油套管特殊螺紋密封面微觀泄漏機制研究*

張 穎1 練章華 周 謐1 林鐵軍

(1.四川輕化工大學機械工程學院 四川自貢 643000；2.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室 四川成都 610500)

隨著我國天然氣勘探開發的不斷深入和井下工作環境的日趨復雜，具有較高氣密封性能的特殊螺紋接頭廣泛應用于高溫高壓氣井。目前全世界已開發出100多種享有專利技術的特殊螺紋接頭，但普遍使用的只有德、美、日等少數國家的10余種產品[1-2]。我國在油、套管螺紋密封和強度設計、制造、產品信譽、創新專利以及相關基礎理論研究等方面，與國外相比還存在一定差距。國外著名公司持續改進或推出管端新結構特殊螺紋接頭[3-5]，但是幾乎不公布其依托或支撐的機制或設計理論。國內油、套管特殊螺紋接頭的研發，基本基于反復的加工和實驗室評價，對管端特殊螺紋接頭機械密封的設計和氣體泄漏機制缺乏基礎性研究。

目前，國內外大多數特殊螺紋接頭密封性能的研究，主要通過有限元和試驗的方法，在宏觀尺度上進行定性或定量描述[6-8]。SUGINO等[9]針對井下惡劣工況環境，研發了高性能的油套管特殊螺紋接頭，大量的物理測試以及數值仿真分析結果表明，該螺紋接頭可提高密封性能的可靠性。HAMILTON等[10]應用超聲波檢測的方法獲得相互嚙合的特殊螺紋密封面之間的接觸應力，并詳細分析了影響特殊螺紋密封性能的因素。王建東等[11]采用有限元分析的方法研究了不同密封結構形式下，特殊螺紋接頭密封能力隨載荷的變化規律，并通過實驗與數值模擬結果的對比，提出了特殊螺紋接頭密封性能判據新的準則。郭建華和馬發明[12]開展了油管上卸扣和交變載荷作用下螺紋氣密封性室內試驗評價。馬艷琳等[13]基于密封接觸能機制和密封面屈服條件，建立了特殊螺紋氣密封性能定性的評價方法，對比分析了密封面平均接觸應力和密封接觸長度對特殊螺紋密封性能的影響，并繪制了錐面對錐面密封結構的密封包絡線，利用密封包絡線，可以指導特殊螺紋扣密封結構參數設計。

特殊螺紋金屬對金屬密封是一個復雜而又難以解決的問題，其密封可靠性不僅與主密封面的結構和油套管材料性能有關，而且與螺紋接頭密封面表面粗糙度、泄漏介質特性等因素有關。本文作者從微觀尺度上揭示特殊螺紋金屬對金屬密封的泄漏機制，建立微觀尺度下特殊螺紋接頭主密封面金屬對金屬密封氣體泄漏的數學模型，并在此基礎上建立氣體通過特殊螺紋金屬對金屬主密封面的泄漏率理論模型，分析密封面平均接觸壓力、密封面粗糙度、密封面有效長度對氣體泄漏率的影響規律。

1 金屬密封微觀泄漏機制

特殊螺紋主密封面粗糙度是影響氣密封泄漏率的一個重要參數，但是由表面粗糙度引起的泄漏機制并沒有深入的研究。實際上，所有的宏觀尺寸下的物體都存在表面不均勻現象。當兩個平板物體相互接觸時，在微觀尺度上，有效接觸區域在接觸范圍內隨機分布，并且有效接觸區域面積占整個接觸區的比例較小。絕大多數的工程材料表面都有自己的加工精度，即表面粗糙度，并且該表面加工精度將會極大地影響密封泄漏速率。圖1所示為微觀尺度下，特殊螺紋主密封面的接觸情況[14-15]。圖中，黑色區域代表特殊螺紋密封觸表面的有效接觸區域，白色區域代表了密封接觸表面的無效接觸區域。這是由于特殊螺紋主密封面粗糙度引起的密封表面不完全接觸現象。從圖中可以明顯看出，氣體可以輕易地沿著無效接觸區域滲透。這就從微觀上揭示了特殊螺紋金屬密封氣體泄漏機制。

圖1 特殊螺紋主密封面微觀泄漏機制

圖1所示是微觀尺度下的金屬接觸密封泄漏簡圖，為了便于統計計算，可以將其等效為一個相同尺度下的方格圖，如圖2所示。圖中接觸區域表面長度為l，方格邊長為λ。表面接觸區域內的放大倍數ξ可以定義為

(1)

圖2 微觀泄漏接觸面接觸區域等效圖

為了描述密封界面的空隙分布狀況，將密封界面劃分為網絡矩陣形式，隨著放大倍數的增加，密封界面間的非接觸區域隨之變多，當放大倍數達到某一臨界值時，便會出現一條網絡單元(稱之為泄漏通道)，將密封界面未接觸的兩部分連接起來，如圖3所示。可以看出，放大倍數可以直接地影響到有效接觸區域的面積。在宏觀接觸區域范圍內，隨著放大倍數的增加，有效接觸區域面積也在相應地減小。

圖3 接觸表面在不同放大倍數下的有效接觸面積

同理，當在宏觀尺度下(ξ=1)研究表面粗糙度對氣體泄漏率的影響，在接觸壓力作用下，整個接觸區域面積內填滿黑色方塊。當增大放大倍數ζ時，此時由于表面粗糙度影響，即表面不平整現象，接觸區域內將會出現白色方塊，即無效接觸區域，該區域內的接觸壓力為0。當放大倍數上升至某一臨界值ξc時，此時在名義接觸區域內將會出現一條泄漏路徑，如圖3(d)中箭頭所示。此時的無效接觸區域將成為螺紋密封面之間的泄漏通道。泄漏的概率用P(ξc)表示，其表達式為

(2)

式中:ξc為臨界泄漏放大倍數；A(ξc)為臨界泄漏放大倍數下的無效接觸面積；A0為名義接觸面積。

2 特殊螺紋微觀泄漏模型

假設特殊螺紋扣密封面采用錐面對錐面的主密封形式，在微觀尺度下，密封面形式可以視為兩個平行板相互接觸，如圖4所示。通過密封面氣體滲透模型可以推導氣體泄漏量的數學表達式。

圖4 特殊螺紋密封面氣體滲透平板模型

在圖4中，假設氣體的泄漏通道是沿著x方向進行，那么氣體在x、y、z方向的流速分別為

(3)

(4)

Navier-Stokes方程為

(5)

將式(3)代入式(5)，則有：

(6)

將式(4)代入式(6)，則有：

(7)

因此式(7)可以寫為

(8)

對式(8)進行積分求解，可得

(9)

其邊界條件為: 當y=0或者y=h時，u=0。其中h為兩個平行板之間的間隙，可以得到：

(10)

將式(10)代入式(9)，可以得到氣體流速的表達式：

(11)

根據氣體流速方程可以得到密封面之間的泄漏量，其泄漏流速Q的積分表達式為

(12)

將氣體流速表達式(11)代入氣體泄漏流量方程式(12)，則有：

(13)

假設螺紋密封面間，氣流泄漏流道有N塊方白板，如圖3(d)所示。那么螺紋密封面泄漏速率的表達式為

(14)

從式(14)可以看出，氣體泄漏體積速率與油管內外部壓差呈正比，并且與接觸面之間的間隙h和臨界泄漏通道邊長有關，而h和直接反映了密封面的光潔度或粗糙度。密封面越粗糙，h和越大，那么氣體泄漏速率也就越大。值得注意的是，泄漏通道方塊數N的取值與臨界放大倍數有關，當接觸面積一定時，泄漏方塊數N越大，那么臨界放大倍數越大。

而接觸面間隙h(ξ)的表達式[16]可以寫為

(15)

其中，

(16)

式中:E為油管材料的彈性模量；p0為主密封面的密封接觸壓力；C(q)為油管材料表面粗糙度能量譜；q0、q1為分別為最小截止頻率和最大截止頻率；A0和A(ξ)分別為名義接觸面積和真實接觸面積；p0和p(ξ)分別為名義接觸應力和真實接觸應力。

3 特殊螺紋主密封泄漏影響因素分析

特殊螺紋接頭密封的可靠性即取決于主密封面的結構設計，還與深井、超深井油管工作環境和使用條件有關。一般而言，影響油管特殊螺紋密封性能的主要因素有：高溫高壓下天然氣的物理性質；接頭螺紋密封面表面粗糙度；螺紋主密封面之間的接觸壓力；油管接頭材料的力學性質以及使用工況條件等。文中利用所建立的特殊螺紋密封面接觸壓力模型和氣體泄漏模型，分析特殊螺紋主密封面在不同設計參數和工況條件下氣密封性能。

假設油管接頭密封氣體壓差為70 MPa，采用114 mm油管，油管材料的彈性模量為2.06×105MPa，螺紋密封面接觸接觸長度為6 mm，密封面粗糙度為1.2 μm，表面分形維數取1.36。假設特殊螺紋主密封面分形維數Df=2.2，其特征頻率為qL=104m-1，最低截止頻率q0=105m-1，最高截止頻率q1=1010m-1，表面高度均方根hrms=10 nm。

3.1 密封面接觸應力對泄漏率的影響

圖5所示為氣體密封泄漏量與密封面上平均接觸壓力的變化曲線。可以看出：隨著螺紋密封面平均接觸壓力的增加，氣體泄漏率開始時逐漸減小，最后逐漸趨于平穩；當密封面上接觸壓力大于640 MPa后，每15 min氣體泄漏量小于0.02 cm3。總體上看，應該盡量提高密封面的平均接觸應力，減小密封面未接觸區域的微小間隙，增大氣體的流動阻力，從而減小密封氣體的泄漏體積。

圖5 密封面平均接觸應力對氣體泄漏率的影響

3.2 密封面粗糙度對泄漏率的影響

根據文獻[17]可知，當表面粗糙度Ra在0.11.6 μm時，分形維數Df和粗糙度呈近似線性關系且：

Df=1.78-0.35Ra

(17)

氣體泄漏率隨密封面表面粗糙度的變化關系如圖6所示。可以看出：隨著密封面表面粗糙度的增加，氣體泄漏率呈冪指數規律增加，且密封面平均接觸壓力越低，氣體泄漏率受表面粗糙度的影響程度也就越大；當密封面粗糙度小于0.8 μm時，3種接觸壓力下的氣體泄漏率幾乎相等，而當密封面粗糙度大于1.6 μm時，3種接觸壓力下的氣體泄漏率差距明顯，且接觸壓力越低，氣體泄漏率越高。這是因為當密封面粗糙度較低時，接觸面較光滑，即使在較低的接觸壓力作用下，密封面的有效密封接觸區域也比較大，密封面之間間隙較小，從而使得氣體的泄漏路徑減小，流動阻力增大，氣體泄漏率較低；而當密封面粗糙度較大時，隨著密封面上平均接觸壓力增大，密封面的泄漏通道將被塑形流動填充，從而增大有效密封面積，減小密封面之間的間隙，因此氣體泄漏率也就越來越低。總體上看，如果要求密封每15 min泄漏量小于0.02 cm3，在平均接觸應力分別為350、500和650 MPa 3種應力狀態下，密封面表面允許的最大粗糙度依次為1.1、1.2和1.32 μm。

圖6 密封面粗糙度對氣體泄漏率的影響

3.3 密封面有效長度對泄漏率的影響

根據氣體微觀泄漏理論模型，分別計算了密封面接觸壓力為400、600和800 MPa情況下，密封面有效長度為1～16 mm時的氣體泄漏率，如圖7所示。

從圖7可以看出，隨著特殊螺紋接頭密封面有效接觸長度的增加，氣體泄漏率逐漸減小，當密封面有效接觸長度小于6 mm時，氣體泄漏速率下降很快，此時密封面有效接觸長度對螺紋密封氣體泄漏速率影響較為明顯；而當密封面有效接觸長度大于9 mm時，氣體泄漏速率下降較為平緩，說明此時密封面有效接觸長度對螺紋密封氣體泄漏速率的影響不明顯。同時從圖中還可以看出，螺紋密封面平均接觸應力越低，密封面有效接觸長度對氣體泄漏速率影響越顯著。總體上看，如果要求氣體密封每15 min泄漏量小于0.02 cm3，在密封面平均接觸應力為400、600和800 MPa 3種應力狀態下，密封面所需要的最小有效接觸長度依次為8.2、6.3和5 mm。

圖7 密封面有效長度與氣體泄漏率的關系

4 結論

(1)根據特殊螺紋接頭金屬對金屬密封原理，從微觀尺度下揭示了特殊螺紋接頭的氣密封泄漏機制，并建立了微觀尺度下特殊螺紋氣密封泄漏的力學數學模型。

(2)考慮特殊螺紋密封表面粗糙度下，建立了特殊螺紋主密封面氣體泄漏率的數學模型，并詳細分析了影響特殊螺紋氣密封性能的主要參數，包括密封面上的接觸應力、密封面的粗糙度以及密封面的有效接觸長度。

(3)根據特殊螺紋氣體泄漏數學模型，計算分析了特殊螺紋氣密封性能影響規律，結果表明：隨密封面接觸應力的增大，氣體泄漏率呈冪率指數規律降低；隨密封面粗糙度的增加，氣體泄漏率隨之增大；隨密封面有效接觸長度的增加，氣體泄漏率呈冪率指數規律降低。