環境激勵下鋼筋混凝土梁模態參數識別研究

張植娟（云南省建筑材料產品質量檢驗研究院 昆明 650106）

0 引言

橋梁結構在建成投入運營期間，隨著使用年限的推移，不可避免地會產生各種損傷。橋梁結構損傷的存在為道路交通正常運營埋下了重大的安全隱患。通過監測橋梁結構模態特性參數變化，及時發現損傷，合理分析和評估橋梁結構的健康狀況及其剩余使用壽命，對避免災難性重大交通事故的發生具有重要的現實驗意義[1,2]。

環境激勵下開展大型橋梁工程結構損傷識別被認為是一種最有發展前景和最有效的識別途徑，這種途徑可以在橋梁結構處于工作狀態下來實時開展結構的健康檢測和監測。現有環境激勵條件下，鋼筋混凝土橋梁結構損傷的模態參數識別中一般都是將未知的激勵輸入假定為平穩隨機激勵（白噪聲），而橋梁工程結構實際所受外部激勵通常是十分復雜的非穩態信號，不能完全符合白噪聲的假定。現有理論和方法的研究對象通常是線性時不變系統，而實際橋梁工程結構振動系統的激勵信號往往具有非線性時變特征，采用現有識別技術識別出的模態參數結果誤差可能會比較大[3,4]。因此，將現有結構模態參數識別方法和識別理論用于大型復雜鋼筋混凝土橋梁結構損傷識別工程實際應用中的適用性、可行性和穩定性還有待進一步研究和驗證。

本文以公路橋梁中最主要的結構形式—梁式結構為研究對象，開展貼近工程實際檢測需求的鋼筋混凝土橋梁結構模態參數識別研究。在環境激勵下采用加速度計測量了鋼筋混凝土簡支梁振動的加速度響應信息，從加速度響應信息識別了實驗梁試件的模態參數。并將識別出來的模態參數與理論值進行對比分析，探討了頻域分解法在環境激勵下鋼筋混凝土梁模態參數識別中的可行性[5~7]，為大型復雜橋梁工程結構健康檢測的實際應用提供必要的理論依據和實驗依據。

1 基于頻域分解的模態參數識別理論

由隨機振動理論可知，對于一個多自由度振動系統而言，未知激勵信號x（t）與輸出信號y（t）的自功率譜密度函數為：

式中：

式中：

FDD算法首先對測量的響應時程數據進行功率譜密度估計得到在其離散頻率點處對進行奇異值分解（SingularValueDecomposition,SVD）：

對比（6）和（7）式，如果振動結構系統的模態頻率呈均勻分布，那么功率譜函數值在某個特征頻率i處受到某一單一模態的貢獻最大，此時第一個奇異值向量uir就是第r階模態振型。如果在特征頻率i附近有多個峰值存在，表示對應著多階模態，那么奇異值不為零所對應的奇異向量就是要估計的模態振型。

2 實驗研究

實驗所用鋼筋混凝土梁長度為2000mm×200mm×200mm簡支梁（如圖1），混凝土強度等級C30、密度為2.5×103kg/m3，除去兩端支撐，凈跨1900mm。

圖1 實驗簡支梁示意圖

模態實驗時將實驗梁試件作9等均分，除兩端支撐點外，共在梁上部布設了7個測點，每兩個測點之間的距離為250mm，測點設于實驗梁試件頂部。實驗時將加速度傳感器用橡皮泥固定于各個測點之上，以保持傳感器與實驗梁試件之間平整接觸。將2號測點設為參考點，并以此點作模態振型歸一化。

圖2為環境激勵下鋼筋混凝土梁實驗試件2號測點（參考點）實時采樣信號，圖中橫軸為采樣時間，縱軸為不同時刻實驗梁振動位移響應幅值。將實時采樣信號經頻域分解便可得到的鋼筋混凝土梁位移響應信號的功率譜奇異分解曲線圖（圖3）。中依次呈現的幾個最大峰值點即為奇異值點，每個奇異值點對應實驗梁的一階固有模態頻率。

圖2 實時采樣信號

圖3 基于頻域分解的位移響應功率譜奇異值分解曲線

依照（6）式，可識別出試驗梁各階模態振型、頻率和阻尼比。表1列出了鋼筋混凝土梁的前7階固有頻率理論計算值、實驗值及誤差。從表1中可以看出：與理論值相比較，不同階次實測頻率略大理論值，其原因可能在于實驗梁支撐未完全滿足簡支梁的邊界條件。其最小誤差為0.53%，最大誤差為1.6%，誤差在可接受范圍之內。圖4為鋼筋混凝土梁實驗試件實測前6階位移模態振型。

表1 實驗梁固有頻率及誤差

從圖4中可以看出：其振型符合簡支梁的模態振型特征，反映出了鋼筋混凝土梁的固有模態振型。同時注意到，由于受測點布置數量影響，前兩階振型曲線較為平滑，高階振型不及第1階和第2階模態振型的平滑度好。

圖4 模態振型

3 結論

本文將頻域分解法用于研究環境激勵下鋼筋混凝土梁結構的模態參數識別。推導了基于頻域分解法的應變模態識別法相關理論，開展了環境