公共社會事件的突然發生對供應鏈上的需求和供應都可能產生擾動。比如，2008年發生的汶川地震導致災區的農產品需求量驟增；2005年的卡特里娜颶風造成保潔公司Folgers品牌一半以上的咖啡原材料生產供應受到影響，2002年美國的西海岸港口罷工導致工廠的零部件供應短缺而關閉[1]。這些突發事件的發生，使得原有的最優計劃或運作方式不能再平穩地進行，已協調的供應鏈也不再協調，從而給企業和供應鏈管理造成了巨大的影響。因此，研究已協調的供應鏈系統如何應對突發性事件具有重要的現實意義[2]。

近年來有關突發事件問題的研究已取得了豐碩的成果，但主要是針對需求[3-22]。如Qi Xiangtong等[3]研究了突發性事件造成需求發生變化時的供應鏈協調問題，發現數量折扣契約可以協調供應鏈。Huang Chongchao等[4]通過引入懲罰成本來捕捉因市場需求擾動而產生的偏差生產成本，發現調整價格折扣契約參數能夠實現供應鏈協調。Xiao Tiaojun等[5-6]和Zhang Weiguo等[7]針對單供應商和兩個競爭性零售商組成的二級供應鏈系統，分別發現數量折扣契約和收益共享契約具有良好的抗突發性。Chen Kebing和Xiao Tiaojun[8]考慮了由一個制造商、一個占支配地位的零售商和多個邊緣的零售商組成的供應鏈，分析了線性數量折扣契約和批發價格契約的協調性。Ji Xiang等[9]為了使得制造商和零售商都能從需求擾動中獲益，提出一種TBB(transshipment-before-buyback)契約，并與單一的回購契約進行了對比分析。Behzadi等[10]建立了一個多商品多周期優化模型來分析農業綜合企業供應鏈中的需求擾動風險，研究了分配柔性的作用以及多重風險管理策略在實現分配靈活性方面的有效性。為了進一步研究不同契約的抗突發事件能力，在報童模型下，有國內學者指出改進型回購契約[11]、收益共享契約[12]、價格折扣契約[13]、期權契約[14]、期權契約和回饋與懲罰契約[15]以及收益共享與數量折扣組合契約[16]均能夠有效地改善供應鏈績效和實現供應鏈協調。當隨機市場需求依賴于價格時，龐慶華等[17]提出了一種基于數量折扣策略的收益共享契約和一種純粹形式的收益共享契約以應對突發事件。當市場需求和價格同時對響應時間敏感時，高波等[18]研究了收益共享契約如何協調應對突發事件。在零售商銷售成本信息為非對稱信息和需求隨機的情形下，吳忠和等[19]探討了閉環供應鏈回購契約應對突發事件的協調問題。后續的研究中，吳忠和等[20]進一步考慮了產品的市場需求為零售價格的非線性函數且零售商成本為私有信息時，探討了供應鏈應該如何應對突發事件。劉浪等[21]在信息不對稱的情形下，構建了突發事件造成市場價格隨機波動和市場需求變化時的應急數量折扣契約模型。柴文龍[22]分析了突發事件下需求依賴融資利息的資本供應鏈應急協調問題，并提出二階段收益共享契約以應對突發事件的發生。唐振宇等[23]在傳統供應鏈和B2B電子市場共存的情況下，引入雙向期權契約研究供應鏈成員企業在突發事件影響終端需求下的最優決策，并考察了契約參數的變動及市場需求波動對供應鏈成員企業最優期望利潤的影響。

雖然上述學者研究突發事件所取得的理論成果非常豐富，但均假設產出是確定的。與已有研究不同，由于實踐中產出具有隨機性已是不爭的事實，如制藥行業中疫苗的生產、農產品的生產和半導體行業中芯片的生產等[24]。因此本文將產出具有隨機性納入研究范疇，同時考慮了突發性事件對隨機產出分布產生影響的情形。

本文針對單制造商、單分銷商和單零售商組成的供應鏈系統，研究了突發事件導致產出擾動時的供應鏈協調問題，探討了突發產出事件對供應鏈生產計劃、定價決策、績效和協調性的影響，并構建了應對突發事件的收益共享契約模型。最后，對原收益共享契約和修正后的收益共享契約進行了對比分析。

2 問題描述、假設和符號說明

考慮由制造商、分銷商和零售商組成的三級供應鏈系統。在生產季節來臨時，零售商首先決定其向分銷商采購產品的批發價格wr，分銷商再根據零售商給定的批發價格來決定其向制造商采購產品的批發價格wd，最后制造商再根據分銷商給定的批發價格和預測到的產出情況來決定其生產投入量q。如圖1所示。由于受不確定性因素的影響，制造商的產出具有隨機性，實際產出量為uq，產出率u為區間(A,B)內的隨機變量，0≤A≤B。u的概率密度和累積分布函數分別為f(u)和F(u)，其均值和標準差分別記為μ和δ，其中F(u)為嚴格遞增可微的凹函數，滿足F′(u)>0、F″(u)<0且F(0)=0。

圖1 結構示意圖

為了便于對本文作定量分析，假設如下：

假設1：產品的零售價格與其數量負相關，如農產品，參照文獻[25]，設產品的零售價格為p=a-uq，其中a為市場規模，uq為實際產出量。則期望零售價格為E[p]=a-μq。

假設2：零售商是Stackelberg博弈的主導者，分銷商的權力其次，制造商的權力最小。

假設3：整個生產和銷售過程中的產品單一，各參與者均是風險中性的理性個體，所有信息均為三者的共同知識。

其它符號含義如下：wd：分銷商給予制造商單位產品的批發價格；wr：零售商給予分銷商單位產品的批發價格；cm：制造商的單位產品投入量成本；cd：分銷商的邊際成本；cr：零售商的邊際成本；T：轉移支付函數；πr：零售商的期望利潤；πd：分銷商的期望利潤；πm：制造商的期望利潤；πc：供應鏈系統的期望利潤；φ1：分銷商共享零售商的收益比例；φ2：制造商共享零售商的收益比例。

3 無突發事件下的供應鏈模型

3.1 協調基準模型

在收益共享契約下，假設零售商將自身收益比例的φ1和φ2分別分享給分銷商和制造商，則零售商對分銷商和制造商的期望轉移支付分別為：

T(wr,φ1)=E[φ1(a-uq)uq+wruq]=φ1[aμq-(μ2+δ2)q2]+wrμq

T(φ2)=E[φ2(a-uq)uq]=φ2[aμq-(μ2+δ2)q2]

分銷商對制造商的期望轉移支付為：

T(wd)=E[wduq]=wdμq

從而，制造商、分銷商和零售商的期望利潤函數分別為：

πm=T(wd)+T(φ2)-cmq=[(wd+aφ2)μ-cm]q-φ2(μ2+δ2)q2

(1)

πd=T(wr,φ1)-T(wd)-cdμq=(φ1a+wr-wd-cd)μq-φ1(μ2+δ2)q2

(2)

πr=E[(a-uq)uq]-T(wr,φ1)-T(wd)-crμq=[(1-φ1-φ2)a-wr-cr]μq-(1-φ1-φ2)(μ2+δ2)q2

(3)

供應鏈系統的期望利潤為：

πc=[(a-cr-cd)μ-cm]q-(μ2+δ2)q2

(4)

πc對q的一階和二階偏導數分別為：

(5)

3.2 分散決策下的協調性分析

用逆向歸納法對該模型進行求解，首先需要確定制造商最優生產投入量q*的表達式。由式(1)可知?2πm/?q2=-2φ2(μ2+δ2)<0，從而πm是關于q的凹函數，令其一階偏導數等于0，可得：

將q*代入式(2)，并對wd分別求一階和二階偏導數得：

故πd是關于wd的凹函數，令?πd/?wd=0，可得：

命題1：在零售商主導的三級供應鏈中，若收益共享契約參數滿足式(6)的約束條件(原收益共享契約)，則可實現供應鏈的完美協調。

(6)

證明：將式(6)分別代入式(1)和(3)，可得：

πm=[(wd+aφ2)μ-cm]q-φ2(μ2+δ2)q2=φ2[(a-cr-cd)μ-cm]q-φ2(μ2+δ2)q2=φ2πc

πr=[(1-φ1-φ2)a-wr-cr]μq-(1-φ1-φ2)×(μ2+δ2)q2=(1-φ1-φ2)[(a-cr-cd)μ-cm]q-(1-φ1-φ2)(μ2+δ2)q2=(1-φ1-φ2)πc

同理可得πd=φ1πc，其中0<φ1,φ2≤1且φ1+φ2≤1。因此，在滿足式(6)的約束條件下，制造商、分銷商和零售商的利潤均為供應鏈系統利潤的放射函數，滿足?πm/?q=?πd/?q=?πr/?q=

?πc/?q=0，供應鏈系統實現了全局最優化。

4 突發事件下的供應鏈協調模型

4.1 突發事件對供應鏈決策和協調性的影響分析

參照文獻[8-17]，設突發事件發生后，制造商的產出累積分布函數和概率密度函數分別由F(u)和f(u)變為G(u)和g(u)，產出率u的均值和標準差分別由μ和δ變為μ1和δ1，其中G(u)為嚴格遞增的可微凹函數，滿足G′(u)>0、G″(u)<0且G(0)=0。此時制造商的生產投入量變為q1。

從而，零售商對分銷商和制造商的期望轉移支付分別變為：

分銷商對制造商的期望轉移支付變為：

T1(wd)=wdμ1q1

制造商、分銷商、零售商和供應鏈系統的利潤分別變為：

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，x+=max{0,x}。

從式(10)可知：

(11)

此時，供應鏈系統的最優生產投入量為：

通過以上分析，可以得到以下命題。

命題2：突發事件下供應鏈系統的最優生產投入量變為：

(12)

證明：

1)由于生產投入量需為正，因此參數需滿足：

從式(12)可得：

從而可以得到②—④。證畢。

推論1說明了，若突發事件導致原有的最優生產決策發生了變化，則突發事件后供應鏈新的最優生產投入量隨著產出波動性的增加而減小，但其與期望產出μ1的關系取決于μ1和δ1的大小且滿足②—④。

證明：

其中，Χ=[(a-cr-cd)μ1-cm+β](μ2+δ2)

Χ2=[(a-cr-cd)μ1-cm-α-r](μ2+δ2)

證明：將式(6)代入式(8)，可得：

(13)

命題4：在原收益共享契約下，突發事件后制造商的最優生產投入量變為：

(14)

證明：求解過程與命題2同理，故省略。

4.2 突發事件下的供應鏈協調應對策略

從命題3可知，若突發產出事件導致制造商的原生產計劃被調整，則需要對原收益共享契約的參數進行修正，以應對突發事件的發生。

命題5：當突發產出事件造成原生產計劃發生變化時，在滿足原收益共享契約的條件下，即滿足式(6)的前提下，將批發價格調整為滿足式(15)，則修正后的收益共享契約能協調供應鏈。

(15)

證明：將式(6)和(15)代入式(7)得：

5 算例分析

在不受突發事件影響的情形下，假設某農戶的農產品生產服從N(0.7,0.22)的正態分布，其它參數如表1所示。設突發事件后農產品的隨機產出分布變為N(x,y2)，其中x∈(0.5,0.9)、y∈(0.1,0.4)。

表1 相關數據

5.1 突發事件對生產決策的影響分析

圖2和圖3分別表示突發事件下期望產出μ1和產出波動性δ1對供應鏈生產決策的影響。

圖2 期望產出對生產決策的影響

從圖2可以看出，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，當突發事件導致期望產出擾動的范圍較小時，供應鏈的最優生產投入量保持不變。但當突發事件導致期望產出擾動較大時，供應鏈的最優生產投入量需要調整，且隨著期望產出的增大而減小。

從圖3可知，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，當突發事件導致產出波動性范圍較小時，供應鏈的最優生產投入量不受影響。但當突發事件導致產出波動性范圍較大時，供應鏈的最優生產投入量需要調整，且隨著產出波動性的增大而減小。

圖3 產出波動性對生產決策的影響

5.2 突發事件對零售價格的影響分析

圖4和圖5分別表示突發事件下零售價格隨期望產出μ1和產出波動δ1的變化情況。

圖4 期望產出對零售價格的影響

圖4說明了，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，當突發事件導致期望產出的變化范圍較小時，零售價格的變化也較小，且隨著期望產出的增大而減小。

圖5說明了，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，當突發事件導致產出波動性變化范圍較小時，供應鏈的最優零售價格不會發生變化，但當產出波動性變化較大時，零售價格隨著產出波動性的增大而增加。

圖5 產出波動性對零售價格的影響

5.3 突發事件對批發價格的影響分析

批發價格是本文契約的重要參數，為了定量地描述突發事件對批發價格的影響，分別取δ1=0.2和μ1∈(0.5,0.9)以及μ1=0.7和δ1∈(0.1,0.4)，從而得到圖6-圖9。

圖6和圖7分別表示突發事件下分銷商和零售商的批發價格隨期望產出μ1的變化情況。

從圖6和圖7可以發現，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，當突發事件導致期望產出擾動范圍較小時，分銷商和零售商的最優批發價格均不需要調整，但當期望產出擾動范圍較大時，分銷商和零售商的最優批發價格均會發生變化，且隨著期望產出的增大而減小。

圖6 期望產出對分銷商批發價格的影響

圖7 期望產出對零售商批發價格的影響

圖8和圖9分別表示突發事件下分銷商和零售商的批發價格隨產出波動δ1的變化情況。

圖8 產出波動性對分銷商批發價格的影響

圖9 產出波動性對零售商批發價格的影響

從圖8和圖9中可知，分銷商和零售商的最優批發價格在修正前的收益共享契約下的值保持不變。然而，在修正后的收益共享契約下，當產出波動性范圍較小時，分銷商和零售商的最優批發價格均保持不變，當產出波動性范圍較大時，分銷商和零售商的最優批發價格均隨著產出波動性的增大，呈現出先減小后增大的趨勢。

5.4 突發事件對供應鏈利潤的影響分析

圖10和圖11分別表示突發事件下期望產出μ1和產出波動性δ1對供應鏈利潤的影響。

圖10(圖11)表明了，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，相對于產出正常的情形，當突發事件導致期望產出(產出波動性)增大時，供應鏈的最優利潤會增大(減小)，反之，當期望產出(產出波動性)減小時，供應鏈的最優利潤會減小(增大)。供應鏈的最優利潤是關于期望產出(產出波動性)的遞增(遞減)函數。此外，當突發事件導致期望產出(產出波動性)擾動的范圍較小時，供應鏈在修正前和修正后的收益共享契約下的最優利潤相差很小，此時不需要對原收益共享契約進行修正。但當期望產出

(產出波動性)擾動范圍較大時，相對于修正前的收益共享契約而言，供應鏈在修正后的收益共享契約下的績效得到了改善。

圖10 期望產出對供應鏈利潤的影響

圖11 產出波動性對供應鏈利潤的影響

表2 原收益共享契約修正前后的計算結果匯總

5.5 收益共享契約的有效性分析

從表2、圖2～圖11可以看出，修正前的收益共享契約能夠協調無突發事件以及突發事件導致產出擾動范圍較小時的三級供應鏈。但當突發事件導致產出擾動范圍較大時，原有的供應鏈最優生產計劃、批發價格和零售價格均需要調整，此時繼續采用修正前的收益共享契約將無法使得供應鏈系統達到全局最優化的水平，而修正后的收益共享契約可以有效的改善供應鏈績效和實現供應鏈的完美協調。

6 結語

本文研究了由制造商-分銷商-零售商組成的三級供應鏈協調性問題，著重考察了制造商的產出隨機且受到突發事件的影響。通過理論和數值分析，得出以下結論：

1)突發事件后，供應鏈的最優生產投入量與產出規模的變化無關，而是取決于新的期望產出與產出均方差。

2)當突發事件導致產出擾動范圍較小時，供應鏈的最優生產計劃和批發價格均保持不變、零售價格的變化較小。但當產出擾動范圍較大導致供應鏈的最優生產計劃變動時，原收益共享契約下的供應鏈協調性將被打破，而修正后的收益共享契約具有良好的抗突發性。

3)當突發事件導致產出擾動范圍較大時，供應鏈的最優生產投入量、期望產出與產出波動性負相關。此外，供應鏈的最優零售價格也與期望產出負相關，而供應鏈的最優零售價格與產出波動性正相關。

4)當突發事件導致產出擾動范圍較大時，分銷商和零售商的最優批發價格均與期望產出負相關。而二者隨著產出波動性的增大，呈現出先減小后增大的趨勢。

5)突發事件后，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，供應鏈系統的利潤均隨著期望產出的增大而增大，而隨著產出波動性的增大而減小。