基于倒塌分析的連續梁橋地震損傷評估方法*

黎雅樂， 宗周紅， 黃學漾， 林元錚， 夏 堅

(1.江蘇開放大學建筑工程學院 南京，210036) (2.東南大學土木工程學院 南京，210096) (3.福建省建筑科學研究院有限公司 福州，350108) (4.福建省綠色建筑技術重點實驗室 福州，350108)

引 言

鋼筋混凝土梁橋是我國中小橋的主要橋型，該類橋型在多次地震中都發生過地震損傷，嚴重時甚至橋梁倒塌。例如：汶川地震中S303線漁子溪2號橋主梁斷裂后外傾，之后橋墩倒塌而全橋垮塌；百花大橋大量墩柱被壓潰，其中第五聯整體倒塌[1-2]。

為保證設計橋梁在地震作用下的安全性，掌握不同地震作用對結構引起的損傷程度，合理評價震后橋梁的適用性，需要開展地震易損性分析。易損性分析指從概率的角度考慮地震動的隨機性，建立不同強度地震作用下結構反應超過某種破壞狀態的條件概率即易損性曲線[3-4]。為了得到構件的易損性曲線，需要對不同損傷程度進行分級，因此地震損傷評估是易損性分析的基礎，而地震損傷評估又依賴于損傷評價指標和損傷狀態分級標準，因此損傷指標的選取是易損性分析的核心。

由于橋梁結構的易損性分析可由構件易損性曲線通過概率關系獲得，因此結構的易損性問題就成為組成結構的各種構件的易損性問題，針對各構件進行損傷評定。例如，陳立波等[5]以支座剪切應變、橋墩位移延性比、橋臺相對位移為損傷指標進行構件易損性曲線計算，將簡支梁橋損傷最嚴重的構件損傷等級定義為橋梁損傷等級進行結構易損性曲線計算。上述易損性研究雖然最終可以給出結構整體的易損性曲線，但無法說明構件損傷導致結構發生倒塌的根本原因，因此結構層次的橋梁地震損傷指標亟待研究。

目前,對于連續梁橋體系中的各組成構件的損傷研究[6-7]已較為充分，但結構倒塌問題仍是研究熱點。由于橋梁結構倒塌試驗研究的復雜性和安全性問題，目前學者主要從數值仿真角度對橋梁結構開展倒塌研究。亓興軍等[8]利用LS-DYNA軟件分析一座四跨30°斜度的裝配式連續梁橋在地震作用下的落梁形態。孫鵬等[9]利用ABAQUS軟件模擬了一座四跨連續梁橋在地震作用下發生連續倒塌的全過程。左燁等[10]針對3種混凝土連續梁橋進行非線性地震響應分析及倒塌過程的數值仿真。Lee等[11]對2008年日本巖手宮城內陸地震中由于強震和橋下巖體滑移而倒塌的Matsurube大橋進行了倒塌模擬。還有部分學者對連續剛構橋[12]、拱橋[13-14]和斜拉橋[15-16]等其他形式的橋梁結構進行倒塌模擬，這其中關于橋梁結構的倒塌準則和倒塌機理方面的研究尚不多見。

筆者為研究連續梁橋結構層次的損傷評價指標，首先，在振動臺試驗研究的基礎上對連續梁橋進行倒塌分析并通過提出的倒塌準則進行倒塌與否的判定，通過多工況的倒塌分析結果掌握構件損傷到橋梁結構倒塌的基本過程，從而確定影響該橋梁結構倒塌的關鍵構件；然后，基于關鍵構件提出兩跨連續梁橋地震損傷的整體評價指標D和破壞等級劃分標準。

1 倒塌準則

1.1 構件的破壞準則

結構的破壞往往是從構件破壞開始，構件的破壞準則有3種，分別為變形類、剛度類、能量和變形類。其中:變形類的倒塌準則如橋梁規范[17]對于橋墩破壞的限制要求(墩頂位移要小于允許值);剛度類的倒塌準則有增量動力分析(incremental dynamic analysis，簡稱IDA)準則[18-19];變形和能量類的倒塌準則如Park-Ang損傷指數準則[20]。

1.2 結構的倒塌準則

用構件的破壞準則作為倒塌準則雖然比較安全，但無法描述從損傷至倒塌全過程的內在機理，倒塌的時間、損傷的先后次序等都無法展現。為了倒塌仿真分析能順利開展，必須先確定倒塌準則。目前，構件層次的倒塌準則存在不足，因此筆者首先需建立一個更有效的倒塌準則。下面從能量平衡角度研究基于結構層次的橋梁倒塌準則。

基于顯式積分方法[21]可知，ti時刻結構體系的運動方程為

P(ti)-Ma(ti)-F(ti)+H(ti)=0

(1)

其中：P(t)為ti時刻的外力；M為質量對角矩陣；a(t)為加速度；F(t)為單元應力場的等效節點力矢量；H(t)為沙漏黏性阻尼力。

外力所做功等于結構總能量的增量，對于無損傷結構，結構體系應滿足

(2)

其中：ΔEK(ti)，ΔED(ti)，ΔER(ti)，ΔEH(ti)分別為體系ti時刻的動能、阻尼能、應變能、沙漏能增量；ΔE(ti)為體系ti時刻的總能量增量；ΔW(ti)為時間增量Δti-1/2(即ti-1～ti)期間外力所做功。

如果地震作用后結構發生損傷，有限元分析中將刪去失效單元相關參數，因此只要存在損傷單元，則有限元分析的剩余結構總能量將不等于結構累積外力功。反之，若式(2)關系不再滿足，則必然存在構件損傷。當一定量的關鍵構件破壞，結構將倒塌。提出一能量比指標ξ(ti)，為ti時刻結構剩余體系總能量E(ti)與0～ti時間內外力功W(ti)之比。假設ti-1時刻結構完好而在Δti-1/2時間間隔內結構發生地震損傷，則ti時刻損傷單元被“殺死”，因此ti時刻的剩余結構由地震作用產生的累計總能量E(ti)和外力累計做功W(ti)分別為

由于E(ti-1)=W(ti-1)，ΔE(ti)=ΔW(ti)，因此

(5)

因為0～ti-1時刻結構完好，所以ξ(ti-1)=1，即ξ(ti-1)>ξ(ti)。假設Δti+1/2(即ti～ti+1)期間不發生新的地震損傷，則

(6)

通過比較式(5),(6)可知，ξ(ti+1)>ξ(ti)。將ξ(ti-1),ξ(t)和ξ(ti+1)相連形成能量比曲線,如見圖1所示，發現在ti時刻能量比曲線出現拐點，這是由于ξ(ti-1)>ξ(ti+1)>ξ(ti)的關系形成曲線凹凸發生變化，呈現V字形尖角。由于ti時刻正是結構發生損傷的時刻，因此可以通過能量比曲線的拐點快速找到損傷發生的時間。

圖1 結構地震損傷前后能量比曲線變化圖Fig.1 Curve variation diagram of energy ratio curve before and after earthquake damage

由圖1可見，伴隨時間增長，能量比ξ(無量綱)整體呈下降趨勢。橋梁結構中的損傷單元繼續增加，能量比ξ將不斷下降，當損傷程度達到臨界狀態即為結構倒塌。定義結構倒塌時刻的能量比為ξd，當ξ小于臨界值ξd，即認為結構倒塌。判定結構倒塌的分析流程如圖2所示。

圖2 結構倒塌判定流程Fig.2 Judgement process of structural collapse

為了論證該倒塌準則的合理性，以某兩跨連續梁模型為研究對象，運用該基于能量平衡的倒塌準則分析整體結構的倒塌時刻和倒塌模式。

2 倒塌破壞分析

2.1 倒塌分析模型橋

圖3 振動臺試驗模型橋Fig.3 Bridge specimen of shaking table test

2.2 有限元分析模型

2.2.1 單元和材料

為得到該模型橋倒塌模式，分析其倒塌機理，基于振動臺試驗研究成果，采用LS-DYNA軟件對該結構的破壞歷程進行進一步研究。混凝土為實體單元，立方體抗壓強度和單軸抗壓強度、單軸抗拉強度分別取32，17.4和1.39 MPa，彈性模量為2.75×104MPa。當混凝土壓應變大于等于0.003 3、拉應力大于等于2.24 MPa時材料破壞。橋墩用實體單元模擬，材料特性如表1所示。支座為彈簧單元模擬，通過有限元模型修正確定各支座彈簧剛度，中支座縱、橫、豎剛度分別為955，1×103和5×105kN/m，邊支座縱、橫、豎剛度分別為550，800和2×105kN/m。若彈簧力超過支座最大剪切力則退出工作，改由蓋梁和主梁直接作用。采用接觸方式仿真，接觸的動、靜摩擦因數為0.15和0.3。在主梁上附有質量單元模擬配重，建立的有限元分析模型如圖4所示。

表1 橋墩鋼筋材料參數Tab.1 Material parameters of piers

圖4 有限元模型Fig.4 FEA model

2.2.2 有限元模型修正及驗證

為確保有限元模型的正確性，以振動臺試驗[22]實測的自振頻率為目標，修正支座彈簧剛度等結構參數，得到修正后的有限元模型修正效果如表2所示。

表2 自振頻率對比Tab.2 Vibration mode frequency comparison

2.3 縱向倒塌模式

以縱向倒塌模式為例分析該模型橋的倒塌過程，選取10條具有代表性的地震波進行后續有限元分析，地震波的原始信息如表3所示。根據相似性對各工況的原始波時間進行了壓縮，每種地震波工況最終激勵至橋梁倒塌。為節約篇幅，僅列舉El Centro波和Chi-chi波地震波工況進行分析。

表3 原始地震波信息Tab.3 Original shaking wave details

2.3.1 El Centro波輸入工況

在縱向最大峰值加速度(peak ground acceleration，簡稱PGA)為1.2 g的El Centro波作用下，結構從出現輕微損傷現象到最終倒塌的全過程如圖5所示。具體敘述如下：當t為0.81s時，墩底開始出現混凝土開裂；當t為0.84 s時，墩底破壞加劇，部分箍筋裸露；當t為1.05 s時，中支座失效，中墩基本破壞導致主梁失去中墩支承而底部開裂；當t為1.13 s時，T梁梁肋持續開裂；最終在t為1.44s時主梁破壞，橋梁倒塌。在地震輸入過程中能量和外力做功的變化曲線如圖6所示，兩者逐漸產生差異。

圖6 El Centro波工況結構總能量和外力功Fig.6 Total structure energy and external work in El Centro wave case

圖7為1.2g的El Centro波工況的能量比變化曲線。可以發現，在圖5的各構件損傷破壞時刻能量比都有明顯變化，可以有效識別出損傷時間。

圖7 El Centro波工況能量比變化曲線Fig.7 Energy ratio curve in El Centro wave case

2.3.2 Chi-chi波(TCU117)輸入工況

圖8 Chi-chi波作用下模型橋縱向倒塌模式Fig.8 Longitudinal collapse mode of bridge specimen under Chi-chi wave

如圖8所示,當縱向地震動輸入為TCU117的Chi-chi地震波時，PGA增加至1.2g結構最終發生倒塌。具體過程如下：當t為8.9 s時，中支座失效，同時引起梁底部分損傷；當t為16.91s時，上部結構幾乎脫離橋墩。從圖9發現此時已發生40 cm以上的上下部結構間相對位移；當t為17.45 s時，上部主梁一端已離開蓋梁向下跌落，可以判定橋梁倒塌。在地震波輸入的過程中，同樣發現外力所做功逐漸大于剩余結構的總能量，如圖10所示。圖11的能量比變化曲線也較好地識別出損傷時刻。

圖9 邊墩的墩梁縱向相對位移響應時程Fig.9 Relative displacement response of side pier and girder

圖10 Chi-chi波工況結構總能量和外力功Fig.10 Total structure energy and external work in Chi-chi wave case

圖11 Chi-chi波工況能量比變化曲線Fig.11 Energy ratio curve in Chi-chi wave case

根據圖2的設想，當t時刻的剩余結構總能量與外力功之比ξ(t)小于ξd,即可判定整體橋梁結構進入倒塌階段。由于不同地震動輸入工況橋梁結構倒塌瞬時的ξ大小不完全一致(見圖12)，但分布在一定區間內且具有統計規律，現假定ξ服從正態分布，取保證率為95%確定ξd的代表值

ζd=μ+1.6σ

(7)

其中：μ為樣本均值；σ為樣本標準差。

通過分析圖12的計算結果，得到均值和標準差，帶入式(11)計算得到ξd為90%。

圖12 能量比樣本圖Fig.12 Energy ratio sample diagram

3 橋梁結構地震損傷評估

3.1 損傷指標

倒塌準則判定指標ξ只能評價結構是否倒塌，對于其他程度的損傷不能進行評估。已有的損傷評估指標多為構件層次的指標，筆者提出一種基于結構層次的損傷評價指標D。

研究縱向倒塌模式發現，兩跨連續梁模型橋的中墩、固定支座在易損件中最為重要，這兩者的失效將引起落梁或結構整體倒塌，因此提出損傷評價指標D為

(8)

3.2 計算示例

為驗證損傷評價指標D的正確性，以El Centro波和Chi-chi波縱向地震動工況為例對模型橋地震損傷進行計算分析。有學者對大量墩柱破壞試驗結果統計分析發現，規則橋梁破壞時的墩柱漂移率為2.23%[23]，因此筆者將兩跨連續梁模型橋的δu1取0.026 8 m。考慮到支座失效時主梁未必落梁，因此δ2取中墩處的墩梁縱向相對位移峰值，δu2為蓋梁縱向長度，在本算例中即0.4 m。損傷指標D的計算過程及結果如表4所示。

在El Centro波輸入的振動臺試驗中，0.2g工況僅出現中墩墩底輕微開裂的震害，與表4“基本完好”一致。整體上El Centro波產生的地震損傷其特征為：PGA較小時損傷較小，PGA較大時中支座將剪切破壞，最終中墩墩底完全失效導致上部結構垮塌。

Chi-chi波引起模型橋地震損傷，其特征為：PGA較小時損傷主要由固定墩承擔能量輸入，中支座剪斷后，Chi-chi波中的長周期地震波激發較大的墩梁相對位移產生耗量效果從而分擔了下部結構的損傷，因此結構最終倒塌模式是落梁。El Centro波和Chi-chi波工況的破壞特征如表5所示。

3.3 損傷程度分級評定

根據式(8)提出的損傷指標D，分析足夠數量的地震動工況計算結果，統計得到本研究的兩跨連續梁模型橋的損傷程度與D的分布范圍。該類橋型的損傷等級的評定方法如表6所示。

表5 模型橋地震損傷過程Tab.5 Seismic damage process of bridge model

表6 兩跨連續梁橋地震損傷分級表Tab.6 Seismic damage classification table of two-span continuous girder bridge

4 結 論

1) 基于能量平衡原理，提出結構層次的橋梁倒塌準則，并建議按95%的保證率確定倒塌準則中的倒塌限值ξd。由該準則提出的能量比ξ不僅可用于判斷結構是否倒塌，還能識別結構不同程度的損傷發生的時刻。

2) 通過兩跨連續梁模型橋縱向倒塌分析確定中墩墩柱和固定支座為最重要的易損件，說明倒塌分析可以有效識別該模型橋的地震損傷關鍵受力構件。

3) 提出結構層次的基于關鍵構件的兩跨連續梁橋結構地震損傷指標D，并確立損傷程度與損傷指標之間的關聯。算例證明，該損傷評價指標可對不同程度損傷的兩跨連續梁模型橋給出合理、有效的評價，該評價方法也可為同類橋型的損傷評價提供參考。