關于應力計算中等效靜態分析方法的討論

李家棟

（南京揚子石油化工設計工程有限責任公司，江蘇 南京 210048）

在安全越來越受到重視的當下，對于一些極端工況下的管道，如低溫LNG 管道通常都會被要求進行應力分析以確保系統的安全[1-4]。目前采用CAESAR II 進行相關管道的應力分析計算，是較為普遍采用的方法。CAESAR II 以材料力學、結構力學、彈塑性力學、有限元、管道應力分析與計算等為基礎，進行管道系統設計和分析，是國際公認的管道應力分析軟件[5]。運用CAESAR II 軟件對管道系統進行詳細的應力分析主要經過四個步驟，包括編制節點、上機建模、分析運算、調整優化[6-7]。

對大多數的管道而言，通常只進行靜態分析即可滿足要求。但對于一些重要的管線，如LNG 儲罐的卸船、裝車等管線，以及壓縮機進出口管線等，還需要考慮水擊力等對管系的影響，通常對這些重要的管線，可以采用CAESAR II 對相關管系進行動態分析，以得到準確的分析結果。但動態分析通常較為復雜，需要的計算分析時間也遠遠大于靜態分析。目前較常采用的方法是采用等效靜態分析方法進行分析計算。下面就該方法進行闡述及討論。

1 應力計算分類及原理

簡單來說，CAESAR II 的計算可以分為靜態分析和動態分析兩大類。

（1）靜態分析

通常靜態分析主要是指對管系進行一次應力分析以及二次應力分析。

1）一次應力的計算

軟件在得到管系參數之后進行運算，首先進行承重分析。軟件在得到各點受力之后就可以根據規范的公式求出各點的應力值，然后使用規范的合成方法得到規范應力（一次應力）。這個過程就是計算冷態受力以及一次應力的過程。

2）二次應力的計算

一次應力的原因是內壓以及重力引起的，而二次應力是由位移引起的。在知道管系的走向以及操作溫度之后，則可以從固定點開始得到一段管系的熱膨脹值。在得到熱膨脹值之后，就可以代入到剛度矩陣F=[K]e 中求出力F，然后再利用規范計算得到應力值。

（2）動態分析

前面說的都是靜態分析的過程，靜態分析和動態分析的最大區別在于：靜態的荷載是不隨時間變化的，因此靜態荷載可以給管系很長時間來平衡這個荷載；但是動態荷載是隨時間不斷變化的，因此對于動態荷載而言，管系缺乏足夠的時間來平衡這個荷載。因此對于受靜態荷載的管系，其服從牛頓第一定律，管系加速度為0；承受動態荷載的管系，其服從牛頓第二定律的，加速度不為0。

所以可以看出動態荷載就是外荷載F 是時間T的方程。從隨時間的變化類型來看，動態荷載可以分為兩種：一種是外荷載隨時間的變化是隨機的，沒有確定的方程，通常工程上一般使用譜來進行分析；另外一種是外荷載隨時間變化是可以確定的，有確定的方程可以表示出來（比如沖擊荷載，諧波荷載等）。對于這類荷載一般有兩種計算方法：第一種就是使用DLF 曲線（一種簡化方法），這類計算方法比較簡單，計算速度較快，但是結果相對時程分析而言不太準確；另一種就是時程分析，這類方法利用時間層對作用結果積分，得到精確的計算結果，但是耗時很長。

盡管采用動態分析方法在分析有沖擊載荷的管道時，能夠獲得較為準確的結果。但該分析方法復雜，較難掌握，而且對固有頻率的分析還需進行細分，才能避免計算中丟掉振型及頻率，并且很耗時間。在分析有沖擊載荷的管道時，可以采用更為簡便的方法——等效靜態分析法對這些管系進行計算，該方法所得到的計算結果已被廣泛認可。

2 等效靜態分析法及計算實例

目前對于有沖擊載荷的管道進行應力分析時，通常的方法是先采用AFT 軟件對管系進行建模計算，得到彎頭、三通以及閥門等處產生的沖擊載荷。再將這部分載荷乘以一個放大系數，然后導入到CAESAR II 軟件中，通過計算即可得到沖擊載荷對管系的影響。該方法即為等效靜態分析法。

下面通過實例來說明計算過程及結果。

首先，在CAESAR II 中建立一個管系模型，模型如圖1 所示。從兩個對稱的LNG 儲罐頂上的泵柱出口引出DN 350 的裝船線，該管線沿儲罐罐壁向下至管廊主管線上匯合。該管系在輸送LNG 的過程中易產生水擊載荷。模型建立完成后，還需要對計算中的工況進行組合，相關工況的組成要素列于表1，具體的工況組合列于表2。

圖1 管道應力計算模型

表1 載荷定義一覽表

表2 應力分析工況組合

模型建立完成后運行軟件計算，最高應力的計算結果列于表3。從表3 的結果中可知，最高應力為二次應力，該應力最大值達到許用應力值的82.0%，也就是說在沒有輸入水擊載荷值時，整個管系的許用應力值是滿足要求的。

表3 未考慮水擊載荷的最高應力計算結果

然后在AFT 軟件中建立該管系的模型。建立的模型如圖2 所示。模型建立完成后，運行軟件得到表4 的一組水擊載荷數據。

圖2 AFT 管系水擊載荷計算模型

將該組數據按照等效靜態分析法的原則，所有的載荷乘以一定的放大系數，然后導入軟件中進行計算，出于保守的考慮，這里通常取放大系數為1.5。將放大后的數據導入至CAESAR II 軟件中，運行后的計算結果列于表5。從表5 可知，導入水擊載荷后，水擊工況的規范應力載荷值超標。計算結果說明水擊載荷超出了管系中部分管道或管件的許用應力范圍。對于此結果，可以通過采用高一材料等級的管道或管件，使管系中薄弱的部位得到加強，從而使上述部位能夠有效的承受水擊載荷的影響。

表4 管系水擊載荷值

表5 導入水擊載荷后的最高應力計算結果

根據分析結果，對管系中應力超標節點處的管道及管件的壁厚進行加厚處理，加厚處如圖3 中加圈位置所示。這些位置都采用了高一等級壁厚的彎頭。經過上述調整后，重新運行軟件進行計算，計算結果列于表6。

由表6 計算結果可以看出，經過以上的修改，原本水擊載荷應力超標的問題得到了解決，最高應力達到許用應力值的87.6%。由于水擊工況，一般將其歸為偶然工況，因此該許用應力值是可以接受的。

圖3 管道應力計算模型

表6 對管系中應力超標節點處的管道及管件的壁厚進行加厚處理后的最高應力計算結果

3 結語

等效靜態分析法能夠較為簡單的解決沖擊載荷對管系的影響問題，該方法采用AFT 軟件與CAESAR II 軟件相結合的方法，通過在AFT 軟件中模擬計算出水擊載荷值，再導入到CAESAR II 軟件中進行計算，就可得到水擊載荷對管系的影響。通過計算分析，對應力超標處的管道及管件壁厚進行加厚，可有效解決局部應力超標問題。