工業機器人運動模型構建研究

張燕

摘要：為了對工業機器人運動進行研究并仿真，需要確定工業機器人運動的關節處的末端位置和姿態之間的關系，這是控制機器人的運動軌跡的前提條件。文章利用動態運動學分析工業機器人的的運動軌跡。文章對工業機器人在參考系的空間位置及姿態的有關方程表達式進行了建模研究。用正向和逆向運動方程來求解工業機器人的姿態和關節角度位置問題。

Abstract： In order to study and simulate the motion of industrial robots， it is necessary to determine the relationship between the position of the end of the joint and the attitude of the industrial robot， which is the precondition of controlling the trajectory of the robot. In this paper， dynamic kinematics is used to analyze the trajectory of industrial robots. In this paper， the equation expressions of the spatial position and attitude of industrial robots in the reference frame are modeled and studied. The forward and reverse motion equations are used to solve the pose and joint angle position problems of industrial robots.

關鍵詞：運動學模型;正向運動方程;逆向運動方程

Key words： kinematics model;forward motion equation;reverse motion equation

0? 引言

文章設計一個串聯開環式連桿機構型的工業機器人，通過改變關節的變量來帶動其他關節相對位置的改變，以使得機器人可以最大限度地達到空間的各個地方。對于這樣的機器人，建立運動學模型需要用矩陣的方法來表述。

工業機器人的連桿運動可以用3×1的矩陣來描述位置以及用3×3的矩陣來描述姿態。空間P可以用它的3個坐標分量來表示在參考坐標系的位置：

1? 建立機器人連桿坐標系

為了表達連桿和關節的運動有關問題。Denavit和Hartenberg曾詳細描述了該問題的解決辦法，即D-H參數法。用這種方法解釋了相鄰連桿之間的關系，這就需要采用4×4的齊次變換矩陣來表達，除此之外，還需要借助矩陣運算求出連桿在基坐標中相的對應的位姿關系，由此而得出機器人的運動學模型方程。

下面就采用D-H參數法來定義連桿坐標系。

對于有N個關節（編號由1-N）的工業機械人，則需要N+1個連桿（編號由0-N）。連桿0是工業機械人的底座，桿件N則是工業機器人的終點執行器或者工具。一個關節會引起與它相對應的連桿運動，長度ai和扭轉角ai是來用描述連桿的參數。ai是相對應兩個軸間的公垂線長度，當兩個軸線，它們平行時ai=li，li是其桿件的幾何長度，當兩個軸線互相垂直時ai=0。連桿偏移di和關節角Qi是用來描述關節的參數，di為相對應軸間的距離，對轉動關節而言di是常數;Qi為相對應軸間轉過的夾角，用右手規則判斷正負，對轉動關節而言Qi是變量。各參數與桿件之間的關系如圖1所示。

建立關節坐標系時應遵循以下原則：

①連桿i-1的坐標系z軸zi-1在關節i-1的軸線上;

②公垂線ai-1和zi-1軸的垂足是原點Oi-1;

③沿著公垂線方向指向軸線i是坐標系的x軸xi-1;

④y軸的yi-1坐標系可以由右手定則來確定。

確定上面相關參數，并構建坐標系。相連兩連桿之間的運動關系可通過以下幾個矩陣變換表達：

由定義可知，第一連桿相對于基座的位姿可以用A1表示，第二連桿相對于第一連桿的位姿可以用A2表示。相對于基座各個連桿的位姿用Ti來表示，則有：

2? 機器人正運動學方程的建立

以機器人的初始位姿為起始點進行運動學分析。

以初始位姿建立D-H參考系，如圖2所示。

通過坐標系可知各連桿參數，如表1所示。

由于機器人的關節是轉動的，所以連桿轉角θi為變量。

3? 機器人逆運動學方程構建

正運動學介紹了如何解決幾何空間位置問題，但是在現實操作中遇到的問題是關節軸轉角問題。這就需要借助逆運動學來解決正運動學所不能解決的問題。同時，逆運動學對工業機器人運動的影響是相當大的。

逆運動學的求解問題具有以下幾個特征：

①逆解的存在性;②逆解的多樣性;③求解逆解方法的多樣性。

下面將采取代數法對運動學逆解進行求解，對于六自由度工業機器人，將給定最后的期望位姿為

為了算出過程中出現的未知角度，控制器需要用到的逆解組合如下：

4? 小結

文章用數學矩陣建模和D-H參數法，推導出機器人的運動軌跡方程;正向運動方程用于求出機器人末端在參考系中的位姿;逆向運動方程是工業機器人求解姿態和關節位置問題的運動學方程，可解出工業機器人的關節變量可以達到期待的位置。文章用逆向運動學方程求解工業機器人任意位姿和關節角度空間問題;從而建立工業機器人運動學模型。

參考文獻：

[1]盧銳主編.工業用六軸機械臂的建模與仿真[M].2015，01.

[2]丁維.六自由度關節機械人動力學建模與仿真[D].2016，06.

[3]Saeed B.Niku，孫富春.機器人學導論—分析、控制及應用[M].北京：電子工業出版社，2013，4.

[4]呂應柱，郭瑞峰.自動化物料搬運機器人的設計與仿真.2015.