非線性時變時滯系統的Delta算子最優控制

鮑宇

摘要：本文針對具有時滯的一般非線性時變系統，研究其delta算子最優控制問題。首先，利用delta算子理論，對系統進行離散化，在特定條件下，通過合理變換，消除時滯。其次，結合微分動態規劃方法，求取在delta算子描述下，消除時滯的非線性時變系統的最優控制律。

Abstract： This paper researches the optimal control problem of the delta operator for general nonlinear time-varying systems with time delays. First， the system is discretized by u-sing the delta operator theory， and the time delay is eliminated by reasonable transformation under specific conditions. Secondly， the differential dynamic programming method is combined to solve the optimal control law of the nonlinear time-varying system with time delay eliminated under the description of the delta operator.

關鍵詞：非線性時變時滯系統;Delta算子;最優控制;微分動態規劃

Key words： nonlinear time-varying systems with time delays;Delta operator;optimal control;differential dynamic programming

0? 引言

時滯存在于各種工程系統和計算機系統中，其往往是系統不穩定、性能惡化與效率偏低的主要原因。時滯系統的穩定性分析、最優控制理論和魯棒控制研究引起很多學者關注。對線性時滯系統的研究取得了大量成果[1-2]。對非線性時滯系統，研究者采用不同的研究方法也取得了一定成果，主要有自適應控制[3-9]、自適應神經網絡控制[10-13]等。

Delta算子現在已成為連續時間模型和離散時間模型的統一描述方法[8]，既有效避免了傳統Z變換引起的數值不穩定問題，又成功使得連續域的各類設計方法可直接應用于離散域設計，成為了連接連續域與離散域之間的橋梁，在計算機高速信號處理、寬帶通信與數字采樣控制領域具有廣闊的應用前景。Delta算子目前在系統的最優控制[8]、魯棒控制方面應用廣泛，如Delta算子系統的最優滑?？刂芠3]、基于Delta算子的時變時延網絡系統魯棒H-∞濾波[2]、Output tracking control for fuzzy delta operator systems with time-varying delays等。

一般來說非線性系統的最優控制問題需要用數值方法來求近似解。微分動態規劃是求離散系統最優控制律的一種迭代算法，以動態規劃為基礎，將目標函數作局部展開，逐次逼近，并取到二階項，收斂速度較快，用于確定非線性系統的最優控制。

1? delta變換消除時滯

1.1 具有滯后的非線性時變系統

參考文獻：

[1]P.S. Lal Priya，Bijnan Bandyopadhyay. Discrete time sliding mode control for uncertain Delta operator systems with infrequent output measurements[J]. European Journal of Control，2017，33：52-59.

[2]楊洪玖，夏元清，李慧光.Delta算子系統簡述[J].控制理論與應用，2015，32（5）：569-578.

[3]張彩虹，劉云龍，高存臣，等.Delta算子不確定系統的滑模變結構控制[J].控制與決策，2012，27（2）：237-248.

[4]Qiu Ji-qing，Yang Hong-jiu，Zhang Jin-hui. Optimal Guaranteed Cost Control for a Class of Uncertain Systems with both State and Input Delays via Delta Operator Approach[C]. Eighth ACIS International Conference on Software Engineering， Artificial Intelligence， Networking， and Parallel/Distributed Computing （SNPD 2007），Qingdao：IEEE，2007：417-422.

[5]韓月喬，高存臣.具有大時滯的非線性定常大系統的無條件穩定性[J].中國海洋大學學報，2016，46（3）：134-140.

[6]唐功友，劉鵬，謝楠.具有持續擾動的時滯系統前饋-反饋最優控制[J].控制與決策，2005，20（5）：505-515.

[7]張承慧，譚衷宇.分解法求解非線性系統狀態方程及其應用[J].控制與決策，1997，12（5）：618-621.

[8]李慧光，武波，李國友，等.Delta算子控制及其魯棒控制理論基礎[M].北京：國防工業出版社，2005：68-102.

[9]王翼.離散控制系統[M].北京：科學出版社，1987：210-254.

[10]韓致信.現代控制理論及其MATLAB實現[M].北京：電子工業出版社，2014：157-164.