雙機振動系統振動方向角動態調節仿真及實驗*

陳 兵， 莫 威， 許傳磊， 張利杰， 劉 昌

(北京科技大學機械工程學院 北京，100083)

引 言

目前，我國正在建立資源節約型和環境友好型社會，機械工業的發展模式和生產模式都需要充分考慮到經濟效益、環境效益和社會效益的協調發展。從事機械產品設計的工程技術人員應該加強環保、高效能制造技術的研究及應用，促進我國機械工業的可持續發展。振動機械是一種廣泛應用于礦業、冶金、化工及食品等行業的篩分機械[1]。伴隨著機械制造業工藝技術的不斷提升以及對高效能生產能力的需求，具備大處理能力、高篩分效率和安全可靠等特點的振動機械顯得尤為重要，然而目前的振動機械大多功能比較單一，無法適應不同工況對振動方向角的要求[2]。因此，迫切需要一種具有振動方向角在線調整功能的新型振動機，來滿足振動機械向通用化、智能化和標準化等方向的發展需求[3]。

振動方向角是橢圓振動機的關鍵參數。在實際生產尤其是生產物料屬性差異較大的場合中，為實現不同屬性物料的高效篩分，振動方向角可實現在線調節具有重大工程價值。雖然已有學者對振動機械自同步原理進行了深入系統的研究[4-7]，但對目前市場占有率最高的雙機驅動自同步振動篩而言，一旦確定兩臺激振電機安裝位置和其產生的激振力后，振動方向角便唯一確定，難以實現振動方向角的在線調節[8]。因此，研究自同步橢圓振動機不僅可改變其必須依靠強制同步才能達到穩定運行的工作模式，為振動機械向節能環保方向發展奠定理論基礎，還可通過實現振動方向角的靈活調節，實現振動機械 “一機多用”、“一機多能”和“一機多效”等工程目標。

基于上述事實，筆者通過系統建模和理論推導，計算雙激振電機在不同供電頻率條件下達到穩定同步時的同步轉速以及相位差，并結合Matlab/Simulink數值仿真及實驗研究，分析不同供電頻率對橢圓振動機振動方向角的影響規律，由理論及實驗結果提出并證明一種可在線調整振動方向角的雙軸橢圓振動機設計概念。

1 雙軸橢圓振動系統動力學模型

圖1為雙軸自同步橢圓振動系統動力學模型。彈簧對稱安裝在兩側并支撐整個振動系統，兩激振電機以連線夾角與水平方向成45°安裝在篩體上。系統工作時，兩偏心塊作如圖1所示的等速反向旋轉，篩體可能產生水平方向x、豎直方向y和扭擺方向Φ的振動。其中：xOy為系統的固定坐標系；x′Oy′為根據運動軌跡變化而變化的動坐標系[3]。

圖1 雙軸自同步橢圓振動系統動力學模型Fig.1 Dynamic model of self-synchronization elliptical vibrating system driven by two motors

由動力學模型可知，兩激振電機偏心塊的質量分別為m1，m2；其轉動角頻率分別為ω1，ω2；回轉半徑為r；整體參振質量M由振動機機體質量m以及兩偏心塊質量m1和m23部分構成。在正常工作時兩激振電機驅動偏心轉子等速反向旋轉，轉動角度分別為φ1，φ2，振動系統在水平方向x和垂直方向y的剛度以及阻尼系數分別為Kx，Ky，Cx和Cy。

為研究振動系統達到穩定同步狀態時篩體的運動軌跡，利用拉格朗日法對模型進行解析計算，并將系統穩定同步時的電機轉動角頻率ωm代入ω1和ω2中，得到振動系統的動力學微分方程為

(1)

2 雙驅動振動系統的穩定同步建模

雙軸橢圓振動系統能否實現同步運行，取決于作用在振動系統兩激振電機上調節力矩的調節能力，兩電機性能參數越接近，同步條件越容易滿足。研究表明，對于等質徑積(m1r1=m2r2)雙機振動系統，在滿足同步條件下，兩電機不同供電頻率也可實現同步[9-11]。在此結論基礎上提出假設：不等質徑積(m1r1≠m2r2)雙機振動系統在滿足同步條件下，兩電機在不同供電頻率下也同樣能夠實現同步。

研究雙機驅動振動系統自同步現象的實質是研究在機電耦合效應下兩臺激振電機轉速趨于相等的過程。假設振動系統實現穩定同步，振動系統穩態運行時兩偏心轉子平均相位為φ，角速度為w(t)，則

(2)

其中：φ0為振動機進入穩定運行瞬間t=t0時刻兩偏心轉子的平均相位。

若設偏心轉子1超前于偏心轉子2的相位為Δφ，則偏心轉子1和2的相位分別為

(3)

對式(3)兩邊求導并帶入式(2)，得到兩偏心轉子的速度為

(4)

雙機驅動振動系統在滿足同步條件時激振電機轉速會逐漸趨于一致，且整個系統作周期性運動，因此兩電機所受的外負載也是周期性變化的。當兩電機所受外負載周期性變化時，轉速受到外負載的影響同樣以相同的周期波動，則可以認為轉速的同步過程是轉速在負載周期性波動的影響下趨于一致。設電機轉子平均角頻率與波動系數ε分別為

在兩電機轉速趨于相同的過程中，振動系統阻礙轉速稍快的偏心塊使轉子轉速下降，驅動轉速稍慢的偏心塊使轉子轉速上升，并且這一調節力矩大小與sinΔφ成正比。可見，不等質徑積振動系統是通過調節兩偏心轉子的相位差Δφ，從而調節加在兩激振電機負載轉矩來實現轉速同步的。因此，定義不等質徑積振動系統調節力矩ΔT

其中：ΔMg，ΔMf分別為兩電機的驅動力矩差、摩擦力矩差；W為振動系統穩定性指數。

由理論分析可知：在滿足雙機驅動振動系統同步條件的前提下，改變激振電機的轉動角頻率，從而導致系統穩定同步時的同步轉速發生變化，使原有的同步狀態被破壞。進一步分析可知：經轉速調節后，若雙激振電機輸出轉速仍滿足同步條件，則可迅速建立新的穩定同步運動狀態，且系統振動方向角發生改變。

3 振動方向角動態調節仿真

為驗證激振電機輸出轉速的變化對系統同步狀態以及振動方向角的影響，對所建振動系統進行數值仿真。使用Matlab /Simulink軟件對同步子系統和動力學子系統進行了封裝，繼而對篩機振動系統組態建模。穩定同步子系統及動力學子系統模型如圖2，3所示。用所建模型研究了穩定同步狀態時兩偏心轉子的相位差以及同步轉速的變化，并將穩定同步時相位差及同步轉速代入動力學模型進行仿真計算，最終得到振動系統的運動軌跡。仿真模型振動參數如表1所示。

圖2 穩定同步子系統Fig.2 Subsystem of stable synchronization

圖3 動力學模型子系統Fig.3 Subsystem of dynamic model

表1 振動系統仿真參數Tab.1 Simulation parameters of the vibration system

首先，保證兩激振電機性能參數相同且供電頻率均為33.33 Hz，得到振動篩穩定同步時的軌跡如圖4所示。可以看出，當兩臺電機45°布置時，得到的穩定同步時振動方向角為45°，并將此角度作為后續其他工況的參考值進行對比分析。

圖4 兩激振電機供電頻率均為33.33 HzFig.4 Power supply frequencies of two exciting motor with 33.33 Hz

圖5 改變2號激振電機供電頻率時質心運動軌跡Fig.5 Trajectory of center mass when changing the No.2 power supply frequency

如圖5所示，維持小激振電機(1號激振電機)供電頻率不變而調節大激振電機(2號激振電機)供電頻率分別為33.50，33.70，34.00和34.16 Hz時橢圓軌跡的變化。可以看出，即使激振電機供電頻率不相等，振動系統仍然能夠實現穩定同步運動且振動系統橢圓軌跡的方向角的逐漸減小，隨著兩激振電機供電頻率差距越來越大，振動方向角變化也愈來愈快。

維持大激振電機供電頻率不變而調整小激振電機供電頻率分別為33.43，33.63，34.83和34.02 Hz時橢圓軌跡的變化如圖6所示。即使激振電機供電頻率不相等，振動系統仍然能夠實現穩定同步運動且隨著兩激振電機供電頻率差距越來越大，振動方向角的變化也愈來愈快。值得注意的是，調節不同電機供電頻率，其振動方向角的變化趨勢正好相反。

圖6 改變1號激振電機供電頻率時質心運動軌跡Fig.6 Trajectory of center mass when changing No.1 power supply frequency

由圖5，6對比得出，雙軸橢圓振動機在改變兩激振電機供電頻率時，橢圓長短軸大小基本不發生變化，而橢圓方向角會產生較大變化。具體地，當小激振電機供電頻率不變時，振動方向角隨著大激振電機供電頻率增大而減小；當大激振電機供電頻率不變時，振動方向角隨著小激振電機供電頻率增大而增大，即單獨調節大、小激振電機供電頻率對振動方向角的影響規律相反。這表明調節激振電機供電頻率能夠有效改變橢圓振動機振動方向角，從而使得橢圓振動機振動方向角調整更加靈活。

4 振動方向角調節的實驗分析

為研究雙激振電機激振頻率對振動方向角的影響，專門搭建了原理樣機實驗臺。實驗系統包括380 V電源、變頻器、兩臺4極激振電機、振動機實驗臺、加速度傳感器和東方所INV3060s振動測試分析系統。實驗在保證兩振動電機等速反向旋轉的前提下，通過改變兩激振電機的供電頻率大小，研究不同激振頻率對振動機振動方向角的影響。

4.1 雙機同速標定實驗

由于雙機振動系統的自同步過程實質上是兩激振電機轉速趨于同步轉速的過程，因此首先設置實驗工況為兩激振電機輸出轉速均為1 000 r/min作為參考工況。

圖7為實驗臺裝置示意圖。兩臺激振電機分別由1#，2#兩個同型號的變頻器分別控制，兩臺電機沿篩體長度方向關于篩體中心對稱布置，且兩激振電機軸心連線與水平方向夾角為45°。大小激振電機偏心塊質量比m1∶m2=1∶2。

圖7 雙機振動系統實驗臺示意圖Fig.7 Test bed of double driving vibration system

初始時，小激振電機作圖示方向逆時針旋轉，大激振電機作順時針旋轉，兩激振電機等速反向，初始轉速均為1 000 r/min，此時兩變頻器輸出頻率均為33.33 Hz。系統穩定運行后，兩臺激振電機實現同步運轉，振動機實驗臺質心的振動軌跡如圖8所示。

圖8 初始穩定時實驗臺振動軌跡Fig.8 Trajectory at initial stability status on test bed

可以看出，當兩臺電機沿振動機長度方向關于機體中心對稱且兩激振電機軸心連線與水平方向夾角為45°布置時，得到的穩定同步運動軌跡振動方向角為45°。

4.2 大激振電機調速對振動方向角的影響

為了研究大激振電機調速對振動方向角的影響，采用如下實驗方案：系統穩定同步運轉后，小激振電機維持轉速1 000 r/min(1#變頻器輸出頻率為33.33 Hz)，增大2#變頻器的輸出頻率f2，對應2#變頻器輸出轉速n2(n2=60f2/2)，即大激振電機理論轉速隨之增加。

當2#變頻器輸出頻率f2由33.33 Hz增大至34.16 Hz時，系統依然能夠保持自同步穩定運行，振動機實驗臺質心處軌跡為橢圓，但不同變頻器輸出頻率下，振動方向角發生較大改變。當2#變頻器輸出頻率f2超過34.16 Hz后，同步失穩，振動軌跡不再是穩定的橢圓軌跡。

圖9為2#變頻器輸出頻率f2分別為33.33，33.90和34.16 Hz 3個不同頻率下振動機實驗臺質心處的運動軌跡。

圖9 2#變頻器輸出頻率f2對應振動軌跡Fig.9 Trajectory when controlling the No.2 motor frequency

由實驗可知，當控制大激振電機轉速的2#變頻器輸出頻率f2在有限區間內增大時，振動篩實驗臺振動方向角減小。為驗證假設的正確性，設計了多組試驗，工況如表2所示。

表2 大激振電機變頻調節

Tab.2 Frequency control of highly motivated motor

變頻器輸出頻率/Hz變頻器輸出轉速/(r·min-1)大激振電機實測轉速/(r·min-1)小激振電機實測轉速/(r·min-1)振動方向角/(°)33.331 000.0998.6998.64533.401 002.0999.5999.54333.501 005.01 000.01 000.04033.601 008.01 001.01 001.03933.701 011.01 003.01 003.03733.801 014.01 003.01 003.03633.901 017.01 002.01 002.03234.001 020.01 004.01 004.02734.101 023.01 004.01 004.02234.161 024.81 005.01 005.013

通過對比2#變頻器輸出轉速n2和大激振電機實測轉速n3可知，大激振電機的實際轉速n3與該電機理論轉速(2#變頻器輸出轉速n2)并不相等。當2#變頻器輸出頻率f2從33.33 Hz增大至34.16 Hz時，大激振電機轉速n3隨2#變頻器輸出頻率f2增大而增大，且即使小激振電機沒有進行變頻調速，小激振電機轉速仍然隨大激振電機轉速增大而增大并保持反向等速旋轉。

為了驗證振動系統振動方向角隨激振電機轉速的變化規律，根據表2中各離散點擬合了振動方向角變化曲線。圖10為對大激振電機進行變頻調速實驗測得振動篩實驗臺質心處振動方向角隨2#變頻器輸出頻率f2的變化關系。可以看出，2#變頻器輸出頻率f2由33.33 Hz增大至34.16 Hz，振動方向角由45°減小至13°，且振動方向角的變化率隨兩電機輸出頻率差值增大而增大。

圖10 振動方向角隨2#變頻器輸出頻率f2變化圖Fig.10 Vibration angle changes with adjusting frequency in No.2 motor

4.3 小激振電機調速對振動方向角的影響

為了研究小激振電機調速對振動方向角的影響，采用如下實驗方案：系統穩定同步運轉后，大激振電機維持轉速1 000 r/min(2#變頻器輸出頻率33.33 Hz)，增大1#變頻器的輸出頻率f1，對應1#變頻器輸出轉速n1(n1=60f1/2)，即大激振電機理論轉速隨之增加。

當1#變頻器輸出頻率f1由33.33 Hz增大至34.02 Hz時，系統依然能夠保持穩定同步，振動篩實驗臺質心處軌跡為橢圓，但不同變頻器輸出頻率下，振動方向角發生較大改變。當1#變頻器輸出頻率f1超過34.02 Hz后，同步失穩，振動軌跡不再是穩定的橢圓軌跡。由實驗可知，當控制小激振電機轉速的1#變頻器輸出頻率f1在有限區間內增大時，振動機實驗臺振動方向角增大。為了驗證推測的正確性，進行了如表3所示的多組實驗。

圖11為對小激振電機進行變頻調速實驗測得振動篩實驗臺質心處振動方向角隨1#變頻器輸出頻率f1的變化關系。可以看出，1#變頻器輸出頻率f1由33.33 Hz增大至34.02 Hz，振動方向角由45°增大至78°，振動方向角的變化率也隨兩電機輸出頻率差值增大而增大。

表3 小激振電機變頻調節Tab.3 Frequency control of slightly motivated motor

圖11 振動方向角隨1#變頻器輸出頻率f1變化圖Fig.11 Vibration angle changes with adjusting frequency in No.1 motor

通過上述分析可知：在振動系統保持同步運轉下改變其中任一電機的供電頻率，原有的同步狀態將會被破壞，新的同步狀態將被建立。隨著兩電機之間差異性變大，振動系統越來越不穩定，并且導致系統振動方向角變化率逐漸增大。

在上述實驗中，選取各振動參數與仿真模型參數一致，所得實驗及仿真結果對比如表4所示，可以看出，雖然振動方向角的實驗結果與仿真結果存在±3°的誤差，但系統振動方向角隨電機供電頻率的變化規律仍然能夠充分證明仿真結果的正確性。經分析可知，造成誤差的主要原因是實驗臺質心位置無法精確測量，且兩激振電機性能參數不可能完全相同，導致了實驗得到的橢圓軌跡和理想軌跡存在一定差異。

通過搭建實驗臺以及對大、小激振電機的變頻調速，得到振動機相應橢圓運動軌跡。分析可知：對于不等質徑積雙機振動系統，在兩電機存在一定供電頻率差時也可保持同步，并且振動方向角較相同供電頻率情況下發生改變。

表4 振動方向角仿真與實驗結果對比Tab.4 Vibration angle comparison between simulation and experiment

5 結 論

1) 對于不等質徑積雙機反向回轉振動系統，兩激振電機存在一定供電頻率差時，系統依然可以保持同步穩定運行。

2) 兩激振電機在相同供電頻率下實現同步穩定運轉后，在系統保持同步運轉下改變任意一臺電機的供電頻率，振動系統原有的同步狀態被破壞，新的穩定同步狀態建立并且振動方向角實現大幅度(0～90°)有效調節。

3) 兩激振電機供電頻率變化對振動方向角的調節規律相反，其中振動方向角隨大激振電機轉速增加而減小，隨小激振電機轉速增加而增大。

4) 等質徑積雙機反向回轉振動系統性質相同。