大型反應堆堆芯空間控制技術發展趨勢

方愿捷,費敏銳，錢 虹，王 靈，杜大軍

(1.上海大學機電工程與自動化學院，上海 200072；2.上海電力大學自動化工程學院,上海 200090)

0 引言

核能發電是能源發電的一個重要組成部分。第一批商業核電站于20世紀50年代投入運行，隨后在1973年和1979年的兩次石油危機刺激下，全世界的核電廠數量大幅增加[1]。截至2017年，已有超過430個商用核電反應堆在31個國家運行，裝機功率約為370 GW，每年可提供超過2 400 TWh的電力[2]。核電是我國重大戰略方針。在2015年國務院印發的能源發展戰略行動計劃(2014～2020年)列明：到2020年，核電裝機容量達到58 GW，在建容量達到30 GW以上。

核電站的堆芯功率控制是核電站控制技術的核心。穩定的堆芯功率也是核電站安全運行的可靠保障。現有大型堆中因為氙反應性反饋引起的中子通量的空間振蕩效應明顯，整體功率控制策略相對比較保守。1904年，Ernest Rutherford提出，如果可以精準控制放射元素的分解速率，就可以從少量物質中獲得大量的能量[3]。基于該思想，產生了能有效控制反應堆的空間振蕩，并獲得具有良好控制性能的空間控制[4]。

在小型核反應堆中，由135Xe誘導的中子通量振蕩[3,5-6]，可以通過適當的控制棒算法得到有效控制。然而，在物理尺寸相當于中子遷移長度很多倍的大型核反應堆中，空間振蕩問題必須引起足夠關注。如果忽略各位置的堆芯功率進行控制，某些部分的功率可能會超過熱能上界。因此，除了利用控制技術對堆芯總功率進行控制以外，必須對各反應堆中各位置的功率進行控制[7]。

大部分空間控制的主要研究對象為加壓重水堆(pressurized heavy water reactor,PHWR)[8-11]及先進重水堆(advanced heavy water reactor,AHWR)[4,6-7]。空間功率控制的核心問題在于：具有空間特征的復雜的中子動力學模型、復雜高階非線性多參量模型的降階簡化及控制。在空間控制中，反應堆中各參量相互作用的速度差異很大，動態現象復雜，并產生了廣泛分離的特征值組。大部分研究基于奇異攝動理論[1,8]。通過奇異攝動的特征值理論，將復雜的系統分解為多個子系統，先針對多個子系統進行分別設計調節器，再將系統復合，還原控制系統。文獻[12]給出了奇異攝動方法在不同類型的反應堆控制問題中的應用。文獻[8]將PHWR分解為1個快子系統和1個慢子系統。借鑒文獻[8]的思路，文獻[13]將AHWR分解成3個子系統。文獻[5]將AHWR分解為1個73階慢系統和1個17階的快系統。

目前，國內外學者對核電堆芯的空間控制技術作了大量的研究工作[3,14-16]。本文結合以往的研究成果及最新進展，著重梳理近年來國內外核電空間功率控制技術，闡述反應堆堆芯的模型、狀態空間表達、空間功率控制方法。

1 堆芯動力學模型

核反應堆模型描述了核反應堆反應過程中各參量的動態變化過程。核反應堆的功率控制可保證堆芯功率穩定運行，并保障整個核能發電過程的安全運行。堆芯內的中子動態變化會引起核電功率和溫度等狀態動態變化。堆芯動力學模型用于描述中子的動態變化過程，并反映反應性反饋變化的過程。

堆芯動力學的建模種類較多，適用范圍也不盡相同。目前，為了便于實現控制目標，均對堆芯動力學模型進行不同程度的簡化。隨著研究的深入，堆芯簡化控制模型從經典的集總參數模型(lumped parameter model,LPM)推廣到堆芯節點模型。本文著重闡述應用于功率空間控制的堆芯節點模型。

1.1 集總參數模型

LPM是指各個參數不隨空間變化而變化，使用平均值替代具有空間分布的各項參數。在實際核反應堆中，各參量都具有空間分布的特性。使用LPM實際是對控制模型的一種簡化。文獻[17]基于低代價的非實時/實時的核反應堆模擬器，建立了LPM。文獻[18]使用集中化參數方式對一回路進行建模，使其能夠在個人計算機上運行。核反應堆中子密度具有空間分布的特點。不考慮空間分布特性，使用參量(如燃料溫度、冷卻劑溫度等參數的平均值)來替代空間分布的特征量。

包含多組緩發中子的點堆動力學模型表達式為[19]：

(1)

(2)

通常，文獻中N取6，表示6組緩發中子。

由核動力工程基礎知識可知，核反應堆的熱功率正比于平均中子通量：

(3)

同時，反應堆熱功率可以由式(4)計算獲得：

(4)

式中：PTH為反應堆熱功率；N0,N為額定功率時平均中子密度；PTH,N為反應堆的額定功率；φs為電子通量密度。

LPM極大地簡化了控制模型，以便實現控制的設計。大量文獻表明，通過線性化處理可以獲得良好的控制效果[4]。LPM忽略了中子通量、各區域功率、135I濃度、135Xe濃度等分量的空間分布情形，將各參量的分布考慮為均勻在大型反應堆中，參數的空間分布特性將更加突出，使得LPM對于精準的控制存在局限性。

近年來，通過引入分數階的概念，分數階模型也被用于描述中子動力學模型。文獻[20]對文獻[21]的結果進行了推廣，將模型解的數值算法轉換為狀態空間中的一種形式，并進行離散化。顯然，分數階模型比LPM更復雜，計算方法也更繁雜；但是分數階模型對反應堆的物理反應過程的描述更加精確。

1.2 堆芯節點模型

大型反應堆中，多參量的空間分布無法忽略，而多參量時空表達式將進一步增加被控變量，使得控制問題更加復雜，增加了控制器的設計難度。同時，過于簡化的LPM難以應用于大型堆。目前，堆芯節點模型主要針對PHWR與AHWR建立。

1.2.1 堆芯區域劃分

為應用堆芯節點模型，將反應堆堆芯劃分成許多小區域[22-23]，小區域間的中子擴散構成區域間的耦合關系。文獻[8]在一個臥式加壓管式PHWR中，使用重水作為慢化劑，并將其劃分成14個區域。PHWR模型區域劃分如圖1所示。

圖1 PHWR模型區域劃分Fig.1 PHWR model zone division

該臥式反應堆直徑800 cm，長度600 cm，每個區域中心有液位區域控制器(liquid zone controller,LZC)的隔室。LZC可以控制慢化劑的液位以實現功率的分配和總功率。堆芯中分布有中子探測器檢測中子通量。由式(3)可知，堆芯功率與中子通量密切相關，堆芯的功率分布和總功率可以根據各中子探測器的輸出來估算[24]。

大量文獻研究報道了AHWR的研究成果[25-26]，并將PHWR的相關區域劃分模型推廣到AHWR中。作為PHWR的先進型AHWR，通常劃分為17個區域[5]。AHWR模型區域劃分如圖2所示。AHWR與臥式PHWR不同，采用的是立式壓力管式反應堆，以重水作為慢化劑。AHWR由8個吸收棒(absorber rods，AR)、8個補償棒(shim rods，SR)、8個調節棒(regulating rods，RR)組成。其中，4個調節棒為自動調節棒，另外4個為手動調節棒。堆芯內中子通量通常由堆芯外的探測器和堆芯外的電離室測得。

圖2 AHWR模型區域劃分Fig.2 AHWR model zone division

1.2.2 堆芯動力學模型

經由區域劃分后的加壓重水堆，各區域內的參數分量被假設為不隨空間變化。裂變產物氙和碘濃度及中子通量通過集總模型改寫。

以下等式構成堆芯節點模型[8]：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：P為堆芯的功率；ρ為反應性；Ch為緩發第h組中子先驅核濃度；I和X分別為碘和氙的濃度；βh和λh分別為第h組緩發中子的分裂產量和衰減常數；Σa和Σf分別為熱中子吸收和裂變截面；Eeff為每次裂變的釋放能量；V為體積，下標i與j為區域的編號；σx和σI分別為氙和碘以EeffΣfiVi標準化微觀熱中子吸收截面；λx和λI分別為氙和碘的衰減常數；N為堆芯內區域數；m為緩發中子先驅核的組數；D為擴散系數；v為熱中子速度；l為瞬發中子壽命；Aij為區域i與區域j的交界面積；dij為區域i與區域j的距離。

式(5)～式(9)在LPM基礎上，增加碘與氙濃度的變化方程，同時增加了各變量的區域下標，以及區域i與區域j間的耦合系數αij。該系數取決于幾何形狀、材料組成和區域之間的距離。耦合系數很大程度上決定了堆芯節點模型的精度[8]。將式(5)～式(9)應用于PHWR的模型中。其中，PHWR堆芯被劃分為14個區域(N=14)，并在討論空間通量不穩定性時，忽略了冷卻劑、慢化劑反饋效應和溫度變化等。

AHWR堆芯中子學模型如PHWR模型的式(5)～式(8)，其中N=17。增加AHWR自動調節棒的運動狀態方程為：

(10)

式中：H為調節棒的位置；k為自動調節棒的序號，k=2,4,6,8；v為調節棒的棒速。

堆芯節點模型的表達式，經由LPM的區域擴展，各小區域內的模型為添加了耦合系數的集總模型。借助空間區域劃分，可以使得控制目標更加聚焦于各區域的功率控制。

2 狀態空間表達

堆芯節點模型的狀態空間均表現為非線性、高階的特征。通常，高階非線性系統通過在穩定狀態附近線性化和奇異擾動理論，對動態模型進行簡化[27]。同時，奇異攝動模型也應用于電力系統等其他場合[28-29]。

設反應堆被劃分為N個區域。各區域的穩定狀態下，反應性ρi0與全局反應性ρg0滿足以下關系。

(11)

式中：下標0表示穩定狀態；g表示全局變量。

PHWR的狀態空間表達式為：

(12)

z=[δρ1,…,δρN]T

(13)

式中：δ為增量。

式(5)～式(8)改寫為：

z(t)=Az(t)+Bu(t)

(14)

其中：

(15)

由式(12)～式(14)可以看出，該系統是高階系統，狀態變量由各區域的功率、中子先驅核濃度、碘和氙的濃度組成。由此可以推出：PHWR堆芯被劃分為14個區域，每個區域有4個狀態變量和1個輸入變量。整個狀態空間的維度為56維。

在PHWR基礎上，文獻[30]給出AHWR狀態空間，狀態空間可以一般性表達為：

(16)

AHWR的狀態空間表達為：

(17)

式中：δqf為水流量。

顯然，AHWR的簡化模型的復雜程度要高于PHWR模型。其控制矢量為4個獨立調節棒的棒速，通過控制4個調節棒實現各區域的功率穩定控制。兩者均在穩定運行點附近進行線性化，以獲得簡化模型[11,31]。

3 空間控制

核電站系統中，被控對象繁多。隨著現代控制方法的發展，針對核電站的其他對象的控制均取得良好的控制效果[32]。但是由氙誘導空間振蕩增強的控制問題仍然是當今研究的目標。通過堆芯控制抑制氙誘導振蕩的增強，被稱為空間控制[5]。空間控制的目標是在保證整體功率不發生氙振蕩的基礎上，實現各區域堆芯功率分布，以達到預期的分布效果[9]。

堆芯節點模型具有非線性和高階等特性。通常在穩態工作點進行線性化近似，并使用奇異攝動方法對高階模型進行降階。即借助奇異攝動理論，根據其不同的時間尺度，將高階系統分解成多個低階子系統[27]。這些子系統根據極點位置進行歸類，分解為快速子系統或慢速子系統。快速子系統的極點位于遠離虛軸的左半平面，快速子系統能很快穩定。

控制問題歸結于對各低階子系統進行控制器綜合求解，并進一步整合到整個系統的控制。

3.1 輸出反饋的空間控制

基于輸出的反饋控制框架，使用系統的輸出作為系統的反饋量，無需花費大量計算代價估計狀態變量。

在AHWR模型中，控制變量u可以分解成ug和us兩個分量，u=ug+us，分別用于控制全局功率與各區域功率。在空間功率控制問題中，通常將全局輸出功率yg進行反饋，即：

(18)

同樣可以代入y表達式，式(18)可以改寫為：

ug=-Ky

(19)

狀態變量表達式為：

z=(A-BKM)z+Bus+Bfδqf

(20)

針對該輸出反饋問題，設計符合需求的反饋增益矩陣K。

文獻[33]針對PHWR，設計了分段定周期輸出反饋控制器。其中，系統輸出采樣速率低于控制輸入。利用奇異攝動理論分解原模型為快速子系統(14階)和慢速子系統(42階)，分別針對慢速和快速子系統設計周期性輸出反饋控制律，最終通過綜合快慢子系統獲得整體系統的周期性輸出反饋增益。文獻[34]在文獻[33]的基礎上，設計了快速輸出采樣技術的離散雙重時間尺度系統控制器。這種復合狀態反饋增益是通過使用快速輸出采樣反饋增益來實現的。文獻[11]建立了一個14個輸入、14個輸出的新模型，通過降階獲得26階模型，在降階模型基礎上設計周期輸出反饋控制律。

上述輸出反饋控制均屬于多速率輸出反饋，即以不同速率對控制輸入和系統輸出進行采樣[35]。在這種方法中，輸出增益是分段恒定的，控制器可以很容易地實現[36]。

3.2 狀態反饋的空間控制

狀態反饋通常通過狀態觀測器等方法對系統內部狀態量進行觀測。狀態量的獲得較為復雜，需消耗較大的計算資源。但是狀態反饋直接作用于狀態矢量，容易獲得比輸出反饋更優異的性能。

大型反應堆的堆芯時安全性有著較高要求，因此控制器必須具有較強的魯棒性。而傳統控制方法在受干擾或者參數變化時難以獲得滿意的性能。文獻[9]設計了基于多速率輸出反饋的滑膜控制器，以實現PHWR的空間控制。文獻[5]將AHWR的堆芯節點模型推廣到雙重時間尺度模型，建模成一個慢速子系統和一個快速子系統。因為子系統中快速子系統穩定特征點遠離虛軸，文獻僅針對慢速子系統，設計了滑膜面與滑膜控制律。

空間功率控制的輸入信號us也可以通過線性二次型方法設計實現。文獻[37]～文獻[38]利用降階黎卡提方程求解了優化的反饋控制律。文獻[13]將AHWR模型分解到三重時間尺度模型，并基于線性二次型方法設計了模型。AHWR的模型堆芯節點模型高達90階，通過三重時間尺度分解方法，系統分解為慢速子系統(38階)、快速1子系統(35階)、快速2子系統(17階)。狀態矢量可以被劃分為：

(21)

文獻最終通過不同的線性二次型方法，獲得穩定的全系統反饋增益，并應用于AHWR的非線性模型，在不同的不同瞬態條件下驗證仿真結果。

另一類能夠提升系統的抗干擾能力的控制方法是模糊控制。模糊邏輯控制(fuzzy logic control,FLC)在核反應堆控制應用中已經得較為普遍的研究[39-40]。它們可以提供對外部干擾的抵抗能力，同時可以應用于不精確的系統模型，進一步在控制系統中集成專家經驗[41]。

綜上所述，基于狀態反饋的空間控制策略是應用系統內部狀態量直接反饋到系統進行控制。堆芯節點模型的高階特征使得狀態矢量呈現高維特征，需使用奇異攝動方法對系統降階分解，再針對不同的設計需求進行控制策略設計。隨著控制技術發展，更先進的控制技術方法將逐步應用于空間控制中。

4 結束語

在第4代核電技術高速發展的背景下，核電控制的穩定性、安全性始終是核電控制的核心。核電控制策略的設計基于安全性原則。核電堆芯空間控制技術可抑制大型反應堆的氙誘導空間振蕩，符合安全性期望。同時，在功率分布控制的需求上，也能夠進一步實現堆芯各區域的功率控制優化，削弱了傳統控制方法的保守性。

在系統模型上，針對PHWR和AHWR的堆芯區域劃分與堆芯節點模型的建立已經較為成熟，堆芯節點模型的研究應當契合反應堆模型。隨著技術的推進，堆芯節點模型也會隨著堆型的發展而發展，會出現更先進的反應堆型。現階段堆芯的節點模型中，仍然存在非線性、高階等特點。如果堆芯區域劃分精確，系統的階數和狀態空間的狀態矢量維度均會成倍增長。系統模型的簡化方法通常通過奇異攝動的方法實現，根據不同設計要求，設計成不同的多重時間尺度模型來進行模型降階。如果模型的簡化系統偏離原系統，會使得控制難以到達效果。因此，可以對兼顧模型誤差的簡化模型作更深一步探究。

在控制方法上，目前針對空間功率控制的方法研究主要集中在AHWR反應堆上。基于輸出反饋的空間控制策略框架上更容易實現，不同采樣周期與反饋速率的輸出反饋控制策略已經取得較為成熟的研究成果。基于狀態反饋的空間控制策略存在狀態反饋高階的問題，簡化模型將堆芯節點高階模型分解成多個快速、慢速子系統，使得控制策略設計得到簡化。基于狀態反饋的控制策略會消耗較大的計算代價，但其直接關聯到系統的穩定性等性能；同時，可以在狀態反饋的空間控制策略中應用多種智能算法及優化算法。基于狀態空間反饋的控制方法具有更強的對外部干擾的抵抗能力。現有的控制技術的儲備可以進一步用于研究空間控制策略。當代空間控制的研究中，還可以進一步研究各區域功率控制的優化目標，在安全性能約束下取得更優異的控制效果。

本文圍繞核電站堆芯復雜模型的建模和簡化的方法，介紹了堆芯節點模型及其簡化方法；從輸出反饋與狀態反饋兩個方面對空間控制技術進行介紹，并分析、歸納與總結了已有技術成果。希望本文能夠為我國核電控制技術提供進一步研究的理論依據和參考。