“簡(jiǎn)單”練習(xí)課中的“不簡(jiǎn)單”

陸軼娜

傳統(tǒng)的小數(shù)加減法練習(xí)課是讓學(xué)生熟練掌握小數(shù)加減法的計(jì)算技能，并能用小數(shù)加減法去解決生活中相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。錢老師的練習(xí)課也圍繞這兩點(diǎn)設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：一是回憶并鞏固小數(shù)加減法的算法和算理;二是聯(lián)系生活的事例進(jìn)行小數(shù)加減法的混合練習(xí);三是三道加減混合算式比大小并計(jì)算;四是再次用小數(shù)加減法解決生活問(wèn)題;五是綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行填數(shù)練習(xí)。簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的五個(gè)環(huán)節(jié)，處處體現(xiàn)了錢老師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注與滲透，真正體現(xiàn)了“簡(jiǎn)單”數(shù)學(xué)課的“不簡(jiǎn)單”。

一、教學(xué)目標(biāo)定位的“不簡(jiǎn)單”

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，錢老師定位為三點(diǎn)：（1）結(jié)合生活具體情境，運(yùn)用知識(shí)遷移規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固小數(shù)加減法的計(jì)算方法，能正確且較熟練地計(jì)算兩位小數(shù)的加減法，并能用自己喜歡的方法進(jìn)行合理驗(yàn)算;（2）能利用已有的信息發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能運(yùn)用小數(shù)加減法的有關(guān)知識(shí)，解決日常生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題;（3）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生估算能力和簡(jiǎn)算意識(shí)，滲透解題策略多樣化思想和優(yōu)化思想。

我們知道，常規(guī)的數(shù)學(xué)練習(xí)課是以熟練基本的數(shù)學(xué)技能，并運(yùn)用這些技能解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高解決問(wèn)題能力為目的。錢老師除了考慮到這兩層意思外，還重點(diǎn)落實(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。史寧中教授曾用簡(jiǎn)單明了的三句話來(lái)表述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容，那就是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼睛觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界，概括為三個(gè)詞就是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模。細(xì)讀錢老師制訂的教學(xué)目標(biāo)，如目標(biāo)（2）中提到的學(xué)生提問(wèn)能力的訓(xùn)練就是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去思考，用數(shù)學(xué)的眼睛去觀察生活中的具體情境，并用數(shù)學(xué)的言語(yǔ)去表達(dá)生活中可能發(fā)生的事情;目標(biāo)（3）中突出了對(duì)學(xué)生的估算能力的培養(yǎng)和簡(jiǎn)算意識(shí)的強(qiáng)化，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感極為有利。研究表明：精算主要激活腦左額葉下部，與大腦的語(yǔ)言區(qū)有明顯重疊;估算主要激活腦雙側(cè)頂葉下部，與大腦運(yùn)動(dòng)知覺(jué)區(qū)聯(lián)系密切。因此就教育價(jià)值來(lái)說(shuō)，精算有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，估算有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力。這兩個(gè)能力是學(xué)生核心素養(yǎng)中運(yùn)算能力的根本。還有目標(biāo)（3）提到的解題策略的多樣化及優(yōu)化思想，是數(shù)學(xué)思維的價(jià)值體現(xiàn)。從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征上看，學(xué)生的思維發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)科落實(shí)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就是關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力。

二、教學(xué)環(huán)節(jié)安排的“不簡(jiǎn)單”

本節(jié)課錢老師安排了四個(gè)大環(huán)節(jié)，從基本練習(xí)到應(yīng)用練習(xí)再到綜合練習(xí)，與一般的練習(xí)課結(jié)構(gòu)大同小異。可錢老師對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)的處理方式高人一籌。

【環(huán)節(jié)1】

師：仔細(xì)觀察。你找到了幾個(gè)小數(shù)？你有什么發(fā)現(xiàn)？（圖1）

生：相對(duì)的兩個(gè)數(shù)相加的和都是10。

師：你能具體說(shuō)說(shuō)，幾和幾相加是10？

生：4.7+5.3=10，5.4+4.6=10。

師：你們還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這8個(gè)小數(shù)都是一位小數(shù)。

師：那你能馬上找到這8個(gè)小數(shù)里誰(shuí)最接近5嗎？

同桌合作交流，再匯報(bào)。

生：找到兩個(gè)，4.7和5.3。

師：你能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生：5-4.7=0.3，5.3-5=0.3。

師：那其他的數(shù)與5相差多少呢？你能選個(gè)數(shù)算一算嗎？

生：6.1-5=1.1，5-3.9=1.1。

生：6.8-5=1.8，5-3.2=1.8。

師：通過(guò)剛才的計(jì)算，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：相對(duì)的兩個(gè)數(shù)與5相差的數(shù)一樣。

這一環(huán)節(jié)是小數(shù)加減法的基本練習(xí)。錢老師一改傳統(tǒng)單調(diào)的計(jì)算形式，采用觀察小數(shù)的特點(diǎn)，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中自覺(jué)進(jìn)行小數(shù)加減法的練習(xí)。這一細(xì)節(jié)的變化就把學(xué)生被動(dòng)計(jì)算變成主動(dòng)計(jì)算。學(xué)生在尋找數(shù)的特點(diǎn)時(shí)就會(huì)自主進(jìn)行小數(shù)加減法的計(jì)算，讓單純的計(jì)算為發(fā)現(xiàn)規(guī)律服務(wù)。

【環(huán)節(jié)2】

1. 買舟山特產(chǎn)：熟魚(yú)片，10.25元;魷魚(yú)絲，4.6元;小黃魚(yú)，8.75元。

師：你能根據(jù)這三個(gè)特產(chǎn)，提兩步計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？同桌合作商量一下。

2. 購(gòu)買圖書(shū)：《趣味折紙》，8.35元;《童話大王》，8.40元;《海洋世界》，7.15元;《數(shù)學(xué)家的故事》，7.65元。

師：請(qǐng)大家讀一讀這四種書(shū)的單價(jià)，你有什么感覺(jué)？

師：你能根據(jù)這些信息提出比較新鮮的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

這兩題都是小數(shù)加減法的應(yīng)用。錢老師結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，采用學(xué)生自己提出問(wèn)題自己解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式，在交流時(shí)讓學(xué)生的“想”在前，給每個(gè)學(xué)生參與思考的機(jī)會(huì)。雖說(shuō)同樣是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言“說(shuō)”現(xiàn)實(shí)世界，可錢老師的立意點(diǎn)就呈現(xiàn)出梯度，要求逐步提高。第1題應(yīng)用，錢老師明確要求提兩步計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題，課始學(xué)生已練習(xí)過(guò)兩個(gè)小數(shù)的加減法，這里就上升到三個(gè)數(shù)的小數(shù)加減混合運(yùn)算，練習(xí)的題目來(lái)自學(xué)生，完全體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)。第2題，錢老師用詞語(yǔ)“新鮮”刺激學(xué)生的思考，學(xué)生就想著要與原來(lái)提的問(wèn)題不一樣，學(xué)生的潛能得到開(kāi)發(fā)，想到的問(wèn)題與教師不謀而合：“30元錢買這四種書(shū)各一本，夠了嗎？”教師的“巧妙問(wèn)”引出學(xué)生的“精彩問(wèn)”，解決這一問(wèn)題的過(guò)程體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)。為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，錢老師還安排了三個(gè)與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，分別是：（1）如果小英只有15元，她只能買哪兩本書(shū)？（2）這些書(shū)小英都喜歡，但小英最終只買了兩本，付給售貨員16元就夠了，猜猜她可能買的是哪兩本書(shū)？（3）如果小英買了《趣味折紙》和《數(shù)學(xué)家的故事》，付給售貨員20元，應(yīng)找回多少元？這三個(gè)問(wèn)題都是開(kāi)放性問(wèn)題，有的是解法上的開(kāi)放，有的是結(jié)果上的開(kāi)放。問(wèn)題（1）與（2）中雖說(shuō)沒(méi)有出現(xiàn)“大約”或“請(qǐng)你估一估”等特征明顯的字詞來(lái)體現(xiàn)估算，但學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際背景自然想到以估算的方式來(lái)解決問(wèn)題，通過(guò)對(duì)給定的數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯蠡蛘呖s小，然后湊整計(jì)算。這種先思考判斷，后具體計(jì)算的過(guò)程，不僅引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的計(jì)算能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的直觀判斷能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。問(wèn)題（3）雖說(shuō)是精算，但有多種解決方法，體現(xiàn)了減法的性質(zhì)，讓學(xué)生自然明白整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于小數(shù)，數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的。這體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一——運(yùn)算能力的滲透，要求學(xué)生能尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。錢老師在教學(xué)中要求學(xué)生能從教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情境中看出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并從數(shù)學(xué)角度思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法理解和解決實(shí)際問(wèn)題，這都是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。錢老師將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)借助數(shù)學(xué)活動(dòng)落到實(shí)處，簡(jiǎn)單的小數(shù)加減應(yīng)用體現(xiàn)出不簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)價(jià)值。

三、教學(xué)細(xì)節(jié)處理的“不簡(jiǎn)單”

同樣是對(duì)計(jì)算技能的培養(yǎng)，一般的教師會(huì)出幾道習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，做完后反饋、交流計(jì)算方法，指出計(jì)算的注意點(diǎn)就結(jié)束，錢老師對(duì)學(xué)生計(jì)算技能的訓(xùn)練別出心裁。如小數(shù)加減混合運(yùn)算，要求學(xué)生能按運(yùn)算規(guī)則合理計(jì)算，錢老師就設(shè)計(jì)了三道貌似相同的計(jì)算題：17.8-8.2+6.25，17.8+8.2-6.25，17.8-（8.2+6.25）。他先請(qǐng)學(xué)生觀察算式有什么特點(diǎn)，再請(qǐng)學(xué)生思考并計(jì)算，猜一猜哪一題結(jié)果最大，哪一題結(jié)果最小。該問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就有點(diǎn)難度，于是錢老師就請(qǐng)他們先想一想再合作討論。學(xué)生在猜想中就需要用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的要求。另外，本節(jié)課的拓展練習(xí)，錢老師設(shè)計(jì)了填數(shù)的練習(xí)：每次將1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)字分別填入每題的方框里，使所得的和最大、和最小、差最大、差最小，各是多少？（圖2）

無(wú)論哪一種填法，這里的運(yùn)算都需要學(xué)生的合情推理，即解決問(wèn)題的合理思路或途徑。錢老師在具體處理時(shí)給學(xué)生足夠的時(shí)間去參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，并鼓勵(lì)學(xué)生有條理地思考，清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程。兩個(gè)活動(dòng)都運(yùn)用合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生們?cè)谧灾鹘涣髦羞M(jìn)行合情推理。波利亞認(rèn)為，良好的思維習(xí)慣不可能靠外部輸入獲得，只有靠練習(xí)才能獲得。在解決這兩道練習(xí)題時(shí)，錢老師幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，怎么樣想得更清晰、更合理、更全面、更深入，這才是數(shù)學(xué)思維的獨(dú)特價(jià)值。

（作者單位：浙江省舟山南海教育集團(tuán)第三小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）