IMM-SCKF算法在海面擴展目標跟蹤中的應用

于澤祥，蔡宗平，楊劍，衛浩

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

0 引言

在傳統的低分辨雷達研究中，雷達目標均被假設為點目標。而目前高分辨雷達對目標的探測能力提高[1]，不但可以探測目標的距離、角度等運動量測信息，還可以提供目標更多的特征信息[2-5]，例如目標的寬度和大小等形狀信息。將這些擴展信息融入目標的建模中，形成擴展目標(extended object)模型。通過對擴展目標的跟蹤技術展開研究，可以更加準確地實現對目標的跟蹤，尤其是實現對目標部位級的探測和識別。

機動目標在不同機動過程中運動形式會發生變化，為了獲得更高的目標跟蹤精度，需要使濾波所采用的運動模式與目標的運動狀態相匹配[6]。目前通常采用交互多模型(interacting multiple model,IMM)算法來實現目標運動狀態的匹配[7]，但是傳統IMM算法通常采用卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)算法對目標狀態進行更新，在處理非線性非高斯問題時性能較差，難以取得較高的濾波精度。近年來提出的粒子濾波(particle filter,PF)算法[8]通過大量的采樣點解決了這一問題，但是算法本身的計算量非常大，所以系統的實時性較低，在實際應用中受到限制。

近年來相關學者提出通過容積點來計算非線性近似中的概率積分，得到容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter，CKF)算法，其實現簡單，較EKF算法具有更好的非線性估計性能[9]，而且可以擴展成平方根容積卡爾曼濾波(square cubature Kalman filter，SCKF)算法，避免了復雜的矩陣分解和求逆運算，提高了數值穩定性和濾波精度[10]。文獻[11]將CKF濾波與交互式多模型結構相結合，提出了IMM-CKF算法。但是目前的研究仍是將目標視為質點，沒有考慮擴展信息對改善目標運動參數估計精度的影響[12-13]。

針對上述問題，本文首先參考文獻[3]，將海面艦船目標建模為橢圓形的擴展目標，以充分利用其特征信息，并構建出擴展量測模型。其次，采用IMM-SCKF算法對擴展目標進行跟蹤濾波，通過擴展信息提高算法對海面機動目標的跟蹤精度。理論分析和實驗結果都表明，本文提出算法的估計性能和穩定性要明顯優于傳統的質點算法。

1 目標的運動模型

考慮一般非線性系統

(1)

海面運動目標在運動過程中狀態變化較為緩慢，所以通常采用以下2種勻速模型對其運動狀態進行建模：

(1) 勻速直線運動(constant velocity,CV)模型，采樣間隔為T，狀態方程為

Xk=F1Xk-1+Wk-1，

(2)

式中：

(3)

(2) 勻速轉彎運動(coordinated turn,CT)模型，角速度為ω，狀態方程為

Xk=F2Xk-1+Wk-1，

(4)

式中：

F2=

(5)

2 擴展目標量測模型

用橢圓形來表示海面艦船目標，并且假設艦船的速度方向與橢圓模型的主軸方向一致，如圖1所示。k時刻高分辨率雷達可以測量其順向距離記為L(φk)和橫向距離記為W(φk)，φk為橢圓的長軸與觀測雷達視線方向的夾角。

由文獻[14]，橢圓模型的順向距離以及橫向距離可以通過目標的尺寸參數表示為

(6)

(7)

(8)

式中：l為橢圓形模型的主軸長度；γ為橢圓形模型的長短軸比，通常情況下γ<1。在實際應用中，目標的尺寸參數可以通過目標的圖像信息獲取[15]。

如圖2所示，在物鏡O的焦平面AB處放置一個半徑為r的光環，通過反光鏡可以看到目標CD,調節光環半徑，使其包圍目標邊緣，此時環的“直徑角”與目標視角θ相同。通過CCD的最小分辨率(一個像素點)來度量目標的尺寸參數，可得目標的長度l為

(9)

在上述情況下，如果目標測量長度與目標真實長度不同，即目標投影不能真實反映目標長度，其誤差表示為

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

式中：rk為目標的距離量測;θk為目標的方位量測。從以上的系統模型以及目標運動模型能看出，系統的狀態方程均是線性，而觀測方程均是非線性。綜合來看，本文所要解決的雷達跟蹤目標的問題仍屬于非線性濾波問題。

3 IMM-SCKF算法

IMM算法中的濾波器通常采用卡爾曼濾波器，只有在狀態模型為線性條件下才能取得較好的效果。將SCKF算法用于IMM框架，便可處理非線性模型的濾波問題。

3.1 狀態估計的交互過程

模型i轉移到模型j的Markov轉移概率Ptij為

(14)

交互作用后r個濾波器在k時刻輸入為

(15)

式中:

(16)

計算協方差

(17)

(18)

3.2 模型修正

采用均方根容積卡爾曼濾波器,根據輸入值得到狀態估計和協方差估計的更新值。以其中一個濾波器為例，對于n維狀態，構造2n個容積點實現積分的數值逼近，即

(19)

式中：相應的容積點和權值為

(20)

式中：[1]=[In×n，-In×n]，In×n表示n維單位矩陣，[1]i是[1]的第i列向量。

(1) 時間更新

Sk-1|k-1=sqrtm(Pk-1|k-1),

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式中:Tria為對矩陣的轉置進行QR分解運算，然后取R陣中的非零方陣。SQ,k-1為系統噪聲方差Qk-1的開方，且有

(26)

(2)量測更新

(27)

Zi,k|k-1=h(Xi,k|k-1),

(28)

(29)

(30)

Szz,k|k-1=Tria([γk|k-1，SR,k]),

(31)

式中:SR,k為量測噪聲方差Rk的開方，且有

(32)

(33)

式中：

(34)

(35)

(36)

Sk|k=Tria([χk|k-1-Kkγk|k-1Kk，SR,k]).

(37)

3.3 模型概率更新

(38)

模型j的概率更新為

(39)

(40)

3.4 交互輸出

k時刻的狀態估值及協方差值表示為

(41)

(42)

4 仿真對比與性能評估

4.1 實驗場景

下面仿真分析橢圓形模型的擴展信息對跟蹤性能的影響。假設有一部位于坐標原點的高分辨率雷達對目標進行跟蹤，采樣時間間隔T=1 s。目標的初始位置為(100,20) km，初始速度為(100,0) m/s。目標在0～20 s，40～60 s，80～100 s時間范圍內作勻速直線運動；在20～40 s內作ω=1.8 rad/s的勻速轉彎運動；在60～80 s內作ω=-1.8 rad/s的勻速轉彎運動。圖4給出了目標的實際運動軌跡。

4.2 仿真結果

在上述仿真場景下做100次蒙特卡羅仿真，將傳統點目標IMM-SCKF算法與擴展目標IMM-SCKF算法進行仿真實驗比較。圖5為擴展目標形態跟蹤仿真結果，可以看出目標以橢圓模型的形態出現，仿真過程可以反映出目標的形態輪廓。

圖6為傳統點目標IMM-SCKF算法仿真過程中各模型的概率變化曲線，圖7為擴展目標IMM-SCKF算法的模型概率變化曲線，圖8為2種算法的位置均方根誤差(root mean square error,RMSE)和速度RMSE對比。

表1給出了2種算法的統計數據對比，進一步比較了2種算法的濾波性能。仿真結果表明，本文提出的擴展目標IMM-SCKF算法跟蹤效果要優于傳統點目標IMM-SCKF算法，具體表現在：

(1) 模型概率更接近實際情況，模型切換速度更快。從圖6和圖7可以看出，擴展目標IMM-SCKF算法濾波過程中的模型概率曲線更加接近真實模型概率；同時在t=20，40，60和80 s時，目標發

算法IMM-SCKF傳統點目標擴展目標位置RMSE/m118.5788.10速度RMSE/(m·s-1)9.473.73算法運行時間/s0.1820.204

生機動，模型概率能更快地切換到真實模型，因此本文提出的算法在跟蹤實際目標運動模型方面的性能要優于傳統點目標IMM-SCKF算法。

(2) 跟蹤精度更高。從圖8可以看出無論是位置還是速度，本文提出算法的均方根誤差都小于傳統算法，表1統計數據也驗證了該結論。從表1的數據中可以得到，位置跟蹤誤差減小了25.7%，速度跟蹤誤差減小了60.6%。

5 結束語

隨著雷達分辨能力的不斷提高，可以探測到目標更多的特征信息，然而目前的目標跟蹤研究主要是將目標視為質點模型，對目標擴展量測信息的利用較少，對提高跟蹤的精度有著很大的限制。為了解決這個問題，本文設計了基于IMM-SCKF算法的海面機動擴展目標跟蹤方法。首先將目標的尺寸參數引入量測向量，繼而建立起擴展目標模型，然后采用IMM-SCKF算法對擴展目標進行跟蹤濾波，提高擴展信息對改善目標運動參數估計精度的影響。機動目標跟蹤仿真結果看出，在模型切換和跟蹤精度上，本文所提算法相比于現有的質點算法具有更好的效果。