基于多維縮放和隨機森林的軸承故障診斷方法

張西寧,張雯雯,周融通,余迪

(西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

滾動軸承是極為重要的機械基礎件,因其高效率、便于裝配以及易潤滑等優(yōu)勢,廣泛應用于國民經(jīng)濟和國防事業(yè)各個領域[1]。作為旋轉(zhuǎn)機械中的關鍵零部件之一,滾動軸承運行狀態(tài)直接關系到機械設備的性能和使用壽命。然而,滾動軸承是機器中最易損壞的元件之一[2],據(jù)不完全統(tǒng)計,旋轉(zhuǎn)機械的故障約有30%是由滾動軸承引起的。因此,滾動軸承的故障監(jiān)測診斷技術成為國內(nèi)外的研究重點。

目前,對于滾動軸承的智能診斷大多數(shù)針對其振動信號,提取時域、頻域、時頻域中的幅值譜、幅頻圖、功率譜、小波能譜、希爾伯特邊際譜等譜圖參數(shù)組成特征向量[3-6],或者利用樣本熵、模糊熵、幅值譜熵等信號處理方法構(gòu)造特征集[7-8],然后通過模式識別的方法進行故障診斷。大量不同的機器學習算法,如支持向量機、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、決策樹、邏輯回歸等,被廣泛應用于構(gòu)建分類器。單一特征向量在不同數(shù)據(jù)集中的表現(xiàn)差異造成了提取多種特征的必要性。然而,特征向量維數(shù)的增加不一定能提高診斷準確率,這就對有效信息的綜合提取和無用信息的摒棄提出了要求。

在高維情形下,所有機器學習方法均會面臨樣本稀疏、計算困難等形式的“維數(shù)災難”[9],此時往往通過特征融合或特征選擇對高維特征集進行降維。多維縮放是一種經(jīng)典的降維方法,它維持了降維前后樣本之間的距離不變,將原始數(shù)據(jù)“擬合”到一個低維坐標系中,使得由降維所引起的任何變形最小。

本文提出基于多維縮放和隨機森林的軸承故障診斷方法,采用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中的基函數(shù)展開法,提取的滾動軸承振動信號自相關函數(shù)的函數(shù)擬合系數(shù)作為狀態(tài)特征,對比了特征選擇對特征提取的影響,并使用多維縮放對特征集進行了降維,結(jié)合隨機森林模型,實現(xiàn)了對滾動軸承的故障診斷。

1 基礎理論

1.1 函數(shù)型數(shù)據(jù)分析

對于隨時間變化表現(xiàn)出函數(shù)特征的數(shù)據(jù),函數(shù)型數(shù)據(jù)分析(FDA)回歸到數(shù)據(jù)產(chǎn)生的本質(zhì),將其轉(zhuǎn)化回函數(shù),并進行進一步分析[10]。它以“化數(shù)為形”為基礎思想,將收集到的樣本數(shù)據(jù)當作整體而非單個數(shù)值組成的集合。工程實際中,采集到的樣本數(shù)據(jù)通常是離散的、有限的,因此在FDA中用基函數(shù)展開法將原始離散振動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一個光滑的函數(shù)。

滾動軸承不同元件缺陷產(chǎn)生的振動信號,表現(xiàn)為滾動體在滾道上的通過頻率或者滾動體自轉(zhuǎn)頻率對外環(huán)固有頻率的調(diào)制現(xiàn)象[11]。旋轉(zhuǎn)機械正常運轉(zhuǎn)時,振動數(shù)據(jù)曲線一般為三角函數(shù)形式,傅里葉基函數(shù)就可以滿足其函數(shù)型轉(zhuǎn)換需求。假設內(nèi)圈存在一個缺陷,當軸轉(zhuǎn)動時,這個缺陷與滾子產(chǎn)生的振動會不斷改變,采集到的數(shù)據(jù)會有內(nèi)圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的調(diào)幅影響。假設滾動體存在一個缺陷,當軸轉(zhuǎn)動時,這個缺陷與滾道產(chǎn)生的振動會不斷改變,采集到的數(shù)據(jù)會有滾子轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的調(diào)幅影響。假設外圈存在一個缺陷,由于外圈通常保持不動,且加速度計安裝在外圈正上方,這個缺陷與滾子產(chǎn)生的振動位置不會改變,滾子的振動不會對其產(chǎn)生調(diào)幅影響。

不同狀態(tài)下的振動信號由于包含了不同成分會表現(xiàn)出不同的函數(shù)特征,振動信號與目標基函數(shù)的擬合系數(shù)在數(shù)值和相關性上不同。將函數(shù)型數(shù)據(jù)分析應用在故障診斷中的流程如圖1所示。將清洗后的數(shù)據(jù)與設定的目標基函數(shù)進行擬合,擬合系數(shù)或誤差參數(shù)可以作為樣本特征用于訓練分類模型。

圖1 采用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的故障診斷流程

1.2 多維縮放

通過降維方法緩解維數(shù)災難是指通過某種數(shù)學變換將原始高維屬性空間轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€低維子空間,以提高樣本密度并簡化計算。目前常用的線性降維方法如主成分分析、線性判別分析;非線性降維方法如局部線性嵌入、拉普拉斯映射等流形學習方法。主成分分析[4](PCA)通過正交變換將原始特征轉(zhuǎn)換為線性獨立的特征,使投影后樣本點的方差最大化,但是貢獻率小的主成分也可能包含對樣本差異的重要信息。t分布隨機鄰域嵌入(TSNE)[12]基于樣本點之間的分布概率不變,將距離大的簇之間的距離拉大,解決了隨機鄰域嵌入(SNE)的擁擠問題,但是TSNE在樣本較多時構(gòu)建困難、梯度下降慢。

多維縮放(MDS)要求原始空間中樣本之間的距離在低維空間中得以保持[13]。假定m個樣本在原始空間的距離矩陣為D,D的元素dij表示第i個樣本和第j個樣本之間的距離。MDS的目標是獲得樣本在d′維空間的表示Z,且任意兩個樣本在d′維空間中的歐氏距離等于原始空間中的距離。令內(nèi)積矩陣B=ZTZ,作如下定義

(1)

(2)

(3)

MDS的算法流程見圖2。該算法通過原始空間中的距離平方矩陣推導出降維后的內(nèi)積矩陣,從而獲得低維空間中的樣本表示。

圖2 多維縮放算法流程

1.3 隨機森林

圖3 隨機森林診斷流程圖

隨機森林(RF)是以決策樹為基學習器的裝袋集成,在決策樹的訓練過程中引入了隨機屬性選擇,每棵樹生成時,訓練集的抽取過程與節(jié)點分裂時特征屬性的選擇過程中的隨機性,導致了采樣的差異性和特征選取的差異性,從而大大提升了決策準確率[14-16]。分類模型輸出結(jié)果由多棵決策樹投票表決,少數(shù)服從多數(shù)。利用隨機森林模型進行故障診斷的流程見圖3。隨機森林克服了決策樹容易過擬合的問題,對噪聲和異常值有較好的容忍性,對高維數(shù)據(jù)分類問題具有良好的可擴展性和并行性,給出的特征重要性排序是驗證初始假設和評價模型學習效果的好方法[17-18]。

2 軸承故障診斷方法

根據(jù)上述分析,本文提出了基于MDS和RF的滾動軸承故障診斷方法。該方法流程如圖4所示,具體步驟如下:

(1)對軸承振動信號的自相關函數(shù)做函數(shù)型數(shù)據(jù)分析,取其擬合系數(shù)作為樣本特征構(gòu)造特征集;

(2)訓練隨機森林模型用于故障狀態(tài)的分類,若訓練誤差與驗證誤差均在允許范圍內(nèi),則進行測試,運行第(6)步,否則對模型進行優(yōu)化;

(3)使用網(wǎng)格搜索法確定合適的基分類器數(shù)量與特征數(shù)量,并依據(jù)特征重要性排序做特征選擇;

(4)使用MDS對特征集進行維數(shù)約簡;

(5)訓練得到最佳的隨機森林故障診斷模型;

(6)對待診斷信號進行相同的取自相關、FDA擬合操作后,將得到的特征輸入到訓練好的隨機森林診斷模型中,模型輸出類別即為軸承狀態(tài)類型。

圖4 基于MDS和RF的軸承診斷方法流程圖

3 軸承故障診斷實驗

3.1 實驗臺及實驗設置

本文構(gòu)建了如圖5所示的實驗平臺,包括直流驅(qū)動電機、支架、安裝座、預緊裝置、滾動軸承、傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡UA300等部分。軸承安裝座的振動由壓電型加速度傳感器測量,靈敏度為8.8 pC/(m·s-2),頻率測量范圍為0.27～10 kHz。主軸鍵相信號由靈敏度為8×10-3V/μm的電渦流傳感器測量。

圖5 滾動軸承實驗臺

實驗所用軸承均為6308深溝球軸承,有正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾子故障共4種狀態(tài)。實驗轉(zhuǎn)速為1 200 r/min,徑向加載7.7 kg的重物,采樣頻率為10 240 Hz,采樣時間為20 s。采集到的信號如圖6所示。

3.2 特征集構(gòu)造

實驗采集到的軸承振動信號包含了轉(zhuǎn)頻、倍頻、故障特征頻率、固有頻率、噪聲頻率等非常復雜的成分。在對比了移動平均濾波、中值濾波、小波濾波3種常用方法的濾波效果之后,選擇“db3”小波濾波作為預處理方法。

(a)正常信號

(b)內(nèi)圈故障信號

(c)外圈故障信號

(d)滾子故障信號圖6 軸承振動信號的FDA特征提取

振動模型的精確度和運算量使得即使對濾波之后的信號進行準確地函數(shù)擬合也是極其困難的,因此對振動信號的自相關函數(shù)進行了擬合。自相關函數(shù)含有與原振動信號同周期的成分,是從干擾噪聲中找出周期信號或瞬時信號的重要手段。從圖6中可以看出,對應4種狀態(tài)的原始信號呈現(xiàn)出不同的特征,自相關信號也各不相同。

對各自相關函數(shù)用下式擬合

y(x)=a1sin(b1x+c1)+…+a5sin(b5x+c5)

(4)

得到的擬合系數(shù)ai、bi、ci(i=1,…,5)即為樣本特征。從每種狀態(tài)的20 s信號中截取了100段0.1 s的信號提取特征,每個樣本特征有15維。4種狀態(tài)的樣本構(gòu)成了大小為400×15的特征集,其中20%的樣本用作測試集。

3.3 模型參數(shù)優(yōu)化及特征重要性排序

隨機森林往往使用默認參數(shù)可以得到不錯的結(jié)果,其調(diào)參過程通常是對決策樹個數(shù)ntrees和每棵樹分裂時選用的最大特征數(shù)nfea進行的[15]。網(wǎng)格搜索法通過遍歷已定義參數(shù)的列表來評估算法的參數(shù),從而找到最優(yōu)值,該方法適用于3個以及更少的超參數(shù)。

圖7 隨機森林參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

隨機森林可以對變量進行特征重要性排序,其原理是逐次對每個特征加噪,觀察對結(jié)果正確率或基尼指數(shù)的影響[16]。特征加噪后平均準確率減少得越多(影響越大),說明該特征重要;減少得越少(影響越小),說明該特征不重要。

對提取出的15個特征進行重要性排序后得到圖8所示結(jié)果。由圖8可見,c1、c5、c4、c2、c3對模型結(jié)果影響最小且與其他特征差距明顯,因此除去這5維特征在一定程度上可以提高準確率。

圖8 特征重要性排序

3.4 維數(shù)約簡

本文將TSNE和PCA兩種降維方法與MDS的降維效果進行對比,降維前的特征被分為特征選擇前后兩種類型。為便于可視化,原始特征均降至二維,4種軸承狀態(tài)的數(shù)據(jù)對應4種不同點的類型。降維后特征集由400×15減小為400×2。

降維后的數(shù)據(jù)首先進行歸一化,然后用類內(nèi)散布矩陣的跡表示類內(nèi)距,用類間散布矩陣的跡表示類間距。我們希望降維后數(shù)據(jù)分布類間距大而類內(nèi)距小,因此類間距與類內(nèi)距的比值越大越好。3種方法的降維效果衡量見表1。

表1 3種方法降維效果衡量

圖9顯示對原始15維特征的降維效果,類間距TSNE最大、MDS次之、PCA最小;類內(nèi)距MDS最小、PCA次之、TSNE最大。因此,類間距與類內(nèi)距之比MDS最大、TSNE次之、PCA最小。圖10顯示了特征選擇后10維特征的降維效果,其中距離大小分布排序與圖9相同,但是特征選擇后,MDS和TSNE的類間距增大,MDS的類內(nèi)距略增大,TSNE的類內(nèi)距增大較多,PCA的類內(nèi)距與類間距均未變化。綜合來看,特征選擇使MDS的降維效果明顯提升,使TSNE的降維效果輕微提升,對PCA的降維效果幾乎沒影響。

(a)MDS

(b)TSNE

(c)PCA圖9 不同方法原始特征降維效果的比較

從表1可以看出,MDS降維提供了最佳的類間距與類內(nèi)距的比,并且與另外兩種方法存在較大差距,優(yōu)勢明顯。與直接對原始特征做MDS相比,特征選擇后再做MDS降維效果更佳。

3.5 模型訓練及結(jié)果輸出

(a)MDS

(b)TSNE

(c)PCA圖10 不同方法特征選擇后降維效果的比較

從表2的模型輸出結(jié)果中可以看出,依據(jù)特征重要性排序的特征選擇和多維縮放的降維方式對提高分類準確率均有貢獻。特征選擇后測試集中的分類準確率由95%提高至97.5%,再經(jīng)過MDS降維準確率上升至100%。表1中3種方法下測試集的分類混淆矩陣如圖11所示。0、1、2、3分別代表正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾子故障,對滾子故障的正確分類有助于提升分類準確率。

表2 不同特征處理方式下模型準確率對比

(a)原始特征 (b)特征選擇 (c)特征選擇+MDS

圖11 不同特征處理方式下測試集分類混淆矩陣

4 結(jié) 論

本文提出了使用MDS和隨機森林的滾動軸承故障診斷方法。首先提取滾動軸承振動信號自相關函數(shù)的FDA擬合系數(shù),構(gòu)造故障特征集;然后使用MDS對依據(jù)重要性排序選擇過的特征進行壓縮,減小模型時間復雜度與運算復雜度,并避免可能存在的干擾;最后將處理后的特征送入隨機森林分類模型,對滾動軸承的故障狀態(tài)進行診斷。為驗證所提方法的有效性,與TSNE-RF和PCA-RF作對比,得到如下結(jié)論。

(1)將軸承振動信號自相關函數(shù)的FDA擬合系數(shù)作為樣本特征時,在RF分類器中準確率達到了95%,驗證了本文所用特征提取方法的可行性。

(2)在與TSNE-RF和PCA-RF的對比實驗中,MDS降維后的類間距與類內(nèi)距的比值明顯高于其余兩種方法,并在特征提取后有所提升,驗證了本文所用特征選擇和MDS降維方法的有效性。

(3)使用特征選擇和MDS、RF對正常狀態(tài)及3種故障下的滾動軸承進行故障診斷,測試準確率均達到100%,較未使用MDS的RF分類器提升了5%,驗證了本文所提MDS與RF結(jié)合方法的有效性。