一個數學家的成長史

編譯 許林玉

1940年，當不列顛之戰在上空肆虐時，英國數學家哈代（G.H.Hardy）發表了一篇名為“一個數學家的辯白”的文章。如今，這篇文章已經成為經典，它簡短而有力地對數學家的戰壕式生活進行了辯白。這位63歲的著名數論學家和分析學家表示：“對于一位職業數學家來說，發現自己在寫關于數學的事情是令人沮喪的。數學家的本職工作是要做出實績，證明新的定理，推動數學的發展，而不是談論他或是其他數學家已有的成就。”近一個世紀后，關于現代數學家生活的書籍寥寥無幾，這表明大多數數學家們仍然贊同哈迪的觀點，他們更愿意通過方程式，而非文字來表達自己的思想。歷史學家和其他學者會發現，如果沒有回憶錄、自傳、日記、有意義的通信或口述歷史，我們將很難再現數學家的生活。

《生命的形狀：一位數學家對宇宙隱藏幾何學的探索》（耶魯大學出版社，2019年），作者丘成桐、史蒂夫·納迪斯

哈佛大學幾何學家、美國國家科學獎章和菲爾茲獎得主丘成桐的自傳《生命的形狀：一位數學家對宇宙隱藏幾何學的探索》（The Shape of a Life： One Mathematician's Search for the Universe's Hidden Geometry）則是一個廣為人知的反例。1977年，丘成桐發表了關于卡拉比猜想的證明，成為國際數學界舉足輕重的人物，卡拉比猜想在20年前由美籍意大利數學家歐金尼奧·卡拉比（Eugenio Calabi）提出。他相信，這樣的故事會讓某些讀者產生興趣。丘成桐在書中寫道：“于我而言，數學就是一本通用護照，讓我可以在世界各地自由旅行。與此同時，我也利用數學強大的工具來了解世界。”

鑒于該書使用第一人稱單數進行敘述，了解該書的合著者史蒂夫·納迪斯（Steve Nadis）在幫助描述丘成桐的個人經歷和職業生涯方面發揮了什么作用，將是一件有趣的事情。作為功成名就的科學作家，納迪斯曾帶著錄音機坐下來采訪過丘成桐嗎？這兩個人是否積極地共同構思了這本書？對此，書中幾乎未費筆墨。當丘成桐講到他與后來成為他愛人的物理學研究生的五年異地戀情時，他承認，在他的工作領域里，人們在數字方面通常比語言方面更熟練。這一說法激起了我的好奇心——我想知道更多關于這個引人入勝、可讀性強的故事是如何組合起來的細節。

《生命的形狀》詳細介紹了丘成桐及其數學成就、知識、所處的文化氛圍和政治環境。丘成桐1949年出生于廣東汕頭，在他出生后的6個月，他和父母移居香港。書的開頭幾章講述了丘成桐在中國大陸以及后來在香港的貧困童年，他生動地再現了那個時代和當時的環境：擁擠的公寓樓里沒有電和自來水，沒有錢買食物，違反學校著裝規范的行為會受到懲罰。

1969年，丘成桐以數學研究生的身份進入加州大學伯克利分校，此時正值該大學掀起抗議越南戰爭的高潮。在那里，他發現自己對數學的興趣主要轉向了幾何學和非線性偏微分方程。他這樣寫道：“在我的腦海中產生了一些模糊的概念，覺得可以用偏微分方程作為連接線，將幾何學和拓撲學聯系起來。”1970年，丘成桐參加了一些有關廣義相對論的講座，第一次對愛因斯坦方程式中的核心術語里奇曲率張量有了了解，這是以意大利數學家格雷戈里奧·里奇-柯巴斯特羅（Gregorio Ricci-Curbastro）的名字命名的張量（里奇-柯巴斯特羅于1904年將其張量應用于研究高維空間中曲率的局部分布，并從幾何學的角度進行了闡釋）。丘成桐回憶說：“正是對里奇曲率的興趣，直接讓我產生了對卡拉比猜想的興趣，這既是因為它本身，也是因為它與廣義相對論相關。”他確信，無論卡拉比猜想正確與否，都是理解里奇曲率的關鍵。他很快就沉迷于卡拉比猜想——他在這件事上表現出來的情緒化本能反應，連他自己也無法完全理解。

丘成桐解釋說：“這個猜想適用于具有特殊幾何形狀的空間。卡拉比曾提出一種系統的策略，來構造大量具有特殊幾何性質的流形。”但是，包括丘成桐在內，沒有一個人見過這樣的流形。

圖片選自《生命的形狀：一位數學家對宇宙隱藏幾何學的探索》一書，左為卡拉比，右為丘成桐

從加州大學伯克利分校到普林斯頓大學高級研究所，再到紐約州立大學石溪分校、斯坦福大學和紐約大學古蘭特研究所，最后到加州大學洛杉磯分校，丘成桐一直全神貫注地投入到這個猜想中。在六年多的時間里，他一直斷斷續續地研究該問題，有時甚至到了體力透支的地步。1976年，他最終在加州大學洛杉磯分校證明了卡拉比猜想。而在幾年前，他還曾錯誤地認為自己推翻了這個猜想，這段經歷沉重地壓在他的心頭。當回憶起自己在加州大學洛杉磯分校反復研究自己的新證明時，他寫道：“我告訴自己，如果這次算錯了，我就將徹底放棄數學，去嘗試一些不同的東西，甚至可能去養鴨子。”（他的一位叔叔曾主動提出幫助他做這件事。）

此外，丘成桐還將證明過程的復印件寄給賓夕法尼亞大學的卡拉比，并在第二年的《美國國家科學院院刊》上發表了一個簡短的總結。1982年，丘成桐憑借此項工作獲得了數學界的諾貝爾獎——菲爾茲獎。

書中還詳細介紹了一些其他主題，包括丘成桐在幾何分析方面的工作以及他與研究相對論的物理學家之間的協作。幾何分析是他幫助建立起來的一個新的數學分支，與卡拉比猜想證明息息相關。這本書的12章內容還包括：丘成桐關于正質量猜想的工作、發現“里奇流”并證明龐加萊猜想是一個特例的數學家理查德·漢密爾頓（Richard Hamilton）的故事，以及里奇-丘流形在弦論中的核心作用（旨在將引力和量子理論統一起來）。

對于那些喜歡淺顯易懂且基本上不涉及專業術語的數學解釋的人來說，《生命的形狀》一書可以讓他們聚精會神地讀上數小時。讀者可能還會喜歡丘成桐對學術政治的生動描述，包括他與美國和中國同事之間的激烈爭吵。丘成桐與中國有著千絲萬縷的聯系，他在中國還有多個項目正在進行之中。但是按照他自己的說法，他在這兩個國家都從未感到很自在。他對自己深處于數學這個自然家庭中的描述以及他對自然深層真相的探索，都證明《生命的形狀》是一部優秀的著作。