數學建模推動學生有效學習

陳軍

數學建模是數學學習中的重要環節，在學生通過觀察、比較、分析、小結等手段形成數學領悟之后，教師的數學模型就建立了起來。與此同時，我們再通過一些練習促使模型豐富，學生的知識結構將更加完善。在數學課堂上，要善于創設好的情境，尋找好的素材，引導學生數學建模。

立足生活，將生活經驗數學化

生活是數學的源泉，生活中有著豐富的數學知識。學生的一些生活經歷和生活經驗完全可以作為數學學習的起點，學生在熟悉的背景下展開積極探索，就會獲得深層次的體驗。為此，在數學學習中要善于尋找合適的生活背景，推動學生的生活經驗數學化，幫助學生建立生動的數學模型。

如“認識小數”的教學中，教材中設計的情境是量桌子的長度，然后用“米”來計量。生活中經常出現用米計量身高的情景，學生也模糊地感知到身高一百多厘米和一點幾米是相等的。但對比起來，學生對這個長度中的小數的熟悉程度是不及貨幣單位中的小數，因為在他們的生活中見過太多商品的單價，學生已經熟悉到無須思考就知道“零點幾元”和“幾點幾元”表示的含義了。因此，在實際教學中，筆者創設了超市購買文具的情境，讓學生以這些小數為研究對象，先說出每個小數表示幾角，然后將這些小數對照起來看，推動學生得出結論——零點幾元就是幾角。那么為什么會這樣呢？在之后的學習中，筆者引導學生用畫圖的方法將1元轉換成10個1角，再來看零點幾元和幾角之間的關系，學生發現了零點幾這樣的小數與十分之幾是一致的，這就讓他們的學習有了依托，因為分數是學生已有知識結構中的知識，所以在認識小數的時候，學生可以通過兩者間的關聯將這兩種數對等起來學習，此后再引導學生探索兩位小數和三位小數與分數之間的聯系，學生對于小數的認識就更加清晰了。這個案例中，筆者找到了學生比較熟悉的小數作為探索背景，讓學生跨越了感知小數大小的階段，直接進入到探索小數意義的環節，這對于學生而言是有幫助的，也使得本節課的重點突出，讓學生能夠聯系生活建構小數的數學模型。

依托合作，讓數學模型更嚴謹

建構數學模型是學生數學學習的重要環節，而數學模型的立體化和深入化是課堂著力點。在課堂教學中，不能僅僅滿足于讓學生知道“是什么”，還要引導學生深入探究知道“為什么”，這樣，學生的數學模型才更嚴謹。當然，在這個過程中，可以依托學生的力量來推進，讓他們在合作中發現，在合作中比較，在合作中深化認識。

如在“搭配的規律”教學中，筆者帶來了這樣一個問題：三個學生排成一排拍照片，有幾種不同的排法？在學生獨立思考后，筆者引導學生先在小組內交流，形成統一意見后再在全班交流，學生展示出來這樣幾種方法：一是列舉，用1、2、3或者字母A、B、C代替三個學生，將所有的可能一一列出來;二是計算，先確定一位學生排在最左邊，然后找到可能的排法有兩種，然后用3×2計算所有的可能。在交流中，學生對兩種方法形成共識，并發現兩者相通之處。此后筆者改變了問題，讓學生探索四名學生排成一排的情況，有的學生還是用列舉法，有的學生結合剛才計算法的原理一下子想到了算式。在之后的交流中，學生得出結論：算式就是在有序列舉的基礎上抽象出來的。有了這樣的認識，學生的數學模型初步搭建了起來。此后，筆者通過幾個相似的現實的問題來強化學生的認識，他們對于這類問題的印象就更加深刻了。在這個案例中，學生的交流合作起到了很大作用。通過交流，他們發現了一類問題的共性，學生的數學模型就在一步步探索中清晰起來，支撐起來，這對于學生的數學學習是有很大幫助的。

運用比較，數學模型系統化

比較是學生數學學習的方式之一，也是推動學生數學學習走向深入、走向精細的重要途徑。在數學教學中，要善于將相似而不相同的問題羅列出來，讓學生運用比較來得出結論，讓學生在比較中感悟不同問題的共同之處。這樣有利于學生構建更加多元、更加立體的數學模型，一旦學生的知識系統化了，數學模型就更加穩固。

如在“長方體和正方體的體積”教學中，筆者提出問題：一個長方體容器的長是12厘米，寬是8厘米，高5厘米，將一些棱長為2厘米的正方體小方塊裝入這個長方體容器，最多能裝多少個？大部分學生在讀題之后計算出長方體容器的容積和小正方體的體積，然后用容積除以體積得出能裝入60個。也有少數學生提出異議。學生說出自己的觀點，并通過畫圖的方法讓學生意識到在實際生活中不僅要考慮總體積之間的關系，還要考慮到每一條棱長是不是都是正方體棱長的倍數的因素。在學生弄清楚這個問題模型之后，引導學生回憶之前的學習中，有沒有遇到過類似的問題。許多學生想到了以前在長方形中剪正方形、剪直角三角形的例子。在將這幾個問題放在一起比較之后，學生找到了它們之間的共性，從而對這類問題有了清晰的認識。這樣，今后遇到這幾個問題中的任意一個時，學生都能聯想起另外幾個來，這會有效提升學生的解題成功率，推動他們建立數學模型。其實，數學知識之間的內在聯系是千絲萬縷的，教師應當引導學生比較、發現、總結，使學生的知識結構更合理，使他們的數學模型系統化，這樣才能讓學生的數學學習更加靈動、有效，并從根本上提升學生的思維能力和解決實際問題的能力。

數學建模是學習中的重要環節，是學生數學學習的必經之路。教師在教學中要關注到學生的發展，為他們的數學建模打好基礎，促進學生建立穩固、多元、結構化的數學模型，推動數學學習的深化，推動學生思考問題和分析問題的能力提升，讓學生的數學學習更加有效。

（作者單位：江蘇省啟東市王鮑小學）