一種基于集體檢測理論的GPS直接位置估計實現方法*

陳萬通 汪竹青 劉 慶

1.中國民航大學 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室, 天津300300 2.上海航天電子技術研究所, 上海201109

由于全球導航衛星系統(GNSS)具有全球性、全天候和連續的精密三維定位能力，因此近十余年，以GPS和北斗為代表的衛星導航定位系統已經廣泛應用到各種領域。經典的導航信號處理方法通過捕獲、跟蹤實時獲取多顆衛星的偽距測量，進而計算用戶位置。這種方法本質上是基于“偽距域”的處理策略，各個衛星信號獨立跟蹤的架構使得不同衛星的信號處理完全分離，多通道信號之間基于接收機同一位置和速度的相關性被完全忽略，并且未能成功捕獲的衛星弱信號不能有效參與到定位解算中，因此沒有實現所有信息的最佳利用[1]。國外學者理論證明，基于“導航域”的直接位置估計可以實現導航參數的最優估計，但由于目標函數異常復雜[2]，導致其解析解的直接估計難以快速完成，制約了其實際應用。近年來，基于集體檢測理論的矢量信號處理方法被提出[3]，作為一種導航信號處理的新策略，該方法利用了多通道信號之間基于接收機同一位置的相關性實現GNSS信號的矢量跟蹤[4]。同時，集體檢測理論將各衛星信號的相關能量直接投射在導航域[5]，依據極大似然準則進行直接位置估計，與信號是否成功捕獲和跟蹤無關，尤其適用于弱信號等環境下的導航定位，對于新一代高性能衛星導航終端的研制具有重要意義[6]。目前，該方法主要處于理論研究階段，其難點在于利用高效的搜索策略解決該問題龐大的計算量[7-8]。

基于集體檢測理論，提出了一種GPS直接位置估計方法的具體實施策略，并基于真實GPS信號驗證了算法在弱信號處理的實際性能，對于新一代導航接收機的研制具有重要參考意義。

1 直接位置估計理論

為了便于闡述，首先對接收機導航信號處理進行數學建模。

1.1 信號模型

假定x(t)為帶限連續時間信號;w(t)為觀測噪聲，采樣間隔為Ts;可見星數目為M;則GPS離散時間信號可以表示為

(1)

其中，xi[n]是第i顆星的有用信號，可建模為

(2)

其中，信號參數(ai,τi,fi)是時變的，對于低動態用戶，在很短的觀測周期內，可近似認為恒定。

1.2 極大似然估計

假定觀測噪聲是零均值高斯白噪聲，則所有衛星信號待估參數的聯合極大似然估計等效為如下最小二乘參數估計問題：

(3)

(4)

注意到參數τi和fi與用戶的位置矢量r和速度矢量v存在如下函數關系：

(5)

(6)

其中，c是光速;fc是載波頻率。基于式(5)和(6)可以證明，式(4)等價為

(7)

上述函數當且僅當待估參數等于真實位置和真實速度時取得全局最大。

2 基于集體檢測理論的直接位置估計

2.1 集體檢測理論

直接位置估計理論建立了信號與用戶位置的直接聯系，但是式(7)較為復雜，直接求解十分困難。集體檢測理論于2011年正式提出[3]，其思想是將全部衛星的相關信號能量直接投射到導航域，理論上，所有衛星在真實位置上累積的相關能量最大。該方法不要求信號已被捕獲和跟蹤，即使弱信號環境下所有衛星的信號都無法成功捕獲，該方法依然有可能實現直接位置估計。其具體實施策略可以概括如下。

(8)

最后，將(mt,nt)所處柵格點坐標換算成真實的用戶地理位置。

2.2 參數估計

集體檢測本質上是一種基于最大相關信號能量的衛星導航定位方法，該方法的關鍵是基于已經獲取的包括星歷、接收機鐘差和概略位置等先驗信息(可以由A-GPS提供)，然后針對每一候選柵格，計算該柵格對應的每一顆衛星的碼相位和多普勒頻率。由于報道該技術細節的文獻較少，本文給出一種計算方法，如下所述。

假定接收機可獲取最近一次成功解算的接收機鐘差，則可利用該信息修正本地時鐘，并將本地時間統一到GPS時，在柵格遍歷過程中，若當前柵格所代表的接收機位置為u，則可建立如下方程：

(10)

(11)

2.3 二分搜索法求解

(12)

(b)計算(a)所得傳輸時間存在區間的中間時刻MD=(L+H)/2;

(d)重復步驟(b)和(c)，直到滿足如下條件

(13)

3 系統設計與實驗測試

本項目的實驗方案采用軟件GNSS接收機架構，通過對課題組已有軟件GNSS接收機進行改造，構建本算法驗證平臺，其組成主要由GNSS天線、GNSS仿真信號源、GNSS信號采集器(射頻前端和USB數據采集器)和計算機驗證系統(計算機、算法模塊和分析軟件)4大部分組成。

為了突顯集體檢測技術的優勢，本項目基于真實的GPS信號進行了相關實驗，GPS信號采集地點為(39.97995°N，116.33410°E，28.9m)，為了實驗對比，將高增益天線采集到的信號用功分器分成2路，一路接至JAVAD Alpha 2衛星導航接收機(如圖1)，另外一路經信號衰減器(如圖2)接入到射頻前端(如圖3)，通過中頻信號采集器(如圖4)將采樣的中頻數據存儲到PC，然后利用軟件接收機進行處理，采樣速率為12MHz，中頻頻率為4.309MHz，1bit采樣。信號衰減器的衰減量調整為8個dB，2個支路獲得的信號載噪比情況如表1所示。其中，正常支路的可見星數目為7顆，其衛星分布圖如圖5所示。

圖1 JAVAD Alpha 2型GPS接收機

圖2 步進可調衰減器

圖3 GPS射頻前端

圖4 中頻數據采集器

表1 不同支路下的信號載噪比情況

變量數值GPS衛星的PRN1821241592214正常接收支路 C/N0(dB-Hz)49464643424140信號衰減支路 C/N0(dB-Hz)41383835343332

圖5 衛星分布圖

對于正常接收支路，采用常規的“捕獲—跟蹤—定位”方法可以進行有效的位置估計，而經過信號衰減器的支路信號的載噪比較正常支路均低了8dB，此時只有18、21和24號星的信號能夠成功捕獲，其它衛星由于信號較弱不能被捕獲，捕獲衛星總數不足4顆，因此導致無法采用常規方法實現定位。而對信號衰減支路的中頻數據采用集體檢測技術，基于概略位置信息和近似高程信息，得到的位置域投影相關圖如圖6所示，其中北向分量和東向分量的柵格間距為50m。注意，在位置域投影相關圖中部形成一個顯著的能量峰，其對應柵格點換算成地理坐標與實際信號采集地點相一致。

圖6 基于全部衛星的位置域投影相關圖

圖7 基于9、22和14三顆星的位置域投影相關圖

圖8 基于9、22和14三顆星的位置域投影俯視圖

集體檢測算法的優勢在于不依賴于至少4顆衛星的成功捕獲，衛星數目即使僅有3顆且未能捕獲，也能完成位置估計。在圖5給出的衛星分布圖中，即使采用信號最弱的9、22和14號衛星信號進行能量的非相干累加，其位置域投影相關圖分別如圖7和圖8所示。可以看到，峰值點的柵格位置不變，只是能量幅度值較小，峰的尖銳程度降低，在俯視圖中可以看到，峰值點周圍的柵格能量近似，受噪聲影響，正確位置的估計可能會落在鄰近柵格，導致位置估計精度降低。

實驗表明，若增大每一個搜索柵格的尺寸，可以在相同大小的先驗地理空間中顯著減少搜索次數進而提高搜索速度，或者以相同的搜索次數完成在更廣闊的地理區域進行搜索。假定先驗的地理空間北向和東向跨度均為2km，分別采用不同的柵格尺寸進行集體檢測估計，1s進行1次位置估計，連續進行1000次，可以得到表2所示結果。該實驗中處理器主頻為3.40GHz，內存為2048MB。可以看出，給定先驗空間的情況下，柵格尺寸越大，完成一次集體檢測所需要的平均計算時間越少，但位置估計精度也越差。

表2 給定先驗空間的不同柵格尺寸下的集體檢測計算量

4 結論

經典的衛星導航信號處理方法基于“偽距域”計算用戶位置，其缺點在于多通道信號之間基于接收機同一位置的相關性被完全忽略，因此信息利用非最優。本文依據集體檢測理論，利用A-GPS提供的先驗信息，給出了一種基于“導航域”的直接位置估計方法，該方法充分利用了所有可見衛星的信號完成極大似然估計。實際試驗表明，未能成功捕獲的衛星弱信號依然可有效參與到定位解算中，因此對弱信號等環境下定位解算具有重要參考意義。