Boole環(huán)的一些性質(zhì)

摘 要：用經(jīng)典環(huán)論的方法討論了Boole環(huán)上的一些性質(zhì)，如：一個(gè)環(huán)成為Boole環(huán)的充分必要條件;Boole環(huán)滿足理想升鏈條件的等價(jià)條件;素理想和本原理想之間的關(guān)系等。進(jìn)一步探討了弱Boole環(huán)中素理想成為本原理想的條件。

關(guān)鍵詞：Boole環(huán);本原理想;極大理想

Boole環(huán)由于在許多領(lǐng)域（如計(jì)算代數(shù)[1]、圖論[2]等）有著重要的應(yīng)用價(jià)值，近年來受到許多學(xué)者的關(guān)注。本文延伸了文獻(xiàn)[3]的一些結(jié)果，并刻畫了Boole環(huán)的一些性質(zhì)。

一、預(yù)備知識

為了方便后續(xù)說明，本節(jié)我們主要介紹后面用到的一些定義和基本定理。

參考文獻(xiàn)

[1] Sato Y， Inoue S， Suzuki A. Boolean Grobner bases[J]. Journal of Algebra， 2011， 46（5）：622-632.

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[3] 林大華， 戴立輝. Boole環(huán)的結(jié)構(gòu)特征[J]. 廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2018， 18（4）：7-9.

[4] 馬彪. Boole環(huán)的推廣[J]. 杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2013， 12（1）：61-64.

[5] Hungerford T. Graduate Texts in Mathmatics[M].New York：Springer. 1974：125-372.

作者簡介：劉靜（1993- ），女，黑龍江黑河人，南京財(cái)經(jīng)大學(xué)，碩士，研究方向：代數(shù)學(xué)。