面向OFDM系統的高精度窄帶干擾抑制算法

胡旭東,張成文,劉玉濤,史軍,王彬

(1.哈爾濱工業大學電子與信息工程學院,150000,哈爾濱; 2.通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室,050000,石家莊)

正交頻分復用(OFDM)具有抗頻率選擇性衰落及高頻譜利用率等特點[1],在4G系統得到了廣泛的應用。但是,OFDM系統對窄帶干擾(NBI)非常敏感,少量的帶內NBI即可給OFDM系統帶來很大的性能損失[2-4]。在軍事通信領域的信息對抗中,人為的NBI會使OFDM戰術電臺無法正常工作;尤其是作為5G技術之一的窄帶物聯網(NB-IoT),對現有4G寬帶系統引入了NBI[5],因此如何減輕NB-IoT對寬帶系統的影響是5G發展的重要問題之一[6]。近年來,國內外學者對如何有效地抑制NBI,提高窄帶干擾場景下OFDM系統的性能進行了一定的研究[7-9]。

窄帶干擾抑制算法可分為時域法及頻域法。時域法在接收端的FFT之前進行干擾抑制,可有效避免NBI的頻譜泄漏,但存在陷波濾波器導致有效循環前綴(CP)長度減小、系統容易受到碼間干擾(ISI)影響以及時域濾波器需要一定的收斂時間、設計復雜等問題[10-13]。頻域法實時性高、易于實現,但如何減少NBI的頻譜泄漏是其核心研究問題之一[14]。頻域法的經典算法是頻域置零干擾抑制法[15],但該算法會損失大量的有用信息。文獻[16]在假定準確已知單音干擾頻率的條件下,提出一種干擾對齊(IA)的減小NBI頻譜泄漏的干擾抑制算法。文獻[17]進一步提出一種結合查表法(LT)和干擾對齊(IA)的干擾抑制算法(LT-IA),但文中沒有考慮干擾頻率估計誤差對SINR及干擾抑制性能的影響。文獻[18]針對單音干擾給出一種基于FFT方式干擾頻率估計的干擾抑制算法,但干擾頻率估計精度較低,需要基于微調步長進行多次迭代更新。上述文獻中的干擾頻率估計算法誤差較大且誤差分布不均勻,導致經過干擾對齊后仍有較大的頻譜泄漏。近年來,部分文獻研究了基于壓縮感知的窄帶干擾抑制[19-21],但這些算法均存在抗噪性差、恢復算法復雜、干擾頻率估計精度低等問題。

綜上,本文針對OFDM系統的頻域干擾抑制算法性能受NBI頻率估計誤差及頻譜泄漏影響嚴重的問題,提出一種適于OFDM系統的高精度Chirp-Z變換(CZT)干擾頻率估計結合干擾對齊(IA)的窄帶干擾抑制算法(CZT-IA)。本文算法提高了NBI頻率估計的精度,減小了NBI頻譜泄漏,改進了OFDM系統頻域置零窄帶干擾抑制算法的BER性能,對于5G時代NB-IoT窄帶網絡與OFDM系統的共存與兼容、提高OFDM系統對環境的普適性具有一定的理論及應用價值。

1 窄帶干擾模型及頻譜泄漏

窄帶干擾可建模為單音干擾[2,16],時域單音干擾可表示為

i(t)=A0exp[j(2πfit+θ0)]

(1)

式中:A0、fi、θ0分別為單音干擾的幅度、頻率和相位。

OFDM子載波間隔及子載波頻率分別為

(2)

式中:fs是采樣頻率;N是FFT點數;n是子載波標號,0≤n≤N-1。

單音干擾的頻率fi可表示為

fi=(m+a)Δf, 0≤m≤N-1,|a|≤0.5

(3)

式中:m為整數因子;a為分數因子,表征了單音干擾相對OFDM子載波m的頻率偏移;Δfi為單音干擾的頻率偏移,可表示為

Δfi=aΔf, |a|≤0.5

(4)

接收端一個OFDM符號周期的NBI時域抽樣可表示為

i(n)=A0exp[j(2πfints+θ0)]=

n=0,…,N-1

(5)

對i(n)進行FFT變換后,第k個子載波位置的頻域干擾可表示為

k=0,…,N-1

(6)

由式(6)可得

(7)

當a=0時,有

(8)

當a≠0時,有

|I(k)|=

(9)

以信干比為-15 dB、干擾頻率整數因子m=100的單音干擾為例,不同分數因子a對應的單音干擾頻譜泄漏如圖1所示。

圖1 不同分數因子a對應的單音干擾頻譜泄漏

由圖1可見:當a=0時,單音干擾的能量集中在子載波m上,單音干擾對其他子載波沒有頻譜泄漏;然而,隨著a的增加,單音干擾對鄰近多個子載波的頻譜泄漏越來越嚴重。這正是由于分數因子的存在,使得單音干擾與OFDM子載波不正交,導致干擾信號頻譜泄漏的結果。

分析圖1并結合|I(k)|的對稱性可得,存在某個分數因子門限值ath,使得當|a|≤ath時,在頻域僅置零子載波m就可以消除大部分干擾能量。為了推導該門限值,首先定義一個表征頻譜泄漏程度的參數——干擾能量集中率R=|I(m)|2/Ei,其中|I(m)|2表示第m個子載波上的干擾能量,Ei表示干擾總能量。R越大,干擾能量越集中,表示頻譜泄漏越少。由式(9)可得

(10)

(11)

式(11)中第2個等號用到了帕薩瓦爾定理。

由式(10)(11)可得

(12)

取N=512,當|a|=0.005時,R=0.999 9,即在頻域將第m個子載波的數據置0,就可以抑制99.99%的干擾能量。故可得出結論:取ath=0.005,當|a|≤ath時,頻域置零法可以實現有效的干擾抑制。

干擾能量集中率R與干擾頻率分數因子a的關系如圖2所示。

圖2 干擾能量集中率R與干擾頻率分數因子a的關系圖

由圖2可見,|a|越大,集中率R越小,表明干擾能量越分散,受NBI頻譜泄漏影響的子載波越多,傳統頻域置零法就會把受干擾的子載波置零,這將惡化系統誤碼性能。因此,頻域置零法要想取得較好的性能,必須采取有效的方法,以減小a導致的頻譜泄漏。

2 干擾對齊的頻域置零干擾抑制算法

(13)

i′(n)經過FFT后,頻域的干擾可以表示為

(14)

式中:k=0,…,N-1。由式(14)可得

(15)

當ε→0時,由式(15)可得

(16)

由式(13)(16)可見,只要分數因子估計誤差ε足夠小,經式(13)變換后的單音干擾的頻域能量可近似集中在第m號頻點上,而在其他頻點幾乎不存在頻譜泄漏,定義該過程為干擾對齊。干擾對齊的作用是減少由于分數因子a導致的干擾信號的頻譜泄漏。

通過以上分析,基于干擾對齊的窄帶干擾抑制算法的原理如圖3所示。

圖3 基于干擾對齊的窄帶干擾抑制算法原理

移除循環前綴后,時域接收信號y表示為

y=x+i+w

(17)

式中:y=[y(0),…,y(N-1)]T是長度為N的接收信號的時域抽樣;x=[x(0),…,x(N-1)]T是長度為N的發射信號,E[xxH]=EsIN;i=[i(0),…,i(N-1)]T是單音干擾,i(n)如式(5)所示;w=[w(0),…,w(N-1)]T是加性高斯白噪聲,E[wwH]=σ2IN。

經過基于干擾對齊的窄帶干擾抑制算法處理后,時域接收信號y′表示為

(18)

式中:F、FH分別代表FFT、IFFT變換矩陣;IN是N階單位陣;em是單位陣的第m列;對角矩陣D、DH是頻率搬移、逆搬移矩陣

D=

(19)

3 FFT與CZT結合的干擾頻率估計

CZT能夠在不增加采樣點數的情況下,在所選頻帶內獲得任意大小的頻率分辨率,是頻譜細化的一種重要方法。結合OFDM系統的特點,本節給出一種適于OFDM系統的FFT與CZT結合的高精度窄帶干擾頻率估計算法。算法步驟如下。

(2)利用CZT變換估計單音干擾的頻率。對式(17)中的OFDM接收信號在m′-1和m′+1兩個子載波間的頻段進行M點的CZT,得到該頻段的細化頻譜,CZT變換如下

(20)

式中:A=A1exp(jθ1)=A1exp(j2πf1/fs),θ1表示起始采樣點對應的相角,f1為對應的起始頻率,取f1=(m′-1)Δf,A1表示起始采樣點對應的半徑,取A1=1;W=WΔexp(-jφΔ)=WΔexp(-j2πfΔ/fs),WΔ稱為采樣線的伸展率,取WΔ=1,φΔ為采樣點的角頻率間隔,fΔ為采樣點的頻率間隔,取fΔ=2Δf/M,此時,CZT的頻率分辨率為ΔfCZT=fΔ=2Δf/M。

(21)

證明根據式(20),式(5)中i(n)的M點CZT可表示為

(22)

|ICZT(k)|=

(23)

(24)

比較式(21)及(24)可得,干擾頻率的整數因子及分數因子的估計值可由式(25)求得

(25)

(26)

由式(26)可得,當M=N=512時,有|ε|≤0.002

4 信干噪比分析

考慮干擾頻率估計誤差及基于干擾對齊的干擾抑制算法中頻域置零過程對有用信號和噪聲的影響,對所提CZT-IA干擾抑制算法的信干噪比分析如下。

由式(18)可得

y′=(IN-ggH)y=(IN-ggH)(x+i+w)=

x′+i′+w′

(28)

式中:g=DHFHem;x′=(IN-ggH)x;i′=(IN-ggH)i;w′=(IN-ggH)w。

由于有用信號和噪聲的能量在頻域是近似恒定的,干擾對齊后的能量分別為

(N-1)Es

(29)

(N-1)σ2

(30)

由于NBI的能量在頻域比較集中,因此不能應用上述方法進行推導,對其推導如下。

由式(15)可得,干擾對齊后在頻點m上的NBI能量為

(31)

式(11)給出干擾抑制前的干擾總能量為

因此,可以推得干擾置零后殘留的NBI能量為

(32)

所以,頻域置零前的信干噪比RSIN為

(33)

(34)

定義信干噪比增益為

(35)

由上述公式可見,干擾頻率估計越準確,即ε越小,則G越大、干擾抑制越充分。

5 仿真結果

在MATLAB環境下搭建了OFDM系統,其中信道采用高斯白噪聲信道,信道編碼采用Turbo碼(碼率為1/3),調制方式采用QPSK調制,仿真中相關參數配置如表1所示。

表1 仿真參數配置

(a)FFT后的頻譜

(b)CZT細化后頻譜圖4 接收信號FFT后頻譜及CZT細化后頻譜比較

為了比較CZT的頻率估計精度,圖4給出m=100、a=0.3、A0=4.3時接收信號FFT后的干擾頻率附近頻譜以及經過CZT細化后的頻譜。由圖4可見,相比直接FFT得到的頻譜,經過CZT細化后的頻譜峰值更接近實際干擾頻率,基于CZT的干擾頻率估計具有更高的精度。

為了比較不同分數因子a對系統性能的影響,圖5給出頻域置零法與已知a的理想干擾對齊法(I-IA)的誤比特率曲線。由圖5可見,頻域置零法僅在a=0.005時性能與I-IA接近,且隨著a的增大,系統的誤比特率性能迅速下降,這是因為隨著a的增大頻譜泄漏嚴重,頻域置零法需要置零多個子載波才能達到有效的干擾抑制,該過程損失了大量有用信息,從而導致誤比特率性能下降。I-IA算法的性能不隨分數因子的改變而改變,且隨著SNR的增加,系統的誤比特率性能均得到改進,這正是由于干擾對齊法減小了因分數因子a導致的頻譜泄漏的結果。

圖5 頻域置零法與I-IA法的誤比特率對比

為了比較NBI的頻率估計誤差及其對系統性能的影響,圖6給出文獻[17]采用的LT-IA算法、基于本文CZT干擾頻率估計及文獻[13]IIR陷波濾波器的干擾消除算法(CZT-IIR)及本文提出的CZT-IA算法在不同分數因子a時的誤比特率性能。由圖6可見:LT-IA算法在a=0.3時的性能明顯優于a=0.1及a=0.5時的性能,這正是由于查表法在|a|→0及|a|→0.5時,干擾頻率估計誤差受信號和噪聲功率的影響較大所致,導致干擾頻率估計誤差分布不均勻;本文所提CZT-IA算法與CZT-IIR算法在不同a時誤比特率性能十分接近,都具有較理想的干擾抑制效果,且與圖5中理想干擾對齊法的誤比特率性能接近,這正是由于所提算法對a的估計具有較高的精度且估計誤差分布均勻的結果;相比CZT-IIR算法,本文所提CZT-IA算法具有更好的實時性及更低的復雜度。綜上,本文所提CZT-IA算法對a的估計具有較高的準確度和穩定性,能夠減小窄帶干擾的頻譜泄漏,提高受窄帶干擾影響的OFDM系統的誤比特率性能。

圖6 LT-IA算法、CZT-IIR算法及CZT-IA算法的誤比特率對比

6 結束語

本文分析了單音干擾頻率、頻率估計誤差與干擾頻譜泄漏、信干噪比的定量關系及其對OFDM系統誤比特率性能的影響,提出一種高精度的FFT與CZT結合的干擾頻率估計及干擾對齊的頻域窄帶干擾抑制算法。實驗結果表明:本文算法有效減小了干擾信號頻譜泄漏,同時較理想地抑制了窄帶干擾,提高了存在窄帶干擾時OFDM系統的誤比特率性能。