在數(shù)與代數(shù)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力

楊同國

人們常說：“數(shù)學(xué)是思維的體操。”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，歸根結(jié)底就是提升學(xué)生的思維能力。那么應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？筆者認為，思維能力的培養(yǎng)要達成兩個共識：一是以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容為載體，比如數(shù)的認識、數(shù)的計算、常見的量、式與方程、探索規(guī)律等內(nèi)容，都是提高思維能力的著力點;二是數(shù)學(xué)思維的提升離不開觀察、比較、溝通、聯(lián)系、操作、演繹、抽象等數(shù)學(xué)問題的研究過程。換句話說，在問題解決的思考過程中提升思維能力。

營造思維激活的“場”

思維的激活、發(fā)展，首先需要一個有意思、有意義的教學(xué)情景。比如在學(xué)習(xí)《搭配》時，以利用衣服的選擇、早餐的搭配等現(xiàn)實問題引入;學(xué)生經(jīng)歷了獨立思考、觀察分析、抽象概括等數(shù)學(xué)活動，然后“用數(shù)學(xué)符號分析問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，得到數(shù)學(xué)模型;接著，通過模型去“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”。顯然，這個有意思又有意義的活動，變知識學(xué)習(xí)的過程為問題解決的過程，促進了數(shù)學(xué)思維能力的提升。

其次，利用“認知沖突”也是很好的方式。從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，設(shè)置認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生舊知識的遷移及方法的轉(zhuǎn)化提升思維能力。如學(xué)習(xí)《小數(shù)乘小數(shù)》的時候，從“獵狗能追上嗎”的情景導(dǎo)入，探究一個數(shù)乘小數(shù)所得結(jié)果。乘積有時候比原數(shù)大，有時比原數(shù)小。但學(xué)生的經(jīng)驗是“兩數(shù)相乘，越乘越大”。帶著這個沖突展開研究，總結(jié)規(guī)律，學(xué)會比較大小的應(yīng)用，使學(xué)生的思維得到歷練和提高。

最后，思維層面的歷練場更需要與知識點所契合，教學(xué)環(huán)節(jié)要增加高階思維的參與。例如，在教學(xué)小數(shù)的大小比較時，考慮到學(xué)生有整數(shù)大小比較的基礎(chǔ)，所以難度不大。如果按部就班的教學(xué)，就缺少了高階思維的參與。為了能讓學(xué)生的思維進一步得到鍛煉，筆者設(shè)計了一個“比較小數(shù)的大小”游戲。規(guī)則是這樣的：①每次指定兩組，各派代表上來抽簽;②每一次抽到的數(shù)字可以由抽簽者自己決定放在哪一位上;③哪一組抽到的數(shù)字組成的小數(shù)大，哪一組就贏;④玩到能決定輸贏時，本輪比賽結(jié)束，進入下一輪。比賽開始后，第一組抽到6，學(xué)生把它放到個位;第二組抽到4，學(xué)生把它放到百分位。筆者讓他們說說為什么這么放。有學(xué)生說：自己抽到的4太小了，放在百分位上比較好，讓出高位給大數(shù)。另一位學(xué)生說：自己抽到的6比較大，本來想放到十位，可是等一下我們組若抽到7、8或9，放在十位更好，所以把6放在個位上。于是，大家一邊抽數(shù)一邊思考怎樣排位置，玩得不亦樂乎，同時數(shù)的大小比較也就完成了從整數(shù)到小數(shù)的遷移。思維也是在這種較高認知水平層次上的心智活動中，完成了分析、綜合和創(chuàng)造。所以，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容提升教學(xué)環(huán)節(jié)中的“思維含量”相當重要，提供一個思維訓(xùn)練的場，才會有學(xué)生的深度思考，也就才能提升的學(xué)生的思維能力。

搭建思維發(fā)散的“臺階”

數(shù)學(xué)課標要求在計算中體現(xiàn)算法的多樣化，而有經(jīng)驗的老師常常利用一題多解的方式來培養(yǎng)發(fā)散思維。筆者的理解是：一題一解是一題多解的基礎(chǔ)，一題多解是一題一解的發(fā)展。比如，六年級學(xué)習(xí)分數(shù)和比的過程中，經(jīng)常遇到誰比誰多幾分之幾，誰比誰少幾分之題目。這一類“比較”的題目有一定難度。如“已知蘋果與梨的質(zhì)量比是4：5，蘋果比梨少多少”教學(xué)中，筆者嘗試讓學(xué)生在多角度讀圖的活動中體驗這種內(nèi)在的關(guān)系。當學(xué)生通過圖理解了兩個數(shù)之間的關(guān)系后，筆者對圖和數(shù)據(jù)進行改變，讓學(xué)生繼續(xù)聯(lián)想和表達“兩個數(shù)的關(guān)系”，不斷地聯(lián)想、變換條件的過程中明晰。學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性都得到了前所未有的訓(xùn)練。

訓(xùn)練思維輸出的“腳手架”

邏輯推理依賴于嚴謹?shù)恼Z言表達和正確的書面表達。因此，重視學(xué)生語言培養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)對學(xué)生邏輯推理能力的形成是不可或缺的關(guān)鍵一環(huán)。會做題不等于會講題，也就無法把思維展現(xiàn)出來。所以，還得讓孩子開口講。筆者先是布置給學(xué)生預(yù)習(xí)的基本要求，手把手地教給學(xué)生通讀課本，不放過任何一幅圖和文字，特別是小精靈的話。寫出自己的收獲和問題，嘗試進行練習(xí)等。緊接著三輪講題：第一輪講給家長聽;第二輪小組內(nèi)講解;第三輪是全班討論。其中，給家長講是初步接受知識，給小組講進一步理解知識，全班交流應(yīng)用知識。最后，學(xué)生的成績明顯提高。

講題是思維輸出的訓(xùn)練。計算教學(xué)重視訓(xùn)練口述運算過程及算理，只有有序思考，才能表達清楚;解決問題時，訓(xùn)練說題意便于理清思路，訓(xùn)練說思路便于學(xué)生有理有據(jù)的，有條有理地分析解答;訓(xùn)練說算式即每一步的意思鞏固思維;訓(xùn)練說小結(jié)便于提升思維積累經(jīng)驗。讓孩子盡早地把自己的思考講出來，展現(xiàn)出來，養(yǎng)成這樣的思維外化習(xí)慣，將對他探索任何事物都有幫助。

當然，課堂上培養(yǎng)思維能力的策略還有很多，比如以探究前置、合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)和主動思考，利用操作讓思維可視，結(jié)合大問題讓思維多樣，用辯論和爭論讓思維清晰。當我們不只是詢問孩子“記住了嗎”“明白了嗎”“會了嗎”時，學(xué)生才會有更多機會去思考;當我們給了孩子更多的機會去觀察、分析、對比、聯(lián)想、表達時，學(xué)生才會有更廣泛、深刻的思維;當我們只有在課堂上將知識的深度和寬度給夠，學(xué)生才有機會和勇氣去成為“打破砂鍋”的那位，繼而擁有美妙絕倫的思考力。數(shù)學(xué)真正的價值在于讓學(xué)生學(xué)會思考。

（作者單位：山東省濟南市羅而小學(xué)）