索羅余值法測算全要素生產(chǎn)率的文獻(xiàn)綜述

孟 媛，張 弛

(天津市科技統(tǒng)計(jì)與發(fā)展研究中心 天津 300051)

十九大指出，我國經(jīng)濟(jì)已由高速增長階段轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段，并提出要提高全要素生產(chǎn)率。關(guān)于全要素生產(chǎn)率，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了較多研究，測算方法不一，包括索羅余值法、隨機(jī)前沿法、數(shù)據(jù)包絡(luò)法等，其中索羅余值法的應(yīng)用范圍較為廣泛。本文通過文獻(xiàn)綜述，簡要介紹索羅余值法測算全要素生產(chǎn)率的過程，根據(jù)其適用的前提條件探討測算的局限性，進(jìn)而闡述全要素生產(chǎn)率與技術(shù)進(jìn)步的關(guān)系。

1 索羅余值法簡介

索羅[1]并不是第一個(gè)將生產(chǎn)函數(shù)與生產(chǎn)率聯(lián)系起來的人，早在1942年Tinbergen就探索過兩者之間的關(guān)系，但是索羅的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)在于他在生產(chǎn)函數(shù)和指數(shù)方法之間建立了較為簡潔且實(shí)用的理論聯(lián)系。

索羅余值法是基于柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)(即CD生產(chǎn)函數(shù))得到的，以規(guī)模效益不變和希克斯中性(Hicks neutral)為基本假設(shè)前提。規(guī)模效益不變指的是在既定的技術(shù)水平下，要素價(jià)格不變時(shí)，產(chǎn)出增加的比例等于所有投入要素增加的比例。希克斯中性指的是投入要素資本和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出的比率不變。CD生產(chǎn)函數(shù)為：

式中：Qt指的是產(chǎn)出，Kt指的是資本投入，Lt指的是勞動(dòng)投入，希克斯 At指的是在資本和勞動(dòng)投入水平不變時(shí)產(chǎn)出增加的部分，即全要素生產(chǎn)率，經(jīng)常被用以衡量“技術(shù)進(jìn)步”。

上述公式(1)變形，可以得到相對(duì)希克斯效率At/A0，即 Qt/Q0作分子，生產(chǎn)函數(shù)中要素積累的部分F(Kt，Lt)/F(K0，L0)作分母。但是由于各投入要素的計(jì)量單位不同，這樣并不能直接得到希克斯效率。

索羅運(yùn)用非參數(shù)指數(shù)法，將上述公式變形得到：

上述公式(2)的左側(cè)表示產(chǎn)出的增長率，可以分解為公式右側(cè)的三部分——資本的增長率、勞動(dòng)的增長率和希克斯效率指數(shù)。其中，資本和勞動(dòng)增長率的權(quán)重分別由其產(chǎn)出彈性(即當(dāng)其他投入要素維持不變時(shí)，該要素投入每增加一個(gè)百分點(diǎn)所引起的產(chǎn)出增加的百分點(diǎn))決定。

但是公式(2)中的相關(guān)指標(biāo)并不能直接測量，因此，索羅用要素的相對(duì)價(jià)格來衡量該要素的邊際產(chǎn)出，即：

式中：pt為產(chǎn)出的價(jià)格，rt為資本的價(jià)格，wt為勞動(dòng)的價(jià)格。

式中：Rt即為索羅余值(或索羅殘差)，表示不是由投入增長導(dǎo)致產(chǎn)出增長的部分。

Abramovitz[2]認(rèn)為，在這個(gè)理論中 Rt是余值，因此 Rt實(shí)際上描述的是我們未知的部分。這個(gè)“未知”包括很多內(nèi)容，一些是我們需要的，如技術(shù)創(chuàng)新或者組織創(chuàng)新帶來的影響，還有一些是我們不需要的，如遺漏的其他變量、測量誤差和模型的誤設(shè)等。

2 索羅余值法基本假設(shè)的質(zhì)疑

很多學(xué)者對(duì)索羅余值提出了質(zhì)疑，其中涉及索羅余值法基本假設(shè)的質(zhì)疑較為普遍。索羅余值法的基本假設(shè)之一是規(guī)模效益不變。這個(gè)基本假設(shè)源于GDP核算恒等式與生產(chǎn)函數(shù)的緊密聯(lián)系。如果生產(chǎn)函數(shù)恰好具有不變的規(guī)模收益，并且支付所有投入要素如公式(3)所示的邊際產(chǎn)品的價(jià)值，那么產(chǎn)出的價(jià)值等于所有投入要素的價(jià)值之和。這種“產(chǎn)品完全分配”遵循歐拉定理(即在規(guī)模效益不變和市場完全競爭的前提條件下，全部產(chǎn)出正好分配給各個(gè)投入要素)，它意味著 sK與 sL之和為 1。然而，Hulten[3]認(rèn)為從生產(chǎn)函數(shù)到求得索羅余值的步驟，即公式(1)～(4)中，不需要固定收益。Jorgenson等[4]認(rèn)為，規(guī)模效益不變實(shí)際上還有另一個(gè)用途，即將資本回報(bào)率估計(jì)為余值的一部分。但是根據(jù)這種觀點(diǎn)，如果在構(gòu)建權(quán)重(即彈性系數(shù))時(shí)使用獨(dú)立的資本回報(bào)率度量方法，那么就不需要假設(shè)規(guī)模效益不變這個(gè)前提。

索羅余值法另一個(gè)基本假設(shè)是希克斯中性。索羅余值法與邊際成本定價(jià)的假設(shè)緊密相關(guān)。Hall[5]表明，指數(shù)方法本質(zhì)上是非參數(shù)的，這意味著它直接通過價(jià)格和數(shù)量來估計(jì) At，當(dāng)不完全競爭導(dǎo)致價(jià)格大于邊際成本時(shí)，剩余收益率是對(duì)希克斯 At的有偏估計(jì)，但是索洛提出的指數(shù)方法沒有辦法解決這個(gè)問題。索洛余值法的實(shí)質(zhì)是利用價(jià)格來估計(jì)在既定投入產(chǎn)出配置下的生產(chǎn)函數(shù)的斜率，而不必估計(jì)函數(shù)在所有其他點(diǎn)的形狀(即不需要估計(jì)技術(shù)的所有參數(shù))。因此，索羅余值是測度生產(chǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)變的一種較為簡單的方法。

我國測算全要素生產(chǎn)率主要也是通過索羅余值法開展的。陳穎[6]根據(jù)我國高新區(qū)及其所在城市的測算結(jié)果，認(rèn)為索羅余值法有其測算的局限性，通過引進(jìn)科技進(jìn)步系數(shù)和規(guī)模收入系數(shù)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。徐士元[7]認(rèn)為勞動(dòng)和資本的波動(dòng)性可能較大，導(dǎo)致測算結(jié)果的波動(dòng)性也較大，這樣索羅余值法的分析可能失去其價(jià)值。

3 全要素生產(chǎn)率與技術(shù)進(jìn)步的關(guān)系

索羅余值經(jīng)常被用以衡量“技術(shù)進(jìn)步”，但是這并不完全準(zhǔn)確。很多學(xué)者認(rèn)為，若用索羅余值衡量技術(shù)進(jìn)步，需要技術(shù)是外生的，但這并不符合現(xiàn)實(shí)情況，技術(shù)往往是內(nèi)生的；此外，除了技術(shù)進(jìn)步，索羅余值還包括組織創(chuàng)新和勞動(dòng)率素質(zhì)等其他因素[7]。

Charles[8]則從另一個(gè)角度進(jìn)行說明。一般來說，如果技術(shù)進(jìn)步能夠平等地提高所有投入要素的邊際生產(chǎn)率，那么生產(chǎn)函數(shù)公式(4)是有效的，在這種情況下，生產(chǎn)函數(shù)在所有勞動(dòng)力和資本的組合中以相同的比例變化。但是這個(gè)假設(shè)的約束力較強(qiáng)，如果沒有滿足假設(shè)條件，則很可能導(dǎo)致測度誤差。投入要素的增長率不相等的情況被稱為“希克斯偏向的技術(shù)進(jìn)步”，在這種情況下，生產(chǎn)率增長不但取決于技術(shù)的進(jìn)步，還取決于各投入要素的比重。即使技術(shù)沒有發(fā)生改變，投入要素比重發(fā)生變化也可以導(dǎo)致單位投入產(chǎn)出(即全要素生產(chǎn)率)的增加，這也說明了全要素生產(chǎn)率的增長與技術(shù)進(jìn)步不是相同的。