基于C#的一維光譜信號處理方法研究與應用

周超　方哲　宋春苗　胡學強

摘要：光譜信號的處理是光譜系統的關鍵部分，包括插值、光滑、尋峰、提取等步驟，插值是根據已知條件逼近還原真實信號，光滑可以消除統計漲落的影響，尋峰是信號標定的先決條件，信號提取可以得到每一個有用信號單獨的數學表征。這些手段綜合起來應用，可以提高光譜系統的檢出限、精密度、穩定性等主要指標。本文針對上述步驟和方法展開討論，用C#編程語言實現其在一維光譜系統中的應用，取得了良好的效果。

關鍵詞：一維光譜信號;信號處理方法;C#

中圖分類號：TH741;TH842 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2019）05-0043-03

1 一維光譜信號處理方法

1.1 插值

插值是離散函數逼近的重要方法，利用它可通過函數在有限個點處的取值狀況，估算出函數在其他點處的近似值。對于常見的高斯信號和高斯疊加多項式的信號，一般需要在譜圖橫軸平均分布的至少7-9個點，才能展現信號的主要特征，在光譜系統中，由于分辨率的問題，我們所得到的譜圖的譜峰往往沒有足夠的數據來表征。這時候就可以使用插值的方法，補足缺失的點。時域上，f（x）是定義在[a，b]上的已知映射關系，x1，x2，x3...xn為區間內n個互不相同的點，G為給定的某一函數類。若G上有函數g（x）滿足：g（xi）=f（xi），i=1，2，...n。則稱g（x）為f（x）關于節點x1，x2，x3...xn在G上的插值函數。頻域插值是將時域的一維光譜信號數據首先轉換成頻域信號，對頻域信號進行低頻插值，一般為補0，然后將頻域信號再轉換成時域信號。頻域插值方法的關鍵代碼如下：

ifftResult = FreqAnalyzer.FFT（data， true）.ToList（）;//傅里葉逆變換

for （int i = 0; i < data.Count（）; i++）

{

ifftResult[i].Real = ifftResult[i].Real / data.Count（）;

ifftResult[i].Image = ifftResult[i].Image / data.Count（）;

}

ListShift（ifftResult）;//序列前后兩段換位

fftExpand = ZeroFilling（ifftResult）;//補0

fftResult = FreqAnalyzer.FFT（fftExpand.ToArray（）， false）.ToList（）;//傅里葉變換

List result = FreqAnalyzer.Cmp2Mdl（fftResult.ToArray（））.ToList（）; //插值結果

1.2 光滑

在實際光譜系統中，當信號較弱的時候，信號的統計漲落比較大，往往不是高斯或類高斯分布的期望值，有用信號被淹沒在統計漲落之中，從而影響整個系統的精密度。通過光滑處理方法可以解決上述問題。常用的光滑方法有算術平均法、多項式最小二乘法、離散函數褶積變換法、傅里葉變換法等。光滑的目的是通過數學方法，消除信號中統計漲落的影響，同時保留原有信號的特征信息。其方法的過程可以概括為以當前點為中心，利用其左右n個點的測量數據，通過算法修正當前點的值。比如，算術平均法就是用當前點及其左右2n個點的算術平均數的值來替換當前點的值。傅里葉變換法則是通過頻域低通濾波，將統計漲落看作是高頻的噪聲從原始信號中消除。頻域濾波方法的關鍵代碼如下：

fftResult = FreqAnalyzer.FFT（data，false）;//傅里葉變換

ListShift（fftResult）;//序列前后兩段換位

for （int i = 0; i < data.Length; i++）

{

fftResult[i].Real = fftResult[i].Real * Hd[i];

fftResult[i].Image = fftResult[i].Image * Hd[i];

}

fftResult = FreqAnalyzer.FFT（fftResult， true）;//傅里葉逆變換

data = FreqAnalyzer.Cmp2Mdl（fftResult）;//各項再除以項數得到結果數組

1.3 尋峰

一維光譜信號的尋峰是信號標定的先決條件。信號的形狀可用信號峰位、峰強、半高寬加以描述，必要時還應考慮非對稱因子[1]。首先判定信號峰是否存在，如果存在就確定峰的位置和邊界，然后才能根據信號峰的特征進行定性分析。常用的尋峰方法有算術比較法、導數法、協方差法、對稱零面積法等。有信號重疊現象時，算術比較法不能使用。信號較弱時，協方差法的效果會受到較大影響。導數法尋峰會導致一定程度的峰位偏移。對各種情況綜合比較，對稱零面積法的準確度較好。通過窗函數與一維光譜信號進行褶積變換，當變換譜與它的標準偏差之比出現正極值，且大于固定的閾值，即可判定為峰，然后通過探測器響應函數或數學擬合方法確定峰的邊界。對稱零面積法的關鍵代碼如下：

int m = （int）（hFWHM + 1）;//hFWHM半峰寬

if （i - m > 0）

{

W = 2 * m + 1; //窗寬

double[] G = new double[W];

double[] C = new double[W];

for （int j = 0; j < W; j++）{G[j] = Math.Cos（Math.PI * （j-m） / 2 / hFWHM）;}

double d = G.Sum（） / W;

for （int j = 0; j < W; j++）{C[j] = G[j] - d;}

for （int j = 0; j < W; j++）

{

y[i] += C[j] * netSpectrum[i - m + j];

dy[i] += C[j] * C[j] * netSpectrum[i - m + j];

}

dy[i] = Math.Sqrt（dy[i]）;

SSi[i] = y[i] / dy[i];//SSi[i]和閾值比較定峰

}

1.4 提取

光譜信號重疊是光譜自身物理特性和光譜系統分辨率不足的結果。受制于光路設計和探測器的響應曲線，光譜系統不能把兩個臨近的一維光譜信號完全分開時，就需要用數學方法進行提取。一維光譜信號一般可以認為是某種特定分布信號的疊加，如常見的高斯信號和高斯加多項式的信號。提取的目的是通過數學方法，找到用來表征每個峰的最優函數，計算機處理時，可以轉化為求矩陣的最優解[2][3]。常用的方法有最小二乘法、剝譜法、小波變換法等。如果提取后出現殘差較大的情況，需要再次對所得到的函數參數進行調優。最小二乘法提取方法的關鍵代碼如下：

CalCoefArray（）;//計算系數矩陣

CalConstArray（）;//計算常數矩陣

lEquations.Init（coefArray， constArray）;//coefArray系數矩陣，constArray常數矩陣

lEquations.GetRootsetGauss（resultMatrix）;//求方程組的解

for （int i = 0; i < peakNumber; i++）

{

List singlePeak = new List（）;

for （int j = 0; j < spectrum.Count（）; j++）

{

singlePeak.Add（resultMatrix[i， 0] * Math.Exp（-Math.Pow（（positionList[j] - peakList[i].position） / peakList[i].peakWidth， 2）））;

}

peakList[i].singlePeakSpectrum = singlePeak;

}

2 實際應用

2.1 單個一維光譜信號的一般處理過程

為了方便敘述信號處理過程，本文設計了一組復雜的一維光譜信號，一共9個峰，32個數據點。由于數據量少，難以進行后續的數學運算，首先對原始信號進行8倍的插值處理，如圖1所示。

我們利用上述方法對插值后的結果進行平滑、尋峰、提取，并通過對提取結果與原始信號的殘差分析優化提取過程參數，即可得到每個峰最終的數學表達，通過函數曲線表示，如圖2所示。

2.2 消除信號統計漲落的效果分析

圖3是實際光譜系統在同樣條件下采集的10組信號，我們對235-243范圍內的數據放大后可以看到信號統計漲落的影響，我們從每組信號中選取10個相同位置的有用信號，利用上文提到的插值和光滑方法進行數據處理，結果如表1所示，可以看到不同組之間相同位置的信號的相對標準偏差均有減小，提高了精密度指標。

2.3 信號提取的效果分析

圖4是實際光譜系統采集的1組信號，可以看到信號Sig.1和Sig.2之間有小部分的信號重疊，信號Sig.3的一大部分被信號Sig.4覆蓋，如果不進行信號提取，就無法對信號進行下一步的分析和利用。應用上文提到的尋峰和提取方法，可以得到每個信號的數學表達，并通過函數曲線表示在圖上。提取信號與實際信號的相對偏差如表2所示，相對大的信號提取效果好，相對小的信號提取效果略差，但是總體上能夠控制在3%以內，可以滿足一般的信號處理要求。

3 結語

本文介紹了基于C#的一維光譜信號處理方法與應用，介紹了插值、光滑、尋峰、提取的方法，給出了優選方法的相關代碼，并在數據逼近還原、消除統計漲落、信號尋找、信號提取等步驟成功應用。

參考文獻

[1] 吉昂，陶光儀，卓尚軍，等.X射線熒光光譜分析[M].北京：科學出版社，2003：251-262.

[2] 王婷婷.發射光譜儀中光譜干擾校正方法的應用和研[D].杭州：杭州電機科技大學，2011.

[3] 肖筱南.現代數值計算方法[M].北京：北京大學出版社，2003：186-195.