基于回歸分析法的計量安全檢測設備運行質量分析

牛曉明

(中國鐵路北京局集團有限公司 貨運部，北京 100860)

計量安全檢測設備包括計量衡器和安全檢測監控設施2大類。軌道衡屬于計量衡器，是鐵路標準計量器具。超偏載檢測裝置屬于安全檢測監控設施，是“鐵路貨運計量安全檢測監控系統”的重要組成部分，是檢測貨車超載、偏載、偏重的主要裝置之一，是應用新技術保證運輸安全的重要手段，是行車事故分析的主要依據之一，在確保運輸安全上有著重要作用。軌道衡作為國家強制檢定的計量器具，其檢測數據具備法律效力，其運行穩定性、數據準確性較超偏載檢測裝置要高，因而以軌道衡設備檢測數值為標準，分析超偏載檢測裝置的檢測狀態，做好貨運計量安全檢測監控系統中超偏載檢測裝置和軌道衡檢測數據的對比，對設備運行質量進行分析。

1 基于回歸分析法的計量安全檢測設備運行質量分析

1.1 設備運行質量指標分析

理想情況下對同一車輛進行計量安全檢測，采用超偏載檢測裝置檢測的數值和軌道衡檢測的數值應相同，但是由于受到設備安裝環境、列車運行狀態、車輛貨物狀態變化等影響，二者的檢測數值并不完全相同，軌道衡作為標準計量設備，其計量性能要高于超偏載檢測裝置。將軌道衡檢測數值“視為”無誤差，即將軌道衡的檢測數據按照車輛實際總重進行考慮[1]。

超偏載檢測裝置檢測車輛總重可以表示為

式中：y為超偏載檢測裝置檢測車輛總重，t；x為車輛實際總重，t；μ為超偏載檢測裝置檢測數據隨車輛總重變化而變化的比率，簡稱斜率，在理想超偏載檢測裝置下，μ= 1；z為無檢測車輛時超偏載檢測裝置顯示的重量，t，簡稱零點，在理想超偏載檢測裝置下，z= 0。一般情況下設備運行質量完全體現在準確性和穩定性2個方面，因而在將軌道衡檢測數據視為準確值的前提下，對超偏載檢測裝置運行質量指標分析如下。①準確性。超偏載檢測裝置檢測數值的準確性體現在與實際重量相比檢測數值的誤差上，具體體現在零點z和斜率μ上。零點z：傳感器檢測值實際上是惠斯登電橋輸出端口的輸出電壓值，通過模數轉換器轉換成計算機可用的數字信息，即檢測的壓力值，對應的是貨車的輪重信息，而傳感器安裝時的狀態不同，零點電壓也不同，因而每次安裝傳感器后需重新設置檢測的零點數值，即在軌道上沒有壓力時惠斯登電橋產生的電壓值，相應z值是此時的顯示重量。斜率μ：傳感器檢測到軌道壓力后通過壓電轉換變為電信號，經模數轉換為相應數值，在計算機系統中轉換為相應稱重數值，需要設置一個固定參數，用以描述實際壓力變化和稱重數值變化之間的比例關系，這里描述為斜率。②穩定性。按照超偏載檢測裝置的檢測數值和車輛實際總重的近似線性關系，二者數值表現出的線性關系越好，表明設備穩定性越好，反之亦然。在數據分析中采用“判定系數”r2表示數據相關程度[2]，即樣本數據的線性擬合程度，該數值取值0-1之間，采樣數據的線性擬合程度越高該數值越近似為1。

1.2 基于回歸分析法的計量安全檢測設備運行質量分析

回歸分析法是研究一個隨機變量與一個或幾個可控變量之間相關關系的統計方法。只有一個自變量的回歸分析法稱為一元回歸分析法。自變量與因變量具有線性關系的稱為一元線性回歸分析法。由于超偏載檢測獲得的數據和軌道衡檢測獲得的數據之間具有顯著的線性關系，因而可以使用一元線性回歸分析法對超偏載檢測數據和軌道衡檢測數據進行分析。具體步驟如下。

（1）提取樣本數據。從“貨運計量安全檢測監控系統”的“數據比對”模塊中提取同一車輛經過超偏載檢測裝置和軌道衡檢測的總重數據作為分析設備運行質量的樣本數據。在樣本數據選取時需掌握以下原則：①同一臺超偏載檢測裝置對應的軌道衡不多于3臺，以免由于軌道衡運行質量不穩定導致的數據雜亂、相關度太低影響設備質量的分析；②避免貨物狀態變化前后的數據混用，如夏季降雨造成的貨物增載前后分別通過不同的設備檢測的數據，不應作為設備運行質量分析的樣本；③剝離個別離散度太大的異常數據，此類數據有可能是設備突發的異常值，如匹配錯誤、干擾等原因造成的異常，此類異常數據可另作分析[3]。④剝離異常數據的過程可能在數據分析的過程之中，由于在雜亂的數據中很難發現其中的個別異常數據，而在分析過程中能夠很容易發現與預期不相符的數據。

（2）描繪散點圖。設總量為n的樣本觀測值X和Y為一維變量xi∈X，yi∈Y，yi(i= 1，2，…，n)為x取固定值x=xi時y的觀測值，即超偏載檢測裝置的第i個檢測數值和對應的軌道衡第i個檢測數值，則(xi，yi)為樣本數據的第i對數據，可在平面直角坐標系中表示一個點。將樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)在平面直角坐標系中描繪出相應的散點圖，觀察散點分布是否大致在一條直線附近，如果在一條直線附近，則可進行下一步分析。

（3）設備準確性分析。估計樣本數據的一元線性回歸方程y=μx+z的各個參數，進行準確性分析。在回歸分析中，斜率μ又稱為回歸系數，可以表示為

零點z又稱為回歸常數，可以表示為

（4）設備穩定性分析。使用判定系數r對線性關系的顯著性進行檢驗[2]，進行穩定性分析。判定系數r可以表示為

式中：為樣本數據X的平均值；為樣本數據Y的平均值；r為判定系數。在已知樣本數據確定為線性關系的前提下，可用|r|反映系統的穩定性，即系統受到其他因素干擾后偏離線性關系的程度，為便于分析和計算，也可用r2代替|r|進行分析，0≤|r|≤1，|r|越接近1，則樣本X與Y的線性相關程度越密切，|r|越接近0，則樣本X與Y的線性相關程度越小。

2 案例分析

以2017年8月19日至20日某一臺超偏載檢測裝置和對應的一臺軌道衡的檢測數據為例，應用回歸分析法對計量安全檢測設備運行質量進行分析。

2.1 樣本數據的提取和處理

按照樣本數據選取的原則從“貨運計量安全檢測監控系統”中提取相應的數據并處理后，獲得超偏載檢測裝置和軌道衡的檢測數據樣本如表1所示。

表1 超偏載檢測裝置與軌道衡的檢測數據樣本Tab.1 Sample detectiondata of overloading and unbalanced loading detection device and rail weigher

表1直接列出超偏載檢測和軌道衡檢測的車輛總重數據。目前“貨運計量安全檢測監控系統”中“數據比對”功能通過對該表中數據的簡單計算求取超偏載檢測裝置和軌道衡檢測數據的平均誤差，公式為

式中：w為超偏載檢測裝置相對于軌道衡的檢測數值的平均誤差。

平均值計算能夠在一定程度上反映超偏載檢測裝置的誤差。“數據比對”功能使用了該方法，以天為單位對每臺超偏載檢測裝置檢測的數據對應軌道衡檢測數據進行比對，計算設備的誤差[4]。這種計算方式僅能反映超偏載檢測裝置通過此樣本計算出的誤差平均值，但是在計算過程丟失了檢測數據中反映設備穩定性的信息[5]。因此，這種方法對數據的分析過于簡單，未能充分發掘數據中存在的更多的信息。

2.2 繪制散點圖

把樣本值 (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn) 作為平面直角坐標系的n個點描繪出來，這n個點構成的圖像叫做散點圖。超偏載檢測裝置的檢測數值散點圖如圖1所示。

圖1 超偏載檢測裝置的檢測數值散點圖Fig.1 Scatterplot of the detection values of the overloading and unbalanced loading detection device

如果散點圖中的n個點近似在一條直線的附近，則可以認為該樣本適合用一元線性回歸模型來分析。圖1所示超偏載檢測裝置的檢測數據和軌道衡的檢測數據具有明顯的線性特征，適合此模型進行分析。

2.3 線性擬合分析

按照公式 ⑴ 提出的描述超偏載檢測裝置運行質量的數學模型，運用一元線性回歸分析的方法對數據進行分析。

在Excel中運用一元線性回歸的參數計算函數LINEST()計算樣本數據X和Y對應的擬合直線的相關參數數組，應用INDEX()函數將數組中的相應參數提取出來，回歸系數μ= INDEX (LINEST (Y，X，1，1)，1， 1)，回歸常數z= INDEX (LINEST (Y，X，1，1)，1，2)，判定系數r2= INDEX (LINEST (Y，X， 1，1)，3，1)。將計算得到的參數μ和z的值代入公式 ⑴，得到反映超偏載檢測裝置的檢測重量y和軌道衡檢測重量x線性關系的一元線性回歸方程。將方程表示的直線在散點圖所在的直角坐標系中描繪出來，稱為“趨勢線”。超偏載檢測裝置的檢測數值散點圖和趨勢線如圖2所示。

由于軌道衡也存在一定誤差，同時為了簡化分析過程，當零點值很小時，可以將零點值近似地認為0，在Excel中將趨勢線的“截距”設置為0，LINEST ()函數的第3個參數調整為0，則回歸系數μ= INDEX(LINEST (Y，X，0，1)，1，1)， 判 定 系數r2= INDEX(LINEST (Y，X，0，1)，3，1)，得到只含有2個參數的趨勢線。超偏載檢測裝置的檢測數值散點圖(截距設置為0)如圖3所示。

圖2 超偏載檢測裝置的檢測數值散點圖和趨勢線Fig.2 Scatterplot and trendline of the detection values of the overloading and unbalanced loading detection device

圖3 得出趨勢線對應的線性公式為y= 0.986x，μ= 0.986直觀地表示出超偏載檢測裝置的誤差情況，即誤差百分比為(1 - 0.986)×100% = 1.4%；判定系數r2= 0.989，即該線性關系的可信度為0.989，在軌道衡設備穩定的前提下，可以作為超偏載檢測裝置穩定性的判定指標。

圖3 超偏載檢測裝置的檢測數值散點圖(截距設置為0)Fig.3 Scatterplot of the detection values of the overloading and unbalanced loading detection device (Set the intercept to 0)

2.4 設備檢測準確性驗證

使用回歸分析法驗證超偏載檢測裝置準確性時，可設定幾個x值代入得到的線性公式進行驗證，如代入案例中得到的超偏載檢測裝置特征線性公式y= 0.924x+ 4.903。按空車25 t，即x= 25 t時，得到y= 28 t，超偏載檢測裝置檢測誤差為28 - 25 = 3 t；當重車x= 65 t時，得到y= 64.95 t，超偏載檢測裝置檢測數值基本準確；當重車x= 90 t時，得到y=88.04 t，超偏載檢測裝置檢測數值的誤差為88.04 -90 = -1.16 t；當重車x= 100 t時，得到y= 97.28 t，超偏載檢測裝置檢測數值的誤差將達到97.28 - 100 =-2.72 t。

從以上計算可知，當被檢測車輛總重數值偏離65 t越大，檢測的誤差越大，這也是造成超偏載檢測裝置檢測的“空車不空”“檢測數值偏低”問題的重要原因。

3 結束語

在貨運計量安全檢測設備的日常管理工作中使用回歸分析法對檢測數據進行分析，能夠準確判定超偏載檢測裝置或軌道衡的運行質量問題，為設備維修單位提供準確的維修建議[6-7]，對提高設備運行質量起到有效的數據支撐作用。然而，在“貨運計量安全檢測監控系統”中尚未提供回歸分析法，如果在系統中編寫相應的分析模塊并修改設備運行質量考核標準，將為設備管理人員和設備維修單位提供更準確的判定依據，有利于提高設備運行質量；還可以充分利用系統中大量數據從多個分析維度實現更深入的分析[8]。基于回歸分析法的貨運計量安全檢測設備運行質量分析對構建貨運計量安全檢測設備運行質量評價體系提供了方向。