干擾條件下的雷達動態威力范圍仿真方法

徐鵬，王振華

(空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

0 引言

現代戰爭中雷達作為重要的作戰單元之一，對戰爭的勝負起著至關重要的作用。研究雷達作戰威力范圍的仿真對雷達組網、干擾突防、敵機預警等諸多方面具有現實意義。目前Matlab和OpenGL是國內外專家學者用于雷達探測威力仿真的主要軟件。文獻[1-3]中利用了Matlab軟件對多種環境下的雷達威力范圍進行了仿真分析，文獻[4-7]中利用了OpenGL對復雜環境中的雷達威力范圍進行了可視化仿真。但上述文獻中研究的仿真背景在時間上都是靜態的，無法使繪制的三維雷達威力圖隨著時間變化而連續、動態地顯示。

美國圖形分析公司研制開發的系統仿真工具包(system tool kit,STK)是目前世界航天領域最專業的三維可視化仿真軟件，廣泛應用于航空航天、雷達、電子對抗以及信息對抗相關多領域的仿真分析[8]。本文針對文獻[4-7]的缺點，以STK仿真平臺為基礎[9]，通過添加Matlab插件[10]的方法實現對雷達三維威力范圍的動態仿真。仿真結果表明，該方法能夠在STK環境下對雷達的探測威力進行有效的動態顯示，能夠為作戰部署提供直觀的仿真場景，更有利于作戰指揮員作出清晰的判斷。

1 Matlab插件功能及編程邏輯

STK中的Matlab插件提供了一種可將用戶自定義的模型導入STK中進行計算的功能，可實現Matlab對STK現有功能的擴展。用戶可在任意的仿真時間執行自定義的數學計算模型。通過創建Matlab插件把目標模型定義為STK中仿真時間的函數，然后利用這個新的函數模型實現對STK場景顯示的動態控制。

STK在使用插件時能且僅能同時調用一個插件模型，所有Matlab插件共享工作空間環境。由于STK對Matlab插件接口進行了限制，所以STK提供的每種插件都有非常具體的功能，每個Matlab插件都必須遵循相同的語法[10]：

function[output]=Matlab_Plugin(input)

switch input.method

case′register′

%定義輸入/輸出參數模塊

case′compute′

computeData=input.methodData;

%計算輸出模塊

otherwise output=[];

end

上述語法中，2個百分號位置為必須定義的模塊。第1個百分號位置對應輸入、輸出參數定義模塊，其針對實現功能的不同，采用不同的輸入、輸出參數；第2個百分號位置對應用戶自定義的計算模塊。在Matlab工作區輸入/輸出參數是一個字符串形式的結構體，當轉換到計算模式時，從computeData中提取輸入參數用于計算輸出的數據。

STK調用Matlab插件主要有以下幾個步驟：

Step 1： 啟動STK仿真軟件，選擇STK中需要調用插件的模塊，將其工作模式改為插件模式。

Step 2： 編寫自定義插件模型，定義Matlab工作環境中的輸入參數，通過模型計算得到的輸出數據返回到STK中。

Step 3： 通過返回數據，產生數據報表并進行三維可視化顯示。

Step 4： 判斷仿真時間是否結束，若未結束則返回Step 2，重新定義輸入參數，如此循環。

STK軟件的插件調用模式流程框圖如圖1所示。

2 壓制干擾下的雷達對抗數學模型

2.1 干擾條件下雷達威力范圍模型

雷達威力范圍是指雷達通過發射和接收電磁波，能夠在三維空間內探測到目標的最遠距離所形成的閉合空間，在此空間內的任意點都能夠被雷達有效探測。干擾條件下，干擾型無人機(以下簡稱干擾機)以其主瓣指向雷達，而雷達則以主瓣指向目標，一般來說干擾機與被掩護的目標不在一起，所以通常干擾機的干擾能量從雷達天線的副瓣進入雷達。雷達對抗空間示意圖如圖2所示。

假設雷達天線主瓣所在的方位角為θ，取θ=0～360°，ξi為干擾機在雷達平面極坐標系上的方位角，θi為θ與ξi之間的夾角，即θi為水平面上第i部干擾機與雷達的連線同雷達主瓣中心線之間的夾角，可以得到自由空間的干擾方程[11]：

(1)

式中：Pt為雷達發射的峰值功率;Gt為雷達天線的發射增益;Kj為滿足功率準則的干擾壓制系數,即當發現概率為Pd=0.1時，雷達接收機外端的干擾信號與回波信號功率之比;σ為雷達散射截面積(radar cross section,RCS);n為脈沖積累數;L為雷達自身的系統損耗因子；Pji為第i部干擾機的發射功率；Bn為雷達接收機帶寬；Bji為第i部干擾機發射帶寬；γji為第i部干擾機的干擾信號對雷達天線的極化損失，當采用圓極化時γji=0.5；Rji為雷達到第i部干擾機的距離；Lji為第i部干擾機的系統損耗因子；Gt(θi)為雷達天線對第i部干擾機干擾信號的接收增益；φi為干擾機主瓣與干擾機到雷達連線之間的夾角，通常為了追求干擾效能、節約干擾資源，干擾機主瓣應對準雷達;Gji(φi)為第i部干擾機天線在雷達方向上的增益。

為了能夠真實地反映垂直面上干擾機與雷達主瓣間的夾角對雷達探測威力的影響，將天線在垂直面上的方向性函數進行修正，公式為[12-15]

(2)

式中：K為增益修正系數，通常取0.04～0.1；δ為干擾機在雷達極坐標系下的俯仰角，δ0.5為雷達天線的垂直波束寬度；φ為雷達天線在俯仰角上的波束指向。修正后，干擾條件下的雷達三維探測威力表示為

(3)

2.2 干擾機航跡模型

干擾機對雷達實施干擾時，為了節約干擾資源、最大效率地利用干擾機能量，通常將干擾機主瓣盡可能地對準雷達方向，使得能夠進入雷達接收機的干擾功率達到最大。干擾機飛行航跡示意圖如圖3所示。

如圖3所示，干擾機飛行航跡主要有4個階段組成，分別為出航階段、過渡階段、干擾階段和返航階段。出航階段是指干擾機從發射經過爬升直至出航完成的一段飛行路徑；過渡階段是指干擾機在進入施放干擾軌道前的一段調整路徑；干擾階段即為干擾設備開啟、執行干擾任務的往復飛行路徑；返航階段是指干擾任務完成后，回收干擾機的飛行路徑。這里主要對執行干擾任務階段的飛行路徑進行研究建模。由式(1)可知，在干擾機其他參數不變的情況下，飛行航跡僅會對雷達與干擾機之間的距離Rji和干擾機主瓣偏離雷達方向的角度φi產生影響。以目標雷達為坐標原點建立平面直角坐標系，干擾階段航跡示意圖如圖4所示。

第i部干擾機進入干擾階段后，沿跑道形航跡飛行并施放雷達干擾信號。干擾機經過渡階段后從A點進入往復飛行的干擾階段，沿逆時針方向回到A點形成一個完整的干擾周期。B，C，D，E為干擾機的狀態轉化點，判斷狀態轉化點位置的條件是φi=φi0.5/2。干擾機從A點開啟前向天線，到達B點時關閉前向天線，到達C點時開啟后向天線，到達D點時關閉前向天線，到達E點再次開啟前向天線，如此循環往復地對目標雷達進行干擾。可知干擾機在弧BC和弧DE上時，干擾設備處于關閉狀態。

圖4中r為干擾機的轉彎半徑，S1為A點到y軸的直線距離，S2為直道距離。當干擾機在直道上飛行時，設干擾機勻速飛行且速度為v，干擾時長為t，令干擾周期T=(2S2+2πr)/v，t0=(tmodT)，mod表示取余，可以得到Rji,φi與t的關系為

(4)

當干擾機在第1個1/4圓弧軌道上時，干擾機與雷達的幾何關系圖如圖5所示。

可以得到：

(5)

同理，經化簡，可以得到在干擾階段的任意時間點的φi和Rji：

(6)

(7)

3 仿真分析

仿真思路：

Step 1: 編寫STK天線增益模式的Matlab插件。定義插件的輸入、輸出參數及插件語法架構。

Step 2: 利用Matlab插件對雷達三維威力范圍進行采樣。方位角從0°～360°，按一定的采樣步長，得到M個采樣點；同理對俯仰角進行采樣得到N個采樣點；對時間維按照仿真步長進行采樣得到K個采樣點。那么在四維空間上的任意一個采樣點的雷達最大探測距離可表示為R(θm,φn,tk)，其中1≤m≤M，1≤n≤N，1≤k≤K，共有M×N×K個數據點。

Step 3: 完成STK三維雷達威力場景構建。首先編輯干擾機飛行路徑并為雷達站添加Radar模塊，切換到Antenna選項，選擇Antenna Script模式；然后加載Step 2中生成的Matlab插件；隨后選擇3D Graphics中的Attributes選項并在Volume Graphics中勾選show volume(顯示體積)和show as wireframe(顯現線條)；最后在Gain Scale中填入適當的距離參數，完成三維雷達探測威力范圍的顯示。

Step 4： 利用Matlab插件對干擾機的干擾時序進行控制，利用STK圖表對壓制干擾條件下雷達的探測概率進行分析。

以典型搜索警戒雷達為例，其參數設置如表1所示。假設雷達天線在垂直方向上的歸一化方向函數為

fy(φ)=sin(2πcos(φ/90))sin(πcos(φ/90)/2).

(8)

對典型干擾型無人機，其參數設置如表2所示。

表1 雷達參數設置Table 1 Parameter settings of radar

表2 干擾機參數設置Table 2 Parameter settings of jammers

綜合式(1),(3)和(8)可以得到動態雷達威力范圍的數學模型為

(9)

仿真1： 單部干擾機對單部雷達進行干擾，干擾機從ξ=0°方向對雷達進行干擾，仿真時間為04:00～06:00，仿真步長為30 s。單部干擾機干擾條件下的雷達三維威力圖如圖6所示。

結合圖6a),d)可以看出，在無干擾條件下雷達的威力范圍為頂部存在凹陷的規則橢球型。這是由于在水平方向上雷達的最大探測距離相同；而在垂直方向上，雷達的最大探測距離隨著天線垂直方向圖的變化而變化，在俯仰角接近90°時，天線的垂直方向圖函數急劇減小，形成圖形上的凹陷，即雷達的頂空盲區。對比圖6b),c)可知，干擾機與雷達之間距離越近，壓制效果越好。

仿真2： 2部干擾機同時對雷達進行干擾，干擾方向分別為ξ1=0°和ξ2=30°，仿真時間為04：00～06:00，仿真步長為30 s，第2部干擾機出發時間比第1部滯后2 min。2部干擾機聯合干擾條件下的雷達威力圖如圖7所示。

對比圖7b),c)可知，c)中干擾機UAV1的干擾設備處于關閉狀態，而b)中2部干擾機同時對雷達進行干擾，2部干擾機對雷達探測威力的壓制在空間上形成了疊加，使得壓制角度更大，能夠為進攻飛機形成更有效的保護；圖7b),d)中雷達威力范圍壓制缺口的不同主要是由于2部干擾機到雷達間的距離不同引起的。

仿真3： 在上述實驗的基礎上，為雷達對抗場景添加1架F-14戰斗機作為突防飛機，以檢驗雷達在干擾條件下的探測概率。雷達對抗場景如圖8所示。

圖8中，干擾機1進入干擾階段后，突防飛機從起飛區域起飛，正對雷達飛行，擬對雷達進行“硬摧毀”，設置突防飛機的RCS為1 m2，通過Matlab插件對干擾機發射功率進行動態控制，當干擾機轉彎時設置干擾功率為0 W。通過STK中的“Report”功能得到雷達在無干擾、僅有干擾機1干擾和雙機同時干擾條件下對突防飛機的探測概率，仿真步長為30 s，如表3所示，表中只顯示了干擾機1進入轉彎階段前后的5 min。

仿真時間探測概率(無干擾)探測概率(干擾機1)探測概率(雙機干擾)04:41:000.997 1980.098 8940.036 26204:41:300.997 8180.088 6240.032 35004:42:000.998 1400.078 7920.028 43504:42:300.998 2180.998 2180.114 89704:43:000.998 0340.998 0340.096 80704:43:300.997 4420.997 4420.078 21604:44:000.998 2270.121 3780.023 26304:44:300.996 4080.118 9640.016 17204:45:000.995 3720.110 5740.010 168

為了更加直觀地對比表格中的數據，干擾條件下的雷達探測概率對比圖如圖9所示，顯示時間為10 min。

結合表3和圖9可以看出，2部干擾機同時進行壓制干擾能夠有效彌補單部干擾機在轉彎過程中無法實現有效干擾的弊端，STK強大的建模分析功能能夠為演習或實戰中的雷達對抗提供有力的輔助分析手段。

4 結束語

建立準確直觀的三維動態可視化雷達探測威力圖，對于電子戰中雷達對抗場景的仿真至關重要。本文針對傳統的雷達威力范圍仿真方法在時間上是靜止的缺點，以STK仿真平臺為基礎，提出了一種基于Matlab插件的動態可視化仿真方法并推導出了干擾條件下雷達動態探測威力的數學模型。通過仿真實驗證明了該方法的可行性和有效性，為下一步建立更加貼近實戰的雷達探測威力仿真提供參考。然而，該仿真方法的顯示速度受限于數據采樣算法和計算機硬件條件。