氣體軸承的動態特性分析及實驗研究

任佟,陳東菊,李彥生,范晉偉

(北京工業大學先進制造技術北京市重點實驗室,100024,北京)

氣體軸承作為主軸系統中支撐主軸回轉運動的重要元素,其性能將直接影響主軸在工作中的運動精度,并對加工零件的表面質量、形狀精度及粗糙度造成重要影響[1]。氣體軸承的動態特性在很大程度上決定系統的動態特性。軸承的動態特性是通過軸承的阻尼系數和動態剛度來衡量的。氣體軸承工作時,微小氣膜間隙產生氣膜波動,氣膜阻尼會抑制氣膜波動,因此氣膜阻尼成為影響氣體軸承動態特性的重要因素。然而,空氣黏度僅為液壓油的1/1 000,這樣導致氣體的阻尼特性很差,為了更準確地分析氣體軸承的動態特性,有必要對主軸的氣膜阻尼進行研究。

一些學者在微機電系統下建立了氣膜阻尼模型。Pandey等和Altu等通過格林公式研究了不同條件下彈性平板間的阻尼分布情況[2-3];李錫廣等針對MEMS陀螺中帶孔結構建立了空氣阻尼計算模型[4];Xia等提出了圓形和橢圓形微扭鏡的擠壓薄膜空氣阻尼系數[5];周浩等仿真計算了微陀螺儀表芯結構的空氣阻尼系數[6];Li等、Homentcovschi等和高春暉等針對不同形狀的穿孔微孔板擠提出了壓膜阻尼的計算分析模型[7-9];Moeenfard等采用EKM分析了微鏡中擠壓薄膜阻尼問題[10];Ghanbari等提出了一種用于研究面內振蕩微束諧振腔中流體薄膜阻尼的數學模型[11];陳奧運建立了敏感模態壓膜阻尼簡化分析模型[12];Wang等分析了平行板驅動器中的擠壓膜阻尼系數對環境的影響[13]。然而,這些模型對于氣浮軸承并不完全適用。

氣膜波動使氣體軸承不穩定,從而引起主軸系統不穩定[14],因此要基于氣膜阻尼特性研究軸承的動態特性。Wardle等設計了一種快速響應、高分辨率的外部阻尼控制系統[15];Wang等模擬了關鍵結構參數變化的阻尼特性[16];Rudloff等將實驗和理論確定的軸承動態特性系數對比分析[17];Chen等發現氣膜厚度小、供氣壓力高的超精密氣體軸承,其非線性動力學行為十分顯著[18];賈晨輝等發現球面螺旋槽氣體軸承在最大承載力下,隨軸承偏心率的增加,剛度系數明顯增大,而阻尼系數變化較緩[19];Yu等通過數值模擬和實驗研究發現擾動影響氣浮軸承的動態特性[20]。這些研究證明了氣膜阻尼系數是動態變化的,并且會對軸承的動態特性造成影響。

本文提出了一種氣體軸承的無量綱氣膜阻尼系數模型,并將氣膜阻尼模型引入到彈簧阻尼單元中,最后搭建氣體軸承回轉誤差試驗臺,得到主軸實時回轉跳動誤差信號。該研究方法對預測氣體軸承的動態特性以及進一步提高主軸系統的運動精度和穩定性具有現實意義。

1 氣體軸承的工作原理及結構

氣體軸承依靠外部氣源的恒壓供氣,在軸承間隙中形成具有一定壓力和剛度的潤滑氣膜,所以氣膜對主軸轉子起到潤滑和支撐作用。圖1為氣體軸承的結構及工作原理圖。氣體軸承系統主要由氣源、節流器和軸承3部分組成。環境氣體進入空氣壓縮機后形成具有初始壓力的壓縮氣體,氣體經過干燥器、過濾器、調壓閥等元件得到濕度適宜、潔凈的氣體,通過進氣孔進入氣體軸承,經由各個節流器進入軸承間隙,形成厚度為h0的潤滑氣膜,最終從軸承端部流入外部環境中。氣體軸承采用4排節流孔分布,每排沿周向均布8個節流孔,節流孔采用小孔節流方式。氣體靜壓主軸在工作過程中,軸承微小氣膜間隙限制主軸的自由度,而軸承微小氣膜間隙會發生變化,容易產生氣膜波動,使主軸產生位移,從而影響主軸的回轉精度。氣膜阻尼是影響氣膜波動的重要原因。本文研究的氣體軸承相關參數如表1所示。

圖1 氣體軸承的結構及工作原理圖

參數數值轉子長度L/mm100軸承直徑D/mm50軸承間隙h/μm12質量偏心距e/μm0.5轉子質量m/kg26.8

2 氣體軸承氣膜阻尼特性分析

2.1 氣膜阻尼模型

根據氣體軸承氣膜阻尼的產生機理,阻尼可以分為兩類:第一類是滑膜阻尼,它直接作用在流體介質與轉子、定子的接觸面上,與轉子轉動方向一致,由流體的黏性作用產生,在氣體軸承中,滑膜阻尼值特別小可以忽略;第二類是擠壓膜阻尼,它是由于流體介質上下接觸面存在一定的壓差而產生,垂直于轉子的轉動方向。由于氣源系統供氣壓力不穩,氣膜與轉子、定子的氣固耦合等原因使主軸系統存在振動,這種情況下氣膜存在擠壓膜阻尼力。結合空氣靜壓徑向軸承的工作原理和結構,建立雷諾方程

(1)

令x=lX,z=lZ,t=t/w,得到無量綱氣體阻尼方程

(2)

式中:η=Δh/h0,Δh為氣膜厚度變化量;ψ=Δp/p,Δp為壓強變化量;w為主軸徑向頻率;σ為考慮速度滑移的相對擠壓數

(3)

采用微擾動法,假設氣體靜壓主軸系統的振動符合簡諧振動公式η=εcosT,ε為無量綱振幅,則式(2)變為

(4)

式(4)可采用分離變量法求解,根據二階非齊次偏微分方程求解方法,假設解的形式為

ψ(X,Z,T)=ψ1(X,Z)sinT+ψ2(X,Z)cosT

(5)

式中:ψ1(X,Z)為氣膜中產生的阻尼力;ψ2(X,Y)為氣膜中產生的彈性力。

假設理想情況下,氣膜內壓力呈對稱分布,可表示為下列方程

(6)

式中:aij、bij為傅里葉系數,通過主軸系統的運動來確定其數值,其中

(7)

則有

(8)

對式(8)進行面積分后,可得到阻尼力

(9)

因此,無量綱氣膜阻尼系數cd為

(10)

式中:l為矩形氣域區域邊長;β為研究的氣膜區域的長寬比,β=1;i、j為式(4)的本征值,i=1,j=1。

同理,可以得到剛度系數ke為

(11)

2.2 氣膜阻尼特性分析

根據氣體軸承試驗臺結構參數,令氣體主軸系統的標準工況為:供氣壓強p=0.3 MPa;主軸轉速n=100 r/min。通過MATLAB對無量綱氣膜阻尼模型求解。給定供氣壓強和主軸轉速的邊界范圍,控制單一變量求出每個節點的無量綱氣膜阻尼系數cd,最終分別得到供氣壓強p、主軸轉速n與無量綱氣膜阻尼系數的關系,結果如圖2和圖3所示。

圖2 供氣壓強和無量綱氣膜阻尼系數之間的變化關系

圖3 主軸轉速和無量綱氣膜阻尼系數之間的變化關系

從圖2可看出,氣體軸承的供氣壓強和無量綱氣膜阻尼系數呈非線性關系。由變化趨勢可知,供氣壓強小于0.4 MPa時對氣膜阻尼系數有影響顯著,這是因為隨著供氣壓強的增大,每層氣膜之間的相互阻尼力增加,導致阻尼系數增加;當供氣壓強增加到某一值時,軸承間隙的氣量到達峰值,阻尼力變化不大,導致阻尼系數變化趨勢變緩。從圖3可看出,氣體軸承的主軸轉速和無量綱氣膜阻尼系數呈線性關系。這是因為隨著主軸轉速的增加,軸承間隙的氣膜流速加快,從而導致氣膜阻尼力和阻尼系數增加。這說明主軸系統不同的工況對阻尼系數有不同的影響,所以有必要對氣膜阻尼特性進行研究,進而探究氣膜阻尼對氣體軸承動態特性的影響規律。

3 氣體靜壓主軸動態特性分析

3.1 氣體靜壓主軸振動誤差表征

主軸的振動誤差主要包括跳動誤差和偏擺誤差,而跳動誤差又包括X方向的跳動誤差和Y方向的跳動誤差,如圖4所示。在X方向上,轉子偏心旋轉時,偏心質量的自激振動產生偏心振動位移x;外力Fr=0.015 N使轉子產生偏擺角度θ,其受迫振動也會產生偏心振動位移x′,這兩部分位移組成了X方向上的跳動誤差Δx。同時,在Y方向上的偏心旋轉也會產生偏心振動位移y,即Y方向上的跳動誤差Δy。結合圖4可知,空氣靜壓主軸的振動誤差公式為

(12)

式中:ΔE為主軸徑向總誤差。

圖4 氣浮主軸徑向振動誤差分析

3.2 氣體靜壓主軸動力學分析

為了研究氣膜的波動對氣體主軸動態特性的影響,根據氣體軸承的結構,將氣膜簡化為X方向和Y方向兩個相互垂直的彈簧阻尼系統,建立軸承和轉子的動力學模型。轉子質量為m,轉子質心點O,O′為某一時刻質心的振動位置,將X方向和Y方向的彈簧阻尼系統分別編號為1～8。如圖5所示。

假設在某一時刻,主軸X方向和Y方向的振動位移分別為Δx和Δy,結合模型對轉子受力分析,如圖6所示。Fx和Fy是轉子旋轉過程中偏心力在X方向和Y方向上的分力,Fi(i=1,2,…,8)是對應編號的彈簧阻尼力,xi(i=1,2,…,8)是各彈簧阻尼力作用點的振動位移。進行受力分析可得軸承-轉子系統的振動方程為

(13)

式中:Ki為編號為i的彈簧阻尼系統的剛度系數;Ci為編號為i的彈簧阻尼系統的阻尼系數;e為主軸偏心距;W為轉子旋轉的角速度。根據受力分析及位移分析,以質心O為原點,建立各彈簧阻尼力作用點的位移xi如下

(14)

式中:a為主軸轉子長度的1/8。將式(14)代入式(13),整理得轉子-軸承系統的動力學振動矩陣模型為

(15)

式中

(16)

4 仿真結果分析及實驗研究

4.1 振動結果分析

圖7 采用MATLAB求解轉子軸承系統振動流程圖

根據轉子的結構參數,再輸入影響軸承動態特性的轉子工況供氣壓強和主軸轉速,通過MATLAB求解模型獲得軸承-轉子系統在時域上的振動特性,分析主軸的振動規律,MATLAB運算流程如圖7所示。通過改變單一工況得到軸承-轉子系統在時域上不同的振動特性,分析阻尼對主軸振動的影響。圖8～圖10是氣體靜壓主軸振動特性曲線,通過分析與對比可以得到以下結論。

(1)從圖8可以看出:主軸系統的回轉跳動誤差信號在以一定頻率的振動過程中同時作一定幅值的上下振動,這是由主軸轉子偏心運動和外載荷Fr造成的;同時,跳動振幅大部分偏向y軸正方向,表明徑向力增加了加載方向上的振動;轉子開始轉動時,轉子的振幅從零迅速上升至某一值,出現較大幅值的跳動,這表明主軸系統啟動時轉子不穩定的振動特性;最終在振動過程中趨于穩定,這說明氣膜的阻尼特性對轉子振動起到了抑制作用。

圖8 轉子跳動誤差曲線

(2)從圖9可以看出:隨著供氣壓強的增加,轉子跳動誤差減小;供氣壓強從0.3 MPa增加到0.5 MPa時的跳動誤差減小值比供氣壓強從0.5 MPa增加到1 MPa時的跳動誤差減小值大;當氣膜阻尼系數明顯增加時,轉子的跳動誤差明顯減小,轉動更加穩定;當氣膜阻尼增加不顯著時,轉子的跳動誤差變化不明顯,這表明氣膜阻尼系數的增加抑制了氣膜波動,使轉子的跳動誤差減小,同時,在空氣靜壓主軸系統中,供氣壓強在0.3 MPa到0.5 MPa對轉子振動影響顯著。

圖9 不同供氣壓強下轉子跳動誤差曲線

(3)從圖10可以看出:隨著主軸轉速的增加,轉子跳動誤差減小;主軸轉速從100 r/min增加到150 r/min時的跳動誤差減小值與主軸轉速從150 r/min增加到200 r/min時的跳動誤差減小值相差不大;隨著氣膜阻尼系數的線性增加,轉子的跳動誤差趨于線性減小,這表明氣膜阻尼系數的增加抑制了氣膜波動,使轉子的跳動誤差減小。

圖10 不同主軸轉速下轉子跳動誤差曲線

4.2 氣體軸承回轉誤差測量實驗

主軸在實際工作過程中,氣膜波動等氣膜的動態特性會影響軸承和系統的動態特性?；剞D跳動誤差是氣體靜壓主軸動態特性的關鍵表征參數,直接影響主軸的加工精度和被加工件的表面形貌。通過回轉誤差測量實驗可以探究氣膜波動對主軸振動的影響和主軸跳動誤差范圍。如圖11所示,實驗采用JZ4511型精密氣體主軸,以主軸軸線為基準,將精密測量半圓球安裝在主軸頂部。在主軸工作過程中,通過電感式傳感器,采用半徑比較法進行回轉跳動誤差測量,振動信號由圓度測量儀信號調整箱采集和處理,通過電腦軟件輸出。

圖11 氣體軸承回轉跳動誤差測量試驗臺

經過理論討論可知,無量綱氣膜阻尼系數和主軸轉速呈線性變化,同時,氣膜阻尼的變化對理論跳動誤差影響較為顯著。因此,通過單一變量法改變主軸轉速,從而得到不同氣膜阻尼系數對應的轉子回轉跳動誤差。該試驗臺氣膜厚度為12 μm,空氣壓縮機對主軸系統的供氣壓力為0.5 MPa。

圖12描述了轉子在不同氣膜阻尼系數下,考慮阻尼特性、不考慮阻尼特性以及實驗的跳動誤差值的對比。表2為相關結果的實驗數據與仿真數據的對比。

圖12 轉子跳動誤差對比

氣膜阻尼系數跳動誤差/μm實驗考慮氣膜阻尼特性不考慮氣膜阻尼特性0.002 160.5690.5180.4810.004 320.5120.4750.4340.006 480.4870.4500.4260.008 640.4780.4360.412

通過對比可以看出:隨著氣膜阻尼系數的增加,回轉跳動誤差有所降低,這與仿真結果規律一致,并且考慮阻尼特性下的誤差值更接近實驗測量值;考慮氣膜阻尼特性的誤差率分別為8.96%、7.23%、7.60%、8.79%,而不考慮氣膜阻尼特性的誤差率分別為15.47%、15.23%、12.53%、13.81%。因此,考慮阻尼特性時的氣體軸承動態特性分析更準確。

5 結 論

本文建立了無量綱氣膜阻尼模型,分析了氣膜阻尼對軸承供氣壓強、主軸轉速的影響規律和影響程度。通過建立軸承-轉子系統模型,計算分析了各工況下轉子跳動誤差時域曲線。在軸承回轉誤差測量實驗中,驗證了考慮阻尼特性的誤差值更加接近實驗測量值。

(1)氣體軸承的無量綱氣膜阻尼系數隨供氣壓強呈非線性增加,增加趨勢先快后趨于平緩;隨主軸轉速呈線性增加,相較于供氣壓強,主軸轉速對氣膜阻尼影響更顯著。

(2)氣膜阻尼對氣膜波動特性有抑制作用,適當地增加氣膜阻尼系數可以提高主軸系統的穩定性。

(3)考慮阻尼特性的跳動誤差率比不考慮阻尼特性減小了4.93%～8%,因此,考慮氣膜阻尼特性可以更加準確的預測氣體軸承動態特性和控制軸承的運動精度。