純電動汽車用磷酸鐵鋰電池工作特性分析與表征

王晨懿，王順利，陳一鑫，李小霞，鄒傳云

(西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

0 引言

純電動汽車是指以先充滿電的蓄電池給電動機供電，由電動機推動的車輛。電池的電量由外部電源補充，具有污染小、噪聲低、能源效率高和能源來源多樣等優點[1]。現在已用于純電動車的鋰電池中，磷酸鐵鋰電池相較于鈷酸鋰電池、錳酸鋰電池，在高溫狀態下具有更高的穩定性，是較安全的車用電池技術。其存儲同樣能量所需要的質量大約是鈷酸鋰電池的兩倍。但由于電動機本來就擁有低轉速、高扭矩的優勢，且原材料來源廣泛、價格低廉、循環性能優良，其在純電動汽車電源領域前景廣闊[2]。本文通過對10 Ah磷酸鐵鋰電池進行充放電試驗和開路電壓與荷電狀態(open circuit voltago-satate of charge,OCV-SOC)非線性曲線辨識試驗[3]，進而研究得到其部分工作特性，并在試驗的基礎上分析多種等效電路模型[4]。目前常見的等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型、新一代汽車協商會(partnership for a new generation,PNGV)模型[5]和通用非線性(general nonlinear,GNL)模型等。由于相較于PNGV模型、GNL模型等模型，戴維南(Thevenin)模型結構相對簡易且模型精度能達到工程應用要求[6]，因此選取Thevenin等效電路模型進行研究和參數辨識[7]，為今后實際應用、建模仿真和電池管理系統設計提供了試驗依據。

1 磷酸鐵鋰電池試驗研究與工作特性分析

1.1 標準充電與放電過程試驗分析

為了得到磷酸鐵鋰電池基本工作特性，通過實時監測電壓電流的變化[8]，分析不同情況下的工作狀態，得到電壓、電流與時間的關系曲線，如圖1所示。

圖1 電壓、電流與時間關系曲線Fig.1 Relation ship curves of volatage,current and time

圖1中，控制溫度在25 ℃以下。首先，在充電階段，使用1 C大電流恒流充電。電壓表現出快速上升、緩慢上升和再次快速上升三個階段。當電壓上升至額定終止充電電壓，“恒流”充電改變為“恒壓”充電，電流逐漸下降，直到電流下降為0.05 C，充電結束。然后，擱置1 h，使其內部反應恢復至穩定狀態。通過1 C恒流放電的方式進行放電試驗，當電壓下降至終止放電電壓，放電即為結束。在圖1的放電過程中，整個圖形分為三部分。第一部分，在恒流放電的過程中，電壓呈快速下降的狀態；第二部分，電壓下降速率明顯降低，呈緩慢下降的狀態；第三部分，電壓快速下降至放電終止，電壓終止放電。通過控制0.5 C、1 C和1.5 C的電流倍率，得到不同倍率下的充電-放電電壓特性曲線，如圖2所示。

圖2 不同倍率下的充電-放電電壓特性曲線Fig.2 Charge-discharge voltage characteristics curves at different rates

在圖2磷酸鐵鋰電池放電過程中，大部分時間處于第二部分。第二部分所占的時間的長短，在一定程度上反映了電池的健康狀態和工作性能。

1.2 OCV-SOC非線性曲線辨識試驗

當控制溫度在25 ℃時，通過“恒流恒壓”的充電方式，將磷酸鐵鋰電池充滿并靜置1 h，使其內部反應恢復至穩定狀態，再使用1 C的放電倍率進行“恒流”放電。每放出10%SOC，靜置30 min。循環操作10次，得到1 C放電倍率下OCV-SOC的關系曲線，如圖3所示。

圖3 1 C放電倍率下OCV-SOC的關系曲線Fig.3 Relationship curve of OCV-SOC at 1 C discharge ratio

開路電壓(open circuit voltage，OCV)是電池在開路狀態下的端電壓。在試驗中，每放出10%SOC，將靜置30 min 后的電壓作為OCV[9]。對曲線進行擬合，得到OCV-SOC的關系式，如式(1)所示。

OCV=-0.631 7SOC6+0.355 3SOC5+6.422SOC4-19.76SOC3+22.21SOC2-8.921SOC+3.339

(1)

2 等效電路模型分析

2.1 內阻等效模型

內阻等效模型如圖4所示。以理想的電壓源UOC表示開路電壓，UL表示端電壓，用一個恒值電阻R等效歐姆電阻和極化內阻。電池內所有的損耗都以熱的形式耗散在電阻R上，由IL的正負性可知電路所模擬的充放電狀態。

圖4 內阻等效模型Fig.4 Equivalent model of internal resistance

該模型不僅結構簡單，同時也是其他等效模型的基礎。其狀態方程如式(2)所示。

UOC=UL+IL×R

(2)

由式(2)可知，內阻等效模型雖能表示電池某一瞬間的實時特性，但不能預測任意時刻的瞬時特性。

2.2 Thevenin等效模型

內阻模型雖然考慮了電池的內阻，但是由于電池在充放電過程中內阻是非線性變化的，這種模型還是不能描述電池的實時特性。在此基礎上，考慮電池內部極化效應并構建Thevenin模型，其等效模型如圖5所示。相較于內阻模型，其多了一個過壓保護環節(即圖中的RPCP回路)[10]。

圖5 Thevenin等效模型Fig.5 Thevenin equivalent model

在圖5中：UOC為開路電壓；歐姆內阻RP由電池內部結構和電解液決定；極化內阻RP是電池正負極發生化學反應時由于極化效應引起的電阻；CP為極化電容。RP和CP的并聯電路描述極化過程，根據電容元器件的工作特性，得到流經電池極化電容的電流和其閉路電壓之間的關系，如式(3)所示。

(3)

根據基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff voltage laws，KVL)，可得等效電路中的電壓關系，如式(4)所示。

(4)

聯合式(3)和式(4)，得到該等效模型的狀態方程，如式(5)所示。

(5)

Thevenin等效模型適用于SOC和OCV比較穩定的狀態，其能較好地描述鋰電池的動靜態性能，在考慮電流、溫度以及充放電差異的條件下能準確地模擬電池的充放電行為。同時，其結構相對簡單，在動力電池的動態建模中得到廣泛的應用。

2.3 PNGV等效模型

此模型是由2001年《PNGV電池測試手冊》所提出的等效電路模型。該模型在戴維南模型的基礎上串聯了一個電容Cb。在電池進行充放電時，其電流在時間上的累積引起SOC的變化，從而導致電池開路電壓，體現在電容Cb上的電壓變化。

PNGV等效模型如圖6所示。圖6中：R0為歐姆內阻；RPV為極化內阻；而CPV為其極化電容；IL為其負載電流；UL為端電壓。

圖6 PNGV等效模型Fig.6 PNGV equivalent model

通過各項電壓基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff voltage law,KVL)方程以及電流的基爾霍夫電液定律(Kirchhoff current law,KCL)方程的整合，得到式(6)。極化電阻RPV和歐姆電阻R0則需要利用混合動力脈沖能力特性(hybrid pulse power characterization，HPPC)試驗獲得。

(6)

3 Thevenin等效電路模型試驗分析與辨識3.1 HPPC測試試驗

HPPC是Freedom Car中一項非常重要的測試。目前，基本任何電池企業和電動汽車企業在對電池系統、模塊或者單體進行評估時，都會用到這項測試[11]。單次HPPC測試電流曲線如圖7所示。

圖7 單次HPPC測試電流曲線Fig.7 Single HPPC experiment current curve

第一步，對鋰電池進行1 C倍率恒流脈沖放電10 s。第二步，擱置40 s。第三步，對鋰電池1 C倍率恒流脈沖充電10 s。

在循環測試中，先通過恒流恒壓充的方式將鋰電池充滿，擱置40 min后再通過恒流放電的方式使SOC值降低至90%，80%，…，10%，并在不同的SOC值下進行HPPC測試。HPPC測試電壓曲線如圖8所示。

圖8 HPPC測試電壓曲線Fig.8 HPPC test voltage curve

3.2 Thevenin模型參數辨識

選取10 Ah磷酸鐵鋰電池為研究對象，在25 ℃下進行試驗，辨識Thevenin等效電路模型參數歐姆內阻R0、極化內阻Rp、極化電容Cp[12]。以SOC=0.5為例，得到HPPC單次測試曲線，如圖9所示。

圖9 HPPC單次測試曲線(SOC=0.5)Fig.9 Single test curve of HPPC(SOC=0.5)

(1)歐姆內阻R0的參數辨識。t1時刻電流發生變化，電壓U1突變為U2。這是由于歐姆內阻R0引起的。故參數求取如式(7)：

(7)

(2)極化內阻RP的參數辨識。在t3～t4靜置階段，極化電容CP通過RP放電，電壓緩慢U4上升至U5，上升的大小由RP決定。故參數求取如式(8)：

(8)

式中：I為放電電流。

(3)時間常數τ的參數辨識。同樣分析t3～t4靜置階段，RPCP電路的零輸入響應，得到開路電壓UOC的方程式(9)：

(9)

由式(9)可得U4和U5：

(10)

(11)

聯立式(10)和式(11)，可得時間常數τ：

(12)

(4)極化電容CP的參數辨識。因為τRPCP，求得τ和RP后，可求得CP：

(13)

根據HPPC的測試數據，計算得到各項參數值，如表1所示。

表1 各項參數值Tab.1 Various parameter values

分析試驗數據得出歐姆內阻均值R0為20.68 mΩ，極化內阻均值RP為1.36 mΩ，極化電容均值CP為24 421.7F。歐姆內阻R0隨放電過程變化不明顯，隨著SOC值的下降，有一個略微上升的過程，將SOC值與R0進行多項式擬合，得到R0多項式擬合曲線，如圖10所示。

圖10 R0多項式擬合曲線Fig.10 R0 polynomial fitting curve

極化內阻RP隨SOC值變化極小，且無明顯上升或下降趨勢。因此，選取其平均值作為極化內阻值。極化電容CP隨SOC值的減小呈逐漸上升的趨勢，得到CP多項式擬合曲線如圖11所示。

圖11 CP多項式擬合曲線Fig.11 CP polynomial fitting curve

4 結束語

本文以磷酸鐵鋰電池為對象，進行了充放電試驗和OCV-SOC非線性曲線辨識試驗，并分析其單體電池的部分工作特性。權衡復雜度與準確度選擇戴維南等效電路模型，采用HPPC測試進行參數辨識，為今后實際應用、建模仿真和電池管理系統設計提供了試驗依據。