采用長時間相參積累技術的高速機動目標檢測快速算法

黃響,張林讓,唐世陽

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,710071,西安)

隨著科學技術的不斷發展,越來越多的高速目標出現在雷達探測領域[1-3]。這些目標具有高超音速、強機動性和小雷達散射截面積等典型特點,如美國的SR-71戰略偵察機可以實現馬赫數為3的高速飛行;以X-43A為代表的高超飛行器加速度可以達到10g。傳統的雷達檢測方法面臨著距離徙動和多普勒徙動等重大挑戰,尤其是強機動性下多普勒徙動的復雜表現形式加劇了目標檢測的難度。如何針對上述問題實現高速機動目標的快速檢測,是當前雷達探測領域亟需解決的問題[4-5]。

在目前的高速目標檢測算法中,楔石變換(KT)[6-7]和雷頓-傅里葉變換(RFT)算法[8-10]最為成熟。它們均能在低信噪比下實現線性距離徙動的校正和目標能量的有效積累,但無法解決因目標機動性而造成的高階距離徙動和多普勒徙動問題,所以只局限于高速勻速目標的檢測。針對勻加速運動的高速目標,許多學者在KT和RFT變換的基礎上,提出了很多有效算法[11-16],如雷頓-分數階傅里葉變換(RFRFT)[12]、楔石-去調頻(KT-DP)[14]和KT-RFT[16]等。這些算法的主要思想是將多普勒徙動的補償轉化為線性調頻信號的檢測和估計,但對于強機動目標,加加速度帶來的影響不可忽略。

針對加加速度的運動模型,文獻[17]提出的雷頓-分數階模糊函數(RFRAF)算法可以實現距離徙動和多普勒徙動的同時校正,但它需要距離、速度、加速度、加加速度以及分數階傅里葉變換階數這5維參數空間的同時搜索,運算量巨大。文獻[18]提出的廣義楔石變換-廣義去調頻(GKT-GDP)算法可以實現距離徙動與多普勒徙動的分步校正,但仍需要加加速度、加速度及速度模糊數的參數搜索,運算量依舊很大。為了實現高速機動目標的快速檢測,文獻[19]首先利用時間反轉變換(TRT)實現線性距離徙動與三階距離徙動的校正,再利用二階楔石變換(SKT)實現二階距離徙動的校正,最后轉換到距離時域利用呂氏分布(LVD)實現多普勒徙動的校正和目標能量的積累。然而,這種TRT-SKT-LVD算法的運算流程過于復雜,且SKT變換會造成性能損失,同時LVD也會受到冗余信息和參數估計范圍的限制[20]。

本文在以上研究的基礎上,提出一種新的基于長時間相參積累的高速機動目標快速檢測算法。首先在距離頻域-慢時間域利用慢時間反轉變換校正線性距離徙動、三階距離徙動和多普勒徙動,再構造距離頻域-慢時間域二次相位補償函數,并利用能量積累函數實現二階距離徙動和多普勒徙動的同時校正,最后在距離-多普勒域實現目標能量積累。相比于RFRAF和GKT-GDP算法,本文所提算法極大地降低了運算復雜度;相比于TRT-SKT-LVD算法,本文算法簡化了操作流程,避免了因插值運算造成的性能損失,且不受到雷達回波冗余信息和運動參數估計范圍的限制。

1 高速機動目標信號模型

假設脈沖多普勒雷達發射的波形為線性調頻信號,則該脈沖串信號可表示為

(1)

式中:rect(·)是矩形窗函數;Tp、fc和γ分別表示發射信號的脈沖寬度、載頻和調頻斜率;tf∈[-Tr/2,Tr/2]和tm∈[-T/2,T/2]分別為快時間變量和慢時間變量;Tr和T分別表示脈沖重復周期和相參積累時間。

圖1 高速機動目標的運動模型

假設運動場景中有K個帶加加速度的高速機動目標,其相對雷達的運動模型如圖1所示,其中:R0,k、V0,k、A1,k和A2,k(k=1,2,…,K)分別為第k個目標相對于雷達的初始距離、初始速度、初始加速度以及加加速度;θk(k=1,2,…,K)為第k個目標偏離雷達視線的角度。目標的斜距歷程為

Rk(tm)=R0,k+V0,kcos(θk)tm+

(2)

假設在觀測時間內θk不發生變化,定義v0,k=V0,kcos(θk),a1,k=A1,kcos(θk)和a2,k=A2,kcos(θk),其中,v0,k、a1,k和a2,k分別為第k個目標的初始徑向速度、加速度和加加速度,則式(2)可簡化為

(3)

雷達接收到的基帶回波信號可表示為

exp[-j4πRk(tm)/λ]exp[jπγ(tf-2Rk(tm)/c)2]}

(4)

式中:σ0,k為第k個目標的散射系數;λ=c/fc為發射信號波長;c為光速。

對式(4)進行脈沖壓縮處理可得

exp[-j4πRk(tm)/λ]}

(5)

式中:B為信號帶寬;σ1,k為第k個目標經過脈沖壓縮處理后的復數幅度。

式(5)的sinc函數項表示信號包絡受慢時間的影響,即便在較短的積累時間下高速運動的目標也會使信號包絡發生線性距離徙動現象;在長積累時間下,a1,k和a2,k也可能造成二階及三階距離徙動現象。同時,式(5)中的指數項表明目標的多普勒頻率不再是一個定值。當a1,k和a2,k滿足下式時,信號將發生二階及三階多普勒徙動現象

|2a1,kT/λ|>ρd; |a2,kT/(2λ)|>ρd

(6)

式中:|·|為絕對值運算;ρd=1/T為多普勒分辨率。距離徙動和多普勒徙動現象將使目標能量擴散在不同距離及多普勒單元中,從而導致雷達檢測性能的大幅度下降。

2 徙動現象快速校正算法

若直接對Sc(tf,tm)進行處理,需要多維運動參數的聯合搜索,運算量極大[8]。為了實現距離徙動的快速校正,首先運用快速傅里葉變換(FFT)將Sc(tf,tm)變換到距離頻率-慢時間域,即

(7)

此時,距離徙動表現為距離頻率f與慢時間tm的耦合,包括速度、加速度以及加加速度等復雜形式。要同時消除這種耦合,難度極大,這里提出一種分步去除方法,主要包括時間反轉變換和頻域二次相位補償兩大步,以下分別進行介紹。

2.1 慢時間反轉變換

在文獻[21]中,M個脈沖的慢時間序列為

(8)

將式(8)代入式(7)得

Sc(f,tm)=

exp[-j4π(f+fc)v0,k(-T/2,…,T/2)/c]·

exp[-j2π(f+fc)a1,k(-T/2,…,T/2)2/c]·

exp[-j2π(f+fc)a2,k(-T/2,…,T/2)3/3c]}

(9)

對慢時間序列進行反轉可得

(10)

脈壓信號Sc(f,tm)經時間序列反轉后變為

Sc(f,tm←)=

exp[-j4π(f+fc)v0,k(T/2,…,-T/2)/c]·

exp[-j2π(f+fc)a1,k(T/2,…,-T/2)2/c]·

exp[-j2π(f+fc)a2,k(T/2,…,-T/2)3/3c]}

(11)

式(9)和式(11)具有以下兩個特點:①慢時間序列奇數次冪的相位項是共軛的;②慢時間序列偶數次冪的相位項是相同的。利用這兩個特點,構造如下的慢時間反轉變換

Sn(f,tm)=Sc(f,tm)Sc(f,tm,←)=

(12)

exp[-j4π(f+fc)(R0,p+R0,q)/c]·

exp[-j4π(f+fc)(v0,p-v0,q)tm/c]·

(13)

由式(12)可知:對于單目標,經慢時間反轉變換后,由速度引起的一階距離徙動、由加加速度引起的三階距離徙動和多普勒徙動得以完全消除,只剩下由加速度引起的二階距離徙動和多普勒徙動需要進一步校正,但對于多目標,時間反轉變換的非線性會引進交叉項。關于交叉項對多目標檢測造成的影響,將在2.3節予以詳細分析。

2.2 二次相位補償函數

為了校正由加速度引起的距離徙動和多普勒徙動,文獻[19]提出用SKT變換和LVD分布兩步處理的方法,但該方法操作繁雜,運算量大,同時SKT變換因為插值運算會造成性能損失,LVD分布需要至少1 s的冗余信息并且受到參數估計范圍的限制[20]。本文利用一步處理法即二次相位補償函數法進行校正,其主要思想是通過構造距離頻域-慢時間域的二次相位補償函數將目標能量集中在同一變換單元中上,再利用能量積累函數估計出加速度的值。構造的二次相位補償函數定義為

(14)

式中:as,k∈[-amax,amax]為目標的搜索加速度;amax為搜索加速度的最大值。

將式(12)與式(14)相乘可得

S(f,tm;as,k)=Sn(f,tm)C(f,tm;as,k)=

Scross(f,tm)}

(15)

由于構造的頻域二次相位函數為線性變換,因此不會引入交叉項。為了分析方便,接下來的分析將不再繼續考慮交叉項。

沿快時間維對式(15)作快速逆傅里葉變換(IFFT)得

S(tf,tm;as,k)=

(16)

由式(16)可知,當搜索的加速度與目標真實的加速度相匹配時,目標能量將集中于同一個距離單元中,此時,能量積累將達到最大值。因此,可構造如下能量積累函數對加速度進行估計

(17)

目標的加速度可按下式估計

(18)

由式(16)可知,對加速度的估計將會影響距離徙動和多普勒徙動的補償。假設Δak=a1,k-as,k,則當

ΔakT2/4>ρr; 4ΔakT/λ>ρd

(19)

時,剩余的距離徙動和多普勒徙動將會使雷達的檢測性能遭受損失,其中ρr=c/(2B)為雷達的距離分辨率。相比于距離徙動,多普勒徙動更易發生,因此在選取as,k的搜索間隔時,可以多普勒分辨率作為參考標準,聯合大步長的粗搜索和小步長的精搜索,實現精確的加速度估計。

在獲取精確的加速度估計值之后,匹配的頻域二次相位補償函數變為

(20)

按式(15)對剩余的距離徙動和多普勒徙動進行補償,并將信號變為距離-多普勒域可得

(21)

在距離頻率-多普勒域中,目標能量被積聚在同一個距離-多普勒單元中,且多普勒單元始終位于頻率為0處。利用CFAR技術對S(tf,fm)進行處理,即可完成目標的檢測[14]。

2.3 交叉項影響分析

多目標情形下,慢時間反轉變換因其非線性會產生交叉項,交叉項的數學表達式如式(13)所示。由于二次相位補償函數及后續的IFFT、FFT變換處理均為線性變換,不會再次產生交叉項,因此分析交叉項對多目標檢測的影響時,可采用式(13)。由式(13)可知,交叉項對自聚焦項的影響決于多目標的運動參數,具體表現如下。

(1)當多目標位于不同的距離單元時,信號交叉項的能量會分散在與自聚焦項不同的距離單元中,其他運動參數的差異更會使交叉項的能量進一步分散在不同的多普勒單元中,從而不會對多目標的檢測造成很大影響。

(2)當多目標位于同一距離單元時,信號交叉項的能量積累受其他運動參數制約,具體有3種表現方式:①當多目標的徑向速度和加加速度不完全相同時,信號的交叉項無法完全消除速度帶來的線性距離徙動和加加速度造成的距離徙動及多普勒徙動,從而造成能量分散不同的多普勒單元中,對自聚焦項的影響較小;②當多目標的徑向速度和加加速度完全相同,但加速度的大小不同時,式(14)構造的二次相位補償函數會進一步根據加速度的差異對多目標進行有效檢測;③當多目標的徑向速度和加加速度完全相同,加速度的大小相等,但方向相反時,交叉項能量會聚集在同一距離-多普勒單元中,影響多目標個數的判斷,但此時交叉項對應二次相位補償函數的搜索加速度為零,因此可根據加速度的值作進一步甄別,確定多目標的真實個數。

(3)當多目標之間的散射系數相差很大時,由運動參數相同而造成的交叉項對自聚焦項的影響很大,此時可以采用CLEAN技術進行處理[14]。

綜上分析,在一般多目標的運動場景下,時間反轉變換可以有效地抑制交叉項對自聚焦項的影響,構造的二次相位補償函數也會進一步地實現多目標的分離,從而實現多目標的檢測。

3 算法實現及運算量分析

3.1 算法實現

本文所提算法的具體實現步驟如下。

(1)對接收的雷達回波進行下變頻、脈沖壓縮并沿快時間維進行FFT,得到回波距離頻域-慢時間域數據Sc(f,tm)。

(2)將Sc(f,tm)沿慢時間序列反轉得到Sc(f,tm,←),構造時間反轉變換Sn(f,tm)以校正線性距離徙動、三階距離徙動和因加加速度造成的多普勒徙動。

(3)根據高速機動目標的先驗信息確定加速度的搜索范圍[-amax,amax],搜索間隔采用變步長法,即先采用大步長確定加速度的粗估計值,再采用小步長確定加速度的精估計值。

(5)用估計的加速度構建匹配的頻域二次相位補償函數C(f,tm),校正由加速度引起的二階距離徙動及多普勒徙動。

(6)將步驟(5)補償后的信號沿距離頻率維作IFFT變換,并沿慢時間維作FFT變換,得到距離-多普勒域數據S(tf,fm);利用恒虛警技術對S(tf,fm)檢測單元矩陣進行處理,以判定目標是否存在。

3.2 運算量分析

為了進一步說明本文所提算法在運算量上的優勢,采用TRT-SKT-LVD、RFRAF和GKT-GDP算法進行對比分析。假設積累的脈沖個數為M,距離單元數為N,時延采樣點為Nd,搜索的速度數、加速度數、加加速度數和分數階傅里葉變換的階數分別為Nv、Na、Nk和No。由于時間反轉變換的復雜度為O(MN),構造頻域二次相位補償函數的計算復雜度為O(NaMNlbN),因此本文所提算法的計算復雜度為O(NaMNlbN);TRT-SKT-LVD算法的計算復雜度為O(5NdNMlbM+NdNMlbN+2MNlbN+NM2+NM);RFRAF算法的計算復雜度為O(NvNaNkNoNMlbM);GKT-GDP算法的計算復雜度約為O(NaNkNMlbM)。假設M=N=Nd=Nv=Na=Nk=No,則本文所提算法、TRT-SKT-LVD、RFRAF和GKT-GDP算法的計算復雜度分別為O(N3lbN)、O(6N3lbN)、O(N6lbN)和O(N4lbN)。這充分證明了本文所提算法具有較高的運算效率。

4 仿真實驗及分析

雷達系統參數設定為:載頻fc=10 GHz,帶寬B=20 MHz,脈沖寬度Tp=10 μs,脈沖重復頻率fr=200 Hz,采樣頻率fs=80 MHz,脈沖積累個數M=401。

實驗1驗證本文所提算法的仿真性能。仿真場景中有3個運動目標,它們的運動參數設置如表1所示。本文算法的仿真結果如圖2所示。圖2a中的脈沖壓縮結果表明,由于運動目標的高速強機動性,目標脈沖壓縮后的能量不再積聚在同一個距離單元中,會出現嚴重的距離徙動現象。圖2b顯示了慢時間反轉變換后信號在距離時域-慢時間域的仿真結果,它表明慢時間反轉變換會使目標信號的線性和三階距離徙動得以補償,只剩下因加速度引起的二階距離徙動項;同時慢時間反轉變換會引入交叉項,但交叉項的線性和三階距離徙動卻無法得以完全補償。圖2c為利用能量積累函數估計的加速度結果,從圖中可以看出,這種方法能實現加速度的準確估計。圖2d～圖2e表明經頻域二次相位補償后,目標的二階距離徙動得到有效補償,目標的能量位于同一距離單元中,但交叉項的能量卻依舊分散在不同的距離單元中,從而證明了構造的二次相位補償函數可以進一步抑制交叉項的影響。圖2f～圖2g顯示了各個目標在距離-多普勒域的脈沖積累結果。從圖2中可以看出,目標能量積聚在同一個距離-多普勒單元中,形成峰值,而交叉項的能量卻分散在不同的距離-多普勒單元中,從而證明本文算法可以有效地抑制交叉項的影響,實現多目標的檢測。圖2h顯示了TRT-SKT-LVD算法的積累結果。由于LVD分布在此場景下失效,所以此方法無法實現目標能量的有效積累和目標的進一步檢測。

表1 多目標運動參數表

(b)慢時間序列反轉變換

(c)加速度估計

v

(a)脈沖壓縮(as=80 m/s2)

(e)二次相位補償(as=-100 m/s2) (f)脈沖積累(as=80 m/s2) (g)脈沖積累(as=-100 m/s2) (h)TRT-SKT-LVD算法

圖2 本文算法的仿真結果

實驗2與其他方法運算時間的對比。仿真目標的運動參數與實驗1中的目標1相同,計算機主要配置為CPU:Intel Core i7-4970 3.6 GHz;RAM:8 GB;操作系統:Windows 7;運行軟件:MatlabR2012b。表2顯示了本文所提算法與RFRAF、GKT-GDP、TRT-SKT-LVD算法的運算時間對比結果。由表2可見:由于RFRAF算法需要5維運動參數的同時搜索,因此消耗的運算時間巨大;GKT-GDP算法也是一種三維運動參數搜索過程,需要花費的時間也很大;雖然TRT-SKT-LVD算法不需要運動參數的搜索,但需要對每個距離單元進行LVD,消耗的時間也處于百秒級;與上述3種方法相比,本文所提算法的運算時間處于秒級,運算時間大大縮短,更加利于工程上的實時應用。

表2 4種算法的運算時間比較

圖3 4種算法的檢測性能曲線

實驗3與其他方法檢測性能的對比。仿真目標的運動參數與實驗1中的目標1相同,虛警概率為10-4,脈壓后的信噪比區間為[-10 20] dB,選取RFRAF、GKT-GDP和KT-DP算法作為對比,對每一個信噪比下的算法進行500次蒙特卡羅試驗,得到的檢測性能曲線如圖3所示。由圖3可見,相比于KT-DP算法,本文所提算法能夠有效地補償加加速度帶來的三階距離徙動和多普勒徙動,具有更優的檢測性能。由于GKT-GDP算法需要3次KT變換,會造成嚴重的性能損失。同時,它涉及多步運動參數的估計,有較高的信噪比要求。所以本文所提算法的檢測性能要優于GKT-GDP算法。由于RFRAF算法是基于運算參數的聯合搜索,因此它的檢測概率隨信噪比的變化要緩于本文所提的算法,具有更強的抗噪性,但由實驗2可知,RFRAF算法消耗的運算時間要遠遠大于本文所提算法。

5 結 論

高速機動目標在長相參積累時間內會發生復雜的距離徙動和多普勒徙動現象。針對該問題,本文提出一種快速校正算法。與現有算法相比,本文算法具有以下優點:①能夠同時補償因速度、加速度和加加速度造成的復雜距離徙動和多普勒徙動,適用的范圍更廣泛;②只需對加速度進行搜索,運算復雜度大大降低;③對多目標產生的交叉項能夠有效抑制,可實現多個目標的檢測;④多普勒模糊問題對于目標檢測沒有影響。需要注意的是,時間反轉變換是非線性運算,對回波信噪比有一定的要求。